word版2013年北京市西城区中考数学一模试题及答案
北京市西城区2013年初三一模试卷2013. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的相反数是A ．31-B ．31 C ．3 D ．3-2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为A ．1.3×105B ．1.3×104C ．13×104D ．0.13×1063．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为 A ．15° B ．50°C ．25°D ．12.5°4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外， 5．没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ．21B ．31 C ．61D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10 6则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16，15B ．15，15.5C ．15，17D ．15，167．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之 间的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32816a a a -+= ．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C=45°.若AD=2，BC=8，则AB 的长为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10345sin 2)13(8-+︒--+．14．解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解．15．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． (1) 求证：△DAB ≌△DCE ；(2) 求证：DA ∥EC ．≤16．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y --÷-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数错误！未指定书签。
32y x =-与反比例函数k y x =的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为 ． (1) 求反比例函数的解析式；(2) 点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上， 且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点P 的坐标．18．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．-2四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，且AC ︰BD =2︰3． (1) 求AC 的长；(2) 求△AOD 的面积．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．(1) 求证：EF 与⊙O 相切；(2) 若AE=6，sin ∠CFD=35，求EB 的长．21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北．请根据以上信息解答下列问题：(1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）(3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年．（填写年份） 22．先阅读材料，再解答问题：同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A 、B 、C 、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C =∠D ．小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D >∠E ．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,7)，点B 的坐标为(0,3)， 点C 的坐标为(3,0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB =∠ADB ，则点D 的坐标为 ；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,m )，点B 的坐标为(0,n )，其中m >n >0．点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程22(4)0x a x a +++=．(1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线21:2(4)C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C ．求抛物线2C 的解析式； (3) 点A (m ,n )和B (n ,m )都在(2)中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式33222m mn n -+的值．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______；(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变，而P A =2，PB =10，PC =1，求△ABC 的面积； (3) 若P A =m ，PB =n ，PC =k ，且cos sin k m n αα==，直接写出∠APB 的度数．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )． (1) 求n 的值和抛物线的解析式；(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．．．．北京市西城区2013年初三一模试卷数学答案及评分参考2013. 5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=11223-⨯+. ………………………………………………4分 43． ………………………………………………… 5分14．解：由①得4x ≥． …………………………………………………………1分由②得132x <． …………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是1342x ≤<． ………………………………… 4分 ∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 5分 15. 证明：（1）如图1.∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形，∴DA =DC ，DB =DE ， …………1分 ∠ADC =∠BDE =60º .∴∠ADC +∠CDB =∠BDE +∠CDB ，即∠ADB =∠CDE . ……………2分 在△DAB 和△DCE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE DB CDE ADB DC DA∴ △DAB ≌△DCE. ………………………………………… 3 分 （2）∵△DAB ≌△DCE ，∴ ∠A =∠DCE=60° . ……………………………………… 4分4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩AB DE图1∵∠ADC=60°， ∴ ∠DCE =∠ADC .∴DA ∥EC . ………………………………………………… 5分16. 解：原式=()()2()()2y x y x y x y xy x y -+-⋅- ..….….….…. …..…………..……………………2分 =2x y x+. ………………………………………………………… 3分 ∵3xy=， ∴ 3x y =.∴ 原式=32233y y y +=⨯. ……………………………………………… 5分 17. 解：（1）∵正比例函数32y x =-的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-， ∴点A 的纵坐标为3. …………………………………………… 1分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点A （2,3-）， ∴32k =-. ∴6k =-. ……………………………………………………… 2分 ∴6y x=-. ……………………………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为9(0,)2或9(0,)2-. ……………………………… 5分18．解：设原计划每天生产空气净化器x 台. ……………………………………1分 依题意得 2400120024001.210x x +=⨯+. …………………………………… 2分解得40=x . …………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． ……………………… 4分答: 原计划每天生产空气净化器40台. ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）如图2.∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA = 12AC ，OB = 12BD . …………… 1分∵AC ︰BD =2︰3， ∴OA ︰OB =2︰3 .设OA =2x (x >0)，则OB =3x .∵AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°.在Rt △OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2. …………………………………… 2分 ∵AB =2， ∴(2x )2+22=(3x )2 . 解得x =±255(舍负).∴AC =2OA =855. …………………………………………………… 3分 （2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∴OB =OD .∴S △AOD = S △AOB = 12 AO ·AB = 12×455×2= 455. ……………………… 5分20．（1）证明：连接OD . （如图3） ∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC . ∵AB =AC ， ∴∠ACB =∠B . ∴∠ODC =∠B . ∴OD ∥AB . …………………………………………………………… 1分∴∠ODF =∠AEF .∵EF ⊥AB ，∴∠ODF =∠AEF =90°.∴OD ⊥EF .∵OD 为⊙O 的半径，∴EF 与⊙O 相切. ………………………………………………2分 （2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =AE AF = 35，AE=6. ∴AF =10. ………………………………………………………………3分 ∵OD ∥AB ， ∴△ODF ∽△AEF . ∴AEODAF OF. E B图3设⊙O 的半径为r ， ∴10-r 10 = r 6 . 解得r =154. ……………………………………………………………… 4分 ∴AB = AC =2r =152. ∴EB =AB -AE = 152 -6= 32. ………… 5 分21．解：（1）17%； ……………………………2分 （2）所补数据为21.7； ……………………3分补全统计图如图4； ………………… 4分 （3）2015． ………………………… 5分22．解：（1）①如图5；………………………… 1分②点D 的坐标为()70，； ………………… 3分（2）点P的坐标为)0． ……………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题23．（1）证明：∵22(4)4216a a a ∆=+-⨯=+， …………………………………1分 而20a ≥，∴2160a +>，即0∆>.∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2分 （2）解：∵当2ax =时，0y =， ∴22()(4)022a aa a ⨯++⨯+=.∴230a a +=，即(3)0a a +=.∵0a ≠，∴3a =-. ………………………………………………………… 3分∴抛物线1C 的解析式为22125232()48y x x x =+-=+-. 图4∴抛物线1C 的顶点为125(,)48--. ∴抛物线2C 的顶点为(0,3)-.∴抛物线2C 的解析式为223y x =-. …………………………4分（3）解：∵点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在抛物线2C 上，∴223n m =-，且223m n =-. ∴222()n m m n -=-. ∴2()()n m m n m n -=-+. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵A 、B 两点不重合，即m n ≠， ∴2()10m n ++=. ∴12m n +=-. ……………………………………………………… 5分 ∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+ 22222m m mn n n =⋅-+⋅ n m mn m n ⋅++-⋅+=)3(2)3().(3n m += ………………………………………………………………6分32=-. ………………………………………………………………7分24．解：（1）cos αPMN 周长的最小值为 3 ； ………………………2分 （2）分别将△P AB 、△PBC 、△P AC 沿直线AB 、BC 、AC 翻折，点P 的对称点分别是点D 、E 、F ，连接DE 、DF ，（如图6）则△P AB ≌△DAB ，△PCB ≌△ECB ，△P AC ≌△F AC . ∴AD =AP =AF ， BD =BP =BE ，CE =CP =CF . ∵由（1）知∠ABC =30°，∠BAC =60°，∠ACB =90°，BD∴∠DBE =2∠ABC =60°，∠DAF =2∠BAC =120°， ∠FCE =2∠ACB =180°.∴△DBE 是等边三角形，点F 、C 、E 共线. ∴DE =BD =BPEF =CE +CF =2CP =2. ∵△ADF 中，AD =AF∠DAF =120°， ∴∠ADF =∠AFD =30°.∴DF∴22210EF DF DE +==.∴∠DFE =90°. ………………………………………………………4分 ∵2ABC DBE DFE DAF BDAFE S S S S S ∆∆∆∆==++多边形，∴21122222ABC S ∆=++=∴ABC S ∆. ……………………………………………5分 （3）∠APB =150°. ………………………………………………………… 7分 说明：作BM ⊥DE 于M ，AN ⊥DF 于N .（如图7） 由（2）知∠DBE =2α，∠DAF =1802α- . ∵BD =BE=n ，AD =AF=m ， ∴∠DBM =α，∠DAN =90α- . ∴∠1=90α- ，∠3=α. ∴DM =sin n α，DN =cos m α. ∴DE =DF =EF . ∴∠2=60°.∴∠APB =∠BDA =∠1+∠2+∠3=150°.25．解：（1）∵直线l ：34y x m =+经过点B （0，1-），∴1m =-.∴直线l 的解析式为314y x =-. ∵直线l ：314y x =-经过点C （4，n ）， ∴34124n =⨯-=. ………………………………………………1分 321NMP ACD EB图7∵抛物线212y x bx c =++经过点C （4，2）和点B （0，1-）， ∴21244,21.b c c ⎧=⨯++⎪⎨⎪-=⎩ 解得5,41.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为215124y x x =--. …………………………2分 （2）∵直线l ：314y x =-与x 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为（43，0）.∴OA=43.在Rt △OAB 中，OB=1，∴AB53=∵DE ∥y 轴， ∴∠OBA =∠FED .∵矩形DFEG 中，∠DFE =90°， ∴∠DFE =∠AOB =90°.∴△OAB ∽△FDE . ∴OA OB ABFD FE DE==. ∴45OA FD DE DE AB =⋅=，35OB FE DE DE AB =⋅=. …………………………………………4分∴p =2(FD+ FE )=43142()555DE DE ⨯+=.∵D （t ，215124t t --），E （t ，314t -），且04t <<，∴223151(1)(1)24242DE t t t t t =----=-+.∴22141728(2)5255p t t t t =⨯-+=-+. …………………………… 5分∵2728(2)55p t =--+，且705-<，∴当2t =时，p 有最大值285. …………………………………… 6分 （3）点A 1的横坐标为34或712-. ……………………………………………8分 说明：两种情况参看图9和图10，其中O 1B 1与x 轴平行，O 1A 1与y 轴平行.。
北京2013年中考数学试题（word版）
北京2013年中考数学试题（word版）
中考网为您提供中考试题及答案：《2014年中考真题》《2014年中考试题答案》
2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出北京2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
点击下载：北京2013年中考数学试题（word版）
点击下载：
北京2013年中考数学试题（word版）
以上是()小编已为大家整理出的北京2013年中考数学试题（word 版），更多内容请查看精品2013年中考试卷及答案专题。
北京市西城区2013年初三一模答案
北京市西城区2013年初三一模化学试卷参考答案及评分标准 2013.5说明：除特别注明外，每空1分。
其他合理答案参照本标准给分。
二、填空题（共5小题，共30分。
） 26．（6分）（1）淀粉（糖类）、蛋白质 元素 （2）佝偻病 （3）吸附 （4）乳化 （5）①②④ 27．（5分）（1）天然气 （2）风能 （3）2CO + O 2 2CO 2（4）①CH 4 + H 2O CO + 3H 2 ②bd 28．（6分）（1）蒸发 引流 （2）KCl 溶液、MgSO 4溶液、MgCl 2溶液 （3）791 abc （0，1，2分） 29．（7分）（1）延展 （2）与潮湿的空气接触 Fe 2O 3 + 6HCl = 2FeCl 3 + 3H 2O（3）Fe + CuSO 4 = FeSO 4 + Cu 2Al 2O 3 4Al+ 3O 2↑ （4）acd （0，1，2分）30．（6分）（1）Na 2CO 3 + 2HCl = 2NaCl + H 2O + CO 2↑ Ca(OH)2 （2）①稀盐酸和酚酞②氯化钠 氯化钠和碳酸钠 HCl + NaOH= NaCl + H 2O三、实验题（共3小题，共19分。
） 31．（5分）（1）试管 （2）A CaCO 3 + 2HCl = CaCl 2 + H 2O + CO 2↑ （3）将带火星的木条放在集气瓶口，若木条复燃证明已满2KMnO 4 K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2↑32．（7分）（1）①2H 2O 2 2H 2O + O 2↑ ②CD③C + O 2 CO 2 Ca(OH)2+ CO 2 = CaCO 3↓+ H 2O点燃一定条件通电熔融 MnO 2△点燃（2）①防止倒吸 ②浓硫酸 ③ CO 2 和CH 4（0，2分）33．（7分）【实验准备】溶液变红 CuSO 4+ 2NaOH = Cu(OH)2↓+ Na 2SO 4 【反思与评价】（1） ①检验Na 2CO 3 ②NaHCO 3+ Ca(OH)2= NaOH +CaCO 3↓+ H 2O（2） 丁同学（2分，每步操作和现象均答全者给1分）四、计算题（共2小题，每题3分，共6分。
2013年北京中考一模数学试题分类--12题
12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠=°；当1211A A A ∠+∠++∠=900°时，k = .图1 图2（2013年北京市东城区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为（2013，2012），则n= ．（ 2013年北京市朝阳区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；l n= (用含n的式子表示，n是正整数)．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是-（1）函数542-+=x x y 的零点是 ； （2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .（ 2013年北京市石景山区一模数学12题）12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示）12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．（ 2013年北京市顺义区一模数学12题）12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．PCB AC 1D 1D 2C 2DA B图BA第12题图D 15D 2 D 3 D 4D 0C12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使得k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 .（ 2013年北京市大兴区一模数学12题）12．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm 时，线段PA 的长为______cm ；当点P 第n 次（n 为正整数）到达点D 时，点P 的运动路程为______cm(用含n 的代数式表示)．（ 2013年北京市怀柔区一模数学12题）12. 如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D 1D 2的长为 ，线段D n-1D n 的长为 （n 为正整数）．12．观察下列等式：第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ； 第2个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ； 第4个等式：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a ； ………………………………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5 = = ； （2）求a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100的值为（ 2013年北京市平谷区一模数学12题）12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= ；图4中BOC ∠= （用含n 的式子表示）．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点0M 的坐标为(1,0)，将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延 长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段 1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线 段3OM ，4OM ,，则点1M 的坐标是 ，点M 5的坐标是 ；若把点)(n n n y x M ，（n 是自然数）的横坐标n x ，纵坐 标n y 都取绝对值后得到的新坐标(),n n x y 称之为点n M 的绝对坐标， 则点83n M +的绝对坐标是 （用含n 的代数式表示）．（ 2013年北京市房山区一模数学12题）12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ，2A ，3A ，4A ，…，则点31A 的坐标是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .第n个数是_________ ．。
2013西城一模数学摸拟试题(含答案word版)
北京市西城区2013年初三一模模拟试卷数 学 2011. 4一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －2的相反数为（ ）.A ．2B ．－2C ．12D ．－122．据北京市统计局统计信息网显示，2013第一季度，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A ．81.710⨯ B ．90.1710⨯ C ．71710⨯ D ． 71.710⨯3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）.A. 4B. 6C. 7D. 85．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）.A ．12 B ．14 C ．18D ． 16 6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）.A ．7，7B ． 8，7.5C ．7，7.5D ． 8，61 42 53 67．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12C ．6+D ．188、如图，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF 的重心。
固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图所示。
求图一与图二中，两个三角形重迭区域的面积比？(A) 2： 1(B) 3：2 (C) 4：3 (D) 5：4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：y xy y x 962+-= ．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米．11．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ． （填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x ）－x 的最小值是0；③[x ）－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．12．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆， …按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 （结果保留π）图一 图二12.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n = ． （二者选其一）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 1024sin 60(-︒- ．14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ， 与y 轴相交于点(0,2)B ，与正比例函数 y ＝mx (m ≠0)的图象 相交于点(1,1)P ．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOP 的面积．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ， 连接AC ，CF . 求证：（1）AF =CF ；（2）CA 平分∠DCF .17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．18．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． （1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合．（1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值；（3）求EF 的长．21．21. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，E 是的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB=2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．22．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：HBAD CB P 1P 2 P 3 P 4 Q 12 Q 3Q 4图3（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ． 请探究2121R R P P S 四边形与S △ABC 之间的关系问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q 1，Q 2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系． 问题3：如图3，P 1，P 2，P 3，P 4五等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3，Q 4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，则3322P Q Q P S 四边形= ．问题4：如图4，P 1，P 2，P 3四等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3四等分边DC ，P 1Q 1，P 2Q 2，P 3Q 3 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．请直接写出含有S 1，S 2，S 3，S 4的一个等式．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=；（2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．24．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，2）、D （0，3），射线l 过点D 且与xAB C图1P 1 P 2R 2R 1ABC图2P 1 P 2 R 2R 1D12A DP 1 P 2 P 3 B Q 12 Q 3C图4S 1 S 2 S 3 S 4轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。
西城初三数学一模试题2013-5-推荐下载
初三一模 数学试卷 第 3 页（共 6 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年北京市中考数学试卷(含答案)
2013年市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
北京市2013年中考数学试题(word版,含答案)
2013 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校姓名准考证号1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6．转载请注明学而思培优首发。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题，其中．是符合题意的. 1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划213-20》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为A ． 39.6 ⨯102 2． - 3的倒数是 4A ． 4 3B ． 3.96 ⨯103 B ． 34 C ． 3.96 ⨯104 C ． - 3 4 D ． 0.396 ⨯104 D ． - 4 3 3．在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 3 5 D ． 4 5 4．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， ∠1 = ∠2 ，若 ∠3 = 40︒ ， 则 ∠4 等于 A ． 40︒ B ． 50︒ C ． 70︒ D ．80︒ 5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 A B ⊥ BC ，CD ⊥ BC ，点 E 在 B C 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE = 20 m ， BE = 10 m ， C D = 20 m ，则河的宽度 A B 等于 A ． 60 m B ． 40 m C ． 30 m D ． 20 m 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 c 3 a 2 1 4 b AB EC DA B C D7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：A ． 6.2 小时B ． 6.4 小时PC ． 6.5 小时D ．7 小时 8．如图，点 P 是以 O 为圆心， A B 为直径的半圆上的动点， A B = 2 ， 设弦 A P 的长为 x ，△APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A OB与 x 的函数关系的图象大致是1 2 xAy 11 2 x By 1 x CxD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： a b 2 - 4ab + 4a = . 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y = .AMD11．如图， O 是矩形 A BCD 的对角线 A C 的中点， M 是 A D 的中点，若 A B = 5 ， A D = 12 ，则四边形 A BOM 的周长为. O12．如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，已知直线 l ： y = -x - 1 ，双曲BC线 y =1，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点x11yB 1 ，过 B 1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A 2 ，请继续操作并探究：过 A 2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 2 ，过 B 2 作 y 轴的垂线交 l 于点A 3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A 1 ， A 2 ， A ，…， A n ，….记点 A n 的横坐标为 a n ， 若 a 1 = 2 ， 则 a 2 =，a 2013 =；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a 1 不1 B 1A 2O1xA 1 l能取的值是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）C13．已知：如图，D 是 A C 上一点，AB = DA ，DE ∥AB ，∠B = ∠DAE .E D求证： B C = AE .14．计算： (1 -0 + | -2 c os 45︒ + ( 1 )-1 .4AB3x > x - 2 ，15．解不等式组：x x 231>+16．已知 x 2 - 4x -1 = 0 ，求代数式 (2x - 3)2 - (x + y )(x - y ) - y 2 的值.17．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工 人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积.18．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19．如图，在 ABCD 中， F 是 A D 的中点，延长 B C 到点 E ， 使 C E = 1BC ，连接 D E ， C F .2A F D（1）求证：四边形 C EDF 是平行四边形；（2）若 A B = 4 ， A D = 6 ， ∠B = 60︒ ，求 D E 的长.20．如图 A B 是 O 的直径， P A ， P C 与 O 分别相切于点 A ，C ，PC 交 A B 的延长线于点D ，DE ⊥ PO 交 P O 的延长线 于点 E .（1）求证： ∠EPD = ∠EDO ；（2）若 P C = 6 ， t an ∠PDA =3，求 O E 的长.421．第九界中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18B CEPCBAO DE日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。
2013西城区初三一模数学试卷及答案
北京市西城区2013年初三一模试卷数学答案及评分参考2013. 5题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBADCA9101112x >3 a(a — 4)22再 (—2, — 3), 4023 (各 2 分)13.解：原式= 2- 2 1-2 ^―+ -............................................................... 4 分2 3=2 -. (5)分3原不等式组的解集是•••它的整数解为4, 5, 6 .................... ...............................................15.证明：(1)如图1.•/ ADAC 和ADBE 都是等边三角形，• DA=DC , DB=DE , ................ 1 分 / ADC = / BDE=60o .•••/ ADC+ / CDB = / BDE + / CDB ,即/ADB = Z CDE. .................... 2 分在A DAB 和ADCE 中，DA 二 DC, 〔ZADB ZCDE, DB =DE, • ^DAB 也 QCE. • (2) •/ A)AB 也 A)CE ,14.解：4(x 1)乞 7x-8 ①x®?②由②得x13.2................. 1 分3 分由①得x -4 .4 分••• / A= / DCE= 60° .........................................................•••/ ADC= 60°,•/ DCE = / ADC.•DA // EC. ........................................................................ 5 分16.解:原式(x+y)(x—y) y(x—y) ...................................................................... 2.分....xy 2(x_y$=x y. ............................................................................................. 3 分2x•- - =3,yx =3y17.解:3y+y 2 八•原式= - .............................................................. 5分…原式2 3y 3.3(1) •••正比例函数y^-^x的图象经过点A，且点A的横坐标为-2 ,•••点A的纵坐标为 3. ............................................................ 1分k•••反比例函数y 的图象经过点A ( -2,3),x• 3丄—2• k = -6. .............................................................................. 2 分6…y.............. ....................................................................... 3分x9 9(2)点P的坐标为18 .解：设原计划每天生产空气净化器x台............................ 1分依题意得2400 1200 =1.2 2400 ................... ............................................... 2分x+10 x解得x = 40 . ................................................................................... 3分经检验，x =40是原方程的解，并且符合题意. .................... 4 分答：原计划每天生产空气净化器40台.................................. 5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 解:(1)如图2.•••平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, ：• OA=1AC,OB=；BD ......................... 1 分，-•/ AC : BD=2 : 3, ••• OA : OB=2 : 3 .设 OA=2x (x >0)，贝U OB=3x.•/ AC 丄 AB ,•••/ BAC =90°在 Rt △OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2 ................................................... 2 分 •/ AB=2,• (2X )2+22=(3X )2 . 解得X =±255(舍负).• AC=2OA= 85 ..................................................................................... 3 分5 (2) •••平行四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,• OB=OD.• S A AOD = S ^ AOB =1AO AB=1X 誓 X 2=誓. ...................... 5 分2 2 5 520. ( 1)证明：连接 OD .(如图3) •/ OC=OD ,• / OCD = / ODC . •/ AB=AC , • / ACB= / B. • / ODC = / B.图 3• OD // AB. ........................................................................................ 1 分 • / ODF = / AEF.•/ EF 丄 AB ,• / ODF =/AEF =90 °• OD 丄 EF .•/ OD 为O O 的半径，• EF 与O O 相切................................... 2分(2)解：由(1)知：OD // AB , OD 丄 EF .AE 3在 Rt △AEF 中，sin / CFD =忑=5, AE= 6.• AF=10. ............................................................................................... 3 分 •/ OD // AB , • △ ODF AEF. • OF =OD AF AE .C OD•_r…7T =6.15解得r=--. ...............415•AB= AC=2r = •15 3 ••• E B=AB-AE=〒6221.解：(1) 17% ; .............(2)所补数据为21.7; ..........补全统计图如图4;(3) 2015 ..................... …2 分3分............ 4分5 分22.解：(1)①如图5; ....................... 1分②点D的坐标为7,0 ；............... 3 分(2)点P的坐标为.mn ,0 .五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分,23.( 1)证明：•••丄=(a 4)2 -4 2a =a2 16，..........................25题8分)(2)解：•••当x=a时，y=0,2a 2 a•- 2 ( ) (a 4) a =0.4分图5图42 22•- a 3a =0，即a(a 3) = 0 .•/ a = 0 ,•- a ~ -3. .................................................................................. 3 分1 25•抛物线G的解析式为y = 2x2■ x - 3 = 2(x )2.1481 25•-抛物线C1的顶点为(-).4 8•抛物线C2的顶点为(0, -3).•抛物线C2的解析式为y=2x -3. ............................................. 4分(3)解：•••点A ( m , n)和B ( n , m )都在抛物线C2上,2 2• n=2m -3，且 m=2 n —3. •n _m =2(m 2 _n 2).• n _m =2(m _n)(m + n). • (m _n)[2( m + n) +1] = 0 . ■ A 、B 两点不重合，即m^n , • 2(m + n) +1=0.1 --m + n — — ............................................................................. 5 分22 2■ 2m = n +3 , 2n = m +3,• 2m 3 -2mn +2n 3= 2m 2 m -2mn+2n 2 n=(n+3) m —2mn+(m+3) n=3(m + n). ............................................................................................... 6 分 3=- (7)..................................................................................................................... 分 24.解：3 (1) COSG = = , APMN 周长的最小值为3； ................... 2分2(2)分别将△ PAB >A PBC >A PAC 沿直线AB 、BC 、AC 翻折，点P 的对称点分别是点 D 、E 、F ，连接 DE 、DF ,(如图 6)则A PAB ^△DAB , △PCB ^^E CB ,^FAC ^^Z AC. ••• AD=AP=AF , BD=BF=BE , CE=CP=CF.•••由(1)知/ ABC=30° , / BAC=60° , / ACB=90° , •••/ DBE=2 / ABC=60° , / DAF =2 / BAC=120° ,/ FCE=2 / ACB=180° . • △DBE 是等边三角形，点 F 、C 、E 共线. • DE=BD=BF= 10 , EF=CE+CF=2CP=2.•/ △ADF 中，AD=AF= .2 , / DAF=120° , •••/ ADF = / AFD=30°.• DF=、_3 AD = 6• EF 2 DF 2 =10 =DE 2.•••/ DFE=90°. ............................................................................. ■ S 多边形 BDAFE - 2S ABC - S DBE S.DFE ' S.D AF ，• 2S A BC C 10)2 1、.6 2 1 .6 弓• c 3.3 、6…S A BC 二 2. ...............................................(3) / AFB=150 °= 3、、3 、6.图6说明：作BM 丄DE 于M , AN 丄DF 于N.（如图7） 由(2)知/ DBE = 2： , / DAF = 180 -2-. ■/ BD=BE= n , AD=AF= m , •••/ DBM = ： , / DAN = 90“ _ :. • / 仁 90，/ 3=:.• DM =nsin ： , DN=mcos: • • DE=DF = EF. • / 2=60° .• / APB= / BDA= / 1 + / 2+/ 3=150° .325.解：(1) •••直线 l : y x m 经过点 B (0, -1),4• m - -1.•直线l 的解析式为y =3x _1.4、 3•••直线 l : y x -1 经过点 C (4, n ),4 3 • • n4—1=2.41••抛物线yx 2 bx c 经过点 22 =丄 42 4b c, -{ 2-1 =c.解得b 4,]c = -1.•抛物线的解析式为 y 」x 2 -5243(2) ••直线l : y x -1与x 轴交于点 A ,4•点A 的坐标为(-,0).3 4• OA=空3在 Rt △OAB 中，OB=1,• AB= OA 2 OB 2 = , (4)2 12 =5 .V 3 3•••DE // y 轴, • / OBA= / FED.C (4, 2)和点 B (0, -1),x —1.图7图8•••矩形 DFEG 中，/ DFE=90° , •••/ DFE = / AOB=90°. ••• △DAB^AFDE.OA _ OB _ AB FD _FE " DEFE 二空 DE =3DE ........ ......................................................... 4 分AB 54 3 14• p=2(FD+ FE )=2 (4 3)DE = 14 DE .5 5 515 3••• D (t , -t^-t -1 ), E ( t , 3t -1), 且 0 C t <4 ,2 4 43 1 2 5 1 2•- DE =(—t -1) -( t 2 t -1) t 2 2t .4 2 4 2• p (一^2 2t) - -7t 2 28t . .................................................................... 5 分5 2 5 5 7 2 28 口 7 p (t - 2) ，且 0,5 5 5OA _ ABDE =4 DE ,5.•.当t =2时，p有最大值28. ................................................... 6分53 7(3)点A1的横坐标为一或…一..................................... 8分4 12。
2013年北京市中考数学试卷(含答案)
2013年市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。