数学建模—农作物施肥的优化设计

大学生数学建模题目：施肥效果分析学院_________ 电气工程学院班级_______________________ 组号_______________________农作物施肥的优化设计摘要本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。

首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。

其次，模型一，我们对实验数据运用Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。

但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。

然后，模型二，利用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615; 当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423：当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为44.51718o当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615：当磷的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615：当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615。

最后我们就应用价值方面对模型做出改进。

山于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交义关系，仅得到单一变量的对应关系。

关键字：一元多项式回归Excel拟合Matlab某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。

某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。

当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在笫七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K 的施肥量分别取为196kg/ha与372kg / ha。

试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做岀估计。

土豆：N P K生菜：N P K利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。

当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据汁算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。

我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题口所给数据确定最终的函数。

三、问题的假设与符号说明2.1模型的合理假设（1）土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力。

（2）每次实验是独立进行的，互不影响。

（3）研究所的实验是在相同的实验条件（实验结果不受温度，水，光照等因素影响）下进行的，产量的变化是山施肥量的变化引起的。

（4）当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变。

（5）所给数据中无较大偏差点，无需剔除。

2.2模型的符号说明y：土豆产量山：对于土豆氮的施肥量“：对于土豆磷的施肥量人：对于土豆钾的施肥量x：生菜产量勺：对于生菜氮的施肥量几：对于生菜磷的施肥量对于生菜钾的施肥量四、模型的建立与求解土豆的产量与施肥量的散点图如下:土豆产量一磷施肥量散点图生菜产量一氮施肥量散点图生菜产量一磷施肥量散点图生菜产量一钾施肥量散点图所用matlab程序为：k1=xlsread( E:\《数学建模课程设计》实验报存\shuju；'sheet1：$L$3:$L$12);y31=xlsreadC E:\《数学建模课程设讣》实验报竹\shuju；'sheet1；'$M$3:$M$12');plot(k1,y31, + )由散点图猜测土豆产量y与氮施肥量山的关系式为：)，=如(+仰列+8 y与磷施肥量门的关系式为：y = a2p；+b2p l+c^ y与钾施肥量組的关系式为: y =①(1 - x e k[)ill matlab 解出:a1 =-0.0003b1=0.1971c1=14.7416a2=-0.0001b2=0.0719c2=32.9161a3=42.7b3=0.56c3=0.01土豆产量与施肥量的关系图:50100100 200 300施肥量M 400 5005教据拟合图45 40 35 30 25 2046444240383634最佳施肥方案为第一个方案(328.44,245,465) 所用程序为：数据拟合圉454035302520100 200 300400500 600 700施肥量K50 删|<|01+|15320数据拟合图50100150200250300350施肥量Pb1=0.1971; b2=0.0719; b3=0.56; c1=14.742; c2=32.916;c3=0.01;y1=(a1*n.*n+b1*n+c1 )*800; y11=max(y1)for i=1:length(n)if abs(y1(i)-y11)<=0.001 q1=n(i) breakend end y2=(a2*n/n+b2*n+c2)*800; y22=max(y2) for i=1:length(p)if abs(y2(i)-y22)<=0.001 q2=p(i) break end end y3=a3*(1-b3*exp(-c3*k)); y33=max(y3) for i=1:length(k)if abs(y3(i)-y33)<=0.001q3=k(i) break end end 运算后的结果如下：yll =3. 76938+004 qL =328.4400 y22 =3・ 66728+004 q2 =359.3900 y33 =42.6648 q3 =649.2100 I生菜产量与施肥量关系：clear a1 =-0.0003; a2=-0.0001; a3=42.7; n=0:0.01:393; p=0:0.01:686; k=0:0.01:652;山散点图猜测生菜产量x与施肥量“2的关系式为：x = a l ni+b l n1+c i x与磷肥的量卩?的函数为：x = a2p； +b2p2 +c2x与钾肥的量心的函数为：兀=如（1-如F）ill matlab 解出:a1 =-0.0002b1=0.1013c1=10.2294a2=-0.0001b2=0.0606c2=6.8757a3=15.8878b3-0.0440c3=0.0026关系图为:24 数据拟合图 IW 1L 袱铝L O 10 50 100 150 200 250 300 350 400 施肥量N 22 20 8 6 d i 2 数据拟合 100 200 300 400 500 600 700 施肥量F*2624 22 20 1g 16 14W 戌按轴1210 8word .・最佳施肥方案为笫一个方案(253.18,245,465)所用程序为：clearclca1 =-0.0002; b1=0.1013; c1=10.2294;a2=-0.0001; b2=0.0606; c2=6.8757;a3=15.8878; b3=-0.0440; c3=0.0026;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y 仁(a1*n/n+b1*n+c1 )*800;y11=max(y1)for i=1:length(n)if abs(y1(i)-y11)<=0.001q1=n(i)breakendend20.5100 200 300 400500 600 700施肥量K16毅拥拟合图71— 56. 05958 52 Q - 1 1 74— 4— 4—y2=(a2*n/n+b2*n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:length(p)if abs(y2(i)-y22)<=0.001q2=p(i)breakendendy3=a3*(1-b3*exp(c3*k));y33=max(y3)for i=1:length(k)if abs(y3(i)-y33)<=0.001q3=k(i)breakendend运行结果如图：yl 1 =1・ 8445e+004ql =253.1800y22 =1. 2845e+004q2 =302.8900y33 =19.6961q3 =651.9000五、模型的优缺点与改进方向5.1模型的优点(1)本模型运用回归分析的方法求解，理论可得最优解。

(2)模型是独立的模型进行逐步回归。

（3）利用Matlab编程，曲线佔计较成功地解决了施肥最佳方案问题，方法简练，道理清晰，结果可信。

曲线佔计得到较合适的曲线，最终得到拟合曲线函数表达式。

5.2模型的缺点在实际工作中，三种肥料之间除了与产量有直接的数量关系外，还有彼此之间的交互作用。

因此，本模型只是一个初步的探讨,要得到三种营养素与产量之间的准确关系，应该在实验之初就釆取正交实验或均匀设计的方法, 得到更有价值的实验数据,从而更好的把握变量间的数量关系，以达到直到农业生产实践的目的。

5.3模型的改进该模型只对N、P、K的施肥量和产量进行了分析，还应考虑N、P、K 的肥料售价和土豆、生菜每吨的售价，从而获得更高的收益。

根据实际情况，肖施肥料带来的收入比用于购买肥料的费用多时，应该多施肥，否则少施肥。

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