福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编数与式
2018各地中考真题-2018年福建省中考数学试卷(b卷)
2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）（2018•福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC 交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•福建）计算：（）0﹣1=．12．（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为．15．（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．16．（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）（2018•福建）解方程组：．18．（8.00分）（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．（12.00分）（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．2018年福建省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．5．（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．6．（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．7．（4.00分）（2018•福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（4.00分）（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC 交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（4.00分）（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•福建）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．12．（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（4.00分）（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．16．（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0的面积公式得出S△ABC时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）（2018•福建）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8.00分）（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8.00分）（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．21．（8.00分）（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB 是解本题的关键．22．（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．23．（10.00分）（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大=50a﹣当x=a时，S最大②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．24．（12.00分）（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．【点评】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推理能力，并考查了分类思想．25．（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y1﹣y2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）①设出点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tan ∠MBE与tan∠NBF的值相等，进而得到BC为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•c os30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
福建省九地市中考数学质检试题分类汇编数与式
数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．110.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是 D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2= .3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲.答案：a(a +1)(a -1)46.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(xx +171 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (-1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分 当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷(WORD版-含答案)
##省##市2018年初中毕业班质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,满分150分．注意事项：1．答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人##号、##等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"##号、##〞与考生本人##号、##是否一致．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后,考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〔1〕-3的绝对值是〔A 〕13 〔B 〕13- 〔C 〕-3 〔D 〕3〔2〕如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔3〕中国倡导的"一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划,"一带一路〞地区覆盖总人口约为4400000000人,将4400000000用科学记数法表示,其结果是〔A 〕44108 〔B 〕4.4109〔C 〕4.4108 〔D 〕4.41010 〔4〕如图,数轴上M ,N ,P ,Q 四点中,〔A 〕M〔B 〕N 〔C 〕P〔D 〕Q 〔5〕下列计算正确的是〔A 〕8a -a =8〔B 〕<-a >4=a 4 〔C 〕a 3a 2=a 6〔D 〕<a -b >2=a 2-b 2 〔6〕下列几何图形不．是中心对称图形的是 从正面看 0 1 2 M QN P〔A〕平行四边形〔B〕正方形〔C〕正五边形〔D〕正六边形〔7〕如图,AD是半圆O的直径,AD＝12,B,C是半圆O上两点．若AB BC CD==,则图中阴影部分的面积是〔A〕6π〔B〕12π〔C〕18π〔D〕24π〔8〕如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度．A,B在格点上,现将线段AB向下平移m个单位长度,再向左平移n个单位长度,得到线段A′B′,连接AA′,BB′．若四边形AA′B′B是正方形,则m+n的值是〔A〕3 〔B〕4〔C〕5 〔D〕6〔9〕若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是〔A〕a,b〔B〕a,b+2〔C〕a+2,b〔D〕a+2,b+2〔10〕在平面直角坐标系xOy中,A〔0,2〕,B〔m,m-2〕,则AB+OB的最小值是〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕2 第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分．〔11〕2－1=．〔12〕若∠α=40°,则∠α的补角是°．〔13〕不等式2x+1≥3的解集是．〔14〕一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是．〔15〕如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,将△ABE沿AE折叠,得到△AFE．若F恰好是CD的中点,则ADAB 的值是．DAECBF〔16〕如图,直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x交于A ,B 两点,点C 在x 轴上,连接AC ,BC ．若∠ACB =90°,△ABC 的面积为10,则k 的值是．三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题满分8分〕先化简,再求值：2212(1)11x x x x -+-÷++,其中x=1+．〔18〕〔本小题满分8分〕 如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF 且AC =DF ,求证：AB =DE ． 〔19〕〔本小题满分8分〕如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =54°,AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ,连接BE ；并证明DE =DB ．〔要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法〕 〔20〕〔本小题满分8分〕我国古代数学著作《九章算术》的"方程〞一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解．〔21〕如图,于点P 〔22〕已知y 与性质进行探究．〔Ⅰ〕如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；A CB D A E B F C〔23〕〔本小题满分10分〕李先生从家到公司上班,可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时,对所需的时间分别做了20次统计,并绘制如下统计图：请根据以上信息,解答下列问题．〔Ⅰ〕完成右表中〔ⅰ〕,〔ⅱ〕的数据： 〔Ⅱ〕李先生从家到公司,除乘车时间外,另需10分钟〔含等车,步行等〕．该公司规定每天8点上班,16点下班． 〔ⅰ〕某日李先生7点20分从家里出发,乘坐哪路车合适？并说明理由；〔ⅱ〕公司出于人文关怀,允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发,则每天最迟几点出发合适？并说明理由．〔每月的上班天数按22天计〕〔24〕〔本小题满分12分〕已知菱形ABCD ,E 是BC 边上一点,连接AE 交BD 于点F ．〔Ⅰ〕如图1,当E 是BC 中点时,求证：AF =2EF ；〔Ⅱ〕如图2,连接CF ,若AB =5,BD =8,当△CEF 为直角三角形时,求BE 的长；〔Ⅲ〕如图3,当∠ABC =90°时,过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ,连接DG ,若BE =BF ,求tan ∠BDG 的值．图1 图2图3〔25〕〔本小题满分14分〕如图,抛物线y =ax 2+bx 〔a ＞0,b ＜0〕交x 轴于O ,A 两点,顶点为〔Ⅰ〕直接写出A ,B 两点的坐标〔用含a ,b 的代数式表示〕； 〔Ⅱ〕直线y =kx +m 〔k ＞0〕过点B ,且与抛物线交于另一点D 与点A 不重合〕,交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点AB ,CE ,求证：CE ∥AB ；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,连接OB ,当∠OBA =≤k ,的取值X 围．参考答案 次数/min路公交 路公交 B A D C E F B A D C E F。
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 数学文化与阅读理解(pdf)
示 z，并求当 z=24 时 m 的值． 【答案】22．（本题满分 10 分）
(1)是······························································································································1 分 理由如下：
2018 莆田质检
(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形
EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若 AB=5，AE=4，则正方形 EFCH 的面积为________．
A
D
A
G
H
F
E
B
C
【答案】 (13) 1
E
F
B
D C
3
（福州：轻舞飞扬）
(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身 奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期________．
H
A
D
A
D
G
E
E
BF 图1
C
BC图2【答】21．（本题满分 8 分）A
H
D
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，
E
G
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF．
·····················2 分
BF
C
∴GH = EF.
图1
∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。
?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。
C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。
2018年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编方程模块
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
棵，需要 400 元． （Ⅰ）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （Ⅱ）现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两
7.（2018 厦门质检第 21 题）（本题满分 8 分）
某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交 通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民 交通消费价格的平均涨幅. 2017 年该市的有关数据如下表所示.
项目
占交通消费的 比例 相对上一年的
解方程：2（x－1）＋1＝x.
2.（2018 泉州质检第 17 题） ( 8 分)解方程： x 3 2x 1 =1．
2
3
3.（2018 三明质检第 18 题）(本题满分 8 分） 解方程： 2 x 1 1 . x3 3x
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
一、选择题：
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
2018 年中考质量检查考试试题汇编－方程模块
1（. 2018 莆田质检第 5 题）若 x=1 是关于 x 的方程 x2 2x c 0 的一个根，则 c 的值为（ ）
(A) -1
(B) 0 (C) 1 (D) 2
2.（2018 龙岩质检第 5 题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人
A．0
B．2
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 几何变换与几何压轴(pdf)
②如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C、D 两点之间距离的取
值范围．
E D
D
E
A
A
B
图1
C
B
图2
（24）（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分
若四边形 AA’B’B 是正方形，则 m+n 的值是（ ）．
A．3
B．4
C．5 D．6
A B
答案：A (10)在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,2)，B(m，m-2)，则 AB+OB 的最小值是（ ）．
A．2 5
B．4
C．2 3 D．2
答案: A
(15)如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，得到△AFE 若 F 恰好是 CD 的
C
A
图1
解：（1）1 …………2 分
（2）（i）过 A 作 AD BC ，垂足为点 D
设 BD x,CD a x ，则
由勾股定理得 AB2 BD2 AC2 CD2 …………4 分
∴ c2 x2 b2 (a x)2 ∴ b2 a2 c2 2ax
cos B x
在 RtABD 中，
(16)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则 AC= 15 ．
D
C
A
B
第 16 题
7
(24)( 12 分)已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等
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数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．10.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2 =.3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲. 答案：a(a +1)(a -1)6.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0- ．解：原式= 1 +1- 13 3……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(x -1)2x +11 x + 1解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a⎪⎝ ⎭ =x +1 - 2⋅x +1x +1 (x -1)2=x -1 ⋅x + 1x + 1 (x -1)2··················· 4 分= 1 ，·······················6 分x - 1当x =+1时，原式= 12 +1 -1·············7 分= 12= 2 ．·················8 分26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3x2-1x2 + 2x+1⋅-1，其中x =x - 32 +1.x -3 (x +1)2解：原式=⋅-1 ………………2 分(x +1)(x -1) x -3=x +1-x -1………………4 分x -1=2x -1x-1………………6 分当x = 2 +1时，原式=2=2=………………8 分⎛ 27.（2018 泉州质检第18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 +3a ÷，其中a= ． a - 3 a -3 ⎪a3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。