角形 角平分线部分经典题型

1．如图1所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ． 图1 图2
2．如图2所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．mn
D ．2mn
3．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

4．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是 。

5．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 。

是△BAC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是( )
A 、DE=DF
B 、AE=AF
C 、BD=C
D D 、∠ADE=∠ADF
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
Ａ．三条中线的交点
Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点
Ｄ．三条角平分线的交点 8.已知△ABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的角平分线交于O 点，则∠BOC= 。

9.如图，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线EF 。

如果要在EF 上找出与AB 、CD 距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。

10.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为( )。

cm
cm cm D.不能确定
11.如图，AB
12．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD•相等吗？说明理由． O
B
A P
14、如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°
求证：AB＝AC＋CD．
15、如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
16、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
17．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）
18．已知：OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB， CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.
求证：CM＝CN．
19．已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
20．已知：如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD 的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
21．如图，ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
22．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM 平分∠DAB ；
（2）猜想AM 与DM 的位置关系如何？并证明你的结论．
23．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是AB 、AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．
24．如图1所示：AM ∥DN ，AE 、DE 分别平分∠MAD 和∠AND ，并交于E 点.
过点E 的直线分别交AM 、DN 于B 、C.
（1）如图2，当点B 、C 分别位于点AD 的同侧时，猜想AD 、AB 、CD 之间的存在的数量关系：_______________________________.
（2）试证明你的猜想.
（3）若点B 、C 分别位于点AD 的两侧时，试写出AD 、AB 、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。

25．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C -，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为 ；
（2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴
正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ， 试判断OA BD OC +与OA
BD OC -哪一个是定值， 并说明定值是多少？请证明你的结论.
结论：
证明：
26．如图，△ABC 中，∠ABC=42°,D 是BC 边上一点，DC=AB ，且∠DAB=27°。

（1）△ABC 是____________ 三角形；
（2）证明你的结论。

27．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．
作图2
ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度；
（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
28．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．
（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB ；
（3）求∠PBC 的度数．
证明：（2）。