2016年麓山国际小升初数学入学测试试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。
长沙名校小升初真题分类整理(计数+行程+杂题)
模块一计数1、从甲地到乙地的某次快车中途要停靠3个大站，铁路局要为这次快车制定_________种不同的票价。
（2016长郡双语）2、一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。
从地面到最上层共有_________种不同的走法。
（2016广益）3、由数字0,1,2,3可以组成__________个不相等的三位数。
（2017长郡）4、由数字0,1,2,3,4可以组成（）个没有重复数字的三位偶数。
（2016北雅）A.12B.18C.20D.305、把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有_________种方法。
（2017广益）6、有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有___________种不同的方式。
（2016麓山国际）7、一个数学测验只有两道题，如果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道题都做错的有____________人。
（2016南雅）模块二杂题体育比赛1、六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛__________场。
（2016麓山国际）2、甲，乙，丙，丁和小明五人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘。
（2017长郡）A.4B.3C.2D.13、下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题。
队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616（1）用式子表示总积分y与胜、负场数之间的数量关系。
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由。
（2016博才）4、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
麓山国际小升初会考模拟试卷
麓山国际小升初会考模拟试卷一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．11.某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高％。
12.算式：（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是（填奇数或偶数）。
13.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有斤水。
14.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛场。
15.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是。
16.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米。
17.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对 题。
18.在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997二、选择题：1．a 、b 、c 都是不为0的自然数，如果a ×52＝b ×53＝c ，那么（ ）最大。
麓山国际学校初二数学入学考试卷
麓山国际实验学校初二入学测试卷（数学试卷）满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A .屋顶支撑架B .自行车三脚架C .伸缩门D . 旧木门钉木条2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A .了解岳麓区中小学生的睡眠时间B .了解长沙市初中生的兴趣爱好C .了解湖南省中学教师的健康状况D .了解“天宫二号”飞行器零部件的质量3.长沙市岳麓区参加中考的考生有25000名，为了了解数学考试情况从中随机抽查了1800名学生的数学成绩进行统计分析.下列描述正确的是（ ）A .25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B .1800名学生的数学成绩是总体的一个样本C .样本容量是25000D .以上调查是全面调查4.方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）A .B .C .D .5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A .2, 3, 4B .5, 7, 7C .5, 6, 12D .6, 8, 10 6.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为（ ）A .B .C .D .第6题图 第7题图 第8题图7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ,F ，则在下列条件中选择一组，其中不能判定Rt △ABE ≌Rt △DCF 的是（ ）A .AB =DC ，∠B =∠C B . AB =DC ，AB ∥CD C . AB =DC ，BE =CF D . AB =DF ，BE =CF8.如图，在△ABC 中，∠BAC =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，则∠BAD =（ ）A .145°B .150°C .155°D .160°()229(3)0m x x m y -+-+=,x y m 3±33-932o 36o 40o 42o9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=2∠B=3∠C.能判定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。
中考数学直升试卷(含解析)
2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．212．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．下列四个数﹣2，0，0.5，中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时， =﹣a，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是一样大小，故选B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】图表型．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2C．y= D．y=（x＜0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵二次函数y=x2中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50° B．6cos50° C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．8．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=75°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣35°﹣75°=70°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90°﹣∠B=30°，CA=CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30°，∵∠CA′B′=60°，∴∠CDA′=180°﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90°，∴A′D=A′C=1，CD==，∴S△A′CD=×1×=．故选B．【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的次数是2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为 4.3×10﹣7mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00043=4.3×10﹣7；故答案为：4.3×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6πm2．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和==6π．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴五个扇形的面积和==6π，∴种上花草的扇形区域总面积6πm2．故答案为6πm2．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．也考查了扇形的面积公式．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞﹣1即：原不等式组的解为：﹣1＜x＜2故满足条件的整数解为：0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= 90 ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．【考点】解直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据DE∥BC，EC∥AB，得出EC∥DB且EC=DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD=∠ACB=90°，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC==，设BC=x，得出AC=2BC=2x，再根据勾股定理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE=BC=2，最后根据S ADCE=×AC×DE，代值计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，且EC=DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD=DB=CD，∴EC=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠AOD=∠ACB，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，设BC=x，∴AC=2BC=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=2，∴S ADCE=×AC×DE=×4×2=20．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案①：甲队单独完成的费用：6×12=72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5=66（万元），答：方案③最节省工程款．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC=5，则⊙O的半径为．如图，过点B作BD⊥AC 于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=， =∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点B ；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8 ；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围s≥2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y=x2﹣2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B 坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时， =0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣ =0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：三角函数，待定系数法求抛物线解析式，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，轴对称的性质，综合性较强，有一定的难度．。
2016年湖南省长沙市麓山国际小升初数学入学测试试题
2016年麓山国际小升初数学入学测试试题（本卷满分100分，时间60分钟）一、填空题（每小题2分，共30分）1.把3千克糖平均分成5份，每份是这些糖的（），每份重（）千克。
2.10吨5千克=（）吨 2.25小时=2时（）分3.一千零二十八万三千写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。
4.一个半圆的周长是10.28分米，它的面积是（）平方分米。
5.（）：15=0.4=12：（）=（）%6.某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。
一天教授提前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。
教授步行速度是汽车速度的（）。
7.某小学六年级一共订三种报纸，每个同学都分别订了两份不同的报纸，总计《少年报》60份，《语文报》100份，《数学报》120份，那么既订了《少年报》又订了《语文报》的同学有（）人。
8.一件商品第一次降价15%，第二次在新价格上又降价10%，这件商品的价格比原来价格降低了（）%。
9.把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有颜色的小正方体有（）个。
10.有一些分数分别除以132、397265、，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是（）。
二、选择题（每小题2分，共10分）1.某商店，一名顾客同时买走两件衣服，两件衣服的成交价都是150 元，以成本计算，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，那么这次销售中，本商店（）。
A、不赚不赔B、赚100元C、赚200元D、赔100元2.水结成冰，体积增加101，冰化成水体积减少（）。
A 、111B、121C、1211D、1013.大小圆的面积比是36:9，大小圆的半径比是（）。
A、6: 3B、36: 9C、1296: 81D、无法确定4.加工同一批零件，王师傅要用5小时，李师傅要用4小时，那么王师傅的工作效率比李师傅低（）A、80%B、25%C、120%D、20%5.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多4.28厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷和答案(一)
第1页（共15页）2020年湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）一、填空（每空1分共15分）1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比2．（5分）12÷ ==；12==小数=%3．（2分）一个水桶约装水22一只公鸡重2.6千克，也就是克．4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率是6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了题．7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是8．（1分）把12分解质因数是9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是立方厘米．10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是厘米．二、选择题（每题1分共5分）11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．A．6B．8C．12 D．412．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）A．4B．3C．2D．113．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．8B．6C．4D．3第2页（共15页）14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%C．500×2.7%×2×（1﹣20%）15．（1分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）A B C D三、判断题（每题2分共10分）16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．（判断对错）17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大6倍．18．（2分）和都不能化成有限小数．19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．（判断对错）20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．（判断对错）四、简答题（每题4分共36分）21．（16分）计算（1）57.5﹣14.25﹣（2）×102.31+×102.31（3）24×（+﹣）（4）÷〔×（+）〕22．（8分）求未知数X：①X﹣0.2X﹣7=25；②4：X=5：．23．（12分）文字题（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？第3页（共15页）（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：第4页（共15页）（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？第5页（共15页）2010年湖南省长沙市麓山国际小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空（每空1分共15分）1．（1分）5.1：1.7化成最简单整数比1【解答】解：5.1：1.7=（5.1÷1.7）：（1.7÷1.7），=3：1；故答案为：3：1．2．（5分）12÷ 16==0.75；12==12.00小数=1200%【解答】解：（1）12÷16==0.75；（2）12==12.00小数=1200%；故答案为：16，0.75，240，12.00，1200．3．（2分）一个水桶约装水22升一只公鸡重2.6千克，也就是2600克．【解答】解：一个水桶约装水22升，一只公鸡重2.6千克，也就是2600克．故答案为：升，2600．4．（1分）有四个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是4：7，甲乙两数的和是160，则乙数是100【解答】解：160÷（1+），=160÷，=100；答：乙数是100．第6页（共15页）故答案为：100．5．（1分）六（1）班实有50人，到了49人，出勤率98%【解答】解：出勤率：×100%，=0.98×100%，=98%．答：出勤率是98%．故答案为：98%．6．（1分）小华做口算题，前3分钟做了25题，后2分钟做了15题，他平均一分钟做了8题．【解答】解：共做题的道数：25+15=40（道），共用的分钟数：3+2=5（分），平均一分钟做的道数：40÷5=8（道）；答：他平均一分钟做了8题．故答案为：8．7．（1分）如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是B【解答】解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；故答案为：B．8．（1分）把12分解质因数是12=2×2×3【解答】解：把12分解质因数是：12=2×2×3；故答案为：12=2×2×3．9．（1分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是72立方厘米．【解答】解：24÷=72（立方厘米）．答：与它等底等高的圆柱体积是72立方厘米．第7页（共15页）故答案为：72．10．（1分）用一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的宽是6厘米．【解答】解：30×2，=30×，=6（厘米）．答：这个长方形的宽是6厘米．故答案为：6．二、选择题（每题1分共5分）11．（1分）一根圆柱形木材的底面积是2平方分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米．A．6B．8C．12 D．4【解答】解：（4﹣1）×2×2，=3×2×2，=12（平方分米）；答：表面积增加了12平方分米．故选：C．12．（1分）所有分母是9的最简真分数的和是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：分母是9的最简真分数有：、、、、、，它们的和是：+++++=3；故选：B．13．（1分）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．第8页（共15页）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．14．（1分）小强把500元存入银行，整存整取二年，年利率是2.70%，求到期他得到的税后利息（税率是利息的20%），列式应是（）A．500×2.7%×2 B．500×2.7%×2×20%C．500×2.7%×2×（1﹣20%）【解答】解：到期他得到的税后利息是：500×2.7%×2×（1﹣20%）；故选：C．15．（1分）某工厂原来产品中有是次品，用新机器后能减少损失，现在次品占总产品的（）A B C D【解答】解：设产品的总数是1；1××（1﹣），=×，=；答：现在次品占总产品的．故选：C．三、判断题（每题2分共10分）16．（2分）在同一圆中，周长与半径成正比例．正确（判断对错）【解答】解：在同一圆中，周长÷半径=2π（一定），是比值一定，所以周长与半径成正比例．第9页（共15页）故判断为：正确．17．（2分）一个圆锥的高扩大9倍，底面积缩小3倍，那么体积扩大倍错误【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，高扩大9倍、底面积缩小3倍，那么它们的体积扩大了：9÷3=3倍；故答案为：错误．18．（2分）和都不能化成有限小数．错误【解答】解：是最简分数，分母中只含有质因数7，不能化成有限小数；化简后是分母中只含有质因数2，能化成有限小数．故答案为：错误．19．（2分）一节课的时间是40分钟，即0.4小时．×（判断对错）【解答】解：40÷60≈0.67（小时）≠0.4小时；故答案为：×．20．（2分）把250克盐全部溶解在1千克的水中，所得盐水的含盐率是20%．正确（判断对错）【解答】解：1千克=1000克，250+1000=1250克，×100%=20%；故答案为：正确．四、简答题（每题4分共36分）21．（16分）计算（1）57.5﹣14.25﹣第10页（共15页）（2）×102.31+×102.31（3）24×（+﹣）（4）÷〔×（+）〕【解答】解：（1）57.5﹣14.25﹣，=57.5﹣14.25﹣15.75，=57.5﹣（14.25+15.75），=57.5﹣30，=27.5；（2）×102.31+×102.31，=（+40）×102.31，=41×102.31，=（40+1）×102.31，=40×102.31+1×102.31，=4092.4+102.31，=4194.71；（3）24×（+﹣），=24×+24×﹣24×，=6+16﹣4，=22﹣4，=18；（4）÷〔×（+）〕，=÷[×]，=÷，第11页（共15页）=．22．（8分）求未知数X：①X﹣0.2X﹣7=25；②4：X=5：．【解答】解方程：①X﹣0.2X﹣7=25，0.8x﹣7+7=25+7，0.8x÷0.8=32÷0.8，x=40；②4：X=5：，5x=4×，5x÷5=5，x=．．23．（12分）文字题（1）一个数的20%比10多12.5，这个数是多少？（2）20减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？（3）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【解答】解：（1）（10+12.5）÷20%，=22.5÷20%，=112.5；答：这个数是112.5．第12页（共15页）（2）（20﹣24×）÷0.4，=（20﹣18）÷0.4，=2÷0.4，=5；答：商是5，（3）20÷2=10（厘米），3.14×102÷2+20×10﹣3.14×102÷2，=3.14×102÷2﹣3.14×102÷2+20×10，=20×10，=200（平方厘米）；答：阴影部分面积是200平方厘米．五、应用题（1-6题每题5分，7题4分，共34分）24．（5分）一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿件的，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？【解答】解：÷5=；50%÷（）=50%，=3（天）；答：3天可打印这份稿件的50%．25．（5分）一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两个城市间的铁路长多少千米？【解答】解：55×9÷11，=495÷11，=45（千米）；第13页（共15页）（55+45）×5，=100×5，=500（千米）；答：甲乙两个城市间的铁路长500千米．26．（5分）一个圆锥形石子堆，底面半径是4米，高3米，每立方米石子约重2吨，如果用一辆载重8吨的汽车运这堆石子，要运多少次才能运完？【解答】解：×3.14×42×3×2÷8，=3.14×16×2÷8，=50.24×2÷8，=100.48÷8，=12.56，≈13（次）；答：要运13次才能运完．27．（5分）已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？【解答】解：（4×2）÷（）=8，=88（千米）．答：甲乙两站的距离是88千米．28．（5分）东风机械厂计划一年内生产机器1800台，前2个月实际生产了原计划的20%，照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？【解答】解：1年=12月；1800×20%=360（台）；12÷2×360，第14页（共15页）=6×360，=2160（台）；2160﹣1800=360（台）；答：全年生产的台数超过原计划360台．29．（5分）“六一”儿童节前后，甲、乙、丙三个商店都在促销同一种儿童排球．每个球的标价都是20元，但三个店的促销方式不一样：甲店“买十个送二个”，乙店“优惠10%”，丙店“满500元返还现金55元”．学校要购买60个同样的儿童排球，请你帮校长测算，应该到哪个商店购买比较省钱？（写出所有测算过程）【解答】解：甲店：买十个送二个”，就把这60个排球按照10：2的方法分配；60×，=60×，=50（个）；50×20=1000（元）；乙店：20×60=1200（元）；1200×（1﹣10%），=1200×90%，=1080（元）；丙店：1200元里大约有2个500元；1200﹣55×2，=1200﹣110，=1090（元）；1090＞1080＞1000；甲店花钱最少．答：应该到甲商店购买比较省钱．30．（4分）把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：第15页（共15页）（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？【解答】解：（1）第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；当n=5时，小正方形有：1+2+3+4+5=15（张），答：第5个图形应该用15张正方形纸片拼成．（2）第一幅图：周长是4条小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，当n=10时，图形的周长是：4×10×1=40（厘米），答：第10个图形的周长是40厘米．。
麓山国际级初一新生入学分班考试
1 / 1 麓山国际级初一新生入学分班考试
准 考 证
注：、学生凭准考证和小学生学籍手册参考；
、准考证上信息由学生月日至月日从学校网站主页查询后自行填写；
.闭卷考试，学生答题时必须写明准考证号、姓名和录取初中学校等信息；
.考试时间及科目 ：
麓山国际级初一新生入学分班考试
注：、学生凭准考证和小学生学籍手册参考；
、准考证上信息由学生月日至月日从学校网站主页查询后自行填写；
.闭卷考试，学生答题时必须写明准考证号、姓名和录取初中学校等信息；
.考试时间及科目 ：。
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2016年麓山国际小升初数学入学测试试题
（本卷满分100分，时间60分钟）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1. 把3千克糖平均分成5份，每份是这些糖的（ ），每份重（ ）千克。
2. 10吨5千克=（ ）吨 2.25小时=2时（ ）分
3. 一千零二十八万三千写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
4. 一个半圆的周长是10.28分米，它的面积是（ ）平方分米。
5. （ ）：15=0.4=12：（ ）=（ ）%
6. 某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。
一天教授提
前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。
教授步行速度是汽车速度的（ ）。
7. 某小学六年级一共订三种报纸，每个同学都分别订了两份不同的报纸，总计《少年报》
60份，《语文报》100份，《数学报》120份，那么既订了《少年报》又订了《语文报》的同学有（ ）人。
8. 一件商品第一次降价15%，第二次在新价格上又降价10%，这件商品的价格比原来价
格降低了（ ）%。
9. 把一个六面都涂上红色的正方体木块，锯成64块相同的小正方体，其中六面都没有颜
色的小正方体有（ ）个。
10. 有一些分数分别除以
132、39
7
265、，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是（ ）。
二、选择题（ 每小题2分，共10分）
1. 某商店，一名顾客同时买走两件衣服，两件衣服的成交价都是150 元，以成本计算，
其中一个盈利50%，另一个亏本50%，那么这次销售中，本商店（ ）。
A 、不赚不赔
B 、 赚100元
C 、赚200元
D 、赔100元
2. 水结成冰，体积增加
10
1
，冰化成水体积减少（ ）。
A 、111 B 、121 C 、 1211 D 、10
1
3. 大小圆的面积比是36:9，大小圆的半径比是（ ）。
A 、 6: 3 B 、 36: 9 C 、1296: 81 D 、无法确定
4. 加工同一批零件，王师傅要用5小时，李师傅要用4小时，那么王师傅的工作效率比李
师傅低（ ）
A 、80%
B 、 25%
C 、120%
D 、20%
5. 在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，已知长方形的长比
宽多4.28厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A 、3.14
B 、6.26
C 、28.26
D 、12.56
三、计算题（8+9+6=23分） 1、直接写出得数。
（8分）
=5297.0－ 0.56+5.6= =⨯÷⨯774
774 47÷10%=
=⨯÷59951 =⨯254746 =⨯3
1412 0.125×32=
2、计算（每题3分，共9分）
2015×20162016-2016×20152015
）（277149-5454⨯÷ 208
1
130170128141+
+++
3、解方程。
（每题3分，共6分） 35
3221=+x x 4（x －3）－（x －1）=4
四、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，求扇形AOC 的面积。
五、解决问题。
（每题6分，共24分）
1. 某人从甲地到乙地需要10小时，因途中有3千米的路程在维修，所以这段路的行驶速
度减为4
3
，到达乙地时迟到了12分钟。
甲乙两地的距离是多少千米？
2. 有甲乙两个装满水，足够高的圆柱形玻璃杯，直径分别是10厘米和40厘米。
甲杯中沉
有一块重物，现在取出来后，甲杯水位下降了4厘米。
再将重物沉入乙杯杯底，然后取出。
乙杯中的水位下降多少厘米？
3. 某班学生缺席人数是出席人数的
6
1
，然后又有1人因病回家休息，于是缺席人数是出席人数的5
1
，求这个班共有多少人？
4.钟面上的指针表示9点几分时，时针、分针分别与数字6和中心点的连线夹角相等？
六、综合训练（7分）
小明上8级台阶，每次可以选择上1级、2级、3级。
小明上这8级台阶有（）种方法。
（先上1级再上2级或先上2级再上1级，类似这样的方法算不同的方法）。