大学物理2_2 质点系动量定理及守恒定律

c
c
板上C点的运动
轨迹是抛物线
c
c
c
c c
其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
2 质心的位置
y
m2
ri
mi
由n个质点组成 的质点系，其质心
r2
o
rc
c
r1
m1
的位置：
x
z
n
rC



m1r1 m2r2 miri
x
52.3o
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
解 yC=0
n
xC

mi xi
i 1
m i

mHd sin 37.7o mO 0 mHd sin 37.7o mH mO mH
xC rC

6.810 12 6.810 12
m
mi
yH
d oC Od
第二章 动量 功和能
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在
v 地面上,如图所示，若手握链条的一端，以匀速 将其上
提.当链条一端被提离地面高度为 y 时，求手的提力。
解 以整个链条为一系统,建立如
图坐标p，(t)任意时yv刻j ，链条（的1）动量为
F
v
y
作用在整个链条上的合外力
轨道之间的摩擦力）？
解 系统在 t 时刻的动量为
m dm 0 m
在 t dt 时刻的动量为
(m dm)
系统动量的增量
dp (m dm) m dm
设系统所受外力（牵引力）为 F ，根据质点系动量定
理，注意车厢速率不变，则有 F

dt

dp

F

dp


dm
m 2tt1v2(2F)12 (

mF211v)1d0t

m2 v 20
)
因t1t2为(F内1 力FF2 )1d2tF(m211v1
0

，故
m2 v 2
)

(m1v10

m2 v 20
)
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
将上式推广到有n个质点组成的质点系,则有
H
52.3o
x
52.3o
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
例5 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.
y
Rsin θ
Rdθ
R θ dθ O
Rcos θ
x
解 选如图所示的坐标系． 在半球壳上取一如图圆环
m1 m2 mi
mi ri
i 1
m'
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
对质量离散分布的物系：
n
mi xi
xC

i 1
m'
n
mi yi
yC

i 1
m'
n
mizi
zC

i 1
m'
对质量连续分布的物体：
xC

1 m'
xdm
yC

1 m'
ydm
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
dt
g y y 2 d y yv yv dyv
0
0
第二章 动量 功和能
m2
O
m1
y
m1 g
y
1 gy3 1 yv2
3
2
v


2
gy
1 2
3
*二 质心和质心运动定理
1 质心的概念
dt dt
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
F dt dp F dp dm
dt dt
将 3.0m s1 和 dm dt 500 kg s 1代入上式，得
F 3 500 1.5103 N
用这一牵引力拉车厢，车厢的速率不变。
2 – 2 动量守恒定律
FN G1
y
由
F
F ex
dGp 1

(F
得

yg )
j
（2）
G2 O
(F

dt
yg) j

dp

v dy
j


v2 j

F

v2

yg
dt dt
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
*例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
一 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2

F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2

m1v10 m2 v 20
质点系

F1
F12
m1
F2
F21
m2
两式相加得
t2
t1

(F1(m1Fv21)dt
(t2
t1
Fiex )dt
(t2
t1
Fiin )dt
n
mivi
n
mi vi 0
i 1
i 1
故同其时因矢令为量内和F力e必x 总为是零成F，ie对x 即出现，F则i且in有大0小相等、方向相反，
t2
F
ex dt
t1

n mi vi
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
F exdt dp
m2
O
m1
y
m1 g
y
2 – 2 动量守恒定律
F exdt dp
又 dp d(y) d( yv)
ygdt d(yv)
则
yg dyv
推开后速度 vg 2vb 且方向相反 则
推开前后系统动量不变
p p0
p0 p

0 0
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
例 2-4 如图所示，一辆拉煤车以速率 3.0m s1 从煤
斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为 500kg 。若使车
厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与
i1

n i1
mi vi0
I

p

p0
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量. 其微分表示为：
F
exdt

dp
or
F ex

dp
Leabharlann Baidu
dt
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
zC

1 m'
zdm
说明 对密度均匀、形状对称的物体，质
心在其几何中心．
2 – 2 动量守恒定律
第二章 动量 功和能
例4 水分子H2O的结构如图．每个氢原 子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10 m，氢
原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.
求水分子的质心．
yH
d oC Od
H
52.3o