北师大版数学七年级上册 4 角的比较 导学案
4 角的比较
1.线段大小的比较有几种方法？
2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？
问题一：角的比较
你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？
角的比较方法：
1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较：
2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较
例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．
（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；
（2）用“＜”将上述各角连接起来；
（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．
问题二：角平分线的概念
如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数．
解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝35°+90°＝125°．
∴∠EOC=180°-125°＝55°，
∴∠COD＝90°﹣35°＝55°．
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
∠AOB，
如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=1
2
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．
（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是°．
（2）完成下列解题过程：
解：如图，因为OP是∠AOB的平分线，
所以∠AOP=1
∠．
2
因为∠AOB＝120°，
所以∠AOP＝°．
因为∠BOC＝°．
所以∠AOP＝∠BOC．
1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为．
4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数
是．
5.填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
．
所以∠COD=1
2
因为OE是∠BOC的平分线，
∠BOC．
所以∠COE=1
2
所以∠DOE ＝∠COD+=12
（∠AOC+∠BOC ）=1
2
∠AOB ＝____°．
（2）由（1）可知
∠BOE ＝∠COE ＝_____﹣∠COD ＝____°， 所以∠AOE ＝_____﹣∠BOE ＝_____°．
1.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°
第1题图 第2题图
2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°
3. 如图，∠AOD-∠AOC=（ ） A ．∠ADC B ．∠BOC C ．∠BOD D ．∠COD
4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）
A ．40°
B ．60°或120°
C ．120°
D ．120°或40°
5.如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．
第5题图 第6题图
6．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．
7．∠1=
12∠A ，∠2=1
2
∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．
8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，•若∠DOE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数.
9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《第四章4角的比较》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《角的比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业设计，旨在使学生能够：1. 理解角的概念及其表示方法。
2. 掌握角的大小比较方法。
3. 学会运用角的比较知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）掌握并熟练运用“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等概念，能够正确判断各类角的名称。
（2）能够根据角的表示方法，正确绘制并标注角的度数。
2. 角的大小比较：（1）通过练习题，掌握比较角大小的基本方法，如利用量角器、三角板等工具进行测量和比较。
（2）通过图形变换，如平移、旋转等，理解角的大小变化规律。
3. 实际应用题：（1）结合实际生活中的场景，设计题目让学生运用角的比较知识解决实际问题，如测量建筑物窗户的角度等。
（2）通过数学游戏或趣味题，激发学生的学习兴趣，巩固角的比较知识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习本节课所学内容，确保对基础知识有充分的理解和掌握。
2. 作业中应注重思考和探索，不仅仅是机械地完成题目，而是要理解题目的意图和解题思路。
3. 对于应用题部分，学生应结合实际生活场景进行思考，尝试用所学知识解决实际问题。
4. 作业完成后，学生应自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问或困难，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，对每位学生的知识掌握程度、解题思路、答案准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，老师将给予表扬和鼓励，以激发其学习积极性；对于表现不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助其改进学习方法和提高学习成绩。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整和补充，以确保学生能够更好地掌握所学知识。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题和困难，老师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
3. 老师将定期与学生进行沟通，了解学生的学习情况和需求，以便更好地指导学生的学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 熟练掌握角的比较基本方法和技巧，如用量角器进行度数比较和角的空间比较等。
角的度量导学案
《角的度量》导学案编制：王琳琳审核：刘振【学习目标】1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小。
2．了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并会判断它是直角、锐角还是钝角。
3．会用笔算和计算器计算两个角度的和差。
4．了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系，认识余角和补角的性质。
【学习重点难点】重点：角度计算中的进位制问题、互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．难点：有关余角和有关补角性质的推导．预习案【预习自测】：1、（）的角叫做锐角。
（）的叫做直角。
（）的角叫做钝角。
等于（）度的角叫做平角。
等于（）度的叫做周角2、将上面的角从小到大排序。
3.度量线段的长短用长度单位，长度单位有（），度量面积的大小用面积单位，面积单位有（）。
4.你用什么方法能知道∠A和∠B哪个大？5.想一想：度量角的大小用什么单位？我的疑问：探究案自主学习：1．自学课本第10页至第11页内容。
人们将（ ）平均分成（ ）份，其中的1份所对的角的大小叫做（ ）记作（ ），通常，用（ ）作为度量角的单位。
a.将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做（ ），记作（ ）。
b.度量角的大小，用（ ）， 角的计量单位是（ ）。
c.用量角器量角时，使（ ）的中心点与（ ）重合，零刻度线与（ ）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（ ）。
2.角的分类 3角的定义 补角的定义互余的性质 互补的性质【质疑解疑、合作探究】： 量角用什么工具？1、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度2、尝试量角的方法。
第1步：使量角器的中心点与角的顶点重合； 第2步：使量角器的零刻度线与角一条边重合；第3步：看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。
3.角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为60进制，即160'=，1'60"=. 角的度量制度还有弧度制.4.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= .注:角的大小与边的长短无关,只与射线的张开幅度有关. 例2 填空⑴56平角= °,15°= 平角= 周角.⑵91.28°=_____°_____′ ″； 3.32°=_____°_____′ ″.例 1 用量角器分别度量图中的∠DOA,∠DOB,∠DOC,∠DOE,比较它们的大小并指出其中的锐角、直角、钝角与平角。
铜陵市四中七年级数学上册 第四章 基本平面图形4《角的比较》说课稿 北师大版
《角的比较》说课稿各位老师大家好：我说课的题目是《角的比较》。
“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从五个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
是今后学习平面几何等内容的基础。
二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
（4）、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
三、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数。
教学难点：角的比较；估测角的度数。
为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。
四、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用演示文稿结合几何画板制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。
在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。
下面介绍本节课的教学过程，本节课我共设计了五个教学环节。
五、教学过程（一）创设情境，导入新课。
七年级数学4.3.2角的比较与运导学案算
C B A 七年级数学4.3.2角的比较与运算导学案教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．课堂目标导航：1.让学生通过联想线段的大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。
掌握角平分线的定义（重点）2.让学生通过联想线段和与差的作法，掌握角的和与差的作法和计算。
（难点）3.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
重、难点与关键1.重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．2.难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．3.关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 温故知新：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．自主探究： 1、提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？2、如何用叠合的方法比较角的大小？注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．尝试应用：估计图中∠1、∠2的大小关系，并用适当的方法进行检验（图见课本134页图4.3-6）3．认识角的和差．如图，共有几个角？它们之间有什么关系？动手操作：观察课本图4.3-8，用三角板拼出15°、75°的角，自主探究还能拼出多少度的角。
小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．4．认识角的平分线．在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？探究结论：角平分线的定义：_______________________________________ 课堂导学：例1. 如图4.3-12，O是直线AB上一点，∠AOC=53º17’,求∠BOC的度数。
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北师大版七年级数学上册第四章《4
北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（ ）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（ ）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。
2024年北师大七年级数学上册 4.2 角(课件)
感悟新知
知3－讲
特别解读 经常用各种角之间的关系来比较角的大小
和计算角的度数 .
感悟新知
知3－练
例3 如图 4.2-3 所示，把两个三角尺拼在一起，指出其中 的锐角、直角、钝角 .
感悟新知
知3－练
解题秘方：本题考查按照度数的大小对角进行分 类， 掌握分类标准和三角尺各角的度 数是关键 .
解：由三角尺的特征可知， ∠ A， ∠ D， ∠ DEC， ∠ ACB是锐角， ∠ B， ∠ DCE 是直 角， ∠ BCD 和∠ AED 是钝角 .
知2－讲
2.角的四种表示方法
名称
图例
记法
表示方法
用三个大写 字母表示
∠ AOB 或∠ BOA
字母 O 表示顶点，A， B 分别 表示角的两边上的点，用该表 示法可以表示任何一个角
用一个大写 字母表示
∠O
当以某一点为顶点的角只有一 个时，可用顶点字母来表示角
感悟新知
名称 用一个阿 拉伯数字 表示 用希腊字 母表示
周角 . 具体如下表：
角的范围 0°<α <90°
α =90°
角的名称 锐角 直角
90°<α <180°
钝角
α =180° α =360°
平角 周角
各种角之间的大小关系
(1) 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 .
(2) 1 周 角 =2 平角 =4 直 角 =360°；1 平角 =2 直角 =180°；1 直角 =90°
感悟新知
知3－练
3-1.如图所示，用适当的方法表示图中的角： 锐 角有 _∠__B__A_D_，__∠___A_D_C__，__∠__B_，__∠__C__ ，直角有 _∠__D__A_C__，钝角有_∠__B_D__A_,_∠__B_A__C__ .
初中数学北师大版七年级上册4 角的比较
B O
C
比比我能行 分类讨论思想 已知，∠AOB=700 ，∠BOC=200 ，则∠AOC＝—5—00或90A 0
O B
如图∠AOB=(∠AO)+( ∠B)O
C
CAA
CC
OO BB
从一个角的顶点引出一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线.
学以致用，活学活用
例：如图 1，∠AOB＝90°，∠AOC＝38°，
钝角：90°<α<180°
1直角=900
锐角: 0°<α<90°
你能比较它们的大小吗？
周角>平角>钝角>直角>锐角
一、角的比较：1. 度量法： 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另B一C边>所∠对D的E度F 数
700 B
D
300
C
E
F
角的比较 2、叠合法
∠AOB=743α6350020,求∠COD的度数.
开动脑筋, 0
解决问题
C B
D
O
A
等量减加等量差和相等
2、如图 3，∠AOC 和∠BOD 都是直角， 已知∠AOB＝150°，求∠COD 的度数．
思路点拨：根据条件求∠BOC 是关键．
图3
解：∵∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝150°－90°＝60°，
OD 平分∠BOC， （1）求：∠BOC 的度数
（2）你还能求出哪些角 的度数
变式：如图，点O在直线AB上，
∠BOC=1160
OE是∠BOC 的平分线
OD是∠AOC
E的平分线，求
∠COD的度数。CDBO NhomakorabeaA