平行线的判定(1)
第7课时 《平行线的判定》(1)
第7课时平行线的判定（1）教学目标:1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、•推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．4、平行公理应用，推导出另外两个判定定理教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．平行公理应用教学难点:判断两直线平行的说理过程．教学过程：一、根据“直线a、b被直线c所截”这句话，画出图形。
二、在画出的图形当中，找出同位角、内错角、同旁内角。
三、如图所示，∠1与∠2是。
大小关系是：∠1 ∠2。
此时直线b与直线a的关系是：（相交、平行）（1）、如果固定直线a和直线c,要使直线b//a,我们可以以B点为中心，（顺、逆）时针转动直线b,在转动过程中，我们会发现：∠1会逐渐，在∠1>∠2时，直线b与直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠1=∠2时，直线b与直线a没有交点，说明；在∠1<∠2时，直线b志直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；（2）、如果固定直线b和直线c，要使直线a//b，我们可以以A点为中心，（顺、逆）时针方向转动直线a，在转动过程中，我们会发现∠2会逐渐，在∠2<∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠2=∠1时，直线a与直线b没有交点，说明：；在∠2>∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明：。
通过以上实验我们可知：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
(简单写为：同位角相等，两直线平行）在画平行线时，需要用到两个三角板或一个直尺和一个三角板，它们的作用是什么？如果只给你一个三角板，你能画吗？通过以上解释，我们可进一步理解：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定定理1
平行线的判定活动案（1）学习目标：1、历猜想、画图，验证，思考，归纳的过程，理解平行线的判定定理。
2能灵活运用平行线的判定定理1进行几何证明。
活动一、复习回顾：（1）直线AB，CD 被直线EF 所截：同位角有对；分别是内错角有对；分别是同旁内角有对；分别是活动二130页，自动动手用直尺和三角板画出直线AB的平行线CD，并思考一下几个问题（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线AB和直线CD是怎样的位置关系（3）同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？（1）判定两条直线平行的基本事实：简记为：（2）符号语言：（3）这条基本事实的前提是：结论是：（4）这条基本事实的作用是：活动三、练习提高练习1、已知，如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，下列条件能判定AB//CD的是( )A、∠1=∠5B、∠7=∠2C、∠1+∠2=100°D、∠5=∠6练习2、已知，如图，若∠1=∠2，下列结论正确的是（）A、AD//BCB、AB//CDC、AD//EFD、EF//BC3、填空（1）∵∠1=∠E（已知）∴//（）（2）∵∠2=∠D（已知）∴//（）（3）∵ =（已知）∴AB//CD（）（4）∵ =（已知）∴AF//DE（）例1、已知。
如图，直线AB、CD倍直线EF所截，∠1=75°，问：当= °时，AB//CD。
为什么？（利用图中标好的角填空）例2、已知，如图，12C EAD ∠=∠，AB 平分∠EAD ，求证：AB//CD 。
活动四、小结及作业1、已知，如图，若∠1=52°，∠C =52°。
求证：AB//CD 。
2、用两块形状、大小相同的三角板和一把直尺，在同一平面内拼成如图所示的图形。
问：图中有平行线？请说明理由。
3、已知，如图，直线AB 、CD 倍直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：MQ//NP 。
E D C A。
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
初中数学教学课例《平行线的判定方法(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
(设计意图：通过学生自己回忆可避免传统教学一
问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的
课例研究综 学习做准备。)
述
3、如图，在加工木料时，木工师傅总是利用角尺
在木块上画平行线，你知道其中的道理吗？
(设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，
同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联 系。)
（一）学习目标的确定
知识与技能
掌握判定两条直线平行的方法 1，能运用判定方法
1 对两直线的位置关系进行判定。
过程与方法
在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推
教学目标 理，逐步学习证明的方法。
情感、态度与价值观
在学习过程中，通过师生的互动交流，促使学生在
学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与的意
择与设计
教学流程：创设情境、复习引入—画一画，说一说
——想一想，议一议——总结归纳得出结论——做一
做，练一练——谈一谈，叙一叙——布置作业
一）创设情境、复习引入
1、怎样的两条直线叫做平行线？
教学过程
2、根据平行线的概念判断：
（1）、如图（1）直线 a、b 是否平行？
（2）、如图（2）直线 a、b 是否平行？
（二）画一画，说一说 问题 1、我们以前学过平行线的画法，怎样用一个 三角板和一把直尺（）画平行线呢？动手画一画．大家 观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这 一过程中，三角尺都起着什么作用？
初中数学教学课例《平行线的判定方法（一）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《平行线的判定方法（一）》
称
平行线的判定方法（一）系七年级下册第五章第二
平行线的判定(第1课时)课件
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
复习回顾
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
情景导入
平行、相交
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
没有公共点的
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ 同位角相等，两直线平行.
）．
A，B，C. 如
巩固练习
1. 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
4
1
B
D
3
5
2
C
巩固练习
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
行吗？为什么？
D
A
C
B
E
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明
∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
典例精析
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
1平行线的判定课件(1)
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
10.2.1.平行线的判定(1)
3、自研课本P124下部分内容，借助“三线八角”模型，认识同位角、内错角、同旁内角等概念
1、平行线定义、表示
2、平行线基本性质
评定等级：
三、合作探究环节(时间：分钟)
两人对子
交流自研成果，并相互给予等级评定
成果记录、知识生成
互助小组
班级：姓名：编号：家长签字：
一、学习目标：
1、我能通过对周围事物的观察，理解平行线的定义和表示方法；
2、我能经历画平行线的操作，理解平行线的基本事实和基本性质；
3、我会通过“三线八角”模型，理解同位角、内错角、同旁内角等概念。
二、我会自学(时间：分钟)
知识链接(分钟)
自研自探(分钟)
我的收获
问题银行
1、同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系？
2、什么叫“两直线垂直”？怎么表示直线a与直线b垂直？
3、小学数学中是如何画平行线的？
前面我们学习了平面内两直线相交的有关知识，知道了对顶角、邻补角、垂直的定义和性质等内容；接下来我们继续学习平面内两直线的另一种位置关系——平行。
1、自研课本P123上部分内容，理解平行线的定义和表示方法；
探究（一）：过直线外一点能作直线平行于已知直线吗？若能，能画几条？
探究（二）：平行于同一条直线的两条直线互相平行吗？为什么？
成果记录：
互助大组大组组长负责，结合来自示方案，备展。知识生成：
评定等级】：
四、展示提升、质疑评价环节(时间：分钟)
方案预设一
结合课本P123上部分内容，解析平行线的定义和表示方法；
方案预设二
结合课本P123---P124上-部分内容，解析平行线的基本事实、基本性质。
5.2.2平行线的判定(1)
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
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5.2.2平行线的判定（二）
教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会准确的书写简单的推理过程。
重点：直线平行的条件及使用
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
解：这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c 吗？
方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
c b
a 21
c b a
21
（1）（2）
注意：本例也是一个有用的结论。
例2如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。
分析：由BE 平分∠ABD 我们能够知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又能够知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A （等量代换）
∴BE ∥AC(内错角相等，两直线平行) A
B C
D E c b a 21
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
四、课堂练习
1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．
d e c b a 3
412
1题 2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?
五、布置作业：：课本P17第7题，P18第12题（提示：画图说明）。
3
A
B C D
E F
2 1。