第8章 树木生长量的测定
森林调查6~12章名词解释
信息系统：指能对数据和信息进行采集、存储、加工和再现，并能回答用户一系列的问题的系统。
地理信息系统：一种特定的空间信息系统以采集、储存、管理、分析和描述整个或部分地球表面与空间与地理分布有关的数据呃空间信息系统。
生长率：指某项调查因子的连年生长量与该因子原有总量之百分比，又叫做连年生长率。
林分生长量：一定时间内活立木蓄积量、枯立木蓄积量、抚育间伐蓄积量的总和。
自然稀疏：在林分生长过程中的某个时刻，开始出现的林分株数随着林龄增加而减的现象。
毛生长量：林分中全部林木在调查间隔期内生长的总材积。
平均标准木：林分中胸径、树高、形数与林分的平均直径、平均高、平均形数都相同的树木。
立木材积表：根据立木材积与胸径、树高和干形三要素之间的相关关系而编制的，载有各种大小树干平均单株材积的数表。
第七章 角规测树
角规测树：利用一定视角设置半径可变的圆形标准地来进行林分测定的一种测树技术。
投影差：在垂直摄影的航空像片上，高于或低于基平面的地物点在像片上的像点与基平面像点比较所产生的位移。判读因子：光谱反射特性、各种地物的影像特征和林木的生物学特性及其与地类之间的相互关系，是森林判读的主要依据，这些不同的特征因子叫做判读因子。
轮廓判读：按照森林经营和调查统计的要求把林区各类土地和有林地各类森林小班在像片上勾绘出轮廓，作为调查和经营的最小单位。
总生长量：指树木第一年生长开始到调查时止的生长总量。
平均生长量：是指平均每年生长的数量，按时间长短又可分为总生长量、定期生长量、连年生长量3种。
定期生长量：指一定间隔期内树木的生长量。
定期平均生长量：指树木在某一间隔期的生长量除以间隔的年限所得的商。
连年生长量：指一年间的生长量。
第8章 林分生长量测定.ppt
21 12 7 3 1 1
上述三种预估 nb 的方法，计算结果比较接近，第 一、三种方法简单。
8.2.2.3 计算蓄积生量△M 用现在的株数分布和未来株数分布查一元材积表求
蓄积量，两总量之差即为蓄积生长量：△M = Mb－Ma 例：P212实例（未来株数用均匀分布法计算） 则：10年间蓄积定期生长量 △M = Mb－Ma = 40.743 － 30.951 = 9.792m3 连年生长量：ZM=△M/10 = 9.792/10 = 0.9792m3 蓄积生长率：
△V — 1cm的材积差 C — 径阶的大小 V2 — 比计算径阶大一个径阶的材积 V1 — 比计算径阶小一个径阶的材积
8.2.2 进级法（林分表法） 8.2.2.1 概念
根据现在各径阶的株数分布 na，利用胸径生长量 预估 n 年后各径阶的株数分布 nb ，分别二个径阶株 数的分布，查一元材积表，两总量之差，为林分蓄积生 长量。
期中胸径：
树皮系数：
i 1
639.4 1.1293 566.2
⑷ 绘制胸径生长量曲线
由⑦期中带皮胸径和⑨带皮胸径生长量各对应值绘制
胸径生长量曲线。
也可以拟合方程式：Zd = f（d） ⑸ 编制胸径生长量表
在曲线上找出每个径阶对应的生长量，列成表格的形
式，即为胸径生长量表。P207 落叶松胸径定期生长量表
0.5
2
100
0.1
间隔期：慢生树种或成熟林，时间可长些，速生树种
或幼、中龄林、间隔期短些。
锥取的方向：指用生长锥测定胸径的方位。
⑵外业测定
抽取100株样木，测3个因子：
带皮胸径：d1.3 树皮厚度：B1.3 胸径最近n生长量：L1.3 将调查数据登记到表8-1：
【课程大纲】《测树学》
《测树学》课程大纲一、课程概述课程名称（中文）：测树学（英文）：Forest Mensuration课程编号：14241017课程学分：3.0课程总学时：48课程性质：专业基础课二、课程内容简介测树学是论述树木、林分、大面积森林及其原木产品的数量测算、质量评定和生长动态分析的理论与技术方法的一门学科，它为森林资源调查及其它林学相关学科提供研究、分析森林的测算理论、技术和方法，是林学专业的专业基础课；本门课程的主要内容包括：单株木及林分的4大量（材积或蓄积、出材量、生长量、生物量）的调查测算，林木及林分各因子的调查测算，林分结构调查，林分密度及林地质量评价，角规测树原理及其应用，林分生长收获预估等。
三、教学目标与要求本课程是林学专业的专业基础课，通过本门课程的学习要求学生掌握森林资源调查、评价的基本理论、方法和技术，能熟练开展森林的外业调查以及内业分析处理工作，理解林业数表编制的一般方法和程序，了解新技术（3S技术等）、新方法在林业中的发展前景及应用，为开展森林资源调查与评价及林学的其它相关学科的研究、分析服务，并进而为林学专业学生适应林业生产、成为合格的林业技术人员及研究人员奠定坚实基础。
四、教学内容与学时安排绪论（1学时）1. 教学目的与要求：掌握测树学的基本概念及其主要内容；理解测树学的主要任务及其对林学学科的重要意义；了解测树学的发展概况及其先验知识。
2. 教学重点与难点：重点：测树学的基本概念及主要内容；难点：测树学先验知识的学习和巩固。
一、测树学的概念和内容二、测树学的目的、任务三、测树学与其它学科的关系及其在林业中的地位四、测树学发展简史五、测树学中的误差、精确度及准确度六、测树学中的有效数字七、本书调查因子使用的计量单位及符号第一章单株树木材积测定（6学时）1. 教学目的与要求：掌握常见树木树高、直径测量仪器的原理及使用方法，伐倒木及立木材积的常规测定方法；理解树干干形及其研究方法，枝条、树皮及薪材材积的测定方法；了解测树新仪器、新方法，立木材积测定的其它方法。
第八章——林分生长量测定
（二）材积差法计算林分蓄积生长量(2)
1) 计算单株材积生长量：Zvi=△Vi×ZD
2) 计算径阶材积生长量：ZMi=ZVi×ni
3) 计算林分蓄积生长量： ZM ZMi
连年生长量：Z＝ZM/n
生长率：
PM＝VVaa
Van Van
200 n
第八章——林分生长量测定
二、林分表法
• 林分表法是通过前n年间的胸径生长量和现实林分 的直径分布，预估未来(后n年)的直径分布，然后 用一元材积表求出现实林分蓄积和未来林分蓄积， 两个蓄积之差即为后n年间的蓄积定期生长量。
• 林分表法的核心是对未来直径分布的预估。由于 林木直径的生长，使林分的直径分布逐年发生变化， 即所谓林分直径状态结构的转移。通常表现林木由 下径级向上径级转移，故林分表法又称为进级法
第八章——林分生长量测定
（一）未来直径分布的预估
林分直径分布的变化取决于两个因素： • 林木直径生长量，决定移动量。一般假设在
（一）胸径生长量的测定(3)
2) 胸径生长量样木资料的计算 直接用野外测得的资料整列直径生长量有下 列问题：
①所测得的胸径生长量2L，实际上是去皮胸径 生长量
②带皮胸径d是期末(t)时的胸径，应与胸径生 长量相对应的期中( t n )时带皮胸径。
2
第八章——林分生长量测定
2) 胸径生长量样木资料的计算(2)
径阶内； • ZD>C，R>2，R的小数部分对应株数升3个径阶，其余升2个径
阶内。
第八章——林分生长量测定
2）非均匀分布法
• 在林分中各径阶内树木分布实际上并不 是均匀分布，在一般情况下，径阶内代 表树木分布的面积(株数)不是矩形，而是 近似于梯形 。
测树学考前复习笔记
测树学第一章 伐倒木和立木材积测定1.把树干近似成抛物线体，得到两个伐倒木材积测定公式：（1）平均断面积近似求积式：L d d L g n n )2(4g 21V 2200+=+=π）（（式中：树干干长为L ，干基底直径为d 0,干基底断面积为g 0,小头直径为d n ,小头面积为g n ）（2）中央断面近似求积式：L d L g V 221214π==公式来源：由干曲线式,取旋转积分而得y 2 = p x r ,取 r = 1,旋转积分而得误差性质：很显然，当r=1或0时，两式均无误差且相等；当r>1时，平均断面积式产生偏大误差，而中央断面积式则产生偏小误差； 当0<r<1 时，两式误差则与r>1的情况完全相反，即平均断面积式产生偏小误差，而中央断面积式则产生偏大误差。
2.区分求积的目标和方法：（1）目的：为了提高木材材积的测算精度，减小误差（2）原因：分段后每段的干形比较规整。
（3）方法：将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各区分段材积，再把各区分段材积合计可得全树干材积。
在树干区分求积中，稍段不是一个区分段的部分视为梢头，用圆锥来计算其体积。
通常段长=2m 或1m ，段数大于等于五（3）公式：A.''131V l g g l n i i ∑=+= （式中：l 为区分段长度） B.()'11031g 21V l g l g g n n i i n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∑-=3.测树高的方法：在布鲁莱斯测高器的指针盘上，分别有几种不同距离的高度刻度。
使用时，先要测出测点至树木的水平距离，且要等于10、15、20、30m 。
测高时，按动仪器背面启动按钮，让指针自由摆动，用瞄准器对准树梢后，稍停2-3秒待指针停止摆动成铅直状态后，按下制动钮，固定指针，在刻度盘上读出对应于所选水平距离的树高值，再加上测者眼高，即为树全高。
测树学的实验报告
一、实验目的1. 掌握测树学的基本原理和操作方法。
2. 学会使用测树工具，如测高仪、量角器、皮尺等。
3. 熟悉树木生长量、树高、胸径等基本测量指标的计算方法。
4. 了解树木年龄的测定方法，包括树木年轮的观察和计算。
二、实验时间2023年10月25日三、实验地点XX林业试验站四、实验材料1. 测高仪2. 量角器3. 皮尺4. 树木样株5. 树木年轮样本五、实验内容1. 树木生长量测量- 使用测高仪测量树木高度。
- 使用皮尺测量树木胸径。
- 记录树木生长量数据。
2. 树木年龄测定- 观察树木年轮样本，确定树木年龄。
- 学习树木年轮的形成和生长特点。
3. 树木生长指标计算- 根据测量数据，计算树木的径级、形数、材积等生长指标。
- 分析树木生长规律。
六、实验步骤1. 树木生长量测量- 将测高仪放置在树木正前方，调整至与树木顶部平齐。
- 启动测高仪，读取树木高度数据。
- 使用皮尺从树木基部量至胸高处，记录胸径数据。
2. 树木年龄测定- 取树木年轮样本，观察树木年轮的排列和特点。
- 计算树木年龄，即年轮数目。
3. 树木生长指标计算- 根据树木胸径和树高数据，计算树木的径级、形数、材积等生长指标。
- 分析树木生长规律。
七、实验结果与分析1. 树木生长量测量结果- 树木高度：XX米- 树木胸径：XX厘米2. 树木年龄测定结果- 树木年龄：XX年3. 树木生长指标计算结果- 树木径级：XX级- 树木形数：XX- 树木材积：XX立方米八、实验结论1. 通过本次实验，掌握了测树学的基本原理和操作方法。
2. 学会了使用测树工具，如测高仪、量角器、皮尺等。
3. 熟悉了树木生长量、树高、胸径等基本测量指标的计算方法。
4. 了解树木年龄的测定方法，包括树木年轮的观察和计算。
九、实验心得1. 测树学是一门实践性很强的学科，理论知识与实际操作相结合，才能更好地掌握测树技术。
2. 在实验过程中，要注重细节，确保测量数据的准确性。
测树学复习资料
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
林分生长量测定
直接用野外测得的资料整列直径生长量有下 列问题： ①所测得的胸径生长量2L，实际上是去皮胸径 生长量 ②带皮胸径d是期末(t)时的胸径，应与胸径生 n t 长量相对应的期中( )时带皮胸径。 2
二、林分生长的特点（2）
林分的生长发育可分为四个阶段： (一)幼龄林阶段：在此阶段由于林木间尚未发生 竞争，自然枯损量接近于零。所以林分的总蓄积 是在不断增加。 (二)中龄林阶段：发生自然稀疏现象，但林分蓄 积正的生长量仍大于自然枯损量，因而林分蓄积 量仍在增加。 (三)近熟林阶段： 随着竞争的增剧自然稀疏急速 增加，此时林分蓄积的正生长量等于自然枯损量， 反映出林分蓄积量停滞不前。 (四)成、过熟林阶段： 林分蓄积正的生长量小于 枯损量，反映林分蓄积量在下降。
第一节 林分生长量的概念及种类
• 林分生长通常是指它的蓄积的生长量而言，它 是由组成林分的树木材积消长的累积。 • 林分生长过程与树木生长过程截然不同，树木 生长过程属于“纯生”型；而林分生长过程， 由于森林存在自然稀疏现象，所以属“生灭 型”。
• 显然林分生长模型要比树木生长模型复杂的多。
一、森林自然稀疏现象
• 这种方法主要利用胸径的过去定期生长量间接推算蓄积生 长量，并用来预估未来林分蓄积生长量。
• 一次调查法要求：预估期不宜太长、林分林木株数不变。
• 一次调查法不能估计林分枯损量和采伐量。
• 包括：材积差法、林分表法、一元材积指数法、双因素法、 近似生长率法和单木生长率法。
一、材积差法
• 材积差法：将一元材积表中胸径每差lcm的材积 差数，作为现实林分中林木胸径每生长lcm所引 起的材积生长量，利用一次测得的各径阶的直径 生长量和株数分布序列，从而推算林分蓄积生长 量 的方法。 • 应用此法必须具备两个前提条件：一是要有经过 检验而适用的一元材积表；二是要求待测林分期 初与期末的树高曲线无显著差异。 • 用材积差法的步骤（1）胸径生长量的测定和整 列；（2）各径阶株数分布；（3）应用一元材积 表计算蓄积生长量。
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第二节 树木生长量的概念
一、树木生长量的定义 • 一定间隔期内树木各种调查因子所发生的变化称为生 长(growth)，变化的量称为生长量(increment)。 • 生长量是时间（t）的函数 ，以年为时间的单位。 如： 红松在150年和160年时测定树高（h）分别为：20.9m 和22.0m，则10年间树高生长量为1.1m。 • 影响树木生长的因子：树种的生物学特性、树木的年 龄、环境条件和人为经营措施等。 • 生长量可以作为评定立地条件好坏及经营措施效果的 指标，正确地分析研究并掌握林木的生长规律，采用 相应的经营管理措施，可以改善树木的生长状况，提 高生长量，从而达到速生、优质、高产的目的。
ห้องสมุดไป่ตู้
年轮的变异 ：
（2） 断轮 圆盘从4个方向测定时，年轮数不相同的现 象 。林分中被压木的断轮现象十分普遍 。 （3） 年轮消失 在树干基部，某些年份的年轮肉眼完全 分辨不出来，这种现象称为年轮消失。 （4） 年轮界线模糊不清
二、确定树木年龄的方法
• • • • • 年轮法 生长锥测定法 查数轮生枝法 查阅造林枝术档案或访问的方法 目测法
1 dy r r y y dt A
式中：r—内禀增长率（最大生长速率）； r y —拥挤效应系数。 A
（1）
树木生长阻滞方程假设
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（2）方程推导 • 阻滞方程（1）式为变量可分离型的一阶 常微分方程。 • 代入初始条件t=0，y=y0（y0≠0）得到上 述一阶常微分方程的特解，即Logistic 方 程。
A y rt 1 me
A, m, r 0
式中：A—树木生长的最大值参数，A=ymax； m—与初始值有关的参数； r—内禀增长率（最大生长速率）参数。
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（1）方程假设 由于林分中林木生长的营养空间有限，树木 生长过程必然受到林木竞争的限制，而随着林 木大小（y)的增加竞争加剧，使得树木生长率 dy （1 ）是关于y（t）的线性递减函数。 y dt 假设树木生长过程满足阻滞方程 :
• 树木年轮(tree annual ring)—树干横断面上由早 （春）材和晚（秋）材形成的同心“环带”。 • 早材(春材) ：在温带和寒温带，大多数树木的形 成层在生长季节(春、夏季)向内侧分化的次生本 质部细胞，具有生长迅速、细胞大而壁薄、颜色 浅等特点 。 • 晚材(秋材) ：在秋季，形成层的增生现象逐渐缓 慢或趋于停止，使在生长层外侧部分的细胞小、 壁厚而分布密集，木质颜色比内侧显著加深 。 • 根颈处的树木年轮数就是树木的年龄(tree age)。
第一节 树木年龄的测定
• 树木各调查因子的生长量都是时间的函 数，要确定和比较生长量的大小，首先 必须确定树木的年龄。 • 常用的年龄符号为“A”或“t”。 • 生长量的间隔期通常以年为单位。 • 在科研工作中，生长间隔期也有以月或 以天为单位，特别是我国南方的一些速 生树种，如泡桐、桉树等。
一、树木年轮的概念
二、树木生长量的种类
（1）总生长量： 树木自种植开始至调查时整个 期间累积生长的总量。它是树木的最基本生长 量，其它种类的生长量均可由它派生而来。 （2）定期生长量（Zn）：树木在定期n年间的生 长量为定期生长量 。Zn Vt Vt n （3）总平均生长量(θ) ： Vt t Vt Vt n （4）定期平均生长量（ θn ）： n n （5）连年生长量(Z) ： Z V V
a y (1 bt d ) c
，d=1,2 或常数
三、树木生长经验方程
(5)修正Weibull(杨容启等人，1978)方程： y a(1 e
a (6)吉田正男(Yoshida，1928)方程： y (1 bt c ) d
bt c
)
(7)斯洛波达(Sloboda，1971)方程： y ae (8)其他经验方程： b y a t 1）幂函数型： y a b lg(t ) 2）对数型： b y a 3）双曲线型： tc
2) 单分子 (Mitscherlich) 式
（3）方程性质 (1) 单分子式满足生长方程的初始条件，即t＝0 时，y0＝0。它有一条渐近线y＝A，A为树木 生长的极限值ymax。 (2) y是关于t的单调递增函数，由(2)式可得到树 木生长速率为：
dy d A(1 e rt ) rAe rt 0 dt dt
（1）方程假设 单分子 (Mitscherlich) 式是树木生长 速度（dy/dt）与其极限值ymax（=A） 和林木大小y之差成比例：
dy r ( ymax y ) dt
(2)
2) 单分子 (Mitscherlich) 式
（2）方程推导 在t=0,y0＝0条件下，求解微分方程（1） 式的一个特解，即可得到（2）式。
t t 1
第三节 树木生长方程
一、树木生长方程的基本概念 • 树木的生长方程(growth equation)是指描述某树 种(组)各调查因子总生长量y(t)随年龄(t) 生长 变化规律的数学模型。 • 由于树木生长受立地条件、气候条件、人为经 营措施等多种因子的影响，因而同一树种的单 株树木生长过程往往不尽相同。 • 生长方程是用来描述树木某调查因子变化规律 的数学模型，所以它是该树种某调查因子的平 均生长过程，也就是在均值意义上的生长方程。
第8章 树木生长量测定
内容提要
• 树木年龄的测定 • 树木生长量的概念 • 树木生长方程 • 平均生长量与连年生长量的关系 •树木生长率 •树木生长量的测定 • 树干解析
概述
测树学中所研究的生长： • 按研究对象分为树木生长和林分生长； • 按调查因子分为直径生长、树高生长、断面积 生长、形数生长、材积（或蓄积）生长和重量 生长等。 • 树木的生长是一个不可逆的过程，其生长特点 比较明显。树木生长量的大小及生长速率，一 方面受树木本身遗传因素的影响，另一方面受 外界环境条件的影响。
• 兴安落叶松树高生长 Schumacher方程拟 合结果：
yn=10,SSE=1.177,R (t ) 34.8135 e 2=0.9978
20.6992 / t
红松和兴安落叶松树高生长拟合曲线
四、树木生长理论方程
• 概念：在生长模型研究中，根据生物学特性做出 某种假设，建立关于y(t)的微分方程，求解后并代 入其初始条件或边界条件，从而获得该微分方程 的特解，这类生长方程称为理论方程。 • 特点是：1) 逻辑性强；2) 适用性较大；3) 参数可 由独立的试验加以验证，即参数可作出生物学解 释；4) • 从理论上对尚未观察的事实进行预测。 •
y A(1 e a1x1 )(1 e a2 x2 )
若把时间看成是一个影响植物生长的最重要因子，则 上式变为我们所熟知的Mitscherlich方程：
y A(1 e )
式中：A—树木生长的最大值参数，A=ymax； r—生长速率参数。r>0
rt
(1)
2) 单分子 (Mitscherlich) 式
( r 0，A 0)
(3) 方程不存在拐点，因为：
d2y 2 rt r Ae 0 2 dt
2) 单分子 (Mitscherlich) 式
（4）方程适用性 • 单分子式比较简单，它无拐点，相当于 理想的生长曲线，曲线形状类似于“肩 形”，是一种近似的“S”形。 • 因此，单分子式不能很好地描述典型的 “S”型生长曲线，比较适合于描述一开 始生长较快、无拐点的阔叶树或针叶树 的生长过程。
Logistic 方程拟合的紫果云杉树高生长曲线
43.9055 y (t ) 1＋47.1800 e 0.0397 t
2) 单分子 (Mitscherlich) 式
• Mitscherlich（1919）提出了一个方程用来描述植物生 长对环境因子的反应，也就是在农业和经济学中为人 们所熟知的“收益递减率”和化学中的“浓度作用定 律”。最初Mitscherlich所提出的方程形式为：
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（3）方程性质 (1) 曲线有两条渐近线y＝A和y＝y0，其中A是树 木生长的极限值。 (2) y是关于t的单调递增函数，由阻滞方程(1)式， 得树木生长速度为： (3) 曲线存在一个拐点，令：
解得其拐点坐标：
ln m A tI , yI r 2
dy 1 yr (1 y ) 0 dt A
d2y y 2 y r 2 y 1 1 0 2 A dt A
Ar dy dt max 4
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（3）方程适用性 • 逻辑斯蒂曲线是具有初始值的典型的对称型 “S”形生长曲线。 • 但是，该方程拐点在y最大值的一半（A/2）处， 方程的生长率随其大小呈线性下降，这些性质 比较适合于生物种群增长，但对树木生长却不 合适。 • 一些研究均表明，用Logistic方程比较适合于 描述慢生树种的树木生长，而对生长较快的其 他树种其精度较低。
4) 混合型： ln( y ) a
a1 t a2
be ct
d
b y a t
c
1 y a bt c
三、树木生长经验方程
• 红松树高生长柯列尔方程的参数和拟合 统计量 ：
y(t ) 0.02547 t1.50755 e0.004984 t
n=27,SSE=2.093,R2=0.9991
四、树木生长理论方程
（1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 （2）单分子 (Mitscherlich) 式 （3）坎派兹（Gompertz,1825）方程 （4）考尔夫（Korf,1939）方程 （5）理查德(Richards, 1959)方程
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
• Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 • 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：