医用物理(第二版)第14章 原子核物理学基础详解

第十四章 原子核物理学基础思考题14–1 根据你所学的知识，解释下列名词：（1）核素、同位素、同量异位素、同质异能素，（2）质量亏损、结合能、平均集合能，（3）核衰变、α衰变、β衰变、γ衰变、电子俘获、内转化，（4）衰变常量、半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡，（5）照射量、吸收剂量、当量剂量、有效剂量、最大容许剂量．14–2 怎样理解核内物质的均匀分布就是“核力是饱和力”的最好的佐证？14–3 怎样理解平均结合能越大的原子核越稳定？14–4 在α衰变过程中，衰变能量为什么主要由α粒子带走？14–5 区分下列概念：（1）α粒子与He 原子，（2）结合能与平均结合能，（3）α、β、γ射线． 14–6 在β-和β+衰变过程中，β射线的能谱为什么是连续的？14–7 在γ衰变过程中，为什么子核的质量数和原子序数不变？14–8 在T e 、T 、T b 分三者之间，是否一定有T e <T 或T e <T b ？14–9 用两种核素以相同的放射性活度作内照射治疗，它们的物理半衰期相同而生物半衰期不同，哪一种核素对人体的损伤大？为什么？14–10 在放射系中，母核为A ，子核为B ，如果λA >>λB ，能否达到某种放射平衡？ 14–11 磁共振成像中，所用的照射电磁波属于射频波段，该波段电磁波是电离辐射吗？ 14–12 H 、C 、O 、Ca 等元素是人体中含量比较多的元素，目前医学影像诊断所用的磁共振成像设备中，全部采用1H 的进行成像的，为何不用后三者？习题14–1 如把原子核看成球形，原子核的半径R 与核子数A 1/3成正比，即R = R 0 A 1/3，R 0=1.2×10-15m ，试计算核物质单位体积内的核子数．解：A 个核子的体积为，A R R V 303π34π34== 单位体积内的核子数为34430m 101.384π3-⨯===R V A N 14–2 严格地来讲，当核子结合成原子核时，所形成的原子核也会携带一部分结合能，试根据动量守恒估算1个质子和1个中子结合成2H 时，2H 所携带的结合能为多少？解：根据正文可知，1个质子和1个中子结合成2H 时，将释放能量为E γ＝2.225 MeV 的光子，根据附录查得，2H 质量为m d ＝2.013 553 u ，设2H 的反冲速度为v ，2H 所携带的结合能为2d d 21v m E = 根据动量守恒，m d v ＝E γ/c ，v ＝0.001 186 c ，故E d ＝0.001 319 MeV<<E γ14–3 根据附录查出质子p 、中子n 、2H 、4He 的质量，（1）计算2H 、4He 的结合能和平均结合能，（2）计算2个2H 结合成1个4He 时释放的能量．解：（1）根据附录查得，2H 质量为m d ＝2.013 553 213 u ，4He 质量为m α＝4.001 506 179 u ，质子质量m p ＝1.007 276 467 u ，中子质量m n ＝1.008 664 916 u2H 质量亏损为 ∆m d ＝m p +m n －m d ＝0.002 388 169 u ，结合能∆E d ＝∆m d ·c 2＝2.225 MeV平均结合能∆E d /2＝1.112 MeV 4He 质量亏损为 ∆m α＝2(m p +m n )－m α＝0.030 376 585 u ，结合能∆E α＝∆m α·c 2＝28.295 MeV 平均结合能∆E α/4＝7.074 MeV（2）2个2H 结合成1个4He 时，质量亏损为 ∆m ＝2m d －m α＝0.025 600 247 u对应的能量 ∆E ＝∆m ·c 2＝23.85 MeV此外，根据正文中，得知2H 的结合能为2.225 MeV ，4He 的结合能为28.30 MeV故2个2H 结合成1个4He 时释放的能量为∆E ＝28.30 MeV －2×2.225 MeV ＝23.85 MeV14–4 试根据动量守恒估算α衰变QA Z A Z ++→--He Y X 4242过程中，α粒子和子核携带的衰变能的比例． 解：根据动量守恒，m αv α＝m Y v Y ，下标α表示α粒子，下标Y 表示子核α粒子携带的能量为2ααα21v m E =，子核携带的能量为2Y Y Y 21v m E = 携带的衰变能的比例44αY 2α2Y Y α2Y 2αY αY α-==⋅=⋅=A m m m m m m m m E E v v 还可以进一步得到，A A A A Q E E E E 4444ααY α-=-+-==+，故Q A A E 4α-=，Q AE 4Y = 对于Q ++→He Rn Ra 422228622688来说，Q Q E 10023.98226222α==，Q Q E 10077.12264Y == 14–5 在β+衰变时，放出一个正电子，该正电子和一个负电子发生湮灭后，产生一对能量相等的γ光子，计算每个光子的能量，并说明为什么飞行方向相反？解：湮灭前正负电子的总能量为E ＝2 m e c 2＝1.637×10-13J ＝1.022 MeV湮灭前动量很小可忽略，所以湮灭后，必须产生一对飞行方向相反的光子，才能满足动量守恒每个光子的能量为E /2=0.511 MeV=511 keV14–6 32P 的物理半衰期为14.3d ，（1）1μg 纯32P 的放射性活度是多少？（2）32P 在人体内部全身的生物半衰期为257d ，求有效半衰期．解：（1）32P 的摩尔质量为M ＝32g ，1μg 纯32P 含有核素数目16A 10882.1⨯==N Mm N 放射性活度N TN A 2ln ==λ，计算可得A ＝1.056×1010Bq ＝0.285 Ci （1）根据bb e T T TT T +=可算出，T e ＝13.5d 14–7 静脉注射18F 可作肾图检查，它的物理半衰期为109.8 min ，有效半衰期为108.8 min ，求18F 在肾脏内的生物半衰期是多少?解：根据bb e T T TT T +=可算出，T b ＝1.195×104 s ＝8.30 d 14–8 实验中分离出1.0mg 的226Ra ，测得其放射性活度为0.989mCi ，求半衰期．解：1.0mg 的226Ra 含有核素数目18A 1066.2⨯==N Mm N 根据N T N A 2ln ==λ可得N AT 2ln =，A ＝0.989mCi ＝3.66×107Bq ，算出T =5.05×1010 s ＝1600 a 14–9 一个含有3H 的样品的放射性活度为740Bq ，求样品中含3H 多少g ？（3H 半衰期12.33a ） 解：根据N T N A 2ln ==λ可得2ln AT N =把T ＝12.33a ＝3.891×108s 代入上式得出3H 的数量为N =4.154×10113H 的摩尔数n =N /N A =6.898×10-13mol ，故质量为m ＝6.898×10-13mol×3g·mol -1=2.07×10-12g14–10 将少量含有放射性钠的溶液注入病人血管，当时全身钠的放射性活度为220Bq ，30h 后抽出1.0mL 血液测得核衰变个数平均为0.5 min -1，钠的半衰期为15h ，估算病人全身的血量（不考虑代谢的影响）．解：根据题意，全身血量在t =0时的放射性活度A 0=220Bq ，半衰期T =15h ，经过t =30h 后，全身血液的放射性活度变为Bq 55)21(/0==T t A A ，此时1.0mL 的血液放射性活度为Bq 1201Bq 605.01==A 放射性活度与全身血量成正比，故全身血量为 6.6L m L 66001.0m L 1==⨯=A A V 14–11 利用131I 的溶液作甲状腺扫描，在溶液刚出厂时需注射1.0 mL ，如果该溶液最多只能注射4.0mL ，求最多可存放多长时间用作甲状腺扫描？（131I 半衰期为8.04d ，可用8.0d 计算）解：做同样扫描必须保证同样的放射性活度，设单位体积内131I 核素数目为n ，根据衰变定律可得T t n n /021⎪⎭⎫ ⎝⎛=刚出厂时，V 0=1.0mL 溶液的放射性活度为A 0=λN 0=λn 0V 0，存放时间t 时，V =4.0mL 溶液放射性活度为A =λN =λnV ，根据A 0=A ，得n 0V 0 =nV ，即V n nV V n T t /00021⎪⎭⎫ ⎝⎛==，求出t ＝2T ＝16.0 d14–12 利比（W.F. Libby ）在1950年代发明的14C 鉴年法荣获1960年诺贝尔化学奖．其原理是：大气中的14C 与12C 的数目有恒定的比值，该比值为r ＝1.3×10-12，植物吸收大气中的CO 2，动物又以植物为食物，因此活着的生物体内的14C 与12C 的数目比值也为1.3×10-12．一旦生物死亡，其体内的14C 随衰变而减少，通过测量生物遗骸中14C 与12C 的比例或14C 放射性强度就可以确定生物遗骸的年代，14C 的半衰期为T ＝5730 a ，这种方法测定100年至3万年比较准确．如从某古代墓葬中的一块骸骨中提取出12.0g 碳，测得其放射性活度为1.74Bq ，求该墓主死亡距今的年代？解：设新鲜骨骼中12g 碳中的14C 的放射性强度为A 0，经过t 时间衰减到A ＝1.74Bq新鲜骨骼中12g 碳中的14C 的数目为N 0＝r N A ＝1.3×10-12×6.022×1023＝7.83×1011A 0＝λ N 0=ln2 N 0/T =3.00 Bq ，T ＝5730 aT t A A /021⎪⎭⎫ ⎝⎛=，580.0210/==⎪⎭⎫ ⎝⎛A A T t ，a 1050.4)2/1ln(580.0ln 3⨯==t 14–13 如果生物体吸收能量为100 keV ～2 MeV 的中子射线的吸收剂量为0.50Gy ，（1）计算该吸收的当量剂量是多少？（2）如X 射线造成相同的生物效应（伤害），X 射线的吸收剂量是多少？解：（1）能量为100 keV ～2 MeV 的中子射线的辐射权重因子为W R ＝20，故当量剂量为H T ＝W R D T,R ＝20×0.50Gy ＝10 Sv（2）造成相同的生物效应（伤害），需要X 射线的当量剂量也为H T ＝10 Sv ，X 射线的辐射权重因子为W R ＝1，故X 射线的吸收剂量为D T,R ＝H T /W R ＝10 Gy14–14 磷是人体能量代谢的重要要素，人体内许多化合物都含有磷．在自然界中31P 的丰度为100%，目前新型的磁共振频谱成像（MRSI ）就是以31P 成像的，其核自旋量子数I ＝1/2，g ＝2.262，如果外磁场B ＝2.0T ，（1）31P 能级将分裂成几个能级，其能级间距为多少？（2）31P 的磁旋比为多少？（3）其共振频率是多少？解：（1）在外磁场的作用下其能级将分裂成2个能级，分别对应的核自旋磁量子数为m I ＝±1/2，其能级间距为B g A N μ=＝2.262×5.050 8×10-27 J·T -1×2.0 T ＝2.28×10-26J ＝1.43×10-7 eV（2）1182719p T s 1008.1kg10673.12C 10602.1262.22----⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=m e g I γ （3）B I ⋅=π2γν＝34.5 MHz。