2020年重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》
2020高等数学期末考试大纲
高等数学（理学、工学类专业Ⅱ）考试大纲Ⅰ考试性质《高等数学》是高等院校理工科的一门专业基础课。
是机制、物理、电子、自动化、交通运输、计算机、通讯工程、物管、物联、化学、应用化学、环境工程、无机材料、食品等许多理工科专业的重要课程。
通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。
因此，考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
第六章微分方程1、考试内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程；二阶微分方程。
2、考试要求：（1）掌握微分方程，微分方程的阶、解、特解，通解的概念。
（2）掌握一阶可分离变量的微分方程，齐次微分方程和线性微分方程的解法；（3）掌握可降阶的特殊二阶微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次解法，了解非齐次线性微分方程的解法。
第七章向量与空间解析几何1、考试内容：空间直角坐标；向量及其运算；空间的平面和直线方程，基本二次曲面。
2、考试要求：（1）掌握空间直角坐标系，向量及其运算。
（2）掌握空间平面方程、直线方程，点到平面、点到直线的距离。
（3）平面、直线之间的夹角，相互关系。
（4）掌握几个常见的二次曲面。
第八章多元函数的微分学1、考试内容：多元函数基本概念；二元函数的极限和连续；偏导数、全微分；多元复合函数与隐函数的导数；多元函数的极值、最值问题。
1、考试要求：（1）掌握多元函数，二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念；（2）能熟练计算偏导数，复合函数求导和隐函数求导；（3）掌握多元函数极值的求法，二元函数求最值问题。
第九章微分法的应用及方向导数1、考试内容：空间曲线的切线与法平面；空间曲面的切平面与发线；方向导数与梯度。
2、考试要求：（1）掌握空间曲线的切线与法平面的求法；（2）掌握空间曲面的切平面与法线的求法；（3）方向导数与梯度的求法。
第十章多元函数的积分1、考试内容：二重、三重积分的概念及计算，二重积的应用。
高等数学重庆专升本教材
高等数学重庆专升本教材高等数学，作为一门重要的学科，是大多数高校的理工科专业中的必修课程。
对于重庆地区的专升本考生而言，高等数学更是他们考试中的一大难点。
因此，为了帮助广大专升本考生更好地学习高等数学，本文将详细介绍高等数学重庆专升本教材。
1. 教材概述《高等数学》重庆专升本教材是根据重庆地区专升本考试大纲编写的教材。
该教材内容全面、权威，符合教学大纲要求，突出了应试特点。
教材包含了数学分析、线性代数、概率统计等重要内容，是考生备战专升本考试的必备教材。
2. 教材特点（1）内容全面：《高等数学》重庆专升本教材以全面覆盖考试大纲为目标，包含了专升本考试中的核心知识点。
无论是数学分析还是线性代数，教材都对每个知识点进行了详细的讲解，保证了考生能够系统地学习和掌握相关知识。
（2）权威性强：教材编写人员来自重庆地区的高校数学教研部门，具有丰富的教学经验和深厚的学科素养。
他们将自身的专业知识和教学经验融入到教材中，保证了教材的权威性和可靠性。
（3）突出应试特点：作为专升本考试的参考教材，该教材注重对考试要点和难点的突出，力求帮助考生更好地应对考试。
教材中设置了大量例题和习题，并提供了详细的解题思路和方法，有助于考生理解和掌握各类题型的解题技巧。
3. 使用建议（1）全面阅读：考生可以根据自己的学习进度和时间安排，将教材分为不同的模块进行阅读。
在阅读过程中，要注意理解教材中的概念和原理，尤其是掌握必备的定理和公式。
（2）扎实练习：高等数学是一门需要进行大量练习的学科。
考生在学习教材的同时，要配合大量的习题练习，以加深对知识点的理解和运用能力。
可以选择教材附带的习题集进行练习，也可以参考其他辅助习题。
（3）定期总结：定期进行知识总结是巩固学习效果的有效方法。
考生可以每周或每月进行一次复习，对已学过的知识进行总结和归纳，查漏补缺，巩固基础。
4. 注意事项（1）掌握基础知识：高等数学是一门渐进式的学科，后续内容往往建立在前面的基础之上。
2020年普通高等学校招生全国统一数学考试大纲
2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2020普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2020年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ、命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求.3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2020普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.Ⅲ、考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.Ⅳ.考试范围与要求层次根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2020年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容.具体内容及层次要求详见下表.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.Ⅴ、考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟，全卷满分为150分.湖北省2020年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器.二、试题类型与试卷结构全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 文科卷：1. 全卷22道试题均为必做题；2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分.理科卷：1. 全卷22道试题，分为必做题和选做题.其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题；2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40～0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中.Ⅵ.题型示例为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与2020年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系.理科题型示例一、必考内容题型示例（一）选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【试题1】（2020年湖北卷理科卷第2题）已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1{|,2}P y y x x==>，则U P =ðA ．1[,)2+∞B ．1(0,)2C ．(0,)+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞U【答案】A【说明】本题主要考查集合、对数函数和幂函数的基本概念和性质．本题属于容易题.【试题2】（2020年湖北卷理科第1题）设(1,2)=-a , (3,4)=-b , (3,2)=c , 则(2)+⋅=a b cA. (15,12)-B. 0C. 3-D. 11- 【答案】C【说明】本题考查向量的加法、实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念.本题属于容易题.【试题3】（2020年安徽卷理科第7题）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【说明】本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定. 本题属于容易题.【试题4】（2020年湖北卷理科第8题）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇. 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用. 每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台. 若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元 【答案】B【说明】本题考查简单的线性规划. 本题属于容易题.【试题5】（2020年湖北卷理科第7题）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统. 当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【答案】B【说明】本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算. 本题属于容易题.【试题6】（2020年湖北卷理科第5题）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 【答案】C【说明】本题主要考查正态曲线的性质及正态分布相关概率的计算. 本题属于容易题.【试题7】（2020年湖北卷理科第8题）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 54B. 90C. 126D. 152 【答案】C【说明】本题考查有限制条件下的排列组合问题. 本题属于中等题.【试题8】（2020年全国卷理科第11题）设函数π()sin()cos()(0,)2f x x x ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A.()f x 在π(0,)2单调递减B.()f x 在π3π(,)44单调递减C.()f x 在π(0,)2单调递增D.()f x 在π3π(,)44单调递增【答案】A【说明】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换以及图象.本题属于中等题.【试题9】（2020年江西卷理科第6题） 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（可参考两个变量的相关系数的计算公式：()()nii xx y y r --=∑A. 2r <1r <0B. 0<2r <1rC.2r <0<1rD.2r =1r 【答案】C【说明】本题考查两个变量的线性相关. 本题属于中等题.【试题10】（2020年湖北卷理科第4题）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥ 【答案】C【说明】本题考查直线与抛物线的位置关系. 本题属于中等题.【试题11】（2020年山东卷理科第8题）已知双曲线221(0,0)22x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A. 22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=【答案】A【说明】本题考查双曲线、圆的方程和圆的切线的性质. 本题属于中等题.【试题12】（2020年湖北卷理科第6题）若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n ∈*N ），则称{}n a 为“等方比数列”. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列.则A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【说明】本题以新定义“等方比数列”为载体，考查充分条件与必要条件的判断. 本题属于中等题.【试题13】（2020年湖北卷理科第4题） 函数ln e 1x y x =--的图象是yA. B. C. D.【答案】D【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题14】（2020年湖北卷理科第10题）0810. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④1212c c a a <.其中正确的式子序号是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 【答案】B【说明】本题考查椭圆的定义、几何图形及简单的几何性质. 本题属于中等题.【试题15】（2020年湖北卷理科第9题）设球的半径为时间t 的函数()R t . 若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A ．成正比，比例系数为cB ．成正比，比例系数为2cC ．成反比，比例系数为cD ．成反比，比例系数为2c 【答案】D【说明】本题考查导数概念、求导公式、球的体积和表面积公式. 本题属于难题.【试题16】（2020年全国卷理科第12题）函数11y x =-的图像与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6个D ．8个 【答案】D【说明】本题考查函数的图象与性质. 本题属于难题（二）填空题：把答案填在题中横线上. 【试题17】（2020年湖北卷理科第12题）复数i ,,z a b a b =+∈R ，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对(,)a b 可以是.（写出一个有序实数对即可）【答案】(2,1)（或满足2a b =的任一个非零实数对(,)a b ） 【说明】本题考查复数的概念和运算. 本题属于容易题.【试题18】（2020年天津卷理科第11题）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用. 本题属于容易题.【试题19】（2020年湖北卷理科第11题）18()3x x -的展开式中含15x 的项的系数为．（结果用数值表示） 【答案】17【说明】本题考查二项式定理. 本题属于容易题. 【试题20】（2020年浙江卷理科第12题）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是. 【答案】5【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.【试题21】（2020年湖北卷理科第13题）已知函数22()2,()962f x x x a f bx x x =++=-+，其中x ∈R ，,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为.【答案】∅【说明】本题考查函数的概念、待定系数法以及二次方程的解集等内容.本题属于中等题.【试题22】（2020年陕西卷理科第13题）从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ）,则点M 取自阴影部分的概率为.【答案】13【说明】本题与定积分结合，考查几何概型. 本题属于容易题.【试题23】（2020年湖北卷理科第14题）已知函数π()()cos sin 4f x f x x '=+，则π()4f 的值为.【答案】1【说明】本题主要考查函数导数的概念、求法和特殊的三角函数的值和导数. 本题属于中等题.【试题24】（2020年天津卷文科第10题） 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为3m .【答案】π6+【说明】本题考查简单组合体的三视图及其体积. 本题属于中等题.y23y x = 3 O 1 x【试题25】（2020年湖北卷理科第15题）设0,0a b >>，称2aba b+为,a b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且,AC a =CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD , AD , BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，线段的长度是,a b 的几何平均数，线段的长度是,a b 的调和平均数． 【答案】CD ；DE 【说明】本题主要考查算术平均、几何平均的概念与即时定义的理解运用. 本题属于中等题.【试题26】（2020年湖北卷理科第15题） 观察下列等式：211122ni i n n ==+∑， 2321111326ni i n n n ==++∑， 34321111424ni i n n n ==++∑， 45431111152330ni in n n n ==++-∑， 5654211151621212ni i n n n n ==++-∑， 67653111111722642ni in n n n n ==++-+∑， ………………………………………………112112101nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++++∑L ，可以推测，当*2()k k ≥∈N 时，111k a k +=+，12k a =，1k a -=，2k a -=． 【答案】12k；0 【说明】本题考查学生的创新思维，通过观察、综合进而合情推理得到答案. 本题属于难题.A E DB O（三）解答题 【试题27】（2020年全国卷理科第17题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269.a a a =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）设31323log log log ,n n b a a a =+++L 求数列1{}nb 的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =，所以219q =. 由条件可知0q >,故13q =. 由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =. 故数列{}n a 的通项式为13n n a =. （Ⅱ）31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-L L . 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++， 121111111122[(1)()()]22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++L L . 所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+. 【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n 项和公式. 本题属于容易题.【试题28】（2020年湖北卷理科第19题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1(0)a a a =≠，*1(,,1)n n a rS n r r +=∈∈≠-N R . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在*k ∈N ，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，试判断：对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）由已知1n n a rS +=，可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111()n n n n n a a r S S ra ++++-=-=，即21(1)n n a r a ++=+. 又21a ra ra ==，所以 当0r =时，数列{}n a 即为：a ，0，…，0，…；当1,0r ≠-时，由已知0a ≠，所以*0()n a n ≠∈N ，于是由21(1)n n a r a ++=+可得 *211()n n a r n a ++=+∈N ，由定义知2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，所以当2n ≥时，2(1)n n a r r a -=+.综上，可得数列{}n a 的通项公式为2,1,(1), 2.n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩ （Ⅱ）对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +成等差数列. 证明如下：当0r =时，由（Ⅰ）知，,1,0, 2.n a n a n =⎧=⎨≥⎩，n S a =，即数列{}n S 是等差数列，且对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +成等差数列；当1,0r ≠-时，∵212k k k k S S a a +++=++，11k k k S S a ++=+．若存在*k ∈N ，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，则122k k k S S S +++=， ∴12222k k k k S a a S ++++=，即212k k a a ++=-.由（Ⅰ）知，2a ，3a ，…，n a ，…的公比12r +=-，于是 对于任意的*m ∈N ，且2m ≥，12m m a a +=-，从而24m m a a +=， ∴122m m m a a a +++=，即1m a +，m a ，2m a +成等差数列.【说明】本题考查等差数列、等比数列的基础知识. 本题属于难题.【试题29】（2020年湖北卷理科第16题）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知1a =，2b =，1cos 4C =． （Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos()A C -的值． 【答案】（Ⅰ）∵22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=， ∴2c =.∴△ABC 的周长为1225a b c ++=++=.（Ⅱ）∵1cos 4C =，∴sin C ==.∴sin 4sin 2a C A c ===. ∵a c <，∴A C <，故A 为锐角，∴7cos 8A ==.∴7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C -=+=⨯+=.【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用．本题属于容易题.【试题30】（2020年湖北卷理科第16题）已知函数()f t =()cos (sin )sin (cos )g x x f x x f x =⋅+⋅，(,]12x 17π∈π.（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++(0,0,[0,2π))A ωϕ>>∈的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.【答案】（Ⅰ）解法1：()cos sin g x x x =cos sin x x =1sin 1cos cos sin cos sin x x x x x x --=⋅+⋅ ∵(,]12x 17π∈π，∴cos cos x x =-，sin sin x x =-.∴1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --=⋅+⋅--πsin cos 2)24x x x =+-=+-.（Ⅱ）解法1：由17ππ12x <≤，得5ππ5π443x <+≤， sin t 在5π3π(,]42上为减函数，在3π5π(,]23上为增函数，又5π5πsin sin 34<，所以当17π(π,]12x ∈时，恒有3ππ5πsin sin()sin244x ≤+<成立，即π1sin()42x -≤+<-，∴π2)234x ≤+-<-，故(g x )的值域为[2,3)-.解法2：∵π())24g x x =+-，17(12x ∈π, π]，∴())4g x x π'=+，x [π，5π4) 5π4 (5π4，1712π]'()f x -+()f x极小值所以得到当5π4x =时，min ()2g x =；又1711sin(ππ)sin(ππ)12442+<+=-，1ππ)23,4+-=-因此函数(g x )的值域为[2,3)-. 【说明】本题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. 本题属于中等题.【试题31】（2020年湖北卷理科第18题） 如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，π(0).2VDC θθ∠=<<（Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成的角的取值范围. 【答案】 解法1：（Ⅰ）∵AC BC a ==，∴ACB ∆是等腰三角形，又D 是AB 的中点，∴.CD AB ⊥又VC ⊥底面ABC ，∴.VC AB ⊥于是AB ⊥平面VCD ， 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面.VCD（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CH ⊥平面.VAB 连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角.在CHD ∆Rt中，sin CH θ=； 设CBH ϕ∠=，在BHC ∆Rt 中，sin CH a ϕ=，∴sin .2θϕ=∵π0θ<<， ∴0sin 1θ<<，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，∴π0.4ϕ<<即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π(0,)4.解法2：（Ⅰ）以CA 、CB 、CV 所在的直线分别为x 轴、y直角坐标系，则(0,0,0)C ，(,0,0)A a ，(0,,0)B a ，(,,0)22a aD ，tan )2V a θ，于是(,,tan )222a a VD θ=u u u r ，(,,0)22a aCD =u u u r ，(,,0)AB a a =-u u u r .从而2211(,,0)(,,0)002222a a AB CD a a a a ⋅=-⋅=-++=u u u r u u u r ，即.AB CD ⊥同理2211(,,0)(,,tan )002222a a AB VD a a a a θ⋅=-⋅=-++=u u u r u u u r ，即.AB VD ⊥又CD VD D =I ，∴AB ⊥平面VCD . 又AB ⊂平面VAB ， ∴平面VAB ⊥平面.VCD（Ⅱ）设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ，平面VAB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则由0,0,AB VD ⋅=⋅=u u u r u u u rn n 得0,tan 0.22ax ay a a x y θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 可取)θ=n ，又(0,,0)BC a =-u u u r ， 于是sin ||||||BC BC ϕθ⋅===u u u r u u u r n n ，∵π02θ<<，∴0sin 1θ<<，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，∴π0.4ϕ<<即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π(0,)4.【说明】本题考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识. 考查应用向量知识解决数学问题的能力.本题属于容易题.【试题32】（2020年湖北卷理科第17题）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：() (010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．【解题思路与方法】首先在()C x 的表达式中，令0x =，求出常数k ，得到每年的能源消耗费用函数()C x ．然后分别写出隔热层建造费用与20年的能源消耗费用的表达式，得到()f x ．再利用导数或均值不等式求出()f x 的最小值点与最小值．解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+，再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+．而建造费用为1()6C x x =．最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()206+6 (010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=≤≤++．（Ⅱ）由平均值不等式有：800800()62(35)1010703535f x x x x x =+=++-≥=++，当且仅当8002(35)35x x =++即5x =时，等式成立，此时函数()f x 取得最小值，最小值为800(5)6570155f =+⨯=+．当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元．【说明】本题主要考查函数、导数及最值等基础知识．本题属于容易题.【试题33】（2020年湖北卷理科第20题）水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)e 50,010,()4(10)(341)50,1012.t t t t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第i 月份(1,2,,12)i =L ，问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e 2.7=计算）. 【答案】（Ⅰ）①当010t <≤时，124()(1440)e 5050t V t t t =-+-+<，化简得214400t t -+>，解得4t <，或10t >，又010t <≤，故04t <<. ②当1012t <≤时，()4(10)(341)5050V t t t =--+<， 化简得(10)(341)0t t --<，解得41103t <<，又1012t <≤，故1012t <≤. 综上得04t <<，或1012t <≤，故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()V t 的最大值只能在(4,10)内达到.由11244131()e (4)e (2)(8)424t t V t t t t t '=-++=-+-，令()0V t '=，解得8t =（2t =-舍去）. 当t 变化时，()V t '与()V t 的变化情况如下表：由上表，()V t 在8t =时取得最大值2(8)8e 50108.32V =+=（亿立方米）. 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.【说明】本题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数知识分析和解决实际问题的能力.本题属于难题.【试题34】（2020年安徽卷理科第20题） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人. 现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p 1，p 2，p 3.假设p 1，p 2，p 3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率. 若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q 1,q 2,q 3，其中q 1,q 2,q 3是p 1，p 2，p 3的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； （Ⅲ）假定l ＞p 1＞p 2＞p 3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小. 【答案】（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)p p p ---，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于 1231231223311231(1)(1)(1)p p p p p p p p p p p p p p p ---⋅-=++---+.（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为123,,q q q 时，随机变量X 的分布列为X 1 2 3P1q 12(1)q q - 12(1)(1)q q --所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是 1121212122(1)3(1)(1)32EX q q q q q q q q q =+-+--=--+.（Ⅲ）（方法一）：由（Ⅱ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，121232EX p p p p =--+.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于123,,p p p 的任意排列123,,q q q ，都有 121212123232q q q q p p p p --+≥--+ (※)事实上,12121212(32)(32)q q q q p p p p ∆=--+---+ 112212122()()p q p q p p q q =-+--+11221121222()()()()p q p q p q p q p q =-+-----211122(2)()(1)()p p q q p q =--+--[]11212(1)()()0q p p q q ≥-+-+≥即(※)成立.（方法二）：①可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为121213()q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序，则变为121223()q q q q q -++-.由此可见，当21q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.②也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为11232(1)q q q ---若交换后两人的派出顺序,则变为11332(1)q q q ---.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当32q q >时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.综合①②可知，当123123(,,)(,,)q q q p p p =时，EX 达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.【说明】本题考查相互独立事件的概率计算，离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识.本题属于难题.【试题36】（2020年湖北卷理科第20题）设A 、B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 【答案】（Ⅰ）解：依题意得22,4,a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1.a c =⎧⎨=⎩从而b =故椭圆方程为221.43x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0),(2,0)A B -. 设00(,).M x y∵M 点在椭圆上，∴()220034.4y x =- ① 又M 点异于顶点A 、B ，∴02 2.x -<< 由P 、A 、M 三点共线可得0064,2y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭. 从而00006(2,),2,.2y BM x y BP x ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭u u u u r u u u r∴()222000000622443.22y BM BP x x y x x ⋅=-+=-+++u u u u r u u u r ②将①式代入②式化简得BM BP ⋅=u u u u r u u u r 05(2).2x -∵020x ->，∴0BM BP ⋅>u u u u r u u u r.于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内.【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.本题属于中等题.【试题37】（2020年湖北卷理科第19题）在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0,)C p 作直线与抛物线22(0)x py p =>相交于A 、B 两点. （Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB ∆面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC。
重庆专升本高数考试范围
重庆专升本高数考试范围重庆专升本高数考试范围包括以下内容：
1.函数与极限
(1) 函数的定义与性质
(2) 极限的概念与性质
(3) 连续与间断的概念与性质
(4) 函数的极限与连续性
2.导数与微分
(1) 导数的概念与性质
(2) 微分的概念与性质
(3) 高阶导数与高阶微分
(4) 函数的增减和极值
(5) 函数的凹凸性与拐点
3.定积分与不定积分
(1) 定积分的概念与性质
(2) 定积分的计算
(3) 不定积分的概念与性质
(4) 不定积分的计算
4.微分方程
(1) 一阶微分方程
(2) 高阶微分方程
(3) 变量可分离的微分方程
(4) 同余和恰当微分方程
5.级数与幂级数
(1) 数项级数的概念与性质
(2) 收敛级数与发散级数的判别法
(3) 幂级数的概念与性质
(4) 幂级数的收敛半径和收敛区间
以上是重庆专升本高数考试的主要范围，具体的考点和题型可能根据学校和考试要求有所不同，建议结合教材和往年真题进行复习。
专升本高等数学考试大纲
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（20１９年版）(考试科目代码２０)Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本"考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本"的成绩依据．本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度,必要的区分度和适当的难度.Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念,知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。
4.掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念.5.理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7.了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=,()10lim 11x x x →+=。
8.理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
９.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
１0.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。
１1.理解函数的可导与连续的关系。
12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。
1３.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法.14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15.理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Ｌagrange)定理，了解柯西（Ｃau ｃh ｙ)中值定理和泰勒(Ｔayl ｏr ）中值定理。
2020年重庆专升本高数真题-答案
重庆市2020年普通高校专升本选拔考试《高等数学》参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1.当0→x 时，与x 等价的无穷小量是（ B ）。
A.xB.sin sin （）xC.sin x xD.1cos −x2.幂级数1∞=∑n n x n的收敛域是（ C ）。
A.（-1,1）B. ](1,1−C.)1,1−⎡⎣D. []11−， 3.设平面π的方程为B y +C z +D=0，其中B,C,D≠0，则平面π一定（ A ）。
A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.垂直于x 轴 4.设函数0()sin(4)xx t dt ϕ=⎰ ，则()x ϕ 的导数为（ C ）。
A.cos 4x （）B.4cos 4x （）C.sin 4x （）D.4sin(4)x5.微分方程dx dyy x=− 满足初始条件(2=1y ）的特解是（ D ）。
A.2xy = B.22x y C −= C. 223x y −= D. 225x y +=6.设函数2min{,}f x x x =（） ，则()f x 在区间(),−∞+∞ 上（ C ）。
A.没有不可导点 B.只有一个不可导点 C.共有两个不可导点 D.共有三个不可导点7.在四阶行列式D 中，已知第一列的元素分别为2,0,2,0，它们的代数余子式分别是2.1.3.4，则行列式D=（ D ）。
A.-10B.-2C.2D.10 8.设A,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，则（ B ）。
A.()()()P A B P A P B ⋃=+ B.()()()P AB P A P B = C.()()()P AB P A P B = D.()0P AB =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 9.极限arctan lim x xx→∞= 0 。
10.()d f x dx dx⎡⎤=⎣⎦⎰ f (x ) 。
2018重庆专升本考试大纲——数学
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2018年版）（考试科目代码 20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =+→1)1(lim 。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
重庆专升本考试内容
重庆专升本考试内容
重庆专升本考试内容包括笔试和面试两个部分。
笔试主要考查考生的基础知识
和能力，包括语文、数学、外语、政治、专业课等内容。
面试主要考察考生的综合素质、专业知识和应变能力。
首先是笔试部分。
语文考试主要考查考生的语言表达能力、阅读理解能力和写
作能力。
数学考试主要考查考生的数学基本概念和运算能力。
外语考试主要考查考生的英语水平，包括听力、阅读、写作和口语。
政治考试主要考查考生对政治理论和国家政策的了解。
专业课考试主要考查考生对所报考专业知识的掌握程度。
其次是面试部分。
面试主要考察考生的综合素质和专业能力。
面试题目可能涉
及考生的个人经历、专业知识、职业规划、社会热点等方面。
考生需要对所学专业有深入的了解，能够清晰表达自己的观点和看法。
面试考官会根据考生的表现综合评定考生的综合素质和专业能力。
考生在备考重庆专升本考试时，首先要对考试大纲和考试要求进行全面了解，
明确考试重点和难点。
其次要做好时间规划，合理安排复习时间，掌握复习方法和技巧。
考试前要进行模拟考试，检验自己的考试水平和能力。
考试当天要保持良好的心态和状态，自信面对考试，认真答题，做到不慌不乱。
总的来说，重庆专升本考试内容涵盖了语文、数学、外语、政治和专业课等方
面的考查内容，考试形式包括笔试和面试两个部分。
考生在备考考试时要全面准备，掌握考试要点和考试技巧，做到心中有数，信心十足，才能在考试中取得好成绩。
祝愿所有考生考试顺利，取得满意的成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲
《高等数学》（2020 年版）
（考试科目代码 20）
Ⅰ．考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的
信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ．考试内容与要求
一、一元函数微分学
1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的
比较。
sin x 1 7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限： lim 1 ， lim (1 x ) x e 。
x x 0 x 0
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判
别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证
一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐
函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不 变性；会求函数的微分。
第1页共4页
15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。
17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。
18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。
19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。
20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
二、一元函数积分学
1．理解原函数和不定积分的概念及性质。
2．熟练掌握不定积分的基本公式。
3．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
4．理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。
5．理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。
6．熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。
7．掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。
8．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
三、向量代数与空间解析几何
1．理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。
2．掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。
3．熟练掌握二向量平行、垂直的条件。
4．会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。
会判定两个平面位置关系。
5．了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方程、参数式方程。
会判定两条直线的位置关系。
6．会判定直线与平面的位置关系。
四、多元函数微积分学
1．理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。
2．了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。
3．熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。
4．会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
5．熟练掌握二元函数全微分的求法。
6．熟练掌握二重积分的计算方法。
第2页共4页
五、微分方程
1．理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。
2．熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3．理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。
4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
六、无穷级数
1．理解无穷级数收敛、发散的概念。
2．理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
1 3．知道几何级数 aq n 1 ， p -级数 的敛散性。
p n 1 n 1 n
4．熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。
5．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。
6．熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。
七、线性代数
1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．掌握行列式的计算。
3．会用克莱姆（Cramer ）法则。
4．熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。
5．理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。
6．理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。
7．会解简单的矩阵方程。
8．熟练掌握矩阵的初等变换。
9．掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的
判定和结构。
10．熟练掌握线性方程组的解法。
八、概率论初步
1．理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2．了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。
3．掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。
4．理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。
5．理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。
6．理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一
些简单随机变量的数学期望和方差。
*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等
从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。
第3页共4页
Ⅲ．考试形式与试卷结构
一、试卷题型及分值分布
1．试卷题型
单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。
2．分值分布
试卷总分为120分。
单选题与填空题约40分。
计算题与应用题约72分。
证明题约8分。
二、考试方式及考试时间
1．考试方式为闭卷笔试。
2．考试时间为 120 分钟。
【参考书目】
1．同济大学数学系高等数学（第六版）高等教育出版社2007 2．彭玉芳等线性代数（第二版）高等教育出版社2003
3．同济大学数学系概率论与数理统计同济大学出版社2015
第4页共4页。