基于小波变换的脑电信号特征提取

基于小波变换的EEG（脑电信号）特征提取
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复旦大学
Contents
一、EEG特点及一般处理流程
二、小波变换 三、基于小波变换的EEG特征提取
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一、脑电信号特点及一般处理流程 脑电信号特点：
Ø 随机性及非平稳性相当强。人脑是一个庞大而复杂的系统，按生理功能可分为
许多基本环节，这些基本环节的生理活动相互影响、相互渗透地交织在一起，而其中 存在的联系、制约关系及活动规律还没有被我们清楚地认识。因而，脑电信号表现出 明显的随机性，一般不能用数学函数来准确表达，它们的规律主要从大量的统计结果 中反映出来。
小 波 变 换
幅度
时间
尺度
时间
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二、小波变换
小波变换的定义：
小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多 分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口 大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方 法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号 的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时， 小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的 信号处理方法。
x n AL D j
j 1 L
式中，L为分解层数，AL为低通逼近分量，Dj为不同尺度下的细节分量。设信 号x (n)的采样频率为fs，则（2）式中的AL、DL、DL-1、„、D1各分量所对应的子 频带依次为
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二、小波变换
（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变 化的，而且对于同一个频率指标j， 在不同时刻 k，小波系数也是不同的。 （2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。 这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从 而克服了上面所述的第二个不足。 （3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分 析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率 窗” 的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所 希望的。根据小波变换的 “时间—频率窗” 的宽度可变的特点，为了克服上面 所 述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。
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二、小波变换
可以这样；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信 号 f（t），Φ（t）代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移 动（代表时域的变化），a的作用相当于镜头向目标推进或远离（代表频域 的变化）。由此可见，小波变换有以下特点： Ø 多尺度/多分辨率的特点，可以由粗及细地处理信号。 Ø 可以看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。 Ø 适当地选择小波，使ψ（t）在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中， 就可以使WT在时、频域都具有表证信号局部特征的能力。
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一、脑电信号特点及一般处理流程
小波变换
CSP AR 特征提取的主要方法（滤波器）： AAR FFT HHT
LDA SVM 模式分类的主要方法（分类器）： BP人工神经网络 贝叶斯分类法
最后，将分类好的EEG信号以指令形式用于控制外部设备。 6
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二、小波变换
小波发展史：
小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶 (Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高 新应用技术学科均产生了强烈的冲击。 1909: Alfred Haar——发现了Haar小波。 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念， 20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）
R R
t b )dt a
可见，连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数
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二、小波变换
FT
信号
连续正弦波或余弦波
傅立叶分解过程
CWT
信号
不同尺度和平移因子的小波
小波分解过程
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重波的作用：
sin(t)---a=1 1 0 -1 1 1 0 -1 -10 1 0 -1 -10 1 0 -1 -10 时间 t
C j ,k 2
j 2
n
x n 2
j ,k

j
n k x n , j ,k , j, k Z
其中 为小波基函数，j、k分别代表频率分辨率和时间平移量。采用 Mallat算法，对信号进行有限层分解，即
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三、基于小波变换的EEG特征提取
Ø 脑电信号具有非线性。脑电信号是大脑中各种神经元之间相互作用的信号的复杂
组合，组合的非线性导致脑电信号具有非线性的特点。
Ø 信噪比低。在维持正常生理活动的条件下，生物体的各个基本系统之间存在着有机
的联系，因而在脑电信号中存在着严重的背景噪声，而且噪声常常超过信号，导致信 噪比很低。
Ø 信号微弱。人体脑电信号的强度很微弱，一般在微、毫伏级。
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一、脑电信号特点及一般处理流程
频率低。脑电信号是低频率的慢变信号，通常频率范围0.5—100Hz。
根据频率可把脑电信号分为以下几个基本节律：
δ波：频率：0.5~4Hz，振幅：20~200μV。
θ波：频率：4~7Hz，振幅：20~150μV。
α 波：频率：8~13Hz，振幅：20~100μV。 β 波：频率：14~30Hz，振幅：5~20μV。 γ波：频率：30~45Hz，振幅：一般不超过30μV。
morlet---a=1
0
2 4 6 sin(2t)---a=1/2
8
-5 0 5 morlet---a=1/2
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幅度 A
0 -1 1 0 -1
0
2 4 6 sin(4t)---a=1/4
8
-5 0 5 morlet---a=1/4
10
0
2
4
6
8
-5
0
5
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二、小波变换
平移因子对小波的作用：
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二、小波变换
小波是什么？
小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平 均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质: A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅； B、在有限时间范围内平均值为0。
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二、小波变换
小波的“容许”条件：
用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许” 条件 非常重要，它限定了小波变换的可逆性。 ( ) 2
DWTx (m, n) x(t ), m ,n (t ) 2
离散小波变换的可逆问题——框架理论

m 2

R
x(t ) (2 m t n)dt
DWT的可逆问题蕴含的是DWT的表达能够完整的表达待分析信号的全部信 息，这就需要数学上的框架理论作为支撑了，如果对于所有的待分析信号满足 框架条件，那么DWT就是可逆的
1 C

0



CWTf (a, b) a ,b (t )
1 2
1 dtda 2 a

0



CWTf (a, b) a (
t b 1 ) dtda a a2
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二、小波变换
离散小波变换（DWT）：
定义为：对尺度参数按幂级数进行离散化处理，对时间进行均匀离散取 值（要求采样率满足尼奎斯特采样定理）
平移因子使得小波能够沿信号的时间轴实现遍历分析，伸缩因子通过收 缩和伸张小波，使得每次遍历分析实现对不同频率信号的逼近。
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二、小波变换
连续小波变换的实现过程：
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二、小波变换
连续小波的逆变换： 如果小波函数满足“容许”条件，那么连续小波变换的逆变换是存在的
1 x(t ) C
A x(t )
2
x(t ), m ,n (t ) B x(t )
2 m,n
2
A, B R
x(t ) Cm,n m,n (t )
nZ
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三、基于小波变换的EEG特征提取
人在想象单侧手运动时，其对侧相应初级感觉运动皮层区的脑电μ 节律 （8~12Hz）和β 节律（14~30Hz）节律幅值降低，这种现象称为事件相关去同 步（event-related desynchronization, ERD）；而同侧脑电μ 节律和β 节律 幅度升高，称为事件相关同步（event—related synchronization，ERS）。 根据这一特征，可使用μ 节律和β 节律来分析左右手运动想象脑电信号。而小 波变换能把信号的整个频带划分为多个子频带，因此可使用小波变换来分析左 右运动想象脑电信号。为了减少特征向量的维数，本次仅分析β 节律。 设x (n)表示实验采集的EEG离散信号，则x(n)的离散小波变换定义为：
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二、小波变换
关于小波变换有两种典型的概念：连续小波变换，离散小波 变换。