2019年吉林单招理科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc
则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，
∴ = ，
∴（ ﹣ax2） = ，
∴a=﹣ ，
故选：B．
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为 ，则（ ）
令4﹣ r=1，
解得r=2，
∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，
故选：B．
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为 ，那么BC的长度为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA= ，sinA= ，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2 ，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE= ．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ．且过点（3，﹣1）．
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
【考点】充要条件．
【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；
∵x＞2，∴x2＞4；
∴a≤4；
∴a的取值范围是（﹣∞，4]．
故选：D．
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为 ，则cosα等于（ ）
（1）求椭圆C的方徎；
（2）若动点P在直线l：x=﹣2 上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
21．已知函数f（x）= m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．
（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，
s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，
s= ×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
16．已知向量 ， 的夹角为θ，| + |=2 ，| ﹣ |=2则θ的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式是bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．
B中，f（x）= 是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；
故选C．
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]
【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2 ，
它们的斜高为：4和2 ，
所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2 =44．
故选B．
12．函数f（x）=2sin（2x+ +φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ）
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，
集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，
∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}
={x|1≤x＜3}．
A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为 ，那么BC的长度为（ ）
A． B．3 C．2 D．
9．记曲线y= 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为 ，则（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．
【解答】解：由题意得：
k=﹣ = ，
故tanα=﹣ ，
故cosα=﹣ ，
故选：D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【考点】程序框图．
A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为 ，则cosα等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
7．（ ﹣ ）8的展开式中，x的系数为（ ）
故选：A．
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）= 是奇函数，但在定义域内不单调；
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ ）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．
【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：
30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，
得分为5的最多，故众数m0=5，
【解答】解：在图形中，过B作BD⊥AC
S△ABC= 丨AB丨•丨AC丨sinA，即 ×丨AB丨×3×sin60°= ，
解得：丨AB丨=2，
∴cosA= ，丨AD丨=丨AB丨cosA=2× =1，
sinA= ，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2× = ，
丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，
在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2 ，∠APB=30°．
A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2 ，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（ ）
A．20+8 B．44 C．20 D．46
12．函数f（x）=2sin（2x+ +φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ）
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程 =﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（ ）
18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题
数学试题 第 页（共4页）1绝密★启用前 2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案涂在答题卡相应的位置上。
1．已知全集U=｛-1，1,3，5,7｝，集合A =｛-1，1,3｝,B =｛5｝,则C U A ∪B是（ ）A ．｛1,3｝B ． ｛5，7｝C ．｛3,5,7｝D ．｛-1，1｝ 2．“x =1”是“x 2=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．直线√3x −y +1=0的斜率是（ ）A. 1B. -1C.3D. -3 4.已知d c b a >>, ,那么下列不等式成立的是( )A ．bc ac >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．d b c a +>+5.如果直线 a ‖平面α，直线b ⊂α,则直线 a 与b 的位置关系是( ) A ．平行 B ．异面 C ．平行或异面 D ．相交6.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55，……中，其中x 为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 7.已知圆的方程()()51222=++-y x ，它的圆心所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8. 设向量a=（x ，2），b=（-2，4），且a ⊥b ，则x=（ ） A ．4 B ．1 C ．-1 D ．-49.一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小名中奖的概率是（ ）A ．12B ．35C ．710D ．4510. 双曲线1162522=-y x ，则它的渐近线方程为（ ）A ． 4x ±5y =0B ．3x ±5y =0C ． 5x ±3y =0D ．5x ±4y =011.已知a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a,b,c 之间的大小关系是( ) A. a <c <b B. a <b <c C. b <c <a D. b <a <c12.如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中s 表示离开 家的距离，t 表示离开家的时间）为 ( )① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
2019年单招理科数学模拟试题(一)【含答案】[003]
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个人资料整理，仅供个人学习使用2019 年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．复数 z 满足方程=﹣ i（ i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x ﹣ 2＜ 0}，集合 B={x| （ x+2）（ 3﹣ x）＞ 0}，则（ ?RA）∩B等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
A． {x|1 ≤x＜3}B． {x|2 ≤x＜3}C． {x| ﹣ 2＜ x＜ 1}D．{x| ﹣ 2＜ x≤﹣ 1 或 2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（ x） = B． f（ x） =C．f （ x）=2﹣ x﹣ 2xD． f （ x） =﹣ tanx4．已知“x＞2”是“ x2＞ a（ a∈ R）”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（ 4， +∞） C．（ 0， 4]D．（﹣∞， 4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（ tan α） y+1=0 的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出s 的值为（）A．16B． 8C． 4D．27．（﹣）8的展开式中，x 的系数为（）A．﹣ 112B．112C． 56D．﹣ 568．在△ ABC 中，∠ A=60°， AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B． 3C． 2D．积均分为两等份，则 a 的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
2019年吉林单招数学模拟考
D
解析
试题分析：显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小. 考点：数列增减性的判断.
已知数列
答案
的首项
，且
，则 为 （ ）A、7B、15C、30D、31
D
解析
试题分析：由
两边同加1，可得 ， .
，
，则
是以2为首项，以2 为
公比的等比数列.则 ，所以 考点：构造法求数列的通项公式.
sina4=sin( ·22)=sin sina5=sin( ·23)=sin sina6=sin( ·24)=sin
)=-sin =·(1+ 3+ 32+…+ 3k-1)
一般地,当n≥3时,设n=2k+1(k=1,2,3,…),则 an= ·2n-1= ·22k-2= ·4k-1= ·(1+3)k-1= = + ( + + 31+…+ ( + 3k-2)(规定 =0) 31+…+
∴sinan=sin[
3k-2)]=sin ·(1+
= sin( 3+
)= 32+…+
, 3k-1)
设n=2k+2(k=1,2,3,…),则 an= ·2n-1= ·22k-2= ·4k-1= = + ( + + 31+…+ ( +
·(1+3)k-1= 3k-2)
∴sinan=sin[
31+…+
3k-2)]= sin
答案
+
解析
设等比数列的公比为q ∵4an-1+an+1=4an ∴4an-1+an-1q2=4an-1q ∴4+q2=4q q=2 an= ·2n-1 ∴a1= , a2= ·2= , a3= ·22= ∴sina1=sin = ,sina2=sin = sina3=sin = sin( )= =sin( =sin( = sin( , )=-sin =)=sin )=sin( = sin( )= ,a4= ·23= , ,a5= ·24= , a6= ·24= ,…
2019年单招理科数学模拟试题(一)[003]
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2019年吉林单招理科数学模拟试题(一) 【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1 .复数z满足方程二.=-i (i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知集合A={x|x2+x - 2V 0}，集合B={x| (x+2) (3 - x)> 0},则(？RA) QB 等于( ) 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
A. {x|1 N3}B. {x|2 N3}C. {x| - 2v x v 1}D. {x| - 2v x w 1 或2<< 3}3 •下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )111A. f ( x)=》：B. f (x) = 'C. f (x) =2 - x- 2xD. f (x) =- tanx4.已知“>2”是“x>a (a€ R) ”的充分不必要条件，贝U a的取值范围是( )A. (-a, 4)B. (4, +8)C. (0, 4]D. (- ^, 4]8|5 .已知角a是第二象限角，直线2x+ (tan a y+仁0的斜率为$，贝U cos o等于(A.另B.- 5C. 5D.- 56 .执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( ),输何/j=2,ik=l,^=11A. 16B. 8C. 4D. 227. （-「- - ）8的展开式中，x的系数为（）A. - 112B. 112C. 56D.- 56&在△ ABC中，/ A=60 ° AC=3,面积为》，那么BC的长度为（）A. B. 3C. 2 D. 1 :;9.记曲线y=・一-T 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax （x- 2）（a v 0）把D的面积均分为两等份，贝U a的值为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题
吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：1．已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x ∈N ｜lnx ＜x ＜1），则A ∩B ＝ A ．{0，1} B ．{1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3} 2．设复数z 满足2z ii i-=-，则|z|＝A ．1BC ．3 D3．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A ．2BC ．3D 4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n ＝A ．12B ．16C ．24D ．325．在△ABC 中，若点D 满足3BD DC =，点E 为AC 的中点，则ED = A ．5163AC AB + B ．1144AB AC + C ．3144AC AB - D ．5163AC AB - 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B ＝A ．4B ．13C ．40D ．41 7．将函数f （x ）＝sinx 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y ＝g （x ）的图象，则函数y ＝f （x ）g （x ）的最大值为A ．24+ B ．24- C ．1 D ．128．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，(2sin )cos a B C A ，点D 是边BC 的中点，且AD =△ABC 的面积为A B ．2 C D ．410．函数f （x ）＝xsin2x ＋cosx 的大致图象有可能是A．B．C．D．11．已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，BC二面角S—BC—A的大小为π3．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．B．4πC．8πD．16π12．已知函数f （x ）＝ex －e －x ，若对任意的x ∈（0，＋∞），f （x ）＞mx 恒成立，则m 的取值范围为 A ．（－∞，1） B ．（－∞，1] C ．（－∞，2） D ．（－∞，2]第Ⅱ卷二、填空题：13．二项式51)x的展开式中x －2的系数是________．14．设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪++⎩≤≤≥，则23y z x +=+的最大值是________．15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m ＝________．16．已知A ，B 是抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意不同的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点P （x 0，0），则x 0的取值范围是________．（用p 表示） 三、解答题： （一）必考题：17．已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，a 1，a 6，a 21依次成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{b n }的前n 项和为S n ，若225n S =，求n 的值．18．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 是底面ABCD 的中心，E 是线段D 1O 的上一点．（1）若E 为D 1O 的中点，求直线OD 1与平面CDE 所成角的正弦值；（2）能否存在点E 使得平面CDE 上平面CD 1O ，若能，请指出点E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．19．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i （单位：人）与时间t i （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式()()nniii it t y y t y nt yr ---==∑∑75.47≈．（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； ②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．20．顺次连接椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0形．（1）求椭圆C 的方程；（2）A ，B 是椭圆C 上的两个不同点，若直线OA ，OB 的斜率之积为12-（O 为坐标原点），线段OA 上有一点M 满足||2||3OM OA =，连接BM 并延长椭圆C 于点N ，求||||BM BN 的值． 21．已知函数f （x ）＝x 2－2x ＋2alnx ，若函数f （x ）在定义域上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2． （1）求实数a 的取值范围； （2）证明：123()()ln 202f x f x +++>． （二）选考题：22．在直角坐标系xOy 中，曲线1(1sin ),:cos x a t C y a t=+⎧⎨=⎩（a ＞0，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2π:6C θ=（ρ∈R ）． （1）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C 3的方程为y =，设C 2与C 1的交点为O ，M ，C 3与C 1的交点为O ，N ，若△OMN的面积为a 的值．23．已知函数f （x ）＝|4x －1|－|x ＋2|． （1）解不等式f （x ）＜8；（2）若关于x 的不等式f （x ）＋5|x ＋2|＜a 2－8a 的解集不是空集，求a 的取值范围．高三数学考试参考答案（理科）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p ，＋∞） 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，因为a 7－a 2＝10， 所以5d ＝10，解得d ＝2．因为a 1，a 6，a 21依次成等比数列，所以26121a a a =，即（a 1＋5×2）2＝a 1（a 1＋20×2），解得a 1＝5． 所以a n ＝2n ＋3．（2）由（1）知111(23)(25)n n n b a a n n +==++， 所以111()22325n b n n =-++， 所以1111111[()()()]2577923255(25)n nS n n n =-+-++-=+++， 由25(25)25n n =+，得n ＝10． 18．解：不妨设正方体的棱长为2，以DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，则D （0，0，0），D 1（0，0，2），C （0，2，0），O （1，1，0）． （1）因为点E 是D 1O 的中点，所以点E 的坐标为11(,,1)22． 所以1(1,1,2)OD =--，11(,,1)22DE =，(0,2,0)DC =． 设(,,)p x y z =是平面CDE 的法向量，则0,0,p DE p DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即110,2220.x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩， 取x ＝2，则z ＝－1，所以平面CDE 的一个法向量为(2,0,1)p =-． 所以111cos ,||||(OD p OD p OD p ⋅===．所以直线OD 1与平面CDE所成角的正弦值为15． （2）假设存在点E 使得平面CDE ⊥平面CD 1O ，设1D E EO λ=． 显然(1,1,0)OC =-，1(1,1,2)OD =--． 设(,,)m x y z =是平面CD 1O 的方向量，则10,0,m OC m OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,20,x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩．取x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以平面CD 1O 的一个法向量为(1,1,1)m =． 因为1D E EO λ=，所以点E 的坐标为2(,,)111λλλλλ+++．所以2(,,)111DE λλλλλ=+++，(0,2,0)DC =．设(,,)n x y z =是平面CDE 的法向量，则0,0,n DE n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,11120.x y z y λλλλλ⎧++=⎪+++⎨⎪=⎩． 取x ＝1，则2z λ=-，所以平面CDE 的一个法向量为(1,0,)2n λ=-．因为平面CDE ⊥平面CD 1O ，所以m n ⊥，即0m n ⋅=，102λ-=，解得λ＝2．所以λ的值为2．即当1||2||D E EO =时，平面CDE ⊥平面CD 1O ． 19．解：（1）由题知3t =，47y =，51852i ii t y==∑==，则()()nniii it t y y t y nt yr ---==∑∑1470.970.75150.94==≈≈>．故y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A ，则03311()()28P A C ==，故所求概率为631()()64P P A P A =-=． ②若选择方案一，则需付款1000－100＝900（元），若选择方案二，设付款X 元，则X 可能取值为700，800，900，1000．33311(700)()28P X C ===；223113(800)()228P X C ==⨯=；123113(900)()228P X C ==⨯⨯=；03311(1000)()28P X C ===．所以1331()70080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 因为850＜900，所以选择方案二更划算．20．解：（1）由题可知2ab =a 2＋b 2＝3，解得a =b ＝1．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），||||BM BN λ=．N （x 3，y 3）， ∵23OM OA =，∴1122(,)33M x y ， ∴121222(,)33BM x x y y =--，3232(,)BN x x y y =--． 又∵BM BN λ=，∴1212323222(,)(,)33x x y y x x y y λ--=--， 即312213x x x λλλ-=+，312213y y y λλλ-=+．∵点N （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴21221221()213()123x x y y λλλλλλ-+-++=，即22222121212122224(1)4(1)()()()192232x x x x y y y y λλλλλ--+++++=．（*） ∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在椭圆C 上，∴221112x y +=，①222212x y +=，② 又直线OA ，OB 斜率之积为12-，∴121212y y x x =-，即121202x x y y +=，③ 将①②③代入（*）得2224(1)19λλλ-+=，解得1318λ=． 21．（1）解：因为函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2， 所以2'()220af x x x=-+=在（0，＋∞）上有两个根x 1，x 2，且x 1＜x 2， 即x 2－x ＋a ＝0在（0，＋∞）上有两个不相等的根x 1，x 2． 所以140,0,a a ∆=->⎧⎨>⎩解得104a <<． （2）证明：由题可知x 1，x 2（0＜x 1＜x 2）是方程x 2－x ＋a ＝0的两个不等的实根， 所以12121,,x x x x a +=⎧⎨=⎩其中104a <<．故2212111222()()22ln 22ln f x f x x x a x x x a x +=-++-+＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋2aln （x 1x 2） ＝2alna －2a －1，令g （a ）＝2alna －2a －1，其中104a <<．故g'（a ）＝21na ＜0， 所以g （a ）在1(0,)4上单调递减，则13()()ln 242g a g >=--，即 123()()ln 202f x f x +++>．22．解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．（2）C3的极坐标方程5π3θ=（ρ∈R），将π6θ=，5π3θ=代入ρ＝2cosθ，解得1ρ，ρ2＝a，则△OMN的面积为21ππsin()2632a⨯⨯+==a＝2．23．解：（1）由题意可得33,21 ()51,2,4133,4x xf x x xx x⎧⎪-+-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得53x>-，无解；当124x-<<时，－5x－1＜8，得95x>-，即9154x-<<；当14x≥时，3x－3＜8，得113x<，即11143x<≤．所以不等式的解集为911 {|}53x x-<<．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．。
吉林单招数学真题答案及解析
吉林单招数学真题答案及解析近年来，随着高考竞争的日益激烈，很多学生开始关注并选择参加吉林省高考单独招生考试。
其中，数学是单招考试中的重要科目之一，对于考生们来说，了解吉林单招数学真题的答案及解析是备战考试的关键。
首先，我们来了解一下吉林单招数学真题的题型。
数学方面主要包括单项选择题、填空题、简答题和解答题。
这些题型不仅考察了学生的计算能力，还要求学生具备逻辑推理和问题解决的能力。
接下来，我们来看看一道吉林单招数学真题的答案及解析。
假设有如下数列：1，4，7，10，13，...。
求该数列的第n项的值。
解析：我们可以通过观察前几项，发现每一项与前一项相差3。
这种数列常被称为等差数列，公差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+d(n-1)，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
根据题目所给的数列，首项a1为1，公差d为3，项数n为任意正整数。
代入公式得到：an=1+3(n-1)=1+3n-3=3n-2所以，该数列的第n项为3n-2。
通过上述解析的例子，我们可以看出，理解并掌握数学的基本概念和公式是解题的关键。
在备考过程中，要紧紧围绕着数学的基础知识进行复习和巩固。
除了上述的例子，需要注意的是，吉林单招数学真题的难度逐年提高。
为了更好地备考，学生需要多做真题，进行针对性的练习。
通过反复训练，掌握解题技巧和答题思路，提高解题速度和准确度。
此外，吉林单招数学真题解析不仅仅是题目答案的说明，还要深入探讨解题思路和方法，帮助考生理解问题的本质，并培养解决实际问题的能力。
通过对真题的深入研究和解析，考生可以对数学知识的应用有更深入的了解，从而在考试中得心应手。
综上所述，对于学生备考具有重要意义。
通过不断的练习和解析，考生可以提高数学解题的能力和水平，为高考单独招生考试取得好成绩奠定基础。
最重要的是，要保持积极的学习态度和充分的备考准备，相信自己的努力一定会开启成功的大门。
2019年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 理科数学 参考答案
解： （ Ⅰ ） 由题意知 B 0, b ， F2 1,0 ,设 D x, y 则 BF2 1,b ， F2 D x 1, y ∵ BF2 2 F2 D ，
3 x 2 1 2 x 1 ，即 b b 2y y 2
*
（ n 2 )，其 中 S n 为 {a n } 的
1 ， {bn } 的 前 n 项 和 (1 + log 4 an )(3 + log 4 an )
为 Tn ， 且 对 任 意 的 正 整 数 n 都 有 Tn m ， 求 m 的 最 小 值 ． 解： （ Ⅰ ） ∵ an = 3S n -1 + 1 ， n 2 ， ∴ an+1 = 3S n + 1 两式相减得 an+1 - an = 3an , n 2 ∴
(Ⅱ) 由柱状图知，流失的教师数不大于 18 的频率为 0.46；流失的教师数不大于 19 的频率为 0.7，所以 n 的 最 小 值 为 19. (Ⅲ)若每所乡村中学在今年都招聘 19 名教师,则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70 所在招聘教师上费用为 38 万元,20 所的费用为 43 万元,10 所的费用为 48 万元,因此这 100 所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 :
高三理科数学答案 第
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取 x = 2，得 n =（2，0，﹣1） ， 由 DF =（﹣1，
，4） ．
设平面 DEF 的法向量为 m =（a，b，c） ，
ì ï m × DE = a + 3b + 2c = 0 ， ï 则í ï ï ï îm × DF = -a + 3b + 4c = 0
吉林单招数学模拟试题及答案
吉林省自主单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U = R ，集合=≤-=<-=B A x x x B x x A 则},02|{},01|{2A ．}21|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}21|{≥<x x x 或D ．}21|{>≤x x x 或 2．向量a b 、满足3||1,||,2a ab =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =A ．1B C ．12D ．123．}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n =A ．11B ．17C ．19D ．214．不等式0)31(||>-x x 的解集是A ．)31,(-∞B ．)31,0()0,(⋃-∞C ．),31(+∞D ．（0，31）5．设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．在AB C ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ∆一定是Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n ＋1)(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为A ．23B ．34C ．45D ．568．在正项等差数列{a n }中，前n 项和为Sn ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为Tn ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]9．正三棱锥P —ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A ．1:3B ．)33(:1+C ．3:)13(+D ．3:)13(-10．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为A ．33B ．32C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .12．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么sin()αβ+是 . 13．已知y x z y x y x y x y x +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤-+≥≥30120420，则满足约束条件、的最小值是 . 14．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1(n ∈N ＋)，交x 轴于An ，Bn 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2007B 2007|的值为 15．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2223tan acB a c b=+-。
2019单招数学试卷 (1)
数学考试时间：100分钟总分150分一、单选题（每题6分，共60分）1.设A={X｜X≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0∈AB.a∉AC. a∈AD.{a}∈A2.sin300°的值是（）A.-12B.12C.−√32D.√323.已知向量a⃗=（1,2）b⃗⃗=（-1.1），则2a⃗-b⃗⃗=（）A.（3，0）B.(2, 1)C.(-3，3)D.(3，3)4.已知{a n}为等差数列，若a2=3，a4=5，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.45.“X＞0”是“X＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{a n}中，若a2=1，a6=-1则a1的值是（）A.-1B.1C.0D.-127.设函数f(x)=ax²＋bx＋c（a，b，c∈R），a=c则函数f(x)的图像不可能是（）8.m，n是两条直线，α是一个平面，已知m∥n，且m/a，那么n与α的位置关系（）A. n∥a或n包含aB. n∥aC. n包含aD. 相交9. 2的绝对值是（）A. -2B.-12C.2 D.1210.向量a⃗=（-1,2），b⃗⃗=（x，1），若a⃗⊥b⃗⃗，则x（）A.2B. -2C.1D.-1二、填空题（每题10分，共30分）11．根据程序图输出的的S值为（）12.已知复数Z=3＋4i（i为虚数单位），则｜Z｜=（）13.sin60°=（）三、解答题（每题20分，共60分）14.已知函数f(x)=x²-4x，x∈【1,5】，则f(x)的最大值和最小值是多少。
15.已知全集U={1,2,3,4,5}，其子集A={1，3},B={2，5}求：（1）∁uA；（2）A∪B；( 3 ) A∩B；( 4 ) (∁uA)∪(∁uB)；16.画三视图。
2019年吉林分类考试数学练习题
14、在等差数列 中，
A、5 B、8 C、10 D、14
，则 ( )
答案
B
解析
由题意，得
，解得 ，所以
。
15、在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为______.
答案
3
解析
设这四个数成等差数列 ，其中
，则公差
.
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2019年吉林分类考试数学模拟试题
【试题内容来自于相关分类考试网站和学校提供】
1、已知两个等差数列 :5，8，11，…，{bn}:3，7，11，…都有100项，试问它们有多少个相同的项?
答案
两个数列共有25个公共项.
答案
-1，1，3，5，7。解析 Nhomakorabea设
，
∴
，
∴
，
∴所求的数列为-1，1，3，5，7。
8、如果等差数列 中，
，那么
()
A.14 B.21 C.28 D.35
答案
C
解析
由等差数列的性质，有
.
又
，则
a4=4.
∴
，故选C.
9、已知等差数列 中，
，则 的值是______.
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答案
A
解析
该数列的首项 ，公差 ，所以通项公式为
.
3、等差数列 ,1, , ,…,的通项公式为（ ）. A、 =
B、 = C、 = D、 =