七年级优化设计答案(数学下册)
七年级下优化设计数学培优强化训练
在七年级下学期的数学培优强化训练中，我们可以设计一系列优化的课程，以帮助学生巩固数学基础知识，提高数学解决问题的能力。
一、梳理基础知识在培优训练的开始阶段，我们应该先梳理学生的基础知识，包括七年级上学期和下学期的全部内容。
我们可以通过布置小测验的方式来考察学生的基础知识，并根据结果进行一对一的指导，帮助学生弥补知识欠缺。
二、小组合作学习在培优训练中，小组合作学习是非常重要的一环。
我们可以将学生分成小组，每个小组由3-5名学生组成。
在每个训练课上，我们给出一个数学问题或挑战，让学生在小组讨论、合作解决。
通过小组合作学习，学生可以互相交流思路和解题方法，提高问题解决能力和团队协作的能力。
三、解题方法分享在培优训练中，我们可以安排一些课堂时间让学生分享解题方法。
每个学生可以选取一个自己喜欢的数学问题，然后在课堂上向其他同学展示自己的解题思路和方法。
通过分享，学生可以学习到更多不同的解题思路，拓宽自己的数学思维。
四、数学游戏数学游戏可以激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
我们可以设计一些有趣的数学游戏，如数独、数学填字游戏等，让学生在游戏中进行数学思维的训练。
游戏中的数学问题可以根据学生的学习进度进行适当调整，以确保游戏难度的匹配。
五、综合应用训练为了提高学生的综合应用能力，我们可以设计一些综合题目，要求学生运用学过的知识解决实际问题。
这些题目可以涉及到生活中的实际情境，如购物、旅行、投资等，让学生在解决问题的同时，培养他们在实际生活中运用数学知识的能力。
总之，七年级下学期的数学培优强化训练需要注重巩固基础知识，培养学生解决问题的能力。
通过小组合作学习、解题方法分享、数学游戏和综合应用训练等多种方式，可以帮助学生提高数学思维和数学问题解决能力。
这些课程设计的目标是为了让学生在七年级下学期的数学学习中更加自信和有效地应对各种数学问题。
七下数学优化答案
七下数学优化答案【篇一：七年级数学期末优化试卷】>一、选择题：（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分）1．-2的绝对值是1 22．如图1，已知线段ab，以下作图不可能的是a．－2b．2c．a. 在ab上取一点c，使ac=bcd．－1 2ab. 在ab的延长线上取一点c，使bc=abc. 在ba的延长线上取一点c，使bc=abd. 在ba的延长线上取一点c，使bc=2ab 3. 下列计算正确的是 a. - (o 图1b33622 42383327)=?b.-()= c. - ()= d. - ()= - 2273932751254.下列方程中,属于一元一次方程的是12222?2?0b. 3x+4y=2c. x+3x=x-1 d.x+3x-1=8+5x x?y?1?x5．用代入法解方程组?时，代入正确的是（）?x?2y?4a.Ａ．x?2?x?4 Ｃ．x?2?2x?4b．x?2?2x?4 Ｄ．x?2?x?4a.oab.occ.oed.ob7. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是 a、梯形b、五边形 c、六边形 d、七边形8．如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于a.9b.8c.-9d.-89．．某工厂现有工人x人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为 a1ceobxxbc （1＋35%）x d （1＋35%）x1?35%1?35%10．已知下列一组数：1,,,,,?；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）491625；c、； d、 a、；b、23n?23n?2nn2二、耐心填一填：（本大题8小题，每小题3分，计16分） 11、若点c是线段ab的中点，且ab=10cm,则ac = cm．12、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高__________m13.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过54590000万元，用科学记数法表示这个数是万元（保留3个有效数字）。
七年级优化设计数学答案
七年级优化设计数学答案【篇一：数学组课时作业优化设计(七年级下册)】class=txt>第五章相交线与平行线5.1.1 相交线要点聚焦：1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
小试牛刀：1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠bod的对顶角：_____．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）巩固提升：3=_______∠4=_______e e ad2cdba4facb第1题 f第2题第3题当堂检测：2∠4，?求∠3、∠5的度数． 33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？1/ 1184．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．5.1.2 垂线要点聚焦：1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
小试牛刀：3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系2 / 118巩固提升：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．当堂检测：1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系． 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角要点聚焦：1．同位角：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
优化设计七年级下册数学全部答案
5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1 ～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°智能演练能力提升1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=∠2 AOE=7°0 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=18°0 - ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠ AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90° 新课早知1、垂直垂线垂足2、 D BE CD C 3、一条垂线段4、 B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥ AD, ∠FOG=30°,所以∠ DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 ° 因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠BOD=∠ AOC=20° , 所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20 °=70°因为OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5×70°=35° , 所以∠ BOG=35° +20 ° =55°7、解( 1)因为OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° 所以OF⊥ OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以x+5x=180 °, 所以x=30° .所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60 °8、 D 9 解: (1)如图所示:(2) 如图所示:（3）= =（4）角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1和∠ 2，∠ 3和∠ 5; 内错角有∠ 1和∠ 3，∠2和∠ 5；同旁内角有∠ 1和∠4，∠4和∠5 轻松尝试应用1、B2、B3、同位同旁内内错 4 、内错AB BC AC 同旁内AC BC AB5、解：（1）中，∠ 1与∠ 2是直线c、d 被直线l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4是直线a,b 被直线l 所截得的同旁内角；（2）中，∠ 1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠ 3与∠ 4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠ 1与∠2 是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠ 3 与∠4 是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠ 1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠ 3 与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角能力升级1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位AC 内错AC AB BC 同旁内AB AC BD 同位AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与7；∠ 4与∠ 39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180° 所以∠4=180°-∠1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠ 1=4∠3.又因为∠ 1+∠ 3=180° 所以4∠ 3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行5、A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、AB∥ CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略能力升级 1 ～4 BCAB 5、3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解: （1）CD∥MN,GH∥PN.（2）略.8 解:（1）如图①示. （2）如图②所示.9 解：（1）平行因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以PQ∥BC .（2）DQ=CQ 10 、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC （3）HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2 平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2 、C 3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行BC 同旁内角互补，两直线平行AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1 ～5 DCDDD 6 、∠ FEB=100°7、内错角相等，两直线平行8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行AB EC 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AB EC 同旁内角互补，两直线平行9 、解：因为DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以DF∥ AC（同位角相等，两直线平行） 10 、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由: 两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
七年级下册数学优化设计试卷电子版
七年级下册数学优化设计试卷电子版一、选择题1. 下列哪个数是自然数？A) -2B) 0C) 1D) 1.52. 化简下列算式：(3x + 5) + (2x - 3)A) 5x - 2B) 5x + 8C) 6x - 8D) 5x + 23. 一根铁丝长10m，要求将其锯成3段，其中第二段的长度是第一段长度的2倍，第三段的长度是第二段长度的3倍。
第一段铁丝的长度是多少米？A) 1.25B) 2.5C) 3.75D) 5二、填空题1. 用下列不等式表示一个数字的范围：6 < x ≤ 11，下一个比这个范围大1的数是____。
2. 如果2(x + 3) = 10，那么x的值是____。
三、解答题1. 一家餐厅原价出售一道菜品，售价为28元。
现在餐厅决定进行促销活动，将菜品的价格降低10%。
请问降价后菜品的售价是多少？2. 小明身上的零花钱是他妈妈的2倍，他妈妈的零花钱是他爸爸的3倍。
如果小明身上的零花钱是60元，那么他爸爸的零花钱是多少？四、应用题1. 一个矩形花坛的长是5米，宽是3米，现在要在花坛周围围上一圈石子。
石子的直径是20厘米。
设计一个方案，计算需要多少块石子才能够完成这个任务。
2. 一个水桶高40厘米，桶口直径20厘米，桶底直径12厘米，装满水的水桶重2千克。
问，这个水桶装满水后水的质量是多少千克？以上为七年级下册数学优化设计试卷电子版的部分题目，希望对你的学习有所帮助。
请自行答题，并将答案填写在试卷的相应位置。
祝你顺利完成试卷！。
初中优化测试卷数学答案
一、选择题1. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而D选项可以表示为-3/2，所以选D。
（2）下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而A选项√3是无理数，所以选A。
（3）下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，而A选项的绝对值是3，其他选项的绝对值都小于3，所以选A。
2. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列函数中，自变量的取值范围是（）A. y = x + 1，x∈RB. y = 2/x，x∈R，x≠0C. y = √(x-1)，x∈RD. y = |x|，x∈R答案：B解析：自变量的取值范围是函数的定义域，B选项中x可以取除0以外的任何实数，所以选B。
（2）下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 8答案：A解析：将x=2代入各个方程中，只有A选项的方程成立，所以选A。
（3）下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 3x - 2 < 4C. 4x + 1 > 9D. 5x - 3 < 8答案：D解析：将x=2代入各个不等式中，只有D选项的不等式成立，所以选D。
二、填空题1. 填空题（每题3分，共9分）（1）方程2x - 5 = 0的解是______。
答案：x = 2.5解析：将方程两边同时加5，得到2x = 5，再除以2，得到x = 2.5。
（2）不等式x - 3 > 0的解集是______。
答案：x > 3解析：将不等式两边同时加3，得到x > 3。
（3）函数y = 2x + 1的图象是一条______。
优化设计方案习题答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量 、 目标函数 、 约束条件。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是1k k k k X X d α+=+，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤(1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
【志鸿优化设计】2021-2021学年七年级数学下册 第9章 分式单元综合测试 （新版）沪科版(1)
第9章分式单元检测(时刻：90分钟，总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．使分式2121x x +-无心义的x 的值是( )．A ．12x =- B ．12x =C ．12x ≠- D ．12x ≠2．若是把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．假设分式211x x --的值为0，那么( )．A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1 D．x ≠14．以下分式中的最简分式是( )．A ．121xx -(-) B ．2224x yx y --C ．212x x --D ．223x x x +5．将分式方程523111x x x x +-=(+)+去分母，整理后得( )．A ．8x ＋1＝0B ．8x －3＝0C ．x 2－7x ＋2＝0D ．x 2－7x －2＝06．以下各式：2a b -，3x x +，5πy +21)x ＋，22a b a b -+中，不是．．分式的共有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．学完分式运算后，教师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”． 小明的做法是：原式＝2222223226284444x x x x x x x x x x x (+)(-)-+-----==----；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝3231311222222x x x x x x x x x x +-++--=-==+(+)(-)+++. 其中正确的选项是( )．A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．已知11=3x y +，那么分式2322x xy y x xy y-+++的值为( )． A ．35B ．9C ．1D ．不能确信9．假设分式方程=244x a x x +--无解，那么a 的值为( )． A ．4 B ．2 C ．1 D ．010．某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每一个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独利用B 型包装箱比单独利用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每一个能够装x 件文具，依照题意列方程为( )．A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 二、填空题(每题3分，共21分)11．化简：22x y x y x y---＝__________. 12． xy a aby ()=；26 3x y z y z y z(+)()=(+)+. 13．当x ＝__________时，分式31x x +-的值等于2. 14．当x ＝2时，代数式2111x x x---的值为__________． 15．甲打算用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提早两天完成任务，设甲打算完成此项工作的天数是x ，那么x 的值是__________．16．已知关于x 的方程2=32x m x +-的解是正数，那么m 的取值范围为__________． 17．使分式方程22=33x m x x ---产生增根的m 值为__________． 三、解答题(本大题共6小题，总分值49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)化简：32323222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 19．(8分)先化简：231312349223x x x x ⎛⎫÷⋅+ ⎪+--⎝⎭；假设结果等于23，求出相应x 的值． 20．(8分)已知x －3y ＝0，求222()2x y x y x xy y+⋅--+的值． 21．(8分)已知2222a b P a b +=-，222ab Q a b =-，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.22．(8分)解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，咱们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“假设矩形的两边长别离为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题能够是“假设矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也能够是“假设矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设322x x A x x =--+，24x B x -=，求A 与B 的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答那个问题．23．(11分)甲、乙两同窗学习运算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时刻相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同窗是如此解答的：设甲同窗打一篇3 000字的文章需要x 分钟，依照题意，得30002400=12x x-，① 解得x ＝50.经查验x ＝50是原方程的解．②故甲同窗每分钟打字50个，乙同窗每分钟打字38个．③(1)请从①，②，③三个步骤说明李明同窗的解答进程是不是正确，假设有不正确的步骤更正过来．(2)请你用直接设未知数列方程的方式解决那个问题．参考答案1．答案：B 点拨：分式是不是成心义与分母是不是等于0有关，题中要使分式无心义，那么分母为0，即2x －1＝0，解得12x =. 2．答案：A 点拨：22242222x x x x x y x y x y x y ⋅===++(+)+.应选A. 3．答案：B 点拨：由分式的值为0，得x 2－1＝0且x －1≠0，解得x ＝－1.4．答案：C 点拨：因为选项A ，B ，D 中分子与分母的公因式别离为1－x ，x －2y ，x ，因此选项A ，B ，D 中的分式都不是最简分式．选项C 中的分子与分母不含公因式，是最简分式．5．答案：D 点拨：此题的最简公分母是x (x ＋1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，得x (x ＋1)－(5x ＋2)＝3x ，化简得x 2－7x －2＝0.6．答案：C 点拨：分母中含有字母的代数式是分式.3x x+和22a b a b -+(不能约分后判定)是分式；第一个与第四个分母中没有字母，因此不是分式；第三个π不是字母，是常数，因此不是分式．故共有三个不是分式，应选C.7．答案：C8．答案：A 点拨：由条件11=3x y +去分母，得x ＋y ＝3xy ，将其代入分式中，原式＝233333255xy xy xy xy xy xy ⨯-==+.应选A.9．答案：A 点拨：去分母，得x ＝2(x －4)＋a .原分式方程无解，说明有增根是x ＝4，把x ＝4代入去分母后的整式方程，解得a ＝4.10．答案：B 点拨：因为“每一个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具”，因此A 型包装箱每一个能够装(x －15)件文具．又因为“单独利用B 型包装箱比单独利用A 型包装箱可少用12个”，因此“单独利用B 型包装箱”所用个数1080x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝“单独利用A 型包装箱”所用个数10801215x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 11．答案：x ＋y 点拨：2222x y x y x y x y x y--=--- ＝x y x y x y(+)(-)-＝x ＋y . 12．答案：bxy 2 2x 点拨：依照分式的大体性质，观看第一个分式的分母乘以by ，那么分子也应该乘以by ，因此应填bxy 2；第二个分式分母除以3(y ＋z )，分子也除以3(y ＋z )，因此应填2x .13．答案：5 点拨：由321x x +=-，解得x ＝5，经查验x ＝5是分式方程的根． 14．答案：12 点拨：因原式＝111111x x x x x x x x x --==(-)(-)(-)，故当x ＝2时，原式＝112x =. 15．答案：6 点拨：由题意得24=1x x x x--+，解得x ＝6，查验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意． 16．答案：m ＞－6且m ≠－4 点拨：解方程232x m x +=-得x ＝m ＋6，且m ＋6≠2，即m ≠－4；又因为x ＞0，因此m ＋6＞0，即m ＞－6.故m 的取值范围为m ＞－6，且m ≠－4.17． 答案：m ＝ 点拨：去分母，得x －2(x －3)＝m 2，把x ＝3代入可求得m ±＝.18．答案：解：原式 ＝3222b b b a b a b a a ab b a b a b (+)+÷-(-+)-(+)(-) ＝32bb b a b a b a a b a b a b (+)+÷-(-)-(+)(-) ＝32b b a b a b a b a a b b a b -(+)(-)+⋅-(-)(+) ＝22b b abb a b a a b a a b a a b -=--(-)(-)(-) ＝2ab b ba ab a -=(-).19．答案：解：原式＝2232312332332233x x x x x x x (+)(-)-+⋅⋅⋅=+-；由2233x =，可解得x =20．解：2222x yx xy y +-+·(x －y )＝22x y x y +(-)·(x －y ) ＝2x yx y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y yyy y y +==-.21．答案：解：答案不唯一，以取P ＋Q 为例．P ＋Q ＝222222222222a b ab a b ab a b a b a b++++=---＝2a b a b a b a b a b (+)+=(+)(-)-. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3232+-＝5. 22．答案：解：(1)A ·B ＝23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝224422x x x x x x(+)-⋅(-)(+)＝2x ＋8. (2)“逆向”问题一：已知A ·B ＝2x ＋8，24x B x-=，求A . 解答：A ＝(A ·B )÷B ＝(2x ＋8)·2222844x x x x x +=--. “逆向”问题二：已知A ·B ＝2x ＋8，322x x A x x =--+，求B . 解答：B ＝(A ·B )÷A ＝(2x ＋8)÷322x x x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭＝(2x ＋8)÷2422x x x x (+)(-)(+) ＝2(x ＋4)·2224x x x x (-)(+)(+)＝24x x -. 23．答案：解：(1)李明同窗的解答进程中第③步不正确…，应为：甲每分钟打字30003000=6050x =(个)， 乙每分钟打字60－12＝48(个)．故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．(2)设乙每分钟打字x 个，那么甲每分钟打字(x ＋12)个，依照题意得3000240012x x =+， 解得x ＝48.经查验x ＝48是原方程的解．甲每分钟打字x ＋12＝48＋12＝60(个)． 故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．。
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七年级优化设计答案（数学下册）5.1相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB4、AB∥CD ,AD∥BC5、③⑤6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
（2）延长NO′到点P，可得∠EOM=∠EO′P=45°,得OM∥O′N.(同位角相等，两直线平行)5.3.1平行线的性质轻松尝试应用 1—3 BAD 4、110° 5、118°6、120°能力提升 1—4 CBBA 5、(1)100°两直线平行,内错角相等(2)100°两直线平行,同位角相等(3)80°两直线平行,同旁内角互补 6、30°7、50°8.∠EFN两直线平行,内错角相等∠CFE内错角相等,两直线平行9.:AD平分∠BAC.理由如下:因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以AD∥EG.所以∠E=∠1,∠3=∠2.因为∠E=∠3,所以∠1=∠2,即AD平分∠BAC.10.(1)如图,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD.所以∠B=∠1,∠D=∠2.所以∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2命题、定理轻松尝试应用 1—4 DAAD 5、②③ 6、解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等。
（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行。
（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直。
能力提升 1—5 CCBBA 6、②③④7.两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真8.答案不唯一,例如“如图,∠1=130°,∠2=50°,a与b不平行.”9.解:(1),(2)不是命题.(3)是命题.如果两个角是对顶角,那么它们的度数相等.(4)是命题.如果两个量相等,那么这两个量可以互相代换.10.解:(1)题设:两条直线相交;结论:这两条直线只有一个交点.(2)题设:a2=b2;结论:a=b.11.解:(1)钝角的补角是锐角.(2)互补的两个角可以都是直角.12.解:假命题.添加BE∥DF,能使该命题成立.因为BE∥DF,所以∠EBD=∠FDN.因为∠1=∠2,所以∠ABD=∠CDN,所以AB∥CD.5.4 平移轻松尝试应用1、C 2、C 3、平行且相等4、3cm 30°能力提升1—3 ACA 4、8cm3cm 5.BD∥AC BD=AC6.(3)7. 6608.解:如图所示.9.解:HG=AB=2;∠MNP=∠CDE=150°.10.解:(1)16(2)如图.11.解:如图,将点B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点B',连接AB',交河岸a于点C,过点C作CD⊥b,垂足为D,则CD为所建桥.证明:根据平移可知,BD∥B'C,BD=B'C,所以A,B两地路程为CD+AC+BD=CD+(AC+B'C)=CD+AB'.在河岸a上任取一点C',过点C'作C'D'⊥b,垂足为D',连接AC',BD'.因为AC'+B'C'>AB',而C'D'=CD,B'C'=BD',所以CD+AB'<C'D'+AC'+B'C'.所以,桥的位置选在点C处,此时A,B两地路程最短.本章整合中考聚集1—6 BDDDBB 7、135°8、30°3第六章平面直角坐标系 6.1.1 有序数对轻松尝试应用1—3 CAB 4、6排7号5、解：由B点A点的拐点共有11个(包括A，B 点).第一个拐点可记作（0，0），则第二个拐点可记作（0,1）其它点可，即由A点到B 点的黑实绩路的拐点（包括A,B ）可以依次记作：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，4）→（2,4）→（2，7）→(4,7) →(4,4) →(5,4) →（5，3）→（6，3）能力提升1—3 DAD 4、M 5.140 6.(D,6)7.解:如图.8.解:如图,像一面小旗.9.解:(1)161718192021222324252627 (2)(1,16),(2,17),(3,18),(4,19),(5,20),(6,21),(7,22),(8,23),(9,24),(10,25),(1 1,26),(12,27).(3)m=n+1510.解:(1)这一周11日的日平均温度最低,大约是28度,表示为(11,28);12日的日平均温度最高,大约是37度,表示为(12,37).(2)14,15,16日的日平均温度相同.(3)这一周的日平均温度先升高后降低,再升高后温度趋于稳定,最后降低.6.1.2平面直角坐标系轻松尝试应用1—3 CBD 4、（5，0）（0,-5）(-5,-5) 5、解:A(0,6)；B(-4,2)；C(-2,2)；D(-2,-6)；E(,2,-6)；F(2,2)；G （4，2）能力提升1—4 BDCD 5、0 6.三7.解:(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).(2)C,D两点的纵坐标相同,横坐标不同,直线CD与x轴平行.(3)A,B两点的纵坐标相同,都是0,横坐标不同.8.解:如下图.图形像勺子,北斗七星.9.解:过点A,B分别作y轴、x轴的垂线,垂足分别为C,E,两线交于点D,则四边形OCDE为正方形,面积为32=9.△ACO和△OBE的面积均为错误!未找到引用源。