课时分层作业1 集合的含义
课时作业(一)第1课时 集合的含义
课时作业(一)第1课时集合的含义一、选择题1. 下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A. ①B. ②C. ③D. 以上都不对答案：B解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( )A. 0∈M,2∈MB. 0∉M,2∈MC. 0∈M,2∉MD. 0∉M,2∉M答案：B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( )A．a取全体实数B．a取除0以外的所有实数C ．a 取除3以外的所有实数D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D.4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( )A. 1B. －2C. 6D. 2答案：C解析：由题设知，a2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C.5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. －4∉M答案：A解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A.6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A. 2B. 2或4C. 4D. 0答案：B解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；若a ＝4∈A ， 则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B. 二、填空题7. 设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a,0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.答案：1解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.8. 已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．答案：2或3解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1. 又∵2∈A ，∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3.9. 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．答案：x ≠0,1,2，1±52解析：由元素的互异性：x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x 解得：x ≠0,1,2，1±52.10. 设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，ba ，b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.答案：0解析：因为B 中元素是0，ba ，b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.11. (2014·重庆高一检测)由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．答案：4解析：因为|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素，如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 含有4个元素．三、解答题12. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－ 32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32.13. 设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 14. 设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x . 解：(1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3， 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 因为x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2. 尖子生题库15．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．已知3∈M ，试把由此可确定的M 的元素求出来．解：∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M ，从而1－131＋13＝12∈M ， ∴1＋121－12＝3∈M . ∴集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.。
2018年高中人教A版数学必修1课时作业1 含解析
课时作业(一)集合的含义一、选择题1．①某班视力较好的同学；②方程x2－1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是()A. ②B. ①③C. ②④D. ①②④答案：A解析：求解这类题目要从集合元素的确定性、互异性出发．①③④不符合集合元素的确定性，故不能组成集合．2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D解析：△ABC的三边长两两不等，故选D.3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列结论正确的是()A. 0∈M,2∈MB. 0∉M,2∈MC. 0∈M,2∉MD. 0∉M,2∉M答案：B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.4．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A中含有2个元素，则下列说法中正确的是()A．a取全体实数B．a取除0以外的所有实数C．a取除3以外的所有实数D ．a 取除0和3以外的所有实数答案：D 解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0且a ≠3.故选D.5．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A. 1B. －2C. 6D. 2答案：C 解析：由题设知，a2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠±2且a ≠1.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.6．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A. 2B. 2或4C. 4D. 0答案：B 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ； 若a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ； 若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B. 二、填空题7．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a,0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.答案：1 解析：由集合相等的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.8．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a ＝________.答案：2或3 解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1.又∵2∈A ，∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意；当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3.9．如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，且x ≠0，1，2，1±52 解析：由元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0,1,2，1±52.10．设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，ba ，b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.答案：0 解析：由于B 中元素是0，ba ，b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.11．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．答案：4 解析：由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素，如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 中含有4个元素．三、解答题12．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a 的值．解：由－3∈A ，得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，符合题意． ∴a ＝－32.13．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋ Q 中元素的个数是多少？解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 14．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x 的值．解：(1)由集合元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3，x 2－2x ≠x ，x 2－2x ≠3，解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 由于x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2. 尖子生题库15．设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合： ①1∉S ；②若a ∈S ，则11－a ∈S .请回答下列问题：(1)若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数； (2)求证：若a ∈S ，则1－1a ∈S ；(3)在集合S 中元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．(1)解：∵2∈S,2≠1，∴11－2＝－1∈S .∵－1∈S ，－1≠1，∴11－(－1)＝12∈S .∵12∈S ，12≠1，11－12＝2∈S .∴集合S 中另外两个数为－1和12. (2)证明：∵a ∈S ，∴11－a ∈S ，∴11－11－a ∈S ， 即11－11－a ＝1－a 1－a －1＝1－1a ∈S (a ≠0)． 若a ＝0，则11－a ＝1∈S ，不合题意．∴a ＝0∉S .∴若a ∈S ，则1－1a ∈S . (3)解：集合S 中的元素不能只有一个．理由：假设集合S中只有一个元素a，则根据题意知a＝11－a，即a2－a＋1＝0，此方程无实数解，所以a≠11－a.因此集合S中不能只有一个元素．。
高中数学课时分层作业1集合的含义含解析苏教版必修
高中数学课时分层作业1集合的含义含解析苏教版必修课时分层作业(一) 集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列条件能形成集合的是( )A ．充分小的负数全体B ．爱好飞机的一些人C ．某班本学期视力较差的同学D ．某校某班某一天所有课程．D [A 、B 、C 的对象不确定，D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.]2．下面有三个命题，正确命题的个数为( )(1)集合N 中最小的数是1；(2)若－a 不属于N ，则a 属于N ；(3)若a ∈N ，b ∈N *，则a ＋b 的最小值为2.A ．0B ．1C ．2D ．3 A [(1)最小的数应该是0，(2)当a ＝0.5时，－0.5N ，且0.5N ，(3)当a ＝0，b ＝1时，a ＋b ＝1.]3．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0∈N ；④π∈Q ；⑤－3Z . 正确的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 B [①②③正确，④⑤错误．]4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 等于( )A ．0B ．3C ．0,3D ．0,3,2 B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m ＝3时，此时集合A 的元素为0,3,2，符合题意．]5．设不等式x －a >0的解集为集合P ，若2P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)C [因为2P ，所以2不满足不等式x －a >0，即满足不等式x －a ≤0，所以2－a ≤0，即a ≥2.所以实数a 的取值范围是[2，＋∞)．]二、填空题6．设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州________A ；广州________A ．(填∈或)∈ [苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]7．设直线y ＝2x ＋3上的点的集合为P ，则点(1,5)与集合P 的关系是________，点(2,6)与集合P 的关系是________．(1,5)∈P (2,6) P [点(1,5)在直线y ＝2x ＋3上， 点(2,6)不在直线y ＝2x ＋3上．]8．如果有一个集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________． x ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，1，2，1±52 [由集合元素的互异性可得x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x ，解得x ≠0,1,2，1±52.] 三、解答题9．已知集合M 是由三个元素－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4组成的，若2∈M ，求x .[解] 当3x 2＋3x －4＝2，即x 2＋x －2＝0时，得x ＝－2，或x ＝1，经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2，即x 2＋x －6＝0时，得x ＝－3或x ＝2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意．∴x ＝－3或x ＝2.10．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1＋a 1－a∈A . (1)若a ＝2，求出A 中其他所有元素；(2)0是不是集合A 中的元素？请说明理由．[解] (1)由2∈A ，得1＋21－2＝－3∈A ； 又由－3∈A ，得1－31＋3＝－12∈A ；再由－12∈A ，得1－121＋12＝13∈A ； 由13∈A ，得1＋131－13＝2∈A . 故A 中其他所有元素为－3，－12，13. (2)0不是集合A 中的元素．若0∈A ，则1＋01－0＝1∈A ，而当1∈A 时，1＋a 1－a中分母为0，故0不是集合A 中的元素． [等级过关练]1．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8B [由题知集合P 中元素为3,4,5.又因为a 为整数，故a ＝6.]2．已知1，x ，x 2三个实数构成一个集合，则x 满足的条件是( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠±1D ．x ≠0且x ≠±1 D [根据集合元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1≠x ，x ≠x 2，x 2≠1.解得x ≠0且x ≠±1.] 3．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是________．8 [由题意知，a ＋b 可以是0＋1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋1,5＋2,5＋6共8个不同的数值．]4．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A 时，有6－a ∈A ，则a 为________． 2或4 [若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；若a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0A .]5．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证： (1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集． [证明] (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中还有另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴集合A 不可能是单元素集．。
2021学年数学北师大版必修1课件：课时作业1+集合的含义与表示
解析：易得 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当 a＝2 时，x ＝1，而 M 中无元素 1，故 P 比 M 多一个元素．
二、填空题
9．已知 x∈{1,2，x2}，则 x＝ 0 或 2 .
——能力提升类—— 14．定义集合 A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B＝ {0,6,12}．
解析：当 x＝0，y＝2 时，z＝0；当 x＝0，y＝3 时，z＝0； 当 x＝1，y＝2 时，z＝1×2×(1＋2)＝6；当 x＝1，y＝3 时，z ＝1×3×(1＋3)＝12，所以 A⊙B＝{0,6,12}．
3．下列命题中正确的是( C ) ① 0 与{0}表示同一个集合 ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x－1)2(x－2)＝0 的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上命题都不对
15．已知函数 y＝k2x2k＋x＋3k1x＋1的定义域为 R，求实数 k 的值． 解：函数 y＝k2x2k＋x＋3k1x＋1的定义域是使 k2x2＋3kx＋1≠0 的 实数 x 的集合． 由函数的定义域为 R，得方程 k2x2＋3kx＋1＝0 无解． 当 k＝0 时，函数 y＝k2x2k＋x＋3k1x＋1＝1，函数的定义域为 R， 因此 k＝0 符合题意； 当 k≠0 时，k2x2＋3kx＋1＝0 无解，即 Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立． 所以实数 k 的值为 0.
5．方组xx＋2－yy＝2＝1，9 的解集是( D )
必修一高中数学课时作业,集合的含义
高中数学课时作业第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空 －2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。
精选高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时作业苏教版必修1
§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______．2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示．一、填空题1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z.二、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义知识梳理1．集合元素元 2.大写拉丁字母A，B，C…小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于∈属于不属于∉不属于4．确定性互异性无序性 5.RQZNN*N＋作业设计1．③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5．3解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．6．2解析 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈∈∉∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确，因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－－＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a， ∴A 不可能为单元素集．。
1.1集合练习题
课时分层作业(一) 集合的含义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )【导学号：37102014】A ．拥有手机的人B ．2018年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈MB ．0MC ．1∈MD ．－π2∈M3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) 【导学号：37102015】A ．3.14B ．－5 C.37D.7 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )【导学号：37102016】A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集二、填空题6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________.8．用符号“∈”或“”填空：(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ；(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【导学号：37102018】10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.。
人教A版·数学·必修1课时作业1集合的含义 Word版含解析
7．给出下列关系：(1) ∈R；(2) ∈Q；(3)－3∉Z；(4)－ ∉N，其中正确的是________．
【解析】 是实数，(1)正确； 是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－ 是无理数，(4)正确．
【答案】(1)(4)
8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.
【解析】数集N，Z不是“闭集”，
数集Q，R是“闭集”．
例如，3∈N,2∈N，而 ＝1.5∉N；
3∈Z，－2∈Z，
而 ＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集．
由于两个有理数a与b的和，差，积，商，
即a±b，ab， (b≠0)仍是有理数，
故Q是闭集．同理R也是闭集．
【解析】若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.
【答案】B
5．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
【解析】由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
A．0∉MB．Leabharlann ∈MC．－4∉MD．4∈M
【解析】当x>0，y>0，z>0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.
【答案】D
12．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．
【解析】因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，
所以y的值为0,1，即集合A中的元素为0,1，又t∈A，所以t＝0或1.
【答案】B
3．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为()
A．－4 B．4
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课时分层作业(一)集合的含义
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是()
A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题
C．所有有理数D．小于π的正整数
B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()
A.5∈M B．0∉M
C．1∈M D．－π
2∈M
D[5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－π
2<1，
故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是() A．3.14 B．－5
C.3
7D．7
D[由题意知a应为无理数，故a可以为7.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2 ________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈[(1)∵23＝12>11，∴23∉B；∵(1＋
2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，－1是数，
∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a
的值．
[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，
∴⎩⎨⎧
a <6，3a <6，
解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.
10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．
[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.
由(1)知x ＝0应舍去．
综上知：x ＝1，y ＝0.
11．(多选题)集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．0 AC [若a ＝2，则6－2＝4∈A ；
若a ＝4，则6－4＝2∈A ；
若a ＝6，则6－6＝0∉A ，故选AC.]
12．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )
A ．1∈M
B ．0∈M
C ．－1∈M
D ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.
所以方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
13．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.
6 [∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，
∴结合数轴(图略)知a ＝6.]
14．(一题两空)若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b
的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________．
3 0 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b ＝1＋1＝2.
当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2.
当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.
∴|a |a ＋|b |b
的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0.]
15．设集合A 中的元素均为实数，且满足条件：若a ∈A ，则
11－a ∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；
(2)集合A 不可能是单元素集．
[证明] (1)若a ∈A ，则11－a
∈A . 又因为2∈A ，所以
11－2＝－1∈A . 因为－1∈A ，所以11－(－1)
＝12∈A .
因为1
2∈A，所以
1
1－
1
2
＝2∈A.
所以A中另外两个元素为－1，1
2.
(2)若A为单元素集，
则a＝1
1－a
，
即a2－a＋1＝0，方程无实数解．
所以a≠1
1－a
，
所以集合A不可能是单元素集．。