第六章 稳恒磁场(在用)081218
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
稳恒磁场01
Harbin Engineering University
2. 由平衡位置转 0，此时线圈所受力矩最大，且对给定点来 由平衡位置转90 此时线圈所受力矩最大， 仅与线圈所在位置有关、 说 Mmax∝ Pm，而Mmax/ Pm仅与线圈所在位置有关、与线圈 无关。 反映了磁场自身性质的物理量。 无关。即：反映了磁场自身性质的物理量。 大小： 定义大小：B = k
B=
µ0 I
4 π a0
（cosθ1 − cosθ 2）
I
o
x
C
θ1 → 0 θ2 →π
ZYC
B=
µ0I
2πa
θ1
P y
+
Harbin Engineering University
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2π r
I B
I X B
电流与磁感强度成右螺旋关系 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场: 半无限长载流长直导线的磁场
§6. 3 毕奥—萨伐尔定律 毕奥— (电流元在空间产生的磁场 电流元在空间产生的磁场) 电流元在空间产生的磁场
v Idl
v dB
v v v µ0 Idl × r dB = 4π r 3
dB =
v dB
P *
v r
θ
v Idl
I
µ0 Idl sin θ
4π r2
v r
真空磁导率 µ0 = 4π×10−7 N⋅ A−2 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理
ZYC
v v v v µ0 I dl × r B = ∫ dB = ∫ 4π r 3
Harbin Engineering University
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
稳恒电流磁场PPT课件
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
7 稳恒磁场
讨 1）若线圈有 N 匝
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3） x 0 4）x R
B 0I
2R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
比一比
I
R
ox
B
*x
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
B
如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺 线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管放在真空中，求 管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
稳恒磁场
1
x1 o p 2
x
方向：磁场中的每一点都
有一个特征方向，当试探 电荷q0沿这个方向运动时 不受力。这一特征方向定
义为磁场的方向。
稳恒磁场
直带于电v粒 子与在磁B 场组中成沿的运平动面时.
F
垂
磁场中的带电粒子速度垂直于
受力最大.
B时
F Fmax F
Fmax qv
大小： 荷无关
，该比值只取决于该点磁场的性质，与试探电
磁偶极子的磁矩： m ISen
B
0 IS 2 x3
大学物理电子教案-稳恒电流的磁场
稳恒电流的磁场内容：稳恒电流、电流密度、电动势磁场、磁感应强度毕奥-萨伐尔定律及应用磁场的高斯定理安培环路定理磁力、安培定律磁介质8.1 稳恒电流8.1.1电流在静电平衡条件下，导体内部场强为零，导体内的自由电子只有无规则的热运动而无宏观的定向运动。
如果在导体内建立一定的电场，则导体中的自由电子将在电场力作用下作定向运动。
大量电荷作有规则的定向运动形成电流。
带电粒子在导体中作有规则运动所形成的电流称为传导电流。
在金属中传导电流的载流子是自由电子；在电解液中传导电流的载流子是正、负离子和电子。
带电粒子及宏观带电体在空间作有规则机械运动所形成的电流称为运流电流。
产生电流一般需要两个条件：（1）存在可以自由运动的电荷（自由电荷）；（2）存在电场。
通过导体任意一个横截面的电量的时间变化率称为电流强度I ，即dtq d I 电流的单位称安培，简称安，用A 表示。
1安=1库仑/秒8.1.2电流连续方程1.电流密度电流强度不能反映电流在截面上的分布，例如，电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动时，分布是不均匀的。
此外，在空间范围内，电流不再像在导线中只有正、负之分，而是具有方向。
为了能细致地描写导体中不同部位的电流大小和方向，引入电流密度矢量j ，其大小等于单位时间内通过该点垂直于电流方向的单位横截面积的电量，方向为该点电流的方向，即00n j dS dI = 0n 为沿电流方向的单位矢量，dS 0为垂直于0n 方向的面积元，电流密度矢量的单位是安培/米2。
电流密度矢量是导体中各点的点函数，是一个矢量场。
电流密度矢量场的场线称为电流线。
电流密度在某一面积S 上的通量就是通过S 的电流强度，即⎰•=Sd S J I电流I 是宏观量，它描述某特定导体的整体特征；电流密度矢量J 是微观量，它描述导体内部某一点的特征。
2.电流的连续性方程在有电流的区域中考察一个假想的封闭曲面S ，如图8-3所示，若单位时间内从曲面S 所围体积中有净电流流出，则由电荷守恒定律，电流量应等于该体积内电荷减少的速率，即dtdq dS I s -=⋅=⎰j 8.1.3 欧姆定律对于各向同性的良导体（金属或其他导电物质如电解液），其中有电流分布J 和电场强度分布E ，通常情况下遵守欧姆定律欧姆定律的微分形式：E E J e e ργ1==这里的e ρ为电阻率，请注意在不同场合与上面的电荷密度加以区别，这里的e γ为电导率1-=e e ργIU R =称为积分形式的欧姆定律 8.1.4电动势设在dt 时间内，电源迫使正电荷dp 从负极经电源内部移到正极所做的功为dA ，那么，电源的电动势ε可由下式定出：dpdA =ε 单位正电荷从电源负极B 移到电源正极A 时，“非静电力”所做的功，即⎰⋅=BA k d l E ε整个闭合电路中处处存在“非静电力”的情况，这时就无法区分“电源内部”和“电源外部”，于是，电动势可表示为“非静电性场强E k ”沿闭合电路上的环流，即⎰⋅=l E d k ε电动势的单位和电势的单位相同，也是伏特（V ）。
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arctan b 无限大板
2y 2
BP
0I
2b
0I
2b
1 2
0i
i
i
B1 B3 0
B2 0i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
32
例2 . 载流圆线圈的磁场
求轴线上一点 P 的磁感应强度
dB
0
4
Idl r2
0
4
(
R
Idl 2 x2
)
Idl
R O
根据对称性 B 0
I
B
dBx
dBsin
0
2(r 2 x2 )3/ 2
0r 3dr
2(r 2 x2 )3/ 2
B
dB
0
2
R2 2x2 x2 R2
2x
36
x 0 圆盘圆心处 B 0 R
2
dpm r2dIn r3drn
pm dpm
R r3dr R4
0
4
方向沿 x 轴正向
例4. 载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R 单位长度上有n 匝 R
S
N
对磁铁的作用。
3. 磁铁对电流的作用 奥斯特
1820
I
N
S
安培实验
I
1820
N
S
磁体对载流线圈的作用 6
4. 磁铁对运动带电粒子的作用
磁铁使阴极射线偏转
7
5. MRI和超导
MRI
磁铁与处于超导态的超导体
-
-
+
-
6.电流与电流的相互作用
载流导线间相互作用
+
+
-
+
同向电流相互吸引 反向电流相互8 排斥
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
24
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥—萨伐尔定律
25
讨论
dB
磁感应线的作法：
（1）磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感 应强度的方向 （2）通过垂直于磁感应线的单位面积上的磁感应 线的条数等于该处磁感应强度的大小. 性质： （1）磁感应线是闭合曲线。 （2）任意两条磁感应线不能相交。
17
螺线管的磁感线
螺绕环的磁感线
18
条形磁铁的磁感线
NS-NS的磁感线
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
28
根据几何关系
r a csc a 1 sin
l acot acot
求倒
dl
a csc2 d
ad sin 2
B 0I 4
ad sin 2
sin
sin 2 a2
0I θ2 sin d
4a θ1
0I
将
Fm
ax
v
方向定义为该点的
B
的方向.
Fm
ax
磁感强度大小:
B Fmax qv
14
Fmax
运动电荷在磁场中受力
q+
B
v
B单位特斯拉
高斯
洛仑兹力
F
qv
B
1( T ) 1 N/A m
1(G) 10 4 T
15
★讨论：电场力与磁场力
描写磁场强弱的物理量，矢量B
运动电荷在电磁场中受力：
4
Idl r2
sin
sin
R r
(R2
R x2 )1/ 2
P
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
方向满足右手定则
r
dB
dB
θ
θ
dB
xP
x
B
x
33
讨论
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
(1) x 0 载流圆线圈的圆心处 B 0I
2R
如果由N 匝圆线圈组成 B 0NI
4a
(cos1
cos2
)
2
I
Idl
l
a
r
1
P
csc( ) csc cot( ) cot
化任意角的三角函數为銳角的三角函數
倒数关系 sin csc 1
29
讨论
B
0I
4a
(cos1
cos2
)
(1) 无限长直导线 1 0 2
B 0I
方向：右螺旋法则
2a
(2) 任意形状直导线
B1 0
cos 900 0, cos1800 1
B2
0I (cos 900 cos1800 )
4a
P
2
r
0I
4a
B
a
I 2
B
1 P
I
1
30
(3) 无限长载流平板
解 dI Idx b
dB 0dI 0Idx 2r 2bysec
BP Bx dBx dB cos
dB
y
dBx dB
B
0 IR 2
2(R2 x2
)3/
2
B
0 IR 2
2x3
0 IS
2x3
pm n
定义 pm ISn 磁矩
B
0
2
pm x3
S
I
35
例3 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩
解 q / R2
dq 2rdr
I dq 2rdr rdr dt 2
rq
x
O
P
dB
R
dB
0r 2dI
19
圆电流的磁感线 直线电流的磁感线20
2、磁通量φm (Magnetic Flux)
1.定义：通过某一个面的磁力线的条数。 dS
2.单位：韦伯 Wb
a
3、磁通量的计算
1）
dm
无限小面元
B
ds
Bds
cos
a
, a 90 , a 90
2） 有限面积
0, a 90
m B dS BdS cosa
Pr
O b
2
b 2 0
0I
2by
dx
sec 2
I dx
dx y sec2d
1
arctan
b 2y
BP
0I
b
θ1 d 0I arctan b
0
b
2y
x
1
31
分析：
Bp
0I
b
arctan
b 2y
(1) y b
arctan b b 2y 2y
BP
0Ib
2 yb
0I
2y
无限长载流直导线
(2) y b
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度.
3
7-0 教学基本要求
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培 环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强 度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ， 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和 运动.了解磁矩的概念.
4
7-0 教学基本要求
B
P
Id l
实验证明：
多个电流同时存在时,合磁场等于各电流单独产生
的磁场的矢量和。
B
dB
B Bi
B
BB 1iˆ
B2
dBx ˆj dBy
kˆ
dBz
Bi : 第i个回路的磁感应强度
27
i
2、毕奥---萨伐尔定律应用举例
例1. 载流直导线的磁场 求一距点P离的载磁流感直应导强线度为aB处
表明磁场具有能量。
8、安培分子环流学说
任何物质分子内都存在一个环形电流，称分子 电流，单分子分子电流相当于一个基元磁铁。
无序时相互抵消；有序时显示宏观磁性。
N
FLASH
核
S
电子自旋
10
（二）磁
感
强
度
B
的
定
义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关. 实验发现带电粒
子在磁场中沿某一特定 直线方向运动时不受力， 此直线方向与电荷无关.
7、磁力与磁场：
？天然
磁铁
磁力：运动电荷对运动电荷的相互作用力。
与电荷的运动速度有关的力。
磁场：产生磁力的场叫。运动电荷之间的磁作用是 通过磁场传递的。
任一运动电荷或电流都在空间激发磁场。
磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用
运动 电荷1
磁场
运动 电荷2
9
磁场性质和作用 ——磁场是特殊形态的物质 ①磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。 ②载流导体在磁场中移动时，磁场作用力将对载流导体做功，
F Fe Fm
z
V
Fm F
q v Fe
O
电场力，与电荷 磁场力，运动
y
的运动状态无关 电荷才受磁力 x
Fe
qE
(电场力)
Fm
qv