大学物理第2章质点动力学
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
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第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
例2-2如图所示，长度为I的柔软细绳一端固定于天花板上的0点，另一端拴一个质量为m的小球。
先使绳保持水平，小球静止，然后小球自由下落。
求小球的速率和绳的张力解：v l ddt牛顿方程的切向和法向分量式mgcosma t m-dv （切向） T mg sin ma n m — （法向）dtl把牛顿方程的切向分量式两边分别乘以Id 「dt 和v ,即 gcos •厶也• v dt dt 约去 dt 得 gl cos d vdvv1 2gl o COsdo vdv ，glsin-V得小球的速率为 v .. 2gl sin代入牛顿方程的法向分量式，得绳的张力可看出，当 2时，即小球运动到最低点时绳子的张力最大。
例2-3质量为m 的小球在水中由静止开始下沉，设水对小球的粘滞阻力与其运 动速率成正比，即f kv ，其中k 为比例常数，水对小球的浮力为 B 求小球在 水中任一时刻的沉降速度（设t =0时，v =0）。
mg对上式积分，注意角度从0增大到的同时，速率从0增大到V ，有2T m — mg sin3mgsin解、小球受重力P 、粘滞力f 及水的浮力B 的作用，取竖直向下为坐标轴正方向 如图所示，根据牛顿第二定律得P f B ma两边取定积分2. 2 动量和动量守恒定律一、质点和质点系的动量定理1 .冲量和质点动量变化定理 冲量：力的时间累积，即力对时间的积分，称为力的 冲量t2fdtt 1质点动量变化定理根据牛顿第二定律，上式可写为d I fdt d p表明，在dt 时间内质点所受合力的冲量，等于在这段时间内质点动量的增量。
将上式从t 1到t 2对时间积分，得表明，质点在一段时间内所受合力的冲量，等于在这段时间内质点动量的mg kv Bmadv m — dtdv dtmg kv B mvdv tdtkv B[In (mg kv B) ln(mg B)] k由此求得：k mg B (1m t )v(1 e m)k时，vmg B k•小球的终极速度，匀速下降P 2P 1dP P 2P 1omg t 1 fdt增量。
称为质点动量变化定理 应用质点动量变化定理的实例在一些过程中（如碰撞），作用力随时间急剧变化，引入平均力的概念2 •质点系的动量定理由若干个相互作用的质点组成的系统，称为质点系t2 -fdtt it 2 t 1t 2 t 1P 2 P it 2 t 1例 质量为m 3000 kg 的重锤，从高度h1.5m 处自由落下，打击被锻压的工件后弹起的高度h 2 0.1m 。
设作用时间t0.01s ，求重锤对工件的平均冲击力。
解：设竖直向上为正方向。
重锤与工件刚接触时的速度，等于从 h 11.5m 处自由落下的末速度V 12gh!重锤与工件作用t 0.01s 后，弹起的速度等于竖直上抛h 2 0.1m 高度的初速 度。
V 2gh 2以f 代表在t 时间内工件对 重锤的平均反冲力，按动量变化定 理（f mg ） t mv 2 mv 1f mg （ 2 山「1）\g t 重锤对工件的平均冲力重锤 0? ---------- 工件mg33 109.8 (9.80.011)62.1 10 N21.5是成对出现，所以质点系内所有内力的矢量和一定等于零。
即外力：质点系以外的物体或场（如重力场）对系统内质点的作用力，叫做外 力。
F 外=质点系的动量质点系内所有质点的动量的矢量和称为该质点系的动量，用质点系中外力与动量的关系 根据牛顿第二定律又•••F 外=□ dt内力与外力内力：质点系内各质点之间的作用力叫内力。
图中 根据牛顿第三定律，由于它们大小相等方向相反，所以对内力 f ij f ji 0。
由于内力总]q”f ij f 12 f 21 i,j(i j)f 23 f 320 这是内力一个重要性质。
f lP 来表示。
madv m 一 dtp mvdp dtf j 和f ji 就是质点系动量变化定理把上式写成 F 外dt dp 并从t |到t 2对时间积分，得t 2 p2 L ■ ■t F 外 dt= p dpp i p it1p1系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量变化定理 说明：内力可以改变质点系内各质点的动量，但对系统的总动量没有影响。
例2-6如图，一辆拉煤车以速率v 3 m • s 1从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢 内的煤为500kg 。
若使车厢的速率不变，应用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与 x解：用m 代表在t 时刻已落入 车厢内的煤和车厢的总质量。
经过dt 时间又有质量为dm 的煤落入车厢中 取m 和dm 作为质点系。
取车厢行驶的方向作为正方向系统在t 时刻的动量为 mv 系统在t dt 时刻的动量为 （m dm ）v在dt 时间内系统动量的增量dP （m dm ）v mv按照质点系动量变化定理，注意到车厢速率不变，有dP dmFv 一dt dt把v 3m • s 1和dm dt 500kg • s 1代入上式得:F 3 500 1.5 103N轨道之间的摩擦力）二、动量守恒定律若质点系所受外力为零，F 外=0,则表明在惯性系中，当质点系不受外力作用或所受外力合力等于零时，质点系的动 量大小和方向都保持不变 动量守恒定律。
应用动量守恒定律时要注意：（1 ）合外力是指系统所受外力的矢量和。
（2） 若合外力的矢量和不为零，但外力沿某一方向的分量为零，则该方向上质 点系的动量守恒。
（3） 在诸如碰撞、爆炸等问题中，由于冲击力很大、作用时间很短，此时一般 的外力（如重力）可以忽略。
（4）动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的定律之一，不仅适用于宏观物体, 也适用于原子、分子、光子等微观粒子间的相互作用。
例 如图，一颗质量为m 的子弹以速度v 沿水平方向射入一个用细绳悬挂的质量 为M 的物体，并留在物体中。
设子弹从射入物体到停在其中的时间极短，求子 弹刚停在物体中时的速度m mv (m M )V ， Vvm M时，V 0dP dtP 常矢量解：取子弹和物体为质点系。
系统不受外力作用，系统在水平 方向上动量守恒。
设子弹刚停在物体内时的速 度为V 。
水平向右为坐标轴正向[m* V2. 3功、机械能和机械能守恒定律一、功和功率1. 功初中时功的计算：W FS 恒力的方向与物体运动方向相同。
高中时功的计算：W FScos恒力与物体运动方向成 夹角。
（1）功的定义：作用于物体的力在物体位移方向上的分量与该位移的乘积 称为功。
（2）元功：作用在质点上的力一般与质点的位置有关（如抛体运动中，质点所平均功率：W P - t瞬时功率：当t 0时，平均功率的极限值即为t 时刻的瞬时功率，简称功率。
由于dW f ?dr 。
上式可写为受的重力与质点的位置）。
在质点作无穷小位移dr （元位移） 的过程中，可以认为力f 的大小和方向 都不发生变化。
把f 和dr 的标量积称为力f 对质点 做的元功，用dW 表示〉dW f ?dr f dr cos ⑶功的计算：bW f ?dra （L ）式中f t 为切向分量， 2.功率力在单位时间内所做的功，称为功率b -f cos dra(L)ba(L) f t dSds 是与dl 对应的路程W limTdWdtf ?drdtf ?v fvcos瞬时功率等于力在速度方向的投影和速度大小的乘积，或说瞬时功率等于力矢量与速度矢量的标积3 .常见力的功①重力的功质量为m的物体在地球表面附近（重力加速度g不变）从a经c运动到b,重力对物体所做的元功dW F?ds mgj?(dxi dyj) mgdy物体从a—c—b，重力的功ybW ya mgdy (mgy b mgy a)ya若物体从a—d—b,重力的功仍然是上述结果。
可见，，重力的功与路径无关只与始末位置有关。
②弹力的功弹性系数为k的轻质弹簧水平放置，一端固定，一端系一小球，以平衡位置为原点。
小球在任一位置受到弹力F kxi对位移dx的元功为dW F ?dx kxi ?dxi kxdxb dW kxdxa (-kx b2丄kx；)2 2X结论：弹力的功只与始末位置有关，与路径无关③保守力某些力(重力、弹力、万有引力、静电力、分子力等)，他们对物体做的功与路径无关，只由物体的始末位置所决定。
若物体沿任一闭合路径运动一周，这些力做功为零，这类力称为保守力。
摩擦力等做的功与路径有关，称为非保守力或耗散力。
二、动能和质点的动能定理1•动能和质点动能定理质点的动能表达式：E k - mv22质点的动能定理若把f看成是作用在质点上的合力，则牛顿方程的切向分量式为f t dv m一dt由于v dsdt所以有b b dv b 1 2 1 2W“、f t ds m ds m vdv mv b mv aa(L)a(L)dt a(L)22用E k丄mv?代表动能，则有2W E kb E ka即合力对质点所做的功等于质点动能的增量，称为质点动能变化定理。