2017-2018学年上学期期中学业水平检测九年级数学试卷(有答案)
2017-2018学年上学期期中学业水平检测九年级数学试卷（有答案）
九年级上册期中参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题：1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D
【考点】1．中心对称图形；轴对称图形（2013•河南）2．关于原点对称的点的坐标（检测卷第13页第5题）3．中心对称（课时练第40页第2题）4．根的判别式（2017•河南）
5．二次函数图象与几何变换（2012•河南）6．解一元二次方程-配方法（检测卷第1页第5题）7．切线的性质；垂径定理；圆周角定理（2013•河南） 8．直线与圆的位置关系（课时练第55页例题）9．二次函数的性质（2013•河南）10．切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理(2012•河南) 二、填空题：11．6=x 12．40° 13．60° 14．8 15．（1，3） 【考点】11．解一元二次方程-因式分解法(检测卷第1页第11题) 12．切线的性质；圆周角定理（2011•河南） 13．旋转的性质（课本第63页第10题）14．抛物线与x 轴的交点（2014•河南） 15．垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质．（2008•河南） 三、解答题：
16．（1）【考点】解一元二次方程-因式分解法（2013•河南） 解：
（
x-2）
（
x+3）
=0
， x-2=0
，
x+3=0
，
x 1=2，x 2=-3．………………………………………………………………………………5分
（2）【考点】根的判别式；解一元一次不等式（2016•河南）
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根， ∴△
=32-4×
1×
（-k
）=9+4k
＞
， 解
得
：
k
＞
4
9-
．
所以k 的取值范围是k ＞4
9
-
．……………………………………………………………10分 17．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质（检测卷第10页第19题） 解：（1）把（2，-3）代入y=x 2+bx+c ， 得：4+2b －3＝0解得：b ＝−2；
则抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；……………………………………………………………3分 （2）抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）．……………9分 18．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理（课本第89页第3题）
解：∵⊙O 中，⌒AB =⌒AC
，∠C=75°，
∴AB=AC ， ∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-75°×2=30°； …………………………………………………………9分 19．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系（2015•河南） （1）证明：∵（x-3）（x-2）=|m|
， ∴x 2
-5x+6-|m|=0
， ∵△=（-5）2
-4（6-|m|）=1+4|m|， 而|m|≥0， ∴△＞0
，
∴方程总有两个不相等的实数根；…………………………………………………………4分 （2）解：∵方程的一个根是1， ∴|m|=2， 解得：m=±2，
∴原方程为：x 2-5x+4=0， 解得：x 1=1，x 2=4．
即m 的值为±2，方程的另一个根是4．……………………………………………………9分 20．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质（检测卷第15页第20题） （1
）
证
明：
∵四
边形
ABCD
是正
方形
， ∴AD=AB ，∠D=∠
ABC=90°， 而F
是CB 的延
长线上的点，
∴∠
ABF=90
°，
在△ADE
和
△ABF 中
AB AD ∠ABF ＝∠AD E BF ＝
D
E ， ∴
△
ADE
≌
△
ABF
（SAS ）；………………………………………………………………3分 （2
）解
：
∵△
ADE ≌
△ABF
， ∴∠
BAF=
∠
DAE
， 而∠DAE+
∠EAB=90°， ∴
∠
BAF+
∠
EAB=90
°
，即
∠FAE=90
°，
∴△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到； 故答案为A 、90；………………………………………………………………………………6分 （3
）
解
：
∵
BC=8
， ∴AD=8
， 在Rt
△
ADE 中
，
DE=6
，
AD=8
， ∴
AE=
10
22=+DE AD ，
∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到， ∴
AE=AF
，
∠
EAF=90
°
，
∴△AEF 的面积=
21AE 2=2
1
×100=50（平方单位）．……………………………………10分 21．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质（2017•河南）
（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA=90°，
∴BD ⊥AC ，∠BDC=90°， ∵BF 切⊙O 于B ， ∴AB ⊥BF ， ∵CF ∥AB ，
∴CF ⊥BF ，∠FCB=∠ABC ， ∵AB=AC ，
∴∠ACB=∠ABC ，。
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2017-2018第一学期九年级数学期中试卷
2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。
(好卷)2017-2018学年度北师大九年级数学上册期中检测试卷(有答案)
山东省青岛市西海岸新区弘文学校2017-2018学年度第一学期北师大九年级数学上册期中检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于（）A.米B.米C.米D.米2.已知矩形纸片中，，如图，剪去正方形，得到的矩形与矩形相似，则的长为（）A. B. C. D.3.下列说法正确的有（）一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是菱形．A. B. C. D.4.下列一元二次方程中没有实数根是（）A. B.C. D.5.已知，若与的周长比为，则与的面积之比为（）A. B. C. D.6.如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，是斜边上一定点，过点作直线与一直角边交于点，使图中出现两个相似三角形，这样的点有（）A.个B.个C.个D.个8.如图所示，在矩形中，是上的一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（）A. B. C. D.9.平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形10.如图所示，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，测得米，米．则楼高是（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.某农场粮食产量在两年内由吨增加到吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于关于的方程为________．12.如图，矩形中，，，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．13.某小区规划在一个长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为米，则甬路的宽度为________米．14.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点，则的长为________．15.如图所示，正方形和正方形是位似图形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是________．16.关于的方程的一个根是，则________，另一根是________．17.如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．18.如图，正方形的对角线交于点，以为边向外作，，连接，，，则另一直角边的长为________．19.若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是，那么菱形中较短的一条对角线的长是________．20.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用适当的方法解一元二次方程：（用配方法）（用公式法）22.如图，中，，是边的中点，是延长线上一点，平分，交于点，求证：四边形是矩形．23.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克；为了获得元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？通过涨价可以使利润达到元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由．24.如图，点是正方形的边的中点，正方形的边长为，点按的顺序在正方形的边上以每秒的速度作匀速运动，设点的运动时间为（秒），的面积为直接写出点运动秒时，面积；在点运动秒后至秒这段时间内，与的函数关系式；在点整个运动过程中，当为何值时，？25.如图，在四边形纸片中，，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，恰好都和点重合，．求证：四边形是正方形；求证：三角形的周长是四边形周长的一半；若，求的长度．26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？答案1.B2.D3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.A10.A11.12.13.14.15.或16.17.或18.19.20.21.解：，，∴ ，∴，；，，，；（用配方法），，，∴ ，∴，∴，；（用求根公式法），∴，∵ ，，，∴ ，∴．22.解：∵ ，，∴ ，∴ ，∵ 平分，∴ ，∴ ；∵ ，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵ ，∴ ，∴四边形是平行四边形，∵ ，∴四边形是矩形；23.应该涨价元；设涨价元时总利润为元，由题意，得，，，∴当时，取得最大值，最大值为元．利润不能达到元，答：利润不能达到元．24.解：如图，当时，∵四边形是正方形，∴ ，．∴；如图，当时，，，∴，，∴ ，∴∴在点运动秒后至秒这段时间内，与的函数关系式为：；如图，当时，，如图，当时，如图，当时，，如图，当时，，∴ ，∴当时，∴ ，，或，∴，（不成立），或．∴在点整个运动过程中，当，或时，．25.证明：由题意得，，，∴ ，∴四边形是矩形，∵ ，，∴ ，∴四边形是正方形；证明；∵ ，，∴ ，∴ 的周长，∴三角形的周长是四边形周长的一半；解：∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴，∴．26.解：过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是．，即，∴ ，∴，；∴经过或、两点之间的距离是；连接．设经过后的面积为．①当时，则，∴，即，解得；②当时，，，则，解得，（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为．。
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷命题人：聂晓敏审题人：武桂萍考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。
2017-2018年山西省太原市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣92．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=06．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28 8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF 是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴==，故选：A．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、∵偶次方非负，∴该方程无实数根，A不符合题意；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、∵1＞0，∴x﹣2=±1，∴方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；D、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：B．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==2，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．故选：A．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28【解答】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x﹣1）=28．故选：B．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形【解答】解：∵将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四边形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°时，AB⊥A′B′，∴四边形AA′BB′是正方形，故A，B D正确，故选：C．9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．【解答】解：由题意口袋中红、白球个数的比为，故选：B．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17【解答】解：x2﹣4x﹣21=0x2﹣4x+4=21+4（x﹣2）2=25正方形面积（阴影部分）S=21+4=25，故选：C．二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．【解答】解：∵，∴==．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠BDC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=2∠A，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∴AD﹣AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为12．故答案为12．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为4+4．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，则有x﹣8=8﹣x，∴x=4+4故答案为：4+4．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：x2﹣4x﹣6=0，则x2﹣4x=6，∴x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，∴x﹣2=±，则x=2±；（2）∵（x+1）2=6（x+1），∴（x+1）2﹣6（x+1）=0，则（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC；18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；∴她妈妈获得奖品为：．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．【解答】解：∵DE∥BC，CF∥AB，∴∠CEF=∠ACB，∠ECF=∠CAB，∴△CEF∽△ACB，∴=，∴EF=•BC．∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF=BD．∵AD：BD=3：2，BC=15，∴EF=•BC=×15=6．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．【解答】证明：根据折叠的性质，可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB=BE=FE=AF，∴四边形ABEF为菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．（2）A、如图2中，当E、D、C共线时，由（1）可知：DE=DC，∵EB⊥AD，AD∥BC，∴EB⊥BC，∴∠EBC=90°，∴BD=DC=DE=CB，∴△BDC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣60°=120°．B、（1）中结论成立．理由如下：如图3中，设BE交AD于H．∵B、E关于AD对称，∴BE⊥AD，EH=BH，∵AD∥BC，∴BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵EH=HB，HF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．故答案为A或B．（3）A、如图4中，作FH⊥CD于H．∵∠ABC=135°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BAF=45°，∠ADC=135°，∠ADG=45°，∴∠AGD=90°，∵∠FHC=90°，∴∠FHC=∠EGC=90°，∴FH∥FG，∵FE=FC，∴HC=HG，∴FH=EG，∵△DFH是等腰直角三角形，∴DF=FH，∴EG=DF，∴=．B、如图5中，作FH⊥CD于H．同法可证：EG=2FH，DF=FH，∴=．故答案为A或B．。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
第 1 页 共 14 页初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．120第 1 页 共 14 页7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．lllll。
2017 2018山西省太原市九年级上期中数学试卷
实用文档2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．2﹣9=0的根是（x ）1．（3分）一元二次方程A．x=3B．x=﹣3C．x=3，x=﹣3D．x=9，x=﹣922112．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已，则的值为（）c，若AB=2，BC=3b知直线a∥∥．D．B．．AC3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）．．．CAD．B4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等D．对角线互相垂直C．对角线互相平分5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）2222﹣2xx﹣）﹣21=0=1D．（CBxA．（﹣2）=﹣1．x﹣2x+1=0．x6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）．．DCBA．．实用文档7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）．x（x+1）1）=28D=28（x（x﹣1）=28C．2xx=28A．x（x﹣1）B﹣．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）．．．CDA．B10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其2+2x﹣35=0为例，公元9几何解法，以方程x世纪，阿拉伯数学家阿尔?花拉2=35+1），然后构造如图，一方面，x+1子米采用的方法是：将原方程变形为（2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个正方形的面积为（x+1）2﹣4x ﹣花拉子米的思路，解方程?x21=0时构造的图形及，根据阿尔根x=5相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）实用文档4=17 S=21 S=21+4=25B﹣A．．﹣．S=21+4=25DC S=21．4=17分，把结果直接填在横线上．10小题，每小题2分，共二、填空题：共5．，则≠分）已知，若b+d011．（2=时，可将原方程转）=01﹣）（x+312．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x．1=0，则另一个方程是其中一个方程是化为两个一元一次方程，4x﹣的ABCDBD=3，则菱形中，∠ABC=2∠A，若对角线ABCD．13（2分）如图，菱形．周长为分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了214．（20171.5亿元，2015对“双创”工作的支持力度，据悉，年该市此项拨款为亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率2.16元的拨款达到．为实用文档15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD 的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；2=6x+6）．2）（x+1（17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．实用文档19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF 的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图实用文档形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．实用文档23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：BF=CE．、E在同一条直线上，求证：1，当∠ABC=90°时，点A、B如图（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．，直接写出的值；G的延长线交AE于点CD3A：如图，当∠ABC=135°时，B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．实用文档2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．2﹣9=0的根是（3分）一元二次方程x ）（1．A．x=3B．x=﹣3C．x=3，x=﹣3D．x=9，x=﹣92121【分析】直接开平方法求解可得．2﹣9=0，【解答】解：∵x2=9x，∴∴x=±3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已，则的值为（）∥c，若AB=2，BC=3∥知直线ab．CD．AB．．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，实用文档，=∴=．故选：A找准对应关本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、【点评】系是解题的关键．，将四张，53，43．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，）摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（．．．BD．CA得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌根据题意先画出树状图，【分析】面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．解：根据题意画图如下：【解答】种情况，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有212∵共有种等可能的结果数，；=∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是．故选：D所求情况数与总此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=【点评】情况数之比．）3．（分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（4．对角相等A．对边平行B．对角线互相垂直．对角线互相平分CD，因此A【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平分每一CB，答案．D组对角，而矩形的对角线则相等，故选实用文档【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）2222﹣2x﹣1=0=1D．．﹣2x+1=0C（x﹣2）xA．（x﹣2）=﹣1B．x2﹣4ac，即可找出各选项中方程解得情【分析】由偶次方非负及根的判别式△=b 况，此题得解．【解答】解：A、∵偶次方非负，∴该方程无实数根，A不符合题意；2﹣4×1×1=0B、∵△=（﹣2），∴此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、∵1＞0，∴x﹣2=±1，∴方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；2﹣4×1×（﹣1）=8D、∵△=（﹣2）＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）．DCB．A．．实用文档【分析】利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．==2解：∵，【解答】∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）．x（x+1）=28x2x（﹣1）=28DBx（x﹣1）=281．x（x﹣）=28C．．A【分析】赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），x个班比赛总场数=x（x﹣1）÷2，即可列方程求解．【解答】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x﹣1）=28．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）实用文档A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形【分析】根据旋转的性质得到OA=OB=OA′=OB′，推出四边形AA′BB′是矩形，根据矩形的性质得到∠AA′B=90°，推出四边形AA′BB′是正方形，于是得到结论．【解答】解：∵将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四边形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°时，AB⊥A′B′，∴四边形AA′BB′是正方形，故A，B D正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）．CD．AB．．【分析】用样本估计总体的思想解决问题即可；解：由题意口袋中红、白球个数的比为，【解答】．B故选：实用文档【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔几何解法，以方程x?花拉2=35+1，然后构造如图，一方面，子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1x+1），因此可得方程的一个正方形的面积为（2﹣4x﹣21=0，根据阿尔x=5?花拉子米的思路，解方程x时构造的图形及根相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）．S=21﹣．S=21+4=25BA4=17．S=21 S=21+4=25DC﹣．4=17【分析】利用配方法把方程变形，结合图形解答．2﹣4x﹣【解答】解：x21=02﹣4x+4=21+4x2=252）x（﹣正方形面积（阴影部分）S=21+4=25，故选：C．实用文档【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程的一般步骤是解题的关键．二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．= ，则b+d≠0211．（．分）已知，若【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．解：∵【解答】，．==∴【点评】熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0 ．【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为12 ．实用文档是等边三角形即可解决问题；ABD【分析】只要证明△是菱形，ABCD【解答】解：∵四边形，∠BDC∠DBC，∠ADB=ADC∴∠ABC=∠，∠ABD=，∠ADB∴∠ABD=，∠A∵∠ABC=2°，∠ADB=60A=∠ABD=∴∠，AB=BD=3AD∴﹣．12∴菱形ABCD的周长为．12故答案为解题的等边三角形的判定和性质等知识，【点评】本题考查菱形的判定和性质、是等边三角形．ABD关键是证明△分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了2．（1420171.5亿元，年该市此项拨款为对“双创”工作的支持力度，据悉，2015亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率元的拨款达到2.16．20% 为根据等量关系：工作专项拨款的平均增长率为，“双创”【分析】设这两年该市对2年该市此项拨款列出方程求解即1+增长率）=20172015年该市此项拨款×（可．，根据题意得：x【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为2，=2.161.5（1+x）．2.2（舍去）==0.2解得：x，x﹣21．20%答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．20%故答案为实用文档一般公式为属于增长率的问题，【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，2，减少用﹣．+=1±x）后来的量，其中增长用原来的量×（的CDF是AD边于点E，点15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交的长为AD4+4 ．EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则中点，连接【分析】首先证明AE=AB=8，BE=BG=8，再怎证明ED=CG，设AD=BC=x，构建方程即可解决问题．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，实用文档8=8﹣﹣x，则有xx=4+4∴4+4．故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记相关性质是解题关键．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；2=6x+6）．2（）（x+1【分析】（1）整理成一般式后，利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．2﹣4x﹣x6=0，【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：2﹣4x=6则x，22=10，﹣2）﹣4x+4=6+4，即（xx∴±，﹣2=∴x；±则x=22=6（x+1x+1）），（2）∵（2﹣6（x+1）∴（x+1）=0，则（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．实用文档17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE=DC．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC；【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．实用文档然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色首先根据题意画出树状图，【分析】相同情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：【解答】种情况；种可能的结果，颜色相同的有1∵共有9．∴她妈妈获得奖品为：能正确画树状图是解题关键．本题考查的是画树状图求概率，概率公式，【点评】，过点BC上，DE∥ABD、E分别在边和AC619．（分）如图，已知△ABC中，点的长．EFBC=15，求：BD=3：2，FC作CF∥AB，交DE的延长线于点．若AD，进而可得出△∠CABACB、∠ECF=AB∥BC、CF∥可得出∠CEF=∠【分析】由DE BD∥、CFBC，由DF∥BCACBCEF∽△，根据相似三角形的性质可得出?EF=，结为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出CF=BD可得出四边形BCFD的长度．EFBC=15，即可求出2AD合：BD=3：、，AB∥，∥解：∵【解答】DEBCCF实用文档∴∠CEF=∠ACB，∠ECF=∠CAB，∴△CEF∽△ACB，=，∴EF=．∴?BC∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF=BD．∵AD：BD=3：2，BC=15，BC=×?15=6∴．EF=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平息四边形的性质，根据相似EF=?BC是解题的关键．三角形的性质找出分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积20．（8并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，为1500平方米的长方形草坪，米．已知长方形空地的长为6040米，宽为）求通道的宽度；1（）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑（2平平方米，超过50麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/元，但单价1方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低平方米，支20不低于元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50的面积．“四季青”元，求种植的费用为付晨光园艺公司种植“四季青”2000【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解方程实用文档即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．﹣）=2000y（30，由题意：，y=100解得平方米．答：种植“四季青”的面积为100构建本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，【点评】方程解决问题，属于中考常考题型．边上的一点，BCAD∥BC，点E是．21（6分）如图，已知四边形纸片ABCD 中，．求证：四边形AD边上的点F处，连接EF折叠，点将纸片沿AEB恰好落在是菱形．ABEF【分析】首先由折叠的性质可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，又由AD ∥BC，即可证得△ABE是等腰三角形，可得AB=BE，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABEF为菱形．【解答】证明：根据折叠的性质，可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB=BE=FE=AF，实用文档为菱形．∴四边形ABEF等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定等知【点评】此题考查了折叠的性质，识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角．分）阅读下列材料，完成任务：（822．自相似图形则称这个图形是自相似图定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，边的中点，DA、CD、HG、分别是AB、BC形．例如：正方形ABCD中，点E、F、HOGD、EBFO、OFCGHF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、连接EG，均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：每个正方形与原正方形的相分割成的四个小正方形中，中正方形ABCD1（1）图；似比为“自也是小明发现△ABCAC=4，BC=3，如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，）（22ABC分割成D，则CD将△相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点的相与△ABCABC，则△ACD个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△；似比为．）a＞bABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（（3）现有一个矩形题．B A或A、B两题中任选一条作答：我选择请从下列纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，，若将矩形ABCD3A：①如图﹣1a=（用含b的式子表示）；则②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分a=个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则或3横向分割成；的式子表示）b （用含实用文档个全等矩形，再将剩余的部分横向mABCD先纵向分割出②如图4﹣2，若将矩形a=b或分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则．的式子表示），bb （用含m，nAH=AD，即可得出结论；（1）先得出【分析】（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；（3）A、①根据矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；B、①分FM是矩形DFMN的长或DF是矩形DFMN的长两种情况，先根据相似矩形得出AF，AG，最后用矩形GABH∽矩形ABCD建立方程即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，AH=AD，∴∵正方形AEOH∽正方形ABCD，==；∴相似比为：；故答案为：（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，=，ABCACD∴△与△相似的相似比为：实用文档；故答案为：，FECDABEF∽矩形（3）A、①∵矩形，ADAB=AB：∴AF：，ab=b：即a：；a=b∴故答案为：，和②每个小矩形都是全等的，则其边长为ba，：b：a=ab则；a=∴b故答案为：，2B、①如图块矩形也全等，3由①②可知纵向2块矩形全等，横向，∴bDN=的长时，DFMNFM是矩形Ⅰ、当，ABCDFMND∽矩形∵矩形，：ABFD∴：DN=AD，：b：b=aFD即，解得aFD=，aa=∴AF=a﹣，AG===a∴，ABCD∵矩形GABH∽矩形ADAB=AB：AG∴：a：b=ba即：实用文档a=b得：；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD：b=b：a即FDFD=解得，=﹣AF=a，∴，∴=AG=∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b得：；a=故答案为：；或②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，DN=b，∴Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，：b=a：FD即b，FD=a解得，﹣aAF=a，∴=a=∴AG=，实用文档∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：aa=得：b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD：b=b：a即FDFD=解得，，∴AF=a﹣，∴=AG=∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，b得：a=；或b故答案为：．b【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质，相似矩形的性质，实用文档相似正方形的性质，以及自相似图形定义和理解，理解自相似图形的定义是解本题的关键．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：BF=CE在同一条直线上，求证：．、B、EA如图1，当∠ABC=90°时，点（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．，直接写出G的值；的延长线交°时，CDAE于点A：如图3，当∠ABC=135 B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）A、想办法证明△BDC是等边三角形，即可解决问题；B、（1）中结论成立．利用三角形的中位线定理即可证明；DF=，即可解决，．想办法证明于⊥中，作、如图）（3A4FHCDHEG=2FHFH 实用文档问题；B、如图5中，作FH⊥CD于H．证明方法类似A；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，BF=EC．∴。
武昌C组2017—2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷(含答案与解析)
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区C组九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．（3.00分）一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（3.00分）方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【解答】解：方程2x2+4x﹣6=0的两个之积为=﹣3，故选：D．4．（3.00分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．6．（3.00分）把抛物线y=﹣向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A．y=﹣（x+2）2+3 B．y=﹣（x+2）2﹣3 C．y=﹣（x+3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2+2【解答】解：∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），∴抛物线y=﹣向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后，那么得到的抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣3），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）2﹣3．故选：B．7．（3.00分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．8．（3.00分）若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（）A．x1=0或x2=4 B．x1=1或x2=5 C．x1=﹣1或x2=5 D．x1=1或x2=﹣5【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，把（5，5）代入y=x2﹣4x+c，得c=0，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x，解方程x2﹣4x﹣5=0得x1=﹣1，x2=5．故选：C．9．（3.00分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。