七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案(新版)北师大版
第三章 整式及其加减
小结与复习
一.学习目的和要求：
1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。
二.学习重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提
高。
三.学习方法：
归纳，总结 交流、练习 探究 相结合
四.教学目标和教学目标解析：
教学目标1 同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都
是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与2
32x y 是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
教学目标2 合并同类项法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持
不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
教学目标3 括号与添括号法则
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都
不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(
教学目标4 升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小
顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式12
1322233-+-
+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时
注意添加或省略。
教学目标5 整式加减的一般步骤
(1)如果有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2)如果有同类项，再合并同类项。
五.教学过程设计（合作 交流 自主探究）
能力训练1
1.在式子：a 3 , x-y 2 ,- 12
y 2,1-x-5xy 2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？ 单项式有: 多项式有:
整式有：
2.- 12 y 2的系数是（ ），次数是（ ）； a 3
的系数是（ ），次数是（ ）。
3 x-y 2
的项是（ ），次数是（ ）；1-x-5xy 2的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
能力训练2
1.下列各组是不是同类项：
（1) 4abc 与 4ab (2) -5m 2n 3与2n 3m 2 （3）-0.3 x 2y 与y 2x
2.合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a －a －2a=( )
(3) 0.8ab 3 － a 3 b+0.2ab 3 =( )
3.若5x 2y 与是 x m y n 同类项，则m=( ) n=( )
若5x 2y 与 x m y n 的和是单项式， m=( ) n=( )
（通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）,或者从小到大（升
幂）的顺序排列.如 :-4x 2+5x+5 也可以写成:5+5x-4x 2 ）
能力训练3
1.去括号:（1）+（x －3)= (2) －(x －3)=
(3)－(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)=
2.计算:
（1）x －(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 )a － ( b+c －3)= ( 4 ) x+(5－3y)= 。
3.多项式 x-5xy 2 与 -3x+ xy 2的和是 它们的差是
多项式-5a+4ab 3减去一个多项式后是2a,则这个多项式是
探究，交流与提高
1.计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a 2－[a 2+ (5a 2－2a)－2(a 2－3a)]
2.化简求值：14 （－4 x 2 +2x －8)－ 12 (x －2）其中x = 12
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm ，梯形的上底为x cm ，下底为上底的3倍，高为5cm ，
两者谁的面积大？大多少？
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x （名）成年人和y （名）儿童；
乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的
门票费用总和各是多少？。
5、礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第
3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a=20，n =19时，计算m 的值。
分析：第一排有a 个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）
个座位？第4排有（ ）个座位。
所以第n 排有 个座位，即m= ，所以，当a=20，n =19时， m=
直击考点 挑战自我
1探索规律并填空：（1） ……
（2）计算: ;3121321;211211-=⨯-=⨯;4131431-=⨯=
+⨯)1(1n n =⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯2007
20061431321211
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B 计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?
六.归纳小结，反思分享
1.通过本次课的复习你最大的收获是什么？
2本章的学习过后,你想和同学们说点什么？
七.作业布置：
课本74页复习题2。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
课题 教学 目标
3.4.1 整式的加减 知识与技能：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了 解数学的分类思想。 情感态度价值观：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生 积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于 创新的精神。
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
教 重点 材 难点 分 析 教具
同类项的定义以及合并同类项的法则。 合并同类项时，容易弄错字母的指数过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+ 7x + 3x2 — 4x + x2 的值，请一学生任意说出一个一至两
五、课堂小结
布
置
练习册合并同类项
作
业
教
学
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
后
记
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
最新北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减教学设计(精品教案)
整式及其加减第三章并能够计算代,掌握用代数式表示简单的数量关系的方法1. . 数式的值以及代数式和代数式求值之间的,理解代数式求值的意义 2. . 关系 . 并能够用其化简代数式,掌握合并同类项和去括号的方法 3.并,理解合并同类项和去括号的法则,了解整式的相关概念4. . 发展运算能力,会进行简单的整数加减运算 5.. 发展抽象思维,初步形成运算能力,建立数感、符号意识并用字母与代数式进行表,经历探索事物之间的数量关系1. . 发展抽象思维,建立初步的符号意识,示的过程 2.能分析简,在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义 . 并用代数式表示,单问题的数量关系能根据代数式的值,能解释值的实际意义,会求代数式的值3.. 推断代数式反映的规律初步体会代数式在数,经历用代数式探求数学规律的过程1. . 学和实际中的应用探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或2. . 规律,在解决问题的过程中 3.树立学好,能对问题提出自己的猜想 . 数学的信心它使得数的概念,是数学上一次伟大的进步,用字母表示数所以,由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻辑思维.一般化了本章在安排上注意通过实验引入有关知识. 结合学过的知识和已有的生活,本章在学习有理数的基础上继而介绍了,使思维达到由数到式的飞跃,引入字母表示数,经验并,代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念在理解这些概念的基础上逐步学习同类项的概念、合并同类项,法则以及去括号法则最后将这些法则应用于本章的重点——整 . 重点突出,结构分明,层层深入,使得全章知识井然有序,式的加减【重点】 . 用代数式准确表示数量关系1. . 能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简2. 【难点】 . 理解所求值的实际意义,掌握代数式求值的方法 1.2.. 培养抽象思维能力,通过代数式对问题进行分析和思考让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使 1.逐步熟悉这种用符号进行逻辑思维的,用字母表示数的重要意义 . 锻炼学生表述的能力,通过用语言描述代数式,方法 2.但是决不能脱离实际背景来,本章重点是代数式及其运算在各个部分的教学中都应该给出具有实际背.空谈代数式的内容让学生充分认识到使用代数知识能够很好地认识,景的事实材料避免给学生造成代数就是进行纯粹的符,实际问题中的数学规律 . 号运算的认识,用整式表示数学关系 3.在.使很多数学规律一般化、形式化教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律和各种公式等提高对规律本身的,使学生能够从事物的本质上把握规律,内容 . 同时也发展了抽象思维能力,认识。
北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减教案1
第三章 《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )（2）乘法交换律：ab ＝ba ； 乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )； 乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（a ＋b ）， 面积：ab （2）正方形的周长：4a ， 面积：a 2 （3）长方体的体积：abc ， 表面积：2ab ＋2bc ＋2ac （4）正方体的体积：a 3， 表面积：6a 2 （5）圆的周长：2πr ， 面积：πr 2 （6）三角形的面积：21×ah 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示． 3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际． 4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A . 23·+a aB . )23(+a aC . 23++a aD . )2(3+a a【例题2】用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）【例题3】如图1－3－1，轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a |【例题4】设n 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 ．【变式练习】1、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时．2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、乙或丙3、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 ．4、设三个连续奇数的中间一个数是x ，则它们三个数的和是 ．【知识点二：代数式】 ● 代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n －2、0.8a 、2n +500、abc 、2ab +2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．【例题】下列不是代数式的是（ ）0.A .sB t1.C x = 20.1.D x y -● 单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数． 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母．【例题】2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如212x π-的系数是 ． ● 多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 ．● 单项式和多项式统称为整式．【巩固练习】填空：23x y -的系数为_______，次数为_______；232a b +的次数为______．【知识点三：合并同类项】●同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，－2ab和10ba●合并同类项法则（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．●合并同类项的步骤（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果．注意：（1）不是同类项不能合并；（2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算. 【典型例题】【例1】判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b和－57a2 b（2）2m2 np和－pm2n(3) 0和－1【例2】判断下列说法是否正确.(1)mx x 33与是同类项．（） (2)ab ab 52-与是同类项． （ ） (3)2332与是同类项． （）【例3】 下列各组中：①xy y x 5152与；②22515yx y x 与-；③22515yx ax 与；④338x 与；⑤2x -与212x π；⑥23x 与x ⑦23x 与2，同类项有 （填序号）【例4】如果13x k y 与 －13x 2y 是同类项，则k =______，13x k y +（－13x 2y ）=________． 【例5】单项式22b a x 与y b a 3-是同类项，则x = ，y = 【例6】直接写出下列各式的结果：（1）－12xy +12xy =_______； （2）7a 2b +2a 2b =________； （3）－x －3x +2x =_______； （4）x 2y －12x 2y －13x 2y =_______； （5）3xy 2－7xy 2=________．【例7】合并下列多项式中的同类项．（1）4x 2y －8xy 2+7－4x 2y +10xy 2－4； （2）a 2－2ab +b 2+a 2+2ab +b 2．（3）223561x x x +-- （4）222226245xy x x y yx x -+-+【例8】若0,0x y ≠≠，22102xy axy +=，则a = ． 【知识点四：去括号法则】 ● 去括号法则（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变． （2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变． ● 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律．● 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例1】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 ． 【例2】去括号，合并同类项（1）－3（2s －5）+6s （2）3x －[5x －(12x －4)]（3）6a 2－4ab －4(2a 2+12ab ) （4）)6(4)2(322-++--xy x xy x（5） ()()x y x y +-- （6）2()3()2m n m x x ---+（7）)35(13222x x x x +--+- （8）)21(4)3212(22+--+-a a a a（9）)2(2)35(b a b a a ----+ （10）m n mn nm n m 2222612131+--【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题： （1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变． （4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例1】当x =13，y = －3时，求下列代数式的值:（1）3x 2－2y 2+1； （2）2()1x y xy --【例2】已知b a ，互为倒数，n m ，互为相反数，求代数式2(223)m n ab -+-的值【例3】化简，求值：①1)32(36922---+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b②)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中32,2=-=y x【巩固练习】1、若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2，y =1B ．x =0，y =0C ．x ＝2，y =0D 、x =1，y =1 2、2x －x 等于（ ）A ．xB ．－xC ．3xD ．－3x 3、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）A ．－x +yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y 4、已知32-=-n m ，求733m n --的值．5、已知2221A x y xy =-+，22121,2,2B x y xy x y =-+-=-=，求2A B -．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。
本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。
教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。
教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。
教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。
教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。
教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。
2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。
第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。
2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。
第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。
2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。
教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。
2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。
总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。
通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减本章复习教案
第三章整式及其加减1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算的基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立.4.建立数感、符号意识,初步形成运算能力,发展抽象思维.1.能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示.体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.2.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;经历由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.【重点】理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算.【难点】准确地合并同类项,准确地处理去括号时的符号变化.专题一先化简再求值【专题分析】先把代数式化简,化简时,有括号的先去括号,再合并同类项,若有多重括号,可由里向外或由外向里逐层推进,尽可能减少去括号的次数和变号的项数.当x=1时,求x2 - x - (x2+x)的值.〔解析〕由外向内去括号,可减少变号的项数,再合并同类项,代入求值.解:原式=x2 - x+(x2+x)=x2 - x+x2+x=x2 - x.当x=1时,原式=×1 - ×1=1.[解题策略]先化简,再求值.【针对训练1】当x=1,y= - 1时,求xy - xy2 - {2xy+3xy2 - [xy2 - 4xy+(xy - 4xy2)]}的值.〔解析〕看清题,去多重括号时,可以由内向外逐层进行,也可以由外向内逐层进行,如果去括号法则掌握得较熟练,也可以内外同时去括号.解法1:(由内向外逐层去括号)原式=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - (xy2 - 4xy+xy - 4xy2)]=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - ( - 3xy2 - 3xy)]=xy - xy2 - (2xy+3xy2+3xy2+3xy)=xy - xy2 - (5xy+6xy2)=xy - xy2 - 5xy - 6xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法2:(由外向内去括号)原式=xy- xy2- 2xy- 3xy2+[xy2- 4xy+(xy- 4xy2)]= - xy- 4xy2+xy2- 4xy+(xy- 4xy2)= - 5xy- 3xy2+xy - 4xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法3:(内外同时去括号)原式=xy - xy2 - 2xy - 3xy2+(xy2 - 4xy+xy - 4xy2)= - xy - 4xy2+( - 3xy2 - 3xy)= - xy - 4xy2 - 3xy2 - 3xy= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.[解题策略]化简时,去括号可由里到外,也可由外到里,还可以内外同时进行,然后再求值.专题二隐含条件求值法【专题分析】先通过隐含条件将字母的值求出,然后化简求值.若单项式x m+2y与单项式- 3x3y2n的和是一个单项式,求m+n的值.〔解析〕两个单项式能合并成一个单项式,说明这两个单项式是同类项.由同类项的定义可求得m和n的值,从而求出它们的和.解:由题意得m+2=3,2n=1,所以m=1,n=,所以m+n=.[解题策略]两个单项式能合并成一个单项式,隐含着这两个单项式为同类项的条件,同类项中相同字母的指数是相同的.【针对训练2】已知m,x,y满足:①(x - 5)2+|m|=0;②- 2ab y+1与4ab3是同类项.求代数式(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)的值.〔解析〕因为(x - 5)2+|m|=0,所以(x - 5)2=0,|m|=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3.解:由题意可知(x - 5)2=0,|m|=0,所以x=5,m=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3,即y=2,将x=5,m=0,y=2代入代数式得(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)=44.[解题策略]两个非负数的和为0时,每一个数都应为0,从而求出隐含条件中的x,m的值.专题三整体代入法及拆项构造法【专题分析】不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等.已知x2+xy=2,y2+xy=5,求x2+xy+y2的值.〔解析〕由x2+xy=2,y2+xy=5,我们很难求出x,y的值,所以把x2+xy,y2+xy分别看成一个整体,试着把x2+xy+y2变成与上面代数式有关的式子,即x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2).解:x2+xy+y2=x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2),当x2+xy=2,y2+xy=5时,原式=×2+×5=.[解题策略]变形时,xy拆成两项,从而构成与已知有关的式子,为整体代入提供了条件.【针对训练3】如果a2+ab=8,ab+b2=9,求a2 - b2的值.〔解析〕先将a2 - b2变形为a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2),再进行计算.解:a2 - b2=a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2)=8 - 9= - 1.[解题策略]为构造a2+ab与ab+b2的形式,在a2 - b2中间加上了ab,又减去ab,让所求的代数式中出现a2+ab与ab+b2的形式,再整体代入,从而计算出结果.专题四代数式的值为定值【专题分析】无论字母取何值,代数式的值不变,即代数式化简后,不含带有字母的项.若代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,求代数式3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)的值.〔解析〕代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,说明合并同类项后不含带有x的项,也就是说凡是含有字母x的同类项合并后,系数为0.解:(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)=2x2+ax - y+b - 2bx2+3x - 5y+1=(2 - 2b)x2+(a+3)x - 6y+b+1.由题意可知2 - 2b=0,a+3=0,所以b=1,a= - 3,所以3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)=3a2 - 3ab - 3b2 - 4a2 - ab - b2= - a2 - 4b2 - 4ab= - 1.【针对训练4】有一道题目:当a=2,b= - 2时,求代数式3a3b3- a2b+b- 4a3b3- a2b- b2+a3b3+a2b- 2b2- 3的值.甲同学做题时把“a=2”错抄成“a= - 2”,乙同学没抄错题,且其他解题过程均正确,但他们做出的结果却一样.你说这是怎么回事呢?〔解析〕a的取值抄错了,还可以求出正确结果,说明这个代数式的值与字母a的取值无关.解:原式=3a3b3 - a2b+b - 4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b - 2b2 - 3= - b2+b - 3.此代数式经化简后不含字母a,即它的值与a的取值无关,所以甲同学把a的值抄错不会影响最后的结果.专题五探索图形拼接的规律【专题分析】近几年的中考中,涉及实际问题的考题比较多,而探索规律则是近年来中考命题的热点之一.一张正方形的桌子可坐4人,按照如图所示的方式将桌子拼在一起,回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按如图所示的方式每4张拼成一张大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?(3)在(2)中若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?(4)对于这家酒楼,(2),(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?〔解析〕根据图形的变化发现每加一张桌子,可以多坐2人,进而得到规律.解:(1)两张桌子拼在一起可以坐6人,三张桌子拼在一起可坐8人.每加一张桌子,可以多坐2人,则n张桌子拼在一起可以坐4+2(n - 1)=2n+2(人).(2)4张桌子拼在一起可以坐2×4+2=10(人),则60张桌子拼成15张大桌子后可以坐10×15=150(人).(3)易知每4张桌子拼成一张大的正方形桌子可以坐8人,则60张桌子总共可以坐8×15=120(人).(4)对于这家酒楼,(2)中拼桌子的方式能使坐的人更多.[解题策略]对实际问题要有数学建模思想,用适当的图形直观表达题意,为寻找规律带来方便.本题考查对于图形变化中的规律的总结能力,通过观察发现每加一张桌子,可以多坐2人.【针对训练5】小明用棋子摆成图形来研究数的规律,如图所示,图(1)中的棋子摆成三角形,其颗数3,6,9,12……称为三角形数;类似地,图(2)中4,8,12,16……称为正方形数.下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是()A.2010B.2012C.2014D.2016〔解析〕观察发现,三角形数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项进行计算判断即可.因为2010÷12=167……6,2012÷12=167……8,2014÷12=167……10,2016÷12=168,所以2016既是三角形数又是正方形数.故选D.。
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(3)教案 (新版)北师大版
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
课中作业
环
节
二
做 一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数 的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗
课中作业
环
节
三
例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
课中作业
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书 设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
教学准备
课前作业
1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y )（2）
2．整式加减的一般步骤为：___________________________________________.
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
按照下面的步骤做一做：
（1）任 意写一个两位数;
3. 4整式的加减
课题
3. 4整式的加减(3)
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习目标
1、能熟 练运用 合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；
2、能利用整式的运算化简多项 式并求值。
教学重点
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减教案(新版)北师大版
课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
北师大版七年级上册(新)第三章《整式及其加减》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，包括整式的种类、定义及其表示方法；
2.掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算；
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》是数学学科中的一个重要章节，主要涉及整式的概念、加减运算以及相关性质。对于七年级的学生来说，这一章节的内容具有一定的难度，需要通过生动、有趣的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例以七年级上册（新）第三章《整式及其加减》为背景，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握整式的基本概念、加减运算以及相关性质。案例中涉及的生活实例和互动环节，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践操作能力，培养他们的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：通过实际问题情境，如购物时的找零、家庭用电的度数计算等，引导学生认识整式及其加减运算的实际意义；
2.利用多媒体技术展示：通过动画、图片等形式，生动形象地展示整式的加减运算过程，增强学生的直观感受；
3.创设互动情境：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
1.分组讨论：学生分成小组，讨论教师提出的问题，如：“如何判断两个整式是否相等？”；
2.交流分享：各小组分享自己的讨论成果，互相学习和借鉴；
3.教师指导：教师对学生的讨论进行指导，引导学生深入理解整式的加减运算。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生总结整式的概念、加减运算规则以及相关性质；