新人教版初中数学教案：平行四边形的判定(第1课时) 教案1
人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定(第一课时)优秀教学案例
1.导入新课：通过复习四边形的性质，引导学生进入对新知识的学习。
2.自主学习：让学生自主探究平行四边形的判定方法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，共同解决问题。
4.展示分享：各小组展示解题过程，分享学习心得。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学知识，巩固平行四边形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力、逻辑思维和解决问题的能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过平行四边形的判定方法的学习，使学生能灵活运用多边形的性质，进一步理解多边形之间的关系。
（二）过程与方法
3.鼓励学生分享自己的解题思路，培养其表达能力和沟通技巧。如：在小组合作过程中，让学生分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师应关注学生的学习过程，及时发现并引导学生反思自己的学习方法，提高其自主学习能力。如：在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习情况，针对学生的困惑，引导其进行反思，找到解决问题的方法。
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，让学生在探究中思考，培养其独立解决问题的能力。
2.运用多媒体教学手段，展示平行四边形的判定过程，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
3.设计富有启发性的教学活动，引导学生动手操作、观察分析，提高其观察、分析和动手操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发其探究精神，使其体验到数学的乐趣。
6.课后作业：布置具有针对性的课后作业，巩固所学知识。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生在学习过程中存在的问题，及时给予指导和帮助，使学生能够更好地掌握平行四边形的判定方法。
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》(第1课时)教学设计
8.1.2平行四边形的判定（第1课时）学习目标1．运用类比的方法，通过学生的探究，得出平行四边形的判定方法. 2．理解平行四边形的判定方法，并运用它解决问题.重点难点重点：平行四边形的判定定理.难点：平行四边形判定方法的证明及应用.学习过程一、自主学习：1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形还有哪些性质？二、合作探究：1.思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，类比平行线你会得到那些猜想？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.验证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形3.验证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．4.验证:对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．5归纳:平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：三、尝试应用1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC(B) AB=CD,AD=BC(C) AB∥CD,AD=BC(D) AB∥CD, ∠A=∠C3．已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，•所以AO-AE=CO-CF 即EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形．变式练习在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．四、课堂小结:知识的角度平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．解题策略的角度证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用解题方法的角度转化思想类比思想数形结合五、课后作业作业：教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．。
初二数学(人教版)-平行四边形的判定(第一课时)-1教案
猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．
活动2证明命题．
猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
这三条判定定理和平行四边形的定义，都可以作为判定一个四边形是平行四边形的依据．
根据以往的学习经验，利用互逆关系，研究平行四边形的性质与判定．
经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力．
经历证明一个几何命题的过程，证明猜想，得到平行四边形的判定定理．
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，
∠B=∠D．
教案
教学基本信息
课题
平行四边形的判定（第一课时）
学科
数学
学段：第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学八年级下册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是探究平行四边形的判定定理．根据经验，从平行四边形性质定理逆命题的角度出发，提出猜想，经历证明一个几何命题的全过程，得到平行四边形的三条判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，发展逻辑推理能力．课堂将通过1道例题帮助学生完成学习任务．
新人教版八年下《19.1平行四边形-判定》word教案3篇
19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步： 引入新课例（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ H G ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：课堂练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：课后巩固1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△A BC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.B A OC D EF图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、 已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)教案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解平行四边形的定义；2.掌握判定平行四边形的方法；3.能够应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义；2.平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.运用判定平行四边形的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入老师出示几组图形，鼓励学生小组讨论，判断哪些是平行四边形，哪些不是，并请几组学生上台解答。
2. 引入教师向学生提问：“什么是平行四边形？”学生回答后，教师给出正式定义：如果一个四边形的对边是平行的，则称之为平行四边形。
3. 判定平行四边形的方法a. 判定方法一：对边平行教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“我们可以看到，在这个平行四边形中，AB和DC是对边，而且它们是平行的。
所以，如果我们发现一个四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
”b. 判定方法二：对角线交点的性质教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“在这个平行四边形中，AC和BD是两条对角线，我们可以观察到一个有趣的性质：AC和BD的交点O，把两条对角线分成了相等的两段。
这意味着AO=CO和BO=DO。
所以，如果我们发现一个四边形的对角线交点把对角线分成了相等的两段，那么这个四边形就是平行四边形。
”4. 练习学生分成小组，每组给出一个图形，其他组员利用刚才学到的方法判断是否是平行四边形，并解释判断的理由。
然后请一个组上台演示，并与全班一起验证。
5. 拓展教师出示一些应用题，让学生结合实际问题运用刚才学到的知识来解答。
鼓励学生积极思考，并与同伴合作解决问题。
五、教学总结本节课我们学习了平行四边形的定义和判定方法。
通过实际的图形和应用题，学生已经初步掌握了判断平行四边形的技巧。
数学教案-平行四边形的判定 (第一课时)
数学教案－平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的特殊判定方法；3.能够利用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的特殊判定方法。
三、教学难点1.平行四边形的判定方法的灵活应用；2.解决实际问题时的思维转化。
四、教学准备1.教学课件；2.教学用具：直尺、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）简要复习上节课讲解的平行四边形的概念和性质，引导学生思考如何判定一个四边形是否为平行四边形。
2. 讲解平行四边形的定义与性质（15分钟）首先，给出平行四边形的定义：如果一个四边形的对边都平行，则称该四边形为平行四边形。
接下来，介绍平行四边形的一些重要性质： - 对边互相平行； - 对角线互相等长； - 相邻角互补； - 任意一条对角线平分另一条对角线。
3. 平行四边形的特殊判定方法（20分钟）介绍几种常见的平行四边形的特殊判定方法： - 两组对边分别相等； - 两组对角线分别相等。
通过讲解示例和实际操作，让学生掌握如何利用这些特殊判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
4. 练习与巩固（30分钟）让学生进行练习题目，巩固平行四边形的判定方法。
例如：题目：判断以下四边形是否为平行四边形。
题目示意图解析：根据题目中给出的边长关系可知，AD=BC，AB=DC，通过对边分别相等可以判定该四边形为平行四边形。
5. 拓展应用（10分钟）引导学生思考平行四边形的应用场景，例如： - 建筑设计中的平行四边形结构；- 平行四边形的应用于计算机图形的绘制等。
6. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课所学的内容，并布置相应的作业。
要求学生通过查找资料，列举并解释两个实际应用场景，说明平行四边形在这些场景中的重要性。
六、板书设计平行四边形的定义和性质：- 定义：对边平行的四边形；- 性质：- 对边互相平行；- 对角线互相等长；- 相邻角互补；- 任意一条对角线平分另一条对角线。
人教版八年级下册数学第1课时 平行四边形的判定 1教案
18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1教学设计课题平行四边形的判定1授课人素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力．2．理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题．3．综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算.教学重点平行四边形的判定定理的理解与运用．教学难点平行四边形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形.【情境导入】小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD ，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示．无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃．玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示．聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗？答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD ∥AB ，交过点A 且与BC 平行的直线于点D ，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形．可以知道，画出的平行四边形与原来的一样．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗？我们一起来探讨一下吧！【教学建议】让学生自己动手画，看能不能在残角的形状上画出一个平行四边形.活动二：逆向推理，探索新知设计意图利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理.探究点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们猜想可能是成立的．下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图，连接BD.∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)．∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD.【教学建议】提醒学生：(1)必须是两组对边分别平行或相等，若是一组对边平行，另一组对边相等，则不能判定平行四边形．(2)连接对角线是解决平行四边教学步骤师生活动设计意图同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证.设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻.∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】1.在四边形ABCD 中，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，CD ＝9cm ，当AD ＝6cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2.教材P47练习第1题．探究点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°.∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D )A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°探究点3对角线互相平分的四边形是平行四边形如图①，将两根细木条AC ，BD 的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是平行四边形吗？说说你的理由．答：四边形ABCD 一直是平行四边形．理由：如图②，将图形略为简化．∵AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，DO ＝BO ，∴△AOD ≌△COB.∴AD ＝CB.同理可得AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．【对应训练】1．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B )A ．AB ＝AD ，BC ＝CD B ．AO ＝CO ，BO ＝DO C ．AO ⊥DO D ．AO ⊥AB 2．教材P47练习第2题．形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题.【教学建议】提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定．(2)此判定定理的使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等则不能判定平行四边形．【教学建议】学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题．提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合．教学步骤师生活动解题方法：解题时应根据具体题目条件灵活选择平行四边形的判定方法：①若已知一组对边平行，可证明另一组对边平行；活动三：巩固新知，灵活运用设计意图通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力.例(教材P 46例3)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：根据平行四边形的性质可以得出AO ＝CO ，BO ＝DO ，再结合AE ＝CF ，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【对应训练】如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AF ∥CE.试判断四边形AECF 、四边形ABCD 的形状，并说明理由．解：四边形AECF 、四边形ABCD 都是平行四边形．理由如下：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF.又AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴OA ＝OC ，OE ＝OF.又BE ＝DF ，∴OE ＋BE ＝OF ＋DF ，即OB ＝OD.∴四边形ABCD 是平行四边形.【教学建议】提醒学生根据情况选择不同的判定定理解决问题，比如例题中：(1)已知了一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第9，10，12，13，15题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.教学反思本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系．在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.②若已知一组对边相等，可证明另一组对边相等；③若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；④若已知条件与角有关，可证明两组对角相等或对边平行．注意：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．(2)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理，解题时注意题设与结论的书写顺序．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝110°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，F 是边BC 上一点，∠FDC ＝35°.求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠C ＝∠BAD ＝110°.∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°.∴∠ABC ＝180°－110°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝35°.∵∠CFD ＝180°－∠C －∠FDC ＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE ＝∠CFD.∴BE ∥FD.又BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO.(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)连接AE ，CF ，则四边形AECF 是(填“是”或“不是”)平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠OAF ＝∠OCE.在△AOF 和△COE OAF ＝∠OCE ，＝CO ，AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(ASA )．(2)解析：由(1)得△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO.又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．例3如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，n ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接B n ，若B n 平分∠DBC ，求C n 的长．(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 是平行四边形．(2)解：∵B n 平分∠DBC ，∴∠DB n ＝∠CB n .∵DB ∥EC ，∴∠C n B ＝∠DB n .∴∠C n B ＝∠CB n .∴C n ＝BC.由(1)得四边形BCED 是平行四边形，∴BC ＝DE ＝2.∴C n ＝BC ＝2.例1如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝EF ＝FD ，连接AE ，EC ，CF ，FA.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若△ABE 的面积为2，求△CFO 的面积．分析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，结合BE ＝FD 可得OE ＝OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底同高的三角形面积相等可得S △AEF ＝S △ABE ，再根据平行四边形的性质可得S△CFO＝12S △CEF ＝12S △AEF .(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵BE ＝FD ，∴OB －BE ＝OD －FD ，即OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE ＝2，BE ＝EF ，∴S △AEF ＝S △ABE ＝2.∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO ＝12S △CEF ＝12S △AEF ＝12×2＝1.例2如图，已知∠x O y ＝60°，点A 在边O x 上，OA ＝2，过点A 作AC ⊥O y 于点C ，以AC 为一边在∠x O y 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 区域(包括各边)内的一点，过点P 分别作PD ∥O y 交O x 于点D ，PE ∥O x 交O y 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是2≤a ＋2b≤5.分析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a ＋2b ＝2OH ，确认OH 取得最大值和最小值的位置，可得结论．解析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，过点B 作BF ⊥O y 于点F.∵PD ∥O y ，PE ∥O x ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP ＝∠x O y ＝60°.∴EP ＝OD ＝a ，∠EPH ＝30°.∴EH ＝12EP ＝12a.∴a ＋2b ＝2(12a ＋b)＝2(EH ＋OE)＝2OH.∵AC ⊥O y ，∴∠ACO ＝∠AC y ＝90°，∠OAC ＝90°－∠x O y ＝30°.∴OC ＝12OA ＝1.∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝ 3.∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝3，∠ACB ＝60°.∴∠BCF ＝90°－60°＝30°.∴BF ＝12BC ＝32.∴易得CF ＝32，OF ＝OC ＋CF ＝52.当点P 在AC 边上时，点H 与点C 重合，此时OH 最小，OH ＝OC ＝1，即a ＋2b 的最小值是2；当点P 在点B 处时，OH 最大，OH ＝OF ＝52，即a ＋2b 的最大值是5.∴2≤a ＋2b≤5.故答案为2≤a ＋2b≤5.。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
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综合应用拓展
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
三、限时检测（10分钟）
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。
课后作业
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补
7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
教学
重难点
学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学
方法
讲练结合；讨论探究法。
教学过程
一、自主预习（10分钟）
平行四边形的判定方法有那些？
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
备课人
学科
数学
备课
时间
课时
安排
一课时
课题
18.1.2平行四边形的判定第1课时
教学
目标
知识目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
能力目标
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
情感、态度、价值观目标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
18.1.2平行四边形的判定第二课时
一、自主预习
二、合作解疑
综合应用拓展
三、限时检测
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
附：板书设计
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
(A)(1，－2)(B)(2，－1)(C)(1，－3)(D)(2，－3)
11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条(B)2条
(C)3条(D)4条
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2
9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证：.
证明：
2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作解疑（25分钟）
已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．