24.3 正多边形和圆教学PPT
2 2
F O r B P R
E
A
D
利用勾股定理,可得边心距
r 4
2
2
2
2
3
亭子地基的面积
S 1 2 lr 1 2 24 2 3 41 . 6 m
C
2
.
二、新课讲解
正多边形的性质：
1.正多边形的各边相等； 2.正多边形的各个角相等； 3. 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心; 4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就 是对称中心.
B
O
A
C
二、新课讲解
度量法③： 用圆规在圆O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
B
O
A
C
二、新课讲解
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次 截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差 较大．
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ × ）
A
B C
F
E D
各边中点所得的多
边形是正、P108练习
本课结束
九年级数学人教版·上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
授课人：XXXX
一、新课引入
什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 .
一、新课引入
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一 些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个 正多边形的外接圆.
中心角
O
·
半径R
边心距r
二、新课讲解
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
二、新课讲解
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角
等于360
6
60
，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边
长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2
三、归纳小结
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
四、强化训练
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
（× ）
二、新课讲解
你能把半径为 2 cm 的 圆O 九等分吗？
先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等 分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．
二、新课讲解
如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？ 只要作出已知圆O 的互相垂直的直径，就可以把圆 四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂 线与圆O 相交，或作各中心角的角平分线与圆O 相交， 即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十四边形……
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
二、新课讲解
我们以圆内接正五边形为例证明. 例1 如图,把圆O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五 边形ABCDE. A
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB BC CD DE EA,
∴ ⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DE=EA, BCE CDA 3 AB
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
二、新课讲解
例3 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
二、新课讲解
度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°． B
O
C
1 2
A
二、新课讲解
度量法②： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
B
O
E
·
D
C
又五边形ABCDE的顶点都在圆O上, ∴ 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形,圆O是正五边形 ABCDE的外接圆.
二、新课讲解
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
F O r B P R
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利用勾股定理,可得边心距
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2
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亭子地基的面积
S 1 2 lr 1 2 24 2 3 41 . 6 m
C
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.
二、新课讲解
正多边形的性质：
1.正多边形的各边相等； 2.正多边形的各个角相等； 3. 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心; 4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就 是对称中心.
B
O
A
C
二、新课讲解
度量法③： 用圆规在圆O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
B
O
A
C
二、新课讲解
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次 截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差 较大．
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ × ）
A
B C
F
E D
各边中点所得的多
边形是正、P108练习
本课结束
九年级数学人教版·上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
授课人：XXXX
一、新课引入
什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 .
一、新课引入
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一 些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个 正多边形的外接圆.
中心角
O
·
半径R
边心距r
二、新课讲解
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
二、新课讲解
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角
等于360
6
60
，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边
长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2
三、归纳小结
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
四、强化训练
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
（× ）
二、新课讲解
你能把半径为 2 cm 的 圆O 九等分吗？
先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等 分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．
二、新课讲解
如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？ 只要作出已知圆O 的互相垂直的直径，就可以把圆 四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂 线与圆O 相交，或作各中心角的角平分线与圆O 相交， 即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十四边形……
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
二、新课讲解
我们以圆内接正五边形为例证明. 例1 如图,把圆O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五 边形ABCDE. A
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB BC CD DE EA,
∴ ⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DE=EA, BCE CDA 3 AB
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
二、新课讲解
例3 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
二、新课讲解
度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°． B
O
C
1 2
A
二、新课讲解
度量法②： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
B
O
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·
D
C
又五边形ABCDE的顶点都在圆O上, ∴ 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形,圆O是正五边形 ABCDE的外接圆.
二、新课讲解
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
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人教版九年级上册2正多边形和圆形课件
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
人教版 九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧， 就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长 和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成 的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____， 它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之 二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形 当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
24.3 正多边形和圆
人教版 九年级上册
学习目标
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧， 就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念； 3.会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长 和面积．
情境导入
视察这些图片，你能否看到正多边形？
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成 的直角三角形；
个全等
4.正三角形的半径为6，则边长为_____，边心距为____，
面积为________．
5.若正三角形边长为 12，则半径为______；
当堂检测
6.正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____， 它的内角和为______； 7.如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之 二，则这个正多边形的边数 n =____；
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积是
S 1 24 2 3 24 3 2
F
E
A
O
D
rR
BP C
本课小结
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
外接圆的半径
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
E
D
半径R
0..
C
边心距r
A
B
本课小结
E
D
正多边形的中心角：
正多边形的边所对的圆心角. F
O..
C
正n边形 当n为奇数时，它是轴对称图形.
中心角
A
B
当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
正多边形和圆.ppt经典实用
•24.3正多边形和圆.ppt
【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六
边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
QR=RS=ST=TP=2PA， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
•24.3正多边形和圆.ppt
【定理】
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
•24.3正多边形和圆.ppt
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么 它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n， 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半 径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面 积比等于相似比的平方.
6.正n边形的一个外角度数与它的__中__心__角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 度, 才能与原来的图形位置重合.
•24.3正多边形和圆.ppt
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多 边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心 距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多 边形的边心距之间的等量关系．
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六
边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
QR=RS=ST=TP=2PA， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
•24.3正多边形和圆.ppt
【定理】
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
•24.3正多边形和圆.ppt
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么 它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n， 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半 径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面 积比等于相似比的平方.
6.正n边形的一个外角度数与它的__中__心__角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 度, 才能与原来的图形位置重合.
•24.3正多边形和圆.ppt
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多 边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心 距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多 边形的边心距之间的等量关系．
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
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第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
24.3.正多边形和圆 (19张PPT)
②. 分别以A、C为圆心，以OA为长作弧， 交⊙O于点E、H、F、G，顺次连接A、E、 F、C、G、H可得到正六边形AEFCGH. ⑵.连接OE、DE
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
人教版九年级上册数学 24.3 《正多边形和圆》第一课时教学课件 (共26张PPT)
正多边形和圆
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.