河南省驻马店市经济开发区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
河南省驻马店市经济开发区高一下学期期中联考数学试题(解析版)
河南省驻马店市经济开发区高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】根据事件的概率，可判断A；根据频率与概率间的关系，可判断BCD.【详解】不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；频率是由试验的次数决定的；故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.故选：C.【点睛】本题主要考查事件的概率，以及频率与概率间的关系，属于基础题型.2．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定【答案】A【解析】若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系，故选A．3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（）A．56B．25C．16D．13【答案】A【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，∴甲不输的概率为P= 115 236+=．故选项为：A．4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为()3,5，则回归直线的方程是( )A ． 1.233y x =+B ． 1.235y x =+C ．0.08 1.23y x =+D ． 1.23 1.31y x =+【答案】D【解析】设回归直线方程为 1.23y x a =+，利用回归方程过样本中心点，即得解. 【详解】设回归直线方程为 1.23y x a =+，∵样本点的中心为()3,5，∴5 1.233a =⨯+，解得1.31a =，∴回归直线方程为 1.23 1.31y x =+，故选D .【点睛】本题考查了回归直线方程，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 5．如图所示，当输入a ，b 的值分别为4，3时，最后输出的M 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】根据输入以及程序框图中的条件，分析即得解. 【详解】当输入a ，b 的值分别为4，3时,根据程序框图中的条件，a >b ，因此M =4. 故选A . 【点睛】本题考查了程序框图的条件分支结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.6．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ）A ．14B ．8π C ．12D ．18π-【答案】D【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积S=2π， 正方形ABCD 内的面积为22=4， ∴所求的概率为P=42148ππ-=- ． 故选：D ．7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（ ）A ．13分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．23分钟【答案】C【解析】根据生活常识,先洗锅后在烧水的同时做准备工作,最后再煮面条和菜. 【详解】由题意, ① 洗锅、盛水2分钟后再④ 用锅把水烧开期间的10分钟的同时进行② 洗菜6分钟；③ 准备面条及佐料2分钟；再⑤煮面条和菜共3分钟. 故总共210315++=分钟. 故选：C 【点睛】本题主要考查了算法步骤的实际运用,属于基础题型.8．2012年，在“杂交水稻之父”袁隆平的实验田内种植了A ，B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在A ，B 两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：10kg ），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①A 品种水稻的平均产量高于B 品种水稻，推广A 品种水稻；②B 品种水稻的平均产量高于A 品种水稻，推广B 品种水稻；③A 品种水稻比B 品种水稻产量更稳定，推广A 品种水稻；④B 品种水稻比A 品种水稻产量更稳定，推广B 品种水稻；其中正确结论的编号为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④【答案】D【解析】由茎叶图中的数据判断A ，B 两品种数据的平均水平及波动水平即可. 【详解】∵对A 品种，由茎叶图中的叶多数分布在90到100，而B 品种茎叶图中的叶多数分布在70到89，可知A 品种水稻的平均产量高于B 品种水稻，由茎叶图中的数据可知，B 品种都集中在84附近，而A 品种比较分散，∵根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22B A S S ，故选：D . 【点睛】本题考查了由茎叶图的数据判断均值及方差，考查了学生综合分析，数据处理，数学运算能力，属于基础题.9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5；12.5B ．13；13C ．13；12.5D ．12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数， 所以中间一个矩形最该，故数据的众数为101512.52+=， 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标， 第一个矩形的面积为0.2，第二个矩形的面积为0.3，故将第二个矩形分成3:2即可， 所以中位数是13，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.10．运行如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么输出的n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．16【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次6,0n i ==；63,0112n i ===+=；33110,112n i =⨯+==+=；105,2132n i ===+=跳出循环，输出结果5n =,故B 正确.【考点】算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力．11．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p ==【答案】D【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的. 【考点】随机抽样12．在区间()0,1中随机地取出两个数，则两数之和小于25的概率是( )A ．45B ．225C ．425D ．950【答案】B【解析】利用几何概型，把在区间()0,1中随机地取出两个数，则两数之和小于25转化为平面区域的面积比问题，即得解. 【详解】设取出的两个数为,x y ，则01,01x y <<<<， 若这两数之和小于25，则有25x y +< 根据古典概型，原问题可以转化为不等式组：01,01x y <<<<，25x y +<表示的区域与01,01x y <<<<表示的区域的面积之比问题.易得其概率为：1222255=1125⨯⨯⨯故选：B 【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两个组的编号分别为5，14，则该样本中来自第四组的学生的编号为______. 【答案】32【解析】根据系统抽样的概念，以及第一个编号和样本间隔，即得解. 【详解】样本间隔为1459-=，则第四个编号为1429141832+⨯=+=， 故答案为：32. 【点睛】本题考查了系统抽样的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 14．若一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x ，23，27，28，31，中位数为22，则x =________. 【答案】21【解析】中间两个数平均数是22，由此可得． 【详解】 由题意知23222x +=，解得21x =. 故答案为：21． 【点睛】本题考查中位数的概念．当样本数据按从小到大顺序排好后，如果是奇数个数，则中间的数为中位数，如果是偶数个数，则中间两个的平均数是中位数． 15．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为1(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.15⨯++++=，2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15s ⎡⎤∴=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案应填：0.1 【考点】方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.16．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.【答案】1500【解析】由从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，按照比例即得解.【详解】由题意可得：从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：21 10050=，又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所以可以估计该池塘内共有3030501500150=⨯=条鱼.【点睛】本题考查了用频率估计概率在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归的能力，属于基础题.三、解答题17．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球的概率；（2）取出1球是绿球或黑球或白球的概率.【答案】（1）512；（2）712.【解析】（1）按照古典概型的计算公式即得解；（2）利用古典概型的计算公式以及概率的加法即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球共有5种结果，∴概率为512 P=.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是绿球或黑球或白球共有7种结果， ∴概率为712P =， 即取出的1球是红球或黑球的概率为512； 取出的1球是绿球或黑球或白球的概率为712.【点睛】本题考查了古典概型以及概率的加法公式在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，分析问题的能力，属于基础题.18．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为16.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高学生的达标率是多少？【答案】（1）0.08，200；（2）88%.【解析】（1）根据频率直方图的面积对应该小组的频率，以及从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为16，即得解. （2）根据频率分布直方图各小组对应的人数比例即得解. 【详解】（1）第二组的频率为：40.0824171593=+++++，样本容量160.08200÷=.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，识图及数学运算的能力，属于基础题.19．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据描点法画散点图，（2）从图中发现数据点大致分布在一条直线附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量不会一直随化肥量的增加而增长．试题解析：（1）散点图如下图所示：，（2）从图中发现数据点大致分布在一条直线附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，施化肥量由小到大时，水稻产量由小到大，但水稻产量不会一直随化肥量的增加而增长． 20．已知关于x 的一元二次方程()222160x a x --+=.（1）若a 是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率. （2）若[]6,6a ∈-，求方程没有实根的概率. 【答案】（1）16；（2）23.【解析】（1）二次方程()222160x a x --+=有实根，求解出a 的范围，利用古典概型的概率公式即得解；第 11 页 共 13 页（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，利用测度为长度的几何概型计算即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程()222160x a x --+=有实根，等价于()2424160a ∆=--⨯≥. 设“方程有实根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为6a =共1个，因此，所求的概率为()16P A =. （2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域{}|66a a Ω=-≤≤，其长度为12，满足条件的事件为B ，且()2424160a ∆=--⨯<，解得212a -<<. 因此，所求的概率为()82123P B ==. 【点睛】本题考查了古典概型和几何概型在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，转化和划归，数学运算的能力，属于中档题.21．（本小题满分12分）为预防H 1N 1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感 疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．（I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（II ）已知465≥b ，30≥c ，求通过测试的概率．【答案】（本小题满分12分）解：（I ）∵33.02000=a ，∴ 660=a ………………（2分） ∵50090660776732000=----=+c b ， ………………（4分） ∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）； ………………（6分） （II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ，∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），………（8第 12 页 共 13 页 分）若测试没有通过，则200%)901(20009077=-⨯>++c ，33>c ，（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34）， 通过测试的概率是32621=-． ………………（12分） 【解析】略22．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据： x 元25 30 38 45 52 销量为y （万份）7.5 7.1 6.0 5.6 4.8由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆybx =-．（ⅰ）求参数b 的值；（ⅱ）若把回归方程10.0ˆybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．【答案】（1）0.275;（2）（ⅰ）0.1b =;（ⅱ）99万元【解析】试题分析：（1）根据平均值为0.275各组的组中值与面积的乘积之和，计算得；（2）（ⅰ）先求得38x =；6.2y =，由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为()()()()220100.13600.140f x x x x =+-=--⇒当40x =，即每份第 13 页 共 13 页 保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元⇒预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．试题解析：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25⨯+⨯+⨯0.350.30.450.10.050.050.275+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）25303845521903855x ++++===； 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++=== 由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-．则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元．于是，()()2220080.13600.140f x x x x =+-=--．所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元． 预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．。
【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷-
绝密★启用前【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，3} B ．{1，4} C ．{2} D ．{3}2．函数f （x ）＝log a （x +1）（a ＞0，且a ≠1）的定义域是（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣1，+∞） C ．[0，+∞） D ．（0，+∞） 3．与函数y ＝x +1相同的函数是（ ）A ． y ＝B ．y ＝t +1C ． y ＝D ． y ＝4．函数f （x ）＝x 2+2x +2在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．105．已知函数 ，则f （﹣2）＝（ ）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣1 6．下列函数中，是偶函数的是（ ）A ．y ＝log 2|x |+1B ．y ＝|2x ﹣1|C ．y ＝lnxD ．y ＝（x ﹣1）27．已知∅⊊{x |x 2﹣x +a ＝0}，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜ B ．a ≤ C ．a ≥ D ．a ＞8．设a ＝log 30.2，b ＝1n 3，，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a………○…………订…………○…………线…………在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○…………线…………注水过程中时刻t ，水面高度y 由图所示，图中PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数y ＝a x+b ﹣1（a ＞0且a ≠1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（） A ．a ＞1且b ＜1 B ．0＜a ＜1 且b ＜0 C ．0＜a ＜1 且b ＞0 D ．a ＞1 且b ＜011．函数f （x ）＝log 0.2（2x+1）的值域为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（﹣∞，0]12．已知奇函数y ＝f （x ）在区间[﹣2，2]上为减函数，且在此区间上，y ＝f （x ）的最大值为2，则函数y ＝|f （x ）|在区间上[0，2]是（ ） A ．增函数且最大值为2 B ．增函数且最小值为2 C ．减函数且最大值为2 D ．减函数且最小值为2第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．lg+2lg2﹣＝_____．14．函数y＝log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点____15．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．16．下列叙述：①化简的结果为﹣．②函数y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y＝log3x+x2﹣2在定义域内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x1，x2，都有，则f（x）在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是_____三、解答题17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．已知二次函数f（x）＝2x2+bx+c满足f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围19．已知函数f（x）＝是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解f（x）＜．20．已知幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值．a………○…………线……答※※题※※………○…………线……称，且g （x ）的图象过点（4，2）． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （3x ﹣1）＞f （﹣x +5）成立，求x 的取值范围．22．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象； （2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】首先根据题中所给的两个集合中的元素，找出公共元素，根据集合交集的定义，求得结果.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的运算，属于简单题目.2．B【解析】【分析】根据对数式的要求，真数大于零，从而求得函数的定义域.【详解】要使式子有意义，只需，解得，所以函数的定义域为，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的定义域，明确对数函数的定义域是解题的关键，把握住真数大于零即可，属于简单题目.3．B【解析】【分析】求出函数的定义域为R，值域为R，对选项—分析，进行对比，即可得到相同的函数.【详解】函数的定义域为R，值域为R，对于A项，函数的定义域为，对于C项，函数的值域为，对于D项，函数的定义域为，只有B项三要素和函数的三要素是相同的，故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的问题，涉及到的知识点是同一函数的定义，必须保证三要素完全相同才叫相同函数，属于简单题目.4．A【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对齐进行配方运算，结合题中所给的研究的区间，利用二次函数的性质求得结果.【详解】，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关二次函数在给定区间上的最小值问题，解题的步骤是需要确定二次函数图像的对称轴与区间的关系，结合二次函数图象的走向，求得函数的最小值.5．B【解析】【分析】首先根据题中所给的分段函数的解析式，将自变量的值代入，依次求出相应的函数值，最后得到结果.【详解】利用题中所给的函数解析式，可得，故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意利用所给的自变量的范围，选择恰当的式子代入，最后求得结果.6．A【解析】【分析】先分别求出函数的定义域，看是否关于原点对称，进而利用定义进行判断，即可得到结果.【详解】对于B项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以B不正确；对于C项，定义域为，不关于原点对称，所以C不正确；对于D项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以D不正确；对于A项，定义域为，且满足，所以是偶函数，所以A项正确；故选A.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，即判断选项中的函数是不是偶函数，考查的知识点即为偶函数的定义.7．B【解析】【分析】首先根据题的条件，可知集合为非空集合，从而得到方程有根，利用判别式大于等于零，得到结果.【详解】由题意可知为非空集合，即方程有解，所以，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用条件求参数的取值范围问题，涉及到的知识点有空集时任何非空集合的真子集，一元二次方程有根的条件是判别式大于等于零，属于简单题目.8．C【解析】【分析】由对数的运算性质与指数函数的性质可得,从而可得答案.【详解】因为，，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的大小比较问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的性质，可以通过对应值的范围来决定，属于简单题目.9．B【解析】【分析】利用时间和高等的变化可知容器先是越往上越小，然后成规则直线上升状，从而求得结果.【详解】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状，并且一开始先慢后快，所以下边粗，上边细，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段，故排除A,C,D，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象选择容器形状的问题，涉及到的知识点有通过图象看出其变化的速度快与慢的问题，从而得到其形状，选出正确结果.10．D【解析】试题分析：对于指数函数y=a x（a＞o且a≠1），分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：∵函数y=a x+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，故选D．考点：本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．11．B【解析】【分析】确定真数的范围，利用函数的单调性，即可求得函数的值域.【详解】因为，函数在定义域内为减函数，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域的问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，对数函数的单调性，属于简单题目.12．A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得出结论.【详解】因为奇函数在区间上是减函数，且在此区间上，的最大值为，所以在区间上是减函数，且其最小值为，所以与的图象关于x轴对称，则在区间上是增函数，且最大值为2，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性以及函数的最值问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，在关于原点对称的区间上单调性是一致的，再者就是有关取绝对值后函数的性质，关于x轴对称的结果，之后结合单调性求得函数的最值.13．【解析】试题分析：．考点：对数的运算．14．(1,1)【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令，得，此时，故函数且的图象恒过点，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象所过的定点的问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题目.15．1【解析】【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.16．②③④【解析】【分析】对于①，根据指数幂的运算法则判断其是否正确；对于②，根据反比例型函数的单调性判断其是否正确；对于③，根据零点存在性定理以及函数的单调性，判断其是否正确；对于④，根据函数单调性的定义，判断其是否正确.【详解】对于①，，所以①不正确；对于②，根据反比例型函数的单调性，可知，其在两个区间上分别是减函数，所以②正确；对于③，利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数，且，所以函数有零点，且只有一个零点，所以③正确；对于④，根据题意，可知自变量的大小与函数值的大小时一致的，从而可以判断出函数是增函数，所以④正确，故答案是：②③④.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题序号的问题，涉及到的知识点有指数幂的运算性质，反比例型函数的单调性，零点存在性定理的应用，函数单调性的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.17．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（Ⅱ）由子集关系⊆得到两集合边界值的大小关系，从而得到关于m的不等式，进而求解其取值范围试题解析：（Ⅰ）当时，，． (5)分（Ⅱ）由⊆知，解得，即实数m的取值范围为.…10分考点：集合并集运算及子集关系18．（1）（2），，【解析】【分析】（1）由由f（0）＝f（2）＝3，将其代入函数解析式，解方程组求得的值，从而得到函数解析式；（2）由题意可知，[2a，a+1]为单调区间的子区间，可得相应的不等关系，从而求得结果.【详解】(1)由f（0）＝f（2）＝3可得：，二次函数的对称轴为x=1,2a，即a当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，即当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，即综上，实数a的取值范围，，【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有二次函数解析式的求解问题，根据其在某个区间上单调，求参数的范围，熟练掌握二次函数的性质是正确解题的关键. 19．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义可得，化简整理即可求出；（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解．试题解析：（1）因为是上的奇函数，则所以所以（2），所以，解得，所以不等式的解集为．20．(1) (2) m=2【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义和单调性即可得出k的值，从而确定出函数解析式；（2）利用二次函数的顶点横坐标与0,1的大小关系和其单调性即可解出.【详解】（1）因为幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数，或或时，满足题意(2)时，不符合题意时，函数的对称轴为直线x=-函数在时是单调函数或解得m=2【点睛】该题考查的是有关幂函数的问题，涉及到的知识点有幂函数的解析式的求解问题，根据二次函数在某个闭区间上的最大值求参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用.21．(1) f（x）= (2)【解析】【分析】（1）要求的解析式，已知条件中与的图象关于轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得的表达式，再利用对称，得到的解析式；（2）根据对数函数的单调性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.【详解】(1)g(x)=解得a=2则g(x)=函数y=f（x）的图象与g(x)=的图象关于x轴对称则f（x）=(2)函数y=f（x）为减函数且f(3x-1),解得即x的取值范围为【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目. 22．（1）作图略（2）f(x)（3）<1【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数的函数图象；(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式；(3)结合图象利用数形结合即可求出的取值范围.【详解】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)当x时，f(-x)=- f(x)=-故f(x)（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点<1【点睛】该题考查的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.。
河南驻马店2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年河南省驻马店市高一（上）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，5}，则A∩B＝（）A. {1，3}B. {1，4}C. {2}D. {3}【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的两个集合中的元素，找出公共元素，根据集合交集的定义，求得结果. 【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的运算，属于简单题目.2.函数f（x）＝log a（x+1）（a＞0，且a≠1）的定义域是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [0，+∞）D. （0，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据对数式的要求，真数大于零，从而求得函数的定义域.【详解】要使式子有意义，只需，解得，所以函数的定义域为，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的定义域，明确对数函数的定义域是解题的关键，把握住真数大于零即可，属于简单题目.3.与函数y＝x+1相同的函数是（）A. y＝B. y＝t+1C. y＝D. y＝【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义域为R，对选项—分析，对定义域和对应关系进行对比，即可得到相同的函数.【详解】函数的定义域为R，对于A项，函数的定义域为，对于C项，函数的值域为，y＝，对应关系不一样，对于D项，函数的定义域为，只有B项三要素和函数的三要素是相同的，故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的问题，涉及到的知识点是同一函数的定义，必须保证三要素完全相同才叫相同函数，属于简单题目.4.函数f（x）＝x2+2x+2在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A. 1B. 2C. 5D. 10【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对齐进行配方运算，结合题中所给的研究的区间，利用二次函数的性质求得结果.【详解】，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关二次函数在给定区间上的最小值问题，解题的步骤是需要确定二次函数图像的对称轴与区间的关系，结合二次函数图象的走向，求得函数的最小值.5.已知函数，则f（﹣2）＝（）A. 0B. 1C. ﹣2D. ﹣1【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的分段函数的解析式，将自变量的值代入，依次求出相应的函数值，最后得到结果.【详解】利用题中所给的函数解析式，可得，故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意利用所给的自变量的范围，选择恰当的式子代入，最后求得结果.6.下列函数中，是偶函数的是（）A. y＝log2|x|+1B. y＝|2x﹣1|C. y＝lnxD. y＝（x﹣1）2【答案】A【解析】【分析】先分别求出函数的定义域，看是否关于原点对称，进而利用定义进行判断，即可得到结果.【详解】对于B项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以B不正确；对于C项，定义域为，不关于原点对称，所以C不正确；对于D项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以D不正确；对于A项，定义域为，且满足，所以是偶函数，所以A项正确；故选A.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，即判断选项中的函数是不是偶函数，考查的知识点即为偶函数的定义.7.已知∅⊊{x|x2﹣x+a＝0}，则实数a的取值范围是（）A. a＜B. a≤C. a≥D. a＞【答案】B【解析】【分析】首先根据题的条件，可知集合为非空集合，从而得到方程有根，利用判别式大于等于零，得到结果.【详解】由题意可知为非空集合，即方程有解，所以，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用条件求参数的取值范围问题，涉及到的知识点有空集时任何非空集合的真子集，一元二次方程有根的条件是判别式大于等于零，属于简单题目.8.设a＝log30.2，b＝1n3，，则（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】由对数的运算性质与指数函数的性质可得,从而可得答案.【详解】因为，，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的大小比较问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的性质，可以通过对应值的范围来决定，属于简单题目.9.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用时间和高等的变化可知容器先是越往上越小，然后成规则直线上升状，从而求得结果. 【详解】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状，并且一开始先慢后快，所以下边粗，上边细，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段，故排除A,C,D，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象选择容器形状的问题，涉及到的知识点有通过图象看出其变化的速度快与慢的问题，从而得到其形状，选出正确结果.10.若函数y＝a x+b﹣1（a＞0且a≠1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）A. a＞1且b＜1B. 0＜a＜1 且b＜0C. 0＜a＜1 且b＞0D. a＞1 且b＜0【答案】D【解析】试题分析：对于指数函数y=a x（a＞o且a≠1），分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：∵函数y=a x+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，故选D．考点：本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．11.函数f（x）＝log0.2（2x+1）的值域为（）A. （0，+∞）B. （﹣∞，0）C. [0，+∞）D. （﹣∞，0]【答案】B【解析】【分析】确定真数的范围，利用函数的单调性，即可求得函数的值域.【详解】因为，函数在定义域内为减函数，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域的问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，对数函数的单调性，属于简单题目.12.已知奇函数y＝f（x）在区间[﹣2，2]上为减函数，且在此区间上，y＝f（x）的最大值为2，则函数y＝|f（x）|在区间上[0，2]是（）A. 增函数且最大值为2B. 增函数且最小值为2C. 减函数且最大值为2D. 减函数且最小值为2【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得出结论.【详解】因为奇函数在区间上是减函数，且在此区间上，的最大值为，所以在区间上是减函数，且其最小值为，所以与的图象关于x轴对称，则在区间上是增函数，且最大值为2，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性以及函数的最值问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，在关于原点对称的区间上单调性是一致的，再者就是有关取绝对值后函数的性质，关于x轴对称的结果，之后结合单调性求得函数的最值.二、填空题（把答案填写在题中的横线上）13.lg+2lg2﹣＝_____．【答案】【解析】试题分析：．考点：对数的运算．14.函数y＝log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点____【答案】(1,1)【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可. 【详解】令，得，此时，故函数且的图象恒过点，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象所过的定点的问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题目.15.已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．【答案】1【解析】【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.16.下列叙述：①化简的结果为﹣．②函数y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y＝log3x+x2﹣2在定义域内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x1，x2，都有，则f（x）在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是_____【答案】②③④【解析】【分析】对于①，根据指数幂的运算法则判断其是否正确；对于②，根据反比例型函数的单调性判断其是否正确；对于③，根据零点存在性定理以及函数的单调性，判断其是否正确；对于④，根据函数单调性的定义，判断其是否正确.【详解】对于①，，所以①不正确；对于②，根据反比例型函数的单调性，可知，其在两个区间上分别是减函数，所以②正确；对于③，利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数，且，所以函数有零点，且只有一个零点，所以③正确；对于④，根据题意，可知自变量的大小与函数值的大小时一致的，从而可以判断出函数是增函数，所以④正确，故答案是：②③④.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题序号的问题，涉及到的知识点有指数幂的运算性质，反比例型函数的单调性，零点存在性定理的应用，函数单调性的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（Ⅱ）由子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而得到关于m的不等式，进而求解其取值范围试题解析：（Ⅰ）当时，，．…………5分（Ⅱ）由知，解得，即实数m的取值范围为.…10分考点：集合并集运算及子集关系18.已知二次函数f（x）＝2x2+bx+c满足f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由f（0）＝f（2）＝3，将其代入函数解析式，解方程组求得的值，从而得到函数解析式；（2）由题意可知，[2a，a+1]为单调区间的子区间，可得相应的不等关系，从而求得结果. 【详解】(1)由f（0）＝f（2）＝3可得：，二次函数的对称轴为x=1,2a，即a当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，即当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，即综上，实数a的取值范围【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有二次函数解析式的求解问题，根据其在某个区间上单调，求参数的范围，熟练掌握二次函数的性质是正确解题的关键.19.已知函数f（x）＝是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解f（x）＜．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义可得，化简整理即可求出；（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解．试题解析：（1）因为是上的奇函数，则所以所以（2），所以，解得，所以不等式的解集为．20.已知幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值．【答案】(1) (2) m=2【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义和单调性即可得出k的值，从而确定出函数解析式；（2）利用二次函数的顶点横坐标与0,1的大小关系和其单调性即可解出.【详解】（1）因为幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数，时，满足题意(2)时，不符合题意时，函数的对称轴为直线x=-函数在时是单调函数或解得m=2【点睛】该题考查的是有关幂函数的问题，涉及到的知识点有幂函数的解析式的求解问题，根据二次函数在某个闭区间上的最大值求参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用.21.已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1og a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g （x）的图象过点（4，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．【答案】(1) f（x）= (2)【解析】【分析】（1）要求的解析式，已知条件中与的图象关于轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得的表达式，再利用对称，得到的解析式；（2）根据对数函数的单调性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.【详解】(1)g(4)=解得a=2则g(x)=函数y=f（x）的图象与g(x)=的图象关于x轴对称则f（x）=(2)函数y=f（x）为减函数且f(3x-1),解得即x的取值范围为【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．【答案】（1）作图略（2）f(x)（3）<1【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数的函数图象；(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式；(3)结合图象利用数形结合即可求出的取值范围.【详解】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)当x时，f(-x)=- f(x)=故f(x)（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点<1【点睛】该题考查的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.。
2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1.sin 600的值是（ ）A ．12BC． D ．12-2.下列选项中叙述正确的是（ ）A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 小于90的角一定是锐角C. 终边相同的角一定相等D. 锐角一定是第一象限的角3.已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（ ） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π4.已知圆22:40C x y x +-=，则圆C 在点 ）C. 043=-+y xD. 023=-+y x5.已知θ的终边过点()34-，，则()cos πθ-=（ ） A.45 B. 4-5 C. 35 D. 3-56.要得到函数cos 54y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin5y x =的图象( ) A. 向左平移5π个单位 B. 向右平移5π个单位 C. 向左平移20π个单位 D. 向右平移20π个单位7.若πβπα<<<<20,且()31sin ,31cos =+-=βαβ，则=αcos ( )A. 0B.924 C. 922 D. 924- 8.若圆C 1：()1122=+-y x 与圆C 2：08822=++-+m y x y x 相切，则m 等于（ ）A ．16B ．7C ．﹣4或16D ．7或169.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为（ ） A. 13π,π,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B. 132π,2π,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZC. 13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D. 132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z10.已知圆的方程为2268160x y x y +--+=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）B. C. D. 11.直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于B A ,两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A. []6,2B. []8,4C. []23,2 D. []23,2212.已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 在40,3π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，在4,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. (),2-∞- C. 5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α,则=+ααααcos sin 2cos sin 222________． 14.已知过点()0,3-M 的直线l 被圆()25222=++y x 所截得的弦长为，那么直线l 的方程为____________________．15.已知函数()sin2f x x π= ，则=++⋯+++)2019()2018()3()2()1(f f f f f __________． 16.给出下列命题：①若α,β 是第一象限角且αβ< ，则tan tan αβ< ； ②函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0π，上是减函数；③8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴； ④函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭， 对称； ⑤设4x π≤，则函数()2cos sin f x x x =+的最小值是12，其中正确命题的序号为 __________．三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分10分）（1）化简130sin 1130sin 130cos 130sin 212-+-（2）已知α为第二象限角，化简ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-18．（本小题满分12分）扇形MON 的周长为16cm. （1）若这个扇形的面积为12cm 2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.19.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()()()()3sin cos tan 22.tan sin f ππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- （1）化简()fα；（2）若33cos ,25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求()f α的值. 20．（本小题满分12分）在ABC∆中，已知()()212cos cos sin sin cos 22A B B A B B A C ---++=， （1）求角A ； （2）若0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()3sin 5A B -=，求sin B .21．（本小题满分12分）已知点P （2，0）及圆C ：044622=++-+y x y x ． （1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（2）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当|MN|=4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程．22．（本小题满分12(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2),函数()f x 的最小值是2-,求()f x 的最大值.1. C2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.A 11.A 12.D13【答案】 14.【答案】或15【答案】0 16.【答案】③⑤ 17.【答案】(1)1;(2).试题解析：(1)原式=.(2)原式==.18.【答案】(1)或6；(2)答案见解析.解析：设扇形MON 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，（1）由题意可得解得或∵α＝∴α＝或6.（2）∵2r ＋l ＝16∴S 扇＝l·r ＝=，∴当r ＝4时，l=8，α＝=2时，弦长MN ＝4sin1×2＝8sin1.19.【答案】(1)见解析;(2)45. 试题分析：分析：（1）利用诱导公式进行化简；（2）根据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f （α）的值．详解：（1）()()()()322sin cos tan f tan sin παπαπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----， =()cos sin tan tan sin ααααα-⋅⋅--=﹣cosα．即：f （α）=﹣cosα； （2）由3325cos απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得35sin α=-， 因为α是第三象限的角， 所以45cos α=-， 所以()45f cos αα=-=．20.【答案】(1)3A π∠=；. 试题解析：（1）由题可得，()()11cos cos sin sin cos 2A B B A B B B ⎡⎤+----=⎣⎦， 则()()1cos cos cos sin sin cos 2B A B B A B B B +----=， 则1cos 2A =，∴3A π∠=. （2）∵3A π∠=，0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3sin 5A B -=，∴()4cos 5A B -=. ∴()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦4133252510=⨯-⨯=. 21.【答案】(1)x=2或3x+4y ﹣6=0；;(2)（x ﹣2）2+y 2=4．.解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①，当l 的斜率不存在时，l 的方程为x=2，经验证x=2也满足条件； ②，当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y ﹣0=k （x ﹣2）． 又圆C 的圆心为（3，﹣2），半径r=3， 则有=1，解可得k=﹣，所以直线方程为y=﹣（x ﹣2），即3x+4y ﹣6=0； 故直线l 的方程为x=2或3x+4y ﹣6=0； （2）由于|CP|=，而弦心距d==，所以P 为MN 的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2， 则圆的方程为：（x ﹣2）2+y 2=4．22.【答案】（1）()f x 的单调递减区间（2试题分析：(1)再利用正弦函数的单调性求解即可;(2),由条件求出a的值,即可求出函数的最大值.试题解析：f x=(1)()f x的单调递减区间∴()(2)。
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案解析
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，5}，则A∩B＝（）A. {1，3}B. {1，4}C. {2}D. {3}【答案】C【解析】因为，，所以，故选C.2.函数f（x）＝log a（x+1）（a＞0，且a≠1）的定义域是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [0，+∞）D. （0，+∞）【答案】B【解析】要使式子有意义，只需，解得，所以函数的定义域为，故选B.3.与函数y＝x+1相同的函数是（）A. y＝B. y＝t+1C. y＝D. y＝【答案】B【解析】函数的定义域为R，对于A项，函数的定义域为，对于C项，函数的值域为，y＝，对应关系不一样，对于D项，函数的定义域为，只有B项三要素和函数的三要素是相同的，故选B.4.函数f（x）＝x2+2x+2在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A. 1B. 2C. 5D. 10【答案】A【解析】，所以，故选A.5.已知函数，则f（﹣2）＝（）A. 0B. 1C. ﹣2D. ﹣1【答案】B【解析】利用题中所给的函数解析式，可得，故选B.6.下列函数中，是偶函数的是（）A. y＝log2|x|+1B. y＝|2x﹣1|C. y＝ln xD. y＝（x﹣1）2【答案】A【解析】对于B项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以B不正确；对于C项，定义域为，不关于原点对称，所以C不正确；对于D项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以D不正确；对于A项，定义域为，且满足，所以是偶函数，所以A项正确；故选A.7.已知∅⊊{x|x2﹣x+a＝0}，则实数a的取值范围是（）A. a＜B. a≤C. a≥D. a＞【答案】B【解析】由题意可知为非空集合，即方程有解，所以，解得，故选B.8.设a＝log30.2，b＝1n3，，则（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜b＜a【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.9.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状，并且一开始先慢后快，所以下边粗，上边细，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段，故排除A,C,D，故选B.10.若函数y＝a x+b﹣1（a＞0且a≠1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）A. a＞1且b＜1B. 0＜a＜1 且b＜0C. 0＜a＜1 且b＞0D. a＞1 且b＜0【答案】D【解析】对于指数函数y=a x（a＞o且a≠1），分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：∵函数y=a x+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，故选D．11.函数f（x）＝log0.2（2x+1）的值域为（）A. （0，+∞）B. （﹣∞，0）C. [0，+∞）D. （﹣∞，0]【答案】B【解析】因为，函数在定义域内为减函数，所以，所以，故选B.12.已知奇函数y＝f（x）在区间[﹣2，2]上为减函数，且在此区间上，y＝f（x）的最大值为2，则函数y＝|f（x）|在区间上[0，2]是（）A. 增函数且最大值为2B. 增函数且最小值为2C. 减函数且最大值为2D. 减函数且最小值为2【答案】A【解析】因为奇函数在区间上是减函数，且在此区间上，的最大值为，所以在区间上是减函数，且其最小值为，所以与的图象关于x轴对称，则在区间上是增函数，且最大值为2，故选A.二、填空题（把答案填写在题中的横线上）13.lg+2lg2﹣＝_________．【答案】【解析】．14.函数y＝log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点_________.【答案】(1,1)【解析】令，得，此时，故函数且的图象恒过点，故答案是：.15.已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为________．【答案】1因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.16.下列叙述：①化简的结果为﹣．②函数y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y＝log3x+x2﹣2在定义域内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x1，x2，都有，则f（x）在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是_____【答案】②③④【解析】对于①，，所以①不正确；对于②，根据反比例型函数的单调性，可知，其在两个区间上分别是减函数，所以②正确；对于③，利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数，且，所以函数有零点，且只有一个零点，所以③正确；对于④，根据题意，可知自变量的大小与函数值的大小时一致的，从而可以判断出函数是增函数，所以④正确，故答案是：②③④.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．解：（1）当时，，．（2）由知，解得，即实数m的取值范围为.18.已知二次函数f（x）＝2x2+bx+c满足f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围.解：(1)由f（0）＝f（2）＝3可得：，二次函数的对称轴为x=1,2a，即a当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，即；当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，即，综上，实数a的取值范围.19.已知函数f（x）＝是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解f（x）＜．解：（1）因为是上的奇函数，则，所以，所以.（2），所以，解得，所以不等式的解集为．20.已知幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数.（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值. 解：（1）因为幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数，，，时，满足题意，(2)，，时，不符合题意；时，函数的对称轴为直线x=-，函数在时是单调函数，或，解得m=2.21.已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1og a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．解：(1)g(4)=解得a=2，则g(x)=，函数y=f（x）的图象与g(x)=的图象关于x轴对称，则f（x）=.(2)函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)，,解得，即x的取值范围为.22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解：（1）函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)，当x时，，f(-x)=- f(x)=，故f(x).（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点，<1.。
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
驻马店市2018～2019学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集的概念写出结果即可。
【详解】集合和集合的公共元素为1，故.【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题。
2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系可得到答案。
【详解】直线的斜率为，故倾斜角为，故选A.【点睛】本题考查了直线的方程，直线的斜率及倾斜角，属于基础题。
3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】选项A，令，则，，故，，即既不是奇函数又不是偶函数，故A满足题意；选项B，令，定义域为，则，故，即是奇函数；选项C，令，定义域为，则，故，即是偶函数；选项D，令，则，解得或，即定义域为，，故是奇函数。
故答案为A.【点睛】判断函数奇偶性的方法：(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；(2)若定义域关于原点对称，①f(－x)＝f(x)⇔f(x)为偶函数；②f(－x)＝－f(x)⇔f(x)为奇函数。
4.已知梯形是直角梯形，，，且，，.按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直观图面积是原图形面积的倍，即可求出答案。
【详解】梯形的面积为，则直观图的面积为.【点睛】本题考查了直观图与原图形面积的关系，直观图面积是原图形面积的倍，是解决本题的关键，属于基础题。
5.圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】弦的垂直平分线是两圆心所在的直线，分别求出两个圆心的坐标，即可求出所求方程。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 (6)
总分：150分 时间：120分钟一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.设a 、b 、R c ∈,且b a >，则（ ）A ．bc ac >B ．ba 11< C ．33b a > D ．22b a > 2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．2=a ，4=b ，060=AB ．2=a ，2=c ，060=A C ．34=a ，6=b ，060=AD ．3=a ，4=b ，030=A3.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1010=S ，7030=S ，则40S =（ ）A ．80B ．110C ．130D ．150 4.在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B = ，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.已知θtan ，ϕtan 是方程04332=++x x 的两根，且θ，ϕ)23,2(ππ∈，则ϕθ+的值为（ ）A ．34πB ．37πC ．34π或37πD ．35π或37π 6.各项均为正数的等差数列na n 的前}{项和为nS ，)1(0211>=-++-m a a a m m m ,m S m 则,3812=-等于A ．38 B ．20C ．10D ．9 （ ）7.已知数列}{n a 满足311=a ，n n n a a a -+=+111)(*N n ∈，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2019321a a a a （ ） A ．3- B ．2- C ．21-D ．31-8.已知不等式012≥+-bx ax 的解集是]41,31[-,则不等式02<+-a bx x 的解集是（ ）A ．)4,3(-B ．)31,41(- C ．),4()3,(+∞⋃--∞D ．),31()41,(+∞⋃--∞9.已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 依次成等差数列，BC 边上的中线32=AD ，2=AB ,则ABC ∆的面积S 为（ ）A.3B.32C.33D.3410.如果ABC ∆的三个内角的正弦值分别等于DEF ∆的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）A ．ABC ∆与DEF ∆都是锐角三角形B ．ABC ∆与DEF ∆都是钝角三角形 C ．ABC ∆是锐角三角形且DEF ∆是钝角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形且DEF ∆是锐角三角形11.已知数列}{n a 满足12n n a a +-=，若不等式33221≤+⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a 恒成立，则n 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.已知数列}{n a 、}{m b 的通项公式分别为24-=n a n ),1001(*N n n ∈≤≤，46-=m b m （*N m ∈），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）A ．6788B ．6800C ． 6812D ．6824 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知53)4cos(=+πx ，4743ππ<<x ，则x sin = ； 14.已知数列}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若512≤≤a ，723≤≤a ，则6S 的取值范围是 ；15.已知数列}{n a 满足：1a ，21a a -，32a a -，⋅⋅⋅，1n n a a --，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则数列}{n a 的通项公式为 ；16.把正整数排成如图()a 的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图()b 三角形阵，现将图()b 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{}n a ，若2019=k a ，则k = ；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)如图，在凸四边形ABCD 中，C ，D 为定点，CD =A ，B 为动点，满足2===BC AB DA ．（1cos 1C A -=；（2）设BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值．18. (本小题满12分)函数2()3f x x ax =++（1）当[2,2]x ∈-时()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当[4,6]a ∈时()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围；19. (本小题满12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，A b A c B a cos cos 2cos -= 且32=a（1）若c b 2=，求B cos 的值； （2）求c b +21的取值范围.20. (本小题满12分)我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有103，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的51将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的201还会被沙漠化。
2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 与终边相同的角是A.B. C. D.2．若向量a ，b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )A ．2 B. 2 C ．1 D.223．已知316cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值为 A. 31B.31-C.322 D.322- 4．设a ，b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米6．设02θπ≤<，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量12PP 长度的最大值是( )2332 D.37．已知平面向量(1,3)a =-，(4,2)b =-，a b λ+与a 垂直，则λ＝( )A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知[])sin(cos )(,,0x x f x =∈π的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(x x g =的最大值为c ，最小值为d ，则 A. b<d<a<c B. d<b<c<aC. b<d<c<aD. d<b<a<c9．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f 其中a ，b ，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度12．关于函数)32sin(4)(π+=x x f 有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13．在内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是______．14．．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 15.函数xy -=11的图象与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的横坐标之和等于______． 16． 设,D E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD =12AB ，BE =23BC ，若12DE AB AC λλ=+（1λ，2λ为实数），则21λλ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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河南省驻马店市经济开发区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
一、单选题
1. 下列说法正确的是（）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2. 若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）
A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定
3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 如图所示，当输入，的值分别为4，3时，最后输出的的值是( )
A．4B．3C．2D．1
6. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随
机取一点，则此点取自白色部分的概率是（）
A．B．C．D．
7. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）
A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟
8. 2012年，在“杂交水稻之父”袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正
确结论的编号为( )
A．①②B．①③C．②④D．①④9. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）
A．12.5；12.5B．13；13C．13；12.5D．12.5；13 10. 运行如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么输出的n的值为( )
A．3B．5C．10D．16
二、填空题三、解答题11. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．12. 在区间
中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A ．B ．C ．D ．
13. 某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两个组的编号分别为5，14，则该样本中来自第四组的学生的编号为______.
14. 若一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x ，23，27，28，31，中位数为22，则x =________.
15. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
16. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.
17. 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球的概率；
（2）取出1球是绿球或黑球或白球的概率.
18. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为16.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高学生的达标率是多少？
19. 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：
施化肥量15 20 25 30 35 40 45
水稻产量320 330 360 410 460 470 480
（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
20. 已知关于的一元二次方程.
（1）若是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率.
（2）若，求方程没有实根的概率.
21. （本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感
疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司
选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
分组A组B组C组
疫苗有效673
疫苗无效77 90
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知，，求通过测试的概率．
22. 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：
元25 30 38 45 52
销量为（万份）7.5 7.1 6.0 5.6 4.8
由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．
（ⅰ）求参数的值；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．。