中考-2020【模拟】长春市(含答案)
2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．−43B．﹣1C．0D．22．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．{8y −x =37y −x =4B ．{8y −x =37y −x =−4C ．{y −8x =−37y −x =−4D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD＝∠BCD ，则劣弧BD̂的长为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）A ．m cosaB ．m •sin aC ．m •cos aD ．m sina8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。
2020届吉林省长春市中考语文模拟试卷(有答案)(已纠错)
长春市初中毕业生学业考试语文本试卷包括两道大题，共28道小题，共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、阅读（60分）(一)名句积累与运用（15分）1. 窈窕淑女，□□□□（《诗经·关雎》）2. 子曰：“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。
□□□□□□，□□□□□”（《论语·述而》）3. □□□□□，□□□□□。
山气日夕佳，飞鸟相与还。
（陶渊明《饮酒》其五）4. 天下英雄谁敌手？□□。
□□□□□□□。
（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）5. 诸葛亮在《出师表》中自述本志，用“□□□□□□□，□□□□□□□”两句表明了自己淡泊名利，不慕荣华的人生态度。
6. 李白《行路难》中“□□□□□□□，□□□□□□□”两句，以姜子牙、伊尹自比，希望将来也像他们那样得遇贤君明主，成就大业。
7. 王湾《次北固山下》中，把“日”与“春”作为新生的美好事物的象征，表现出具有普遍意义的生活真理的诗句是：□□□□□，□□□□□。
8. 在《浣溪沙·一曲新词酒一杯》中，晏殊既惆怅于春光流逝的不可抗拒，又欣慰于美好事物的重现，含蓄地流露出自己的人生感慨：□□□□□□□，□□□□□□□。
(二)文言文阅读(15分)（甲）阅读下文，回答问题。
（10分）岳阳楼记庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废具兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。
属予作文以记之。
予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。
衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。
此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。
然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎?若夫淫雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空；日星隐曜，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。
吉林省长春市绿园区中考2020年第二次模拟考试试卷及参考答案
吉林省长春市绿园区中考2020年第二次模拟考试试卷一、单选题1. 下列不属于功率单位的是（）2. 下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）A . 电暖气B . 计算器C . 电视机D . 笔记本电脑3. 以下关于力的描述不正确的是（）A . 力是物体运动的原因B . 力能改变物体的运动状态C . 力能使物体发生形变D . 力的作用效果与力的三要素有关4. 生活中的很多现象可以用学过的物理知识可以解释，下列解释错误的是（）A . 天气很冷时，窗户玻璃上会出现冰花，这是一种凝固现象B . “下雪不冷化雪冷”，这是因为雪在熔化时吸热C . 游泳后，刚从水中出来，感觉比较冷，这是因为人身上的水分蒸发带走热量D . 取出在冰箱中被冷冻的冰糕，放一会儿，发现包装外层出现小水珠，这是一种液化现象5. 如图所示，一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业，关于该洒水车，下列说法正确的是（）A . 机械能不变，重力势能不变B . 机械能变小，重力势能动能变小C . 机械能不变，动能变小D . 机械能变小，动能不变6. 如图所示是某同学设计的家庭电路，电灯开关已断开．下列说法正确的是（）A . 灯泡和两孔插座是串联的B . 试电笔接触M点，氖管不发光C . 开关和三孔插座的连接都是错误的D . 试电笔插入两孔插座的左孔，氖管发光7. 如图甲所示是小红探究“平面镜成像特点”的实验装置，图乙、丙和丁是探究过程中实验装置的侧视图，则下列说法中正确的是（）8. 利用下图探究电流通过导体产生的热量与哪些因素有关，下列说法正确的是（）9. 公共场所严禁吸烟。
小明设计了一种简易烟雾报警控制器，如图所示。
电路中R为定值电阻，R为光敏电阻，其阻10. 如图是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验。
乙、丙图中的烧杯装有等体积的水和盐水。
实验甲、乙和丙中，弹簧测力计的示数分别为4.0N 、3.0N 和2.9N ，薄壁烧杯底面积100cm 。
2020年吉林省长春市中考模拟(四)物理试题及参考答案
2020年吉林省长春市中考模拟（四）物理试题1．下列现象中与分子热运动有关的是（）A．余音绕梁B．风吹草动C．花香满园D．烟雾缭绕2．下列事例中在改变物体内能的方式上与其他三项不同的是（）A．搓手取暖B．玩滑梯，臀部发热C．放大镜聚光烤焦纸片D．打气筒打气，筒壁发热3．甲、乙两个轻质泡沫小球用绝缘细线悬挂起来，它们之间的相互作用情况如图所示。
下列有关两球带电情况说法正确的是（）A．两球都带正电B．若甲带正电则乙一定带负电C．两球都带负电D．若甲带负电，则乙可能不带电4．下列现象中属于光的折射的是（）A．观察水里的鱼B．阳光下树的影子C．看到黑板上的字D．白云在湖中的倒影5．图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（）A．镊子B．食品夹C．瓶盖起子D．筷子6．下列有关汽车的构造和使用的说法中正确的是（）A．汽车的左右转向灯是串联的B．汽车紧急鸣笛，是利用声音能传递信息C．汽车内的儿童座椅可以减少突然刹车时的惯性D．汽车内燃机的汽油没有充分燃烧其热值变小7．小峻参加青少年科学素养大赛，设计了《自动火灾报警器》．报警器中有热敏电阻R和保护电阻R0，其中R的阻值随温度升高而减小，当火灾发生时，温度升高，导致电表示数变大而触发报警装置．如图中能实现上述功能的电路图是（）A．B．C．D．8．2020 年体育中考备战期间，小王坚持跳绳来锻炼弹跳力，提高体育成绩，如图所示，则（）A ．向上起跳过程中小王的动能不变B．在整个跳绳过程中小王的机械能不守恒C．小王跳得越快，做功越多D．小王跳起在空中上升时，地面依然对他做功9．对下列现象的描述不合理的是（）A．甲：奥斯特实验说明通电导体周围存在磁场B．乙：闭合开关后小磁针静止后会指向如图所示的位置C．丙：利用这个装置可以探究“电磁感应”现象D．丁：电流相同，电磁铁的磁性随线圈匝数增加而增强10．如图所示，甲、乙两个相同的量筒放在同一水平面上，甲量筒内盛水，乙量筒内盛酒精，两个量筒内底部所受液体的压强相等。
2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)
中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.给出四个实数-2，，0，-1，其中最小的数是（ ）A.-2． B. C. 0． D. -1．2.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为（ ）A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.4.我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ）A. x-=100B. x+=100C. x+3x=100D. 3x+=1005.将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC．若∠AOC=∠ABC，则∠D的大小为（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）A. 米B. 2sin70°米C. 米D. 2.2cos70°米8.如图，直线AB交x轴正半轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，1），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C、D均在反比例函数y=的图象上，则m的值为（ ）A.1 B. C. D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.×=______．10.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的c值为______．11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1-S2的值为______．（结果保留π）12.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为______度．13.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是____．14.如图，抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB 、NA、NB，则四边形ANBM的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：a（a+5）+（1-a）（1+a）．其中a=．16.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．（1）在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．（2）在图②中，作一直线CD，使CD与直线MN垂直．18.汽开区要对长7500米的一段天然气管道进行改造，某工程队承包了这一工程，该工程队实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前25天完工，求该工程队实际每天改造天然气管道的长度．19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=2，BC=3．点E是BC延长线上一点，且CE=3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．20.某兴趣小组借助“微信运动”中显示的步数情况，随机调查了该校n名教师青年节的运动步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．n名教师青年节的运动步数频数分布表步数范围频数0≤x＜400044000≤x＜8000158000≤x＜12000612000≤x＜160001016000≤x＜2000020000≤x＜25000n名教师青年节的运动步数频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图．（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个步数范围？（3）根据上述调查结果，估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数．21.甲、乙两个底面积相同的游泳池同时排水，甲池4小时将水全部排完．设甲乙两池水面高度为h（米），时间为t（时），h与t之间的函数图象如图所示（1）求甲池每小时排水的高度．（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义．（3）当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为______米．22.已知∠MBN=60°，BD平分∠MBN，点A在BM上，点C在BN上，且AB=BC，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P 的位置变化而变化．【探究】如图1，当点E在BD下方，连接CE．证明：BP=CE，CE⊥BN．【应用】如图2，当点E在BD上方，连接AC．若AB=2，BE=，则四边形ACPE 的面积为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点P从点A出发，沿对角线AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、C重合），过点P作AC的垂线交直线DC于点M，交直线AB于点N，过点M作ME∥AD交直线AB于点E．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含x的代数式表示线段DM的长（2）当=时，求x的值．（3）设△MEN与矩形ABCD重合部分图形的周长为y，求y与x之间的函数关系式．（4）点F为线段PN的中点，当点F落在△ABC一个内角的平分线上时，直接写出x的值．24.在平面直角坐标系中，函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象记为G1，函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象记为G2，其中m为常数，且m≠0．图象G1、G2合起来得到的图形记为G，直线y=-3上有两点A、B关于y轴对称，且点A的横坐标为m．（1）当点（1，3）在G上时，求m的值．（2）当点A在G上时，求线段AB的长．（3）设图形G上最高点的纵坐标为y0，当2≤y0≤时，直接写出m的取值范围．（4）当图形G与线段AB恰有两个公共点时，m=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2＜-1＜0＜，∴四个实数-2，，0，-1中最小的是-2，故选：A．先比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】B【解析】解：设有x户人家，依题意，得：x+=100．故选：B．设城中共有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图：∵∠DEC=∠ABE=90°，∴AB∥DE，∴∠AGD=∠D=30°，∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，故选：D．根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC=∠ABC，∴∠AOC=120°．∴∠D=60°，故选：B．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=∠ABC=120°，从而得出劣弧AC的长．7.【答案】C【解析】解：∵DA=0.2米，AB=2米，∴DB=DA+AB=2.2米，∵光线与地面成80°角，∴∠BCD=80°．又∵tan∠BCD=，∴DC==m．故选：C．由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵A（1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，过D作DE⊥x轴于E，∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°，∴∠ABO=∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE=OB=1，DE=OA=1，∴D（2，1），∵D在反比例函数y=的图象上，∴m=2×1=2，故选：D．构造全等三角形求出点D坐标，可得反比例函数的解析式．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是求得D点的坐标．9.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：由题意可知：△=9-4c＞0，∴c＜，故答案为：1（答案不唯一）根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根判别式，本题属于基础题型．11.【答案】π【解析】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：，可得S1-S2=π，故答案为π．如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．12.【答案】50【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-490°=50°，故答案为：50由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．13.【答案】（3.76，0）【解析】【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∵BC=1.1，∴DE=1.76，∴OE=OD+DE=2+1.76=3.76．∴E（3.76，0）．故答案为（3.76，0）．14.【答案】6【解析】解：抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∵AB∥x轴，∴AB=2×2=4，∴四边形ANBM的面积=×AB×MN=×4×3=6．故答案为6．根据二次函数的性质得到抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，利用抛物线的对称性得到AB=4，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：原式=a2+5a+1-a2=5a+1，当a=时，原式=5×+1=+1．【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式进而化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率==【解析】先画出树状图展示12个等可能的结果，再找出恰好是甲乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：（1）如图①中，△MNP即为所求．（2）如图②中，直线CD即为所求．【解析】（1）利用数形结合（利用勾股定理）的思想画出图形即可．（2）利用数形结合（构造全等三角形）的思想解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，依题意，得：-=25，解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x=150．答：该工程队实际每天改造天然气管道的长度为150米．【解析】设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC=3，AD∥BC，∵CE=3，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：∵BO=DO，BC=CE，∴OC=DE=AC=1，∵∠ACE=90°，∴OE===．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC=3，AD∥BC，得到AD=CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE=90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC=DE=AC=1，由勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）由题意知n=4+15+6+10+3+2=40，补全频数分布直方图如下：（2）∵共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在8000≤x＜12000，这组数据的中位数落在频数分布表中的8000≤x＜12000；（3）估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数为450×=45（人）．【解析】（1）综合频数分布表和频数分布直方图可得教师的总人数n，并可以补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】0.6【解析】解：（1）∵2÷4=0.5（米/时），∴甲池每小时排水的高度为0.5米；（2）甲池h与t之间的函数关系式为h=-0.5t+2，当0≤t≤3时，设乙池h与t之间的函数关系式为h=kt+b，把（0，1.5），（3，1.2）代入，得，解得，∴h=-0.1t+1.5；由得，∴点P的坐标为（1.25，1.375），点P的实际意义为：当排水1.25小时，甲、乙两池中水面的高度相等，均为1.375米；（3）由甲池中的水4小时放完．当3＜t≤5时，设乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为：h=k1t+b1，把（3，1.2），（5，0）代入得，，解得，∴h=-0.6t+3，当t=4时，h=-0.6×4+3=0.6，即当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为0.6米．故答案为：0.6（1）根据甲池4小时将水全部排完即可得出结论；（2）两者相等即可求出p点坐标；（3）由甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-0.6t+3，即可求解．本题考查了一次函数的应用，难度较大，关键是掌握根据图象获取信息的能力．22.【答案】【解析】【探究】证明：如图1，连接AC，∵∠MBN=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵△APE是等边三角形，∴∠PAE=60°，AP=AE，∴∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∠ABP=∠ACE，∵BD平分∠MBN，∴∠ABP=∠MBN=×60°=30°，∴∠ACE=30°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，∴CE⊥BN；【应用】解：如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABP=30°，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=60°+30°=90°，Rt△BCE中，BE=，AC=AB=2，∴CE=BP==3，Rt△ABO中，∠ABO=30°，AB=2，∴AO=1，BO=，∴OP=3-=2，由勾股定理得：AP==，∴S四边形ACPE=S△ACP+S△APE，=+AP2，=+×，=2+，=．故答案为：．【探究】证明△ABP≌△ACE（SAS），可得BP=CE，∠ABP=∠ACE，分别求∠ACE=30°，∠ACB=60°，可得CE⊥BN；【应用】如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），得∠ACE=∠ABP=30°，根据S四边形=S△ACP+S△APE，代入可得结论．ACPE本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当M与D重合时，如图1，∴∠APD=90°，∴∠ADP+∠DAP=∠DAP+∠PAN=90°，∴∠ADP=∠PAN，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∴sin∠ADP=sin∠PAN=，∴，AP=3.6，由题意得：AP=4x，此时4x=3.6，x=，∴当0＜x≤时，如图2，M在CD的延长线上，∵∠AGP=∠CAB=∠DGM，∴sin∠AGP=sin∠CAB，∴，∴，AG=，∴DG=6-，∵tan∠DGM==，∴=，DM=-5x+；②当＜x＜时，如图3，M在边CD上，∵AC=10，AP=4x，Rt△CPM中，cos∠PCM=，∴，CM=-5x，∴DM=8-（-5x）=5x-；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△MPC∽△NPA，∴=（）2=，∴=，∴=，∴x=；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，由（1）知：AG=，∵∠AGP=∠CAB，∠GAN=∠B=90°，∴△GAN∽△ABC，∴△GAN的周长：△ABC的周长=AG：AB，∴，即y=20x；如图4，当N与B重合时，cos∠PAB=，即，x=②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，∵∠EMN=∠BAC，∠MEN=∠B=90°，∴△MEN∽△ABC，∴△MEN的周长：△ABC的周长=ME：AB，∴，y=18；③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，cos∠PAB=，∴，AN=5x，∴BN=AN-AB=5x-8，∵∠BGN=∠EMN=∠BAC，∴sin∠BGN=sin∠BAC=，∴，∴GN===，同理得：BG=，∴y=18-BN-GN+BG=18-（5x-8）-+=-+；综上，y与x之间的函数关系式为：y=；（4）分两种情况：①当F在∠ACB的平分线上，如图6，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，∴GH⊥BC，∵PF⊥PC，∴∠CFP=∠CFG，∴CG=CP=10-4x，∵F是PN的中点，FH∥AN，∴AH=PH=2x，∴CH=10-2x，∵∠CHG=∠CAB，∴sin∠CHG=sin∠CAB=，∴=，x=；②当F在∠ABC的平分线上，如图7，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，过H 作HQ⊥AB于Q，同理得：AH=2x，sin∠HAQ=，HQ=BG=1.2x，∵BF平分∠ABC，∴∠GBF=45°，∴FG=BG=1.2x，由①知：FH是△PAN的中位线，∴FH=AN=x，∴GH=FH+FG=2.5x+1.2x=3.7x，∵cos∠CHG=，∴=，x=，综上，x的值是秒或秒．【解析】（1）先确定当M与D重合时，x=0.9，分两种情况利用三角函数定义可得DM 的长；（2）证明△MPC∽△NPA，得=（）2=，列方程为=，可得x的值；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，分别根据三角形和四边形的周长公式可得结论；（4）存在两种情况：F在∠ACB和∠ABC的角平分线上时，根据图形列方程可得结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，分类讨论和数形结合的思想是解题的关键．24.【答案】3或4【解析】解：（1）把点（1，3）代入y=-x2+2x-m，则-1+2-m=3，∴m=-2．（2）当m≥2时，-m2+m+m=-3，解得：m1=3，m2=-1（舍去）；∴AB=2m=6．当m＜2时，-m2+2m-m=-3，解得：m1=（舍去），m2=；∴AB=-2m=-1；（3）当图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2）∴2≤m-2≤，解得：4≤m≤；当图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，∵y=-x2+2x-m=-（x-1）2-m+1，∴最高点坐标为（1，-m+1）∴2≤-m+1≤，解得：≤m≤-1综上所述，m的取值范围为：≤m≤-1或4≤m≤；（4）∵图形G与线段AB恰有两个公共点，A（m，-3），B（-m，-3）∴分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，当两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，则-22+2×2-m=-3，解得：m=3，当线段AB与G1，G2上各有一个交点时，∴-m+1=-3，解得m=4，综上所述，m=3或4；故答案为：3或4．（1）直接代入求值即可；（2）根据题意，建立方程求解即可；（3）分两种情况：①图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2），根据题意解不等式组即可，②图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m （x＜2）的图象上时，最高点坐标为（1，-m+1），解不等式组即可；（4）分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，分别求解即可．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，直线（线段）与函数图象交点，解题时要注意数形结合．第21页，共21页。
2020年吉林省长春市中考化学模拟试卷(五)(含答案解析)
2020年吉林省长春市中考化学模拟试卷(五)一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列变化属于化学变化的是()A. 车胎爆炸B. 食物变质C. 水结成冰D. 胆矾研碎2.下列物质的用途中，不属于氧气的用途的是()A. 急救病人B. 富氧炼钢C. 做高能燃料D. 气焊气割3.下列气体中既能导致空气污染，又能形成酸雨并且属于氧化物的是()A. 二氧化碳B. 一氧化碳C. 二氧化氮D. 稀有气体4.可以作为溶质的是()A. 只有固体B. 只有液体C. 只有气体D. 气体、液体、固体都可以5.如图所示实验操作规范的是()A. B. C. D.6.我国瓷都--江西景德镇生产的瓷器在世界上享有盛誉，景德镇高岭土[主要成分：Al2(Si2O5)(OH)4]是制造瓷器的优良原料，则Al2(Si2O5)(OH)4中氢元素与氧元素的质量比为()A. 1：4B. 1：24C. 1：36D. 2：1297.下列对NaOH和Ca(OH)2的性质叙述，错误的是()①都是白色固体②都易溶于水放出大量热③溶液都使酚酞试液变红④都能与酸发生反应⑤溶液通入CO2都变浑浊⑥与Na2CO3反应都变浑浊．A. ②B. ⑤⑥C. ①②D. ②⑤⑥8.下列说法正确的是()A. 燃烧一定需要氧气参与B. 复合肥中一定含有氮、磷、钾三种元素C. 无色酚酞溶液滴入某稀溶液中显红色，说明溶液中含有氢氧根离子D. 电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢分子和氧分子构成的9.下列物质显酸性的是()A. 食盐水B. 食醋C. 蔗糖溶液D. 肥皂水10.下列做法中不合理的是()A. 发现燃气泄漏应立即关闭阀门、开窗通风B. 点燃可燃性气体之前必须验纯C. 浓硫酸溅到皮肤上，立即用大量水冲洗，再涂上3%--5%的小苏打溶液D. 铝制品变旧变暗后用砂纸或钢丝球打磨二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）11.水是人类重要的自然资源，在实验室中应用也很广泛．下图中五个实验分别用到水，请回答：(1)实验 A 中玻璃棒的作用是______(2)实验 B 中水的作用是______(3)实验 C 可得出的结论是氧气约占空气体积的______(4)实验 D 中发生化学反应的方程式为______(5)实验 E 中，试管乙中收集到的气体是______(写名称)．三、简答题（本大题共2小题，共7.0分）12.某课外活动小组在学习了书本“空气中氧气含量的测定”实验后，知道了五氧化二磷不能随便排放在空气中，否则会对空气造成污染，所以对该实验进行了改进：在由两个注射器组成的密闭系统内共有50mL空气，如图1.然后给装有红磷的玻璃管加热．同时推动两个注射器的活塞，至玻璃管内的红磷变成白烟，且较长时间内无进一步变化时停止．停止加热后，待冷却至室温将气体全部推至一个注射器内．请根据你对上述实验的理解，回答下列问题：(1)图1实验中观察到的现象是______.红磷足量的目的是______，其操作上的原因可能是______.空若用图I装置实验结果是：空气中氧气含量小于空气总体积15______.(各写出一点即可)气中氧气含量大于空气总体积15(2)图2实验结束后，注射器内的气体体积理论上应该减少约______mL.在实验的加热过程中，交替缓慢推动两个注射器的目的是______.写出该反应的文字表达式______．(3)某同学由本实验得到如下一些结论：①燃烧匙中红磷越多，水位上升越高．②空气中含有氮气、氧气、二氧化碳和稀有气体．③可用木炭替红磷完成该实验．④氮气难溶于水．其中正确的是：______(填序号)．13.如图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，请根据图示回答：(1)t1℃时，甲的溶解度______乙的溶解度(填“>”、“<”或“=”)；(2)要使接近饱和的甲溶液变成饱和溶液，可采取的方法是______；(3)甲、乙各wg分别加入到两只盛有100g水的烧杯中，充分搅拌，在t3℃时所得甲溶液为______溶液(填“饱和”或“不饱和”)；(4)在t2℃时，乙的饱和溶液中含少量的甲，要制得较纯的乙晶体，可采取______方法。
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长春市2020年中考物理模拟试卷
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.下列能源中属于不可再生能源的是
A.太阳能
B.风能
C.石油
D.水能
2.下列工具在使用过程中属于省力杠杆的是
A.钓鱼竿
B.瓶起子
C.镊子
D.定滑轮
3.以下用电器工作时利用电磁波的是
A.电冰箱
B.手机
C.洗衣机
D.电暖气
4.下列属于光的折射现象的是
A.镜花水月
B.杯弓蛇影
C.海市蜃楼
D.一叶障目
5.下列做法使导体电阻变小的是
A.把铜丝拉长
B.把铜丝折成两段并联
C.给铜丝加热
D.把铜丝换成长度和横截面积相同的铁丝
6.2018年5月14日，四川航空公司空客A319执行重庆至拉萨航班任务，在成都区域巡航阶段，驾驶舱右座前风挡玻璃突然爆裂并脱落，导致副驾驶整个上半身被“吸”出舱外，幸运的是最后有惊无险。
发生“被‘吸出’舱外”这一现象的原因是
A.副驾驶受到的重力突然减小
B.舱内温度降低，压强突然增大
C.舱内空气压强大，舱外空气压强小
D.舱内空气压强小，舱外空气压强大
7.如图所示，水平桌面上的甲乙两物体分别在水平拉力作用下处于
静止状态，G甲>G乙，则甲受到的摩擦力
A.等于5N
B.大于乙受到的摩擦力
C.大于5N
D.等于乙受到的摩擦力
8.A、B两种实心物体的质量与体积的关系如图甲所
示，把体积相等的A、B物体挂在滑轮组下，若要使
它们处于静止状态，则图乙的虚线框内悬挂B物体
的个数是（不计摩擦和滑轮的自重）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.小李家使用的燃气热水器，将30kg的水从20℃加
热到45℃，消耗了0.15m3的天然气。
已知水的比热容为4.2×103J/（kg·℃），天然气的热值为4×107J/m3，则下列与该过程有关的计算结果和分析正确的是（）
A.水吸收的热量与水的末温成正比
B.水吸收热量的过程中比热容变大
C.热水器的能量转化效率是52.5%
D.热水器的能量转化效率不会受环境温度影响10.某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯
泡L的功率为36W，滑片P滑至b端时，灯泡L的功率为9W，
则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为多大（忽略温度对灯
丝电阻的影响）（）
A.25W
B.22.5W
C.18W
D.16W
二、填空题（本大题包括5道小题，每空1分，共12分）
11.1840年英国物理学家最先精确地确定了电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的
关系。
从能量转化的角度看，电热器的电热丝工作时是将电能转化为能。
12.如图所示，用一个毛皮摩擦过的橡胶棒去靠近轻质小球，发现小球被橡胶棒吸引，这说明
力可以改变物体的，小球（选填“一定带正电”或“可能不带电”），依据是。
13.如图所示是一定质量的某种晶体体积随温度变化的图象，分析图象可知，BC段发生的物
态变化是；从C点到D点的过程中，内能大小的变化情况是。
14.小明将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40N的物体，
肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小明的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为N，肩对木棒的支持力大小为N，人对地面的压力大小为N（g=10N/kg）。
第12题图第13题图第14题图第15题图
15.如图所示，装有液体的轻质密闭圆台形容器放置在水平地面上。
若将该容器倒置放置，则液体对容器底部的压力将（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
如果倒置前和倒置后容器对地面的压强变化量为Δp容，液体对容器底部的压强变化量为Δp液，则Δp容Δp液（选填“＞”、“=”或“＜”）。
三、计算题（本大题包括2道小题，第16题4分，第17题6分，共10分）
16.有一个小灯泡规格为“6V 6W”。
求：小灯泡的额定电流和正常发光时的电阻。
17.有一种重型卡车，车辆自身重约为1.4×106N，最大装载重量为0.6×106N，共16个车轮，
满载后车轮与地面的总接触面积为2m2。
求：
（1）该车以30km/h的速度匀速行驶18min通过的路程。
（2）该车满载货物静止在水平路面上时，对地面的压强。
第7题图
第10题图第8题图
四、综合题（本大题包括7道小题，每空1分，每图1分，共28分）
18. 用完全相同的装置分别给质量相等的甲、乙两种液体加热，绘制的温度—时间关系如图所示，由图象可知：
（1）从开始加热到t1时刻，甲、乙吸收热量的关系Q甲Q乙，甲、乙两种液体比热容大小关系c甲c乙。
（2）要想使两种液体升温一样快，应该减少液体的质量。
第18题图第19题图
19.在探究光的反射规律的实验中，将平面镜放在水平桌面上，硬纸板竖直地立在平面镜上，硬纸板上的直线ON垂直于镜面，右侧纸板可绕ON转动。
（1）如图甲所示，一束光贴着纸板沿某一方向射到O点，经平面镜反射，沿另一个方向射出。
当入射光EO 向ON 靠近的过程中，发现反射光 OF ON（选填“远离”或“靠近”）。
为了精确探究光的反射规律，除了图中的器材和刻度尺，还需要的测量工具是。
（2）如图乙所示，保持左侧纸板和入射光的位置不变，将右侧纸板绕ON 向后转动，此时在右侧纸板上（选填“能”或“不能”）看到反射光，这是因为：。
（3）如图丙所示，射向平面镜的一束光AO经镜面反射后沿水平方向OB射出，图中ON是∠AOB的角平分线，请在图中画出平面镜放置的位置并标出入射角α。
20. 在探究“阻力对物体运动的影响”的实验中，如图所示：
第20题图
（1）让小车从斜面的同一高度由静止开始下滑，目的是。
（2）小车在木板表面上运动的距离最长，说明它在该表面受到的阻力最。
（3）假设水平面绝对光滑，小车不受任何阻力，则它会在水平面上做运动。
（4）在图丙的实验中，添加一个小木块并合理利用，然后让小车从斜面的不同高度由静止下滑，还可以探究小车的关系（选填字母）。
A.重力势能与质量
B.动能与速度
C.动能与质量
（5）在不同水平面上用弹簧测力计水平拉着同一木块做匀速直线运动，可探究木块的关系（选填序号）。
A.滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度
B.滑动摩擦力的大小与压力大小
21.1821年，人们发现：两个不同的金属线组成的闭合环路中，如果只有一个接线头被加热，环路里就会产生电流，这个电流被称为“热电流”。
小明想按照如图所示的电路探究热电流的大小与温差的关系。
通过实验，他测得一组数据如表格所示：
两接点间的温差/℃0 1 100 200 300 500
电路中的电流/10-1A 0.00 0.01 0.64 1.42 2.29 4.17
（1）分析数据可知，产生热电流的条件是：用不同的金属丝组成闭合电路，。
（2）分析数据可知，热电流的大小与温差的定性关系是：温差越大，。
（3）根据热电流的特点，这种现象在生活中的一种应用是：。
A.指针式寒暑表 B.水银温度计 C.热电偶温度计 D.酒精温度计
第21题图第22题图
22.如图所示是一种水位自动报警器的原理图。
分析电路可知：当水面到达金属块A时，电磁继电器线圈中（选填“有”或“无”）电流通过，电磁铁（选填“吸引”或“不吸引”）衔铁，使工作电路与灯构成通路。
23.某同学利用图甲所示的器材测量小灯泡的电功率。
实验中电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“100Ω0.5A”，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）如图甲所示，电路中还有两根导线没有连接，请你将电路连接完整。
（要求：导线不允许交叉）
（2）该同学连接好电路后，按正确的步骤进行实验。
小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定电流是A，额定功率是W。
数据序号 1 2 3 4
电压U/V 2.0 1.4 0.1 3.0
电流I/A 0.24 0.12 0.04 0.30
（3）该同学继续进行实验，记录的部分数据如表格所示，其中有一组数据明显存在错误，这组数据是（填数据序号）。
剔除掉这组错误的数据，我们分析后可以得出实验中电源电压不会超过V。
第23题图第24题图
24.某小组同学利用如图所示的装置探究浮力相关实验。
把弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上，在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下端放一小杯，在金属块的正下方铁架台的支架上，放一个溢水杯，溢水杯跟金属块、粗铁丝都不接触。
（1）平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没于水中（如图甲→乙→丙），在此过程中，弹簧测力计示数：F甲F丙（选填“＞”、“=”或“＜”）。
（2）平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面（如图丁所示），计算出图丙中金属块所受的浮力为N，此时浮力的测量值比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）将溢水杯和小杯里的水倒净，在溢水杯中倒满盐水，按照图甲放好后，依次进行如图甲→乙→丙→丁的操作，则图丁中弹簧测力计的示数与第一次用水做实验相比，其大小关系是：F盐水F水。