华东师大版九年级下册数学26.2二次函数的图象与性质2
灿若寒星
-2
归纳 用平移观点看函数：
抛物线 y ax2 c 可以看作是由抛
物线 y ax2平移得到。
(1)当c>0时，向上平移
c 个单位；
y ax2 c y (c 0)
(2)当c<0时，向下平移
y ax2
c 个单位； y ax2 c (c 0) o x
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巩固 4、说出下列函数图象的性质：
(1) y 1 x2 2 2
(2) y 2x2 3
开口方向、对称轴、顶点、增减性。
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范例
例1、求符合下列条件的抛物线
y的函ax数2关1 系式：
(1)经过点(-3，2)； (2)与y 1 x的2 开口大小相同，方向 相反； 2 (3)当x的值由0增加到2时，函数值 减少4。
的左侧，y随x的增大 而，a值越大， 开口越；
y y 2x2
ox
y 1 x2 2
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复习
1、二次函数 y ax的2 图象及、性质：
(4)当a<0时，抛物线
开口向，顶点是
y y 2x2
最点，在对称轴的左侧，
y随x的 增大而，在对称轴的左 侧，y随x的增大而，a 值越大， 开口越.
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
灿若寒星
-2
探究
三、观察三条抛物线：
(2)开口大小有没有 变化？
没有变化
y x2 3
y
9
y x2
8
7
6
5
4
3
2
y x2 2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
灿若寒星
-2
探究
y x2 3
三、观察三条抛物线： y
4
宽的卡车应限高多少比
较合适？
-4 o
4x
灿若寒星
-2
灿若寒星
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是
() AC.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.对于函数y= –x2+1，当x时＜，0函数值y随x的增
大而增大；当x时，函＞数0值y随x的增大而减小；
当x时，函数取得最=值0 ,为。
大
0
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5．将抛物线 y 1 x2 向下平移2个单位得 到的抛物线的解析3式为，y再 向1 x上2 平2移3个单
灿若寒星
练习
1.把抛物线 y 1 x2 向下平移2个单位，可
以得到抛物线，2y再 1向x上2 平2 移5个单位，可
以得到抛物线； 2
y 1 x2 3
2.抛物线
y
2x 2
3
的开口，对2称轴是， 向下
顶点坐y轴标是，当x____时（，0，y-随3）x的增大＜而0
增大， 当x时， y随x的增大而减＞小0 .
初中数学课件
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复习:
1、二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)图象是；
y y 2x2
(2)顶点为， 对称轴为；
o
x
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y 1 x2 2
复习
1、二次函数 y ax2的图象及、性质：
(3)当a>0时，抛物线 开口向，顶点是
最点，在对称轴
的左侧，y随x的增大 而，在对称轴
灿若寒星
巩固
5、已知一次函数 y ax c的图象
如图所示，则二次函数 y ax2 c的
图象大致是如下图的( ) y
y
y
y ax c
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
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小结
二次函数 y ax2 c 的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
灿若寒星
归纳
二次函数 y ax2 c的图象及性质：
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减 小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增 大； 当x=0时，y取最小值为c。
灿若寒星
归纳
二次函数 y ax2 c 的图象及性质：
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而 增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小； 当x=0时，y取最大值为c。
3
位得到的抛物线的解析式为，并分别写出
这两个y 函 13数x的2 顶1点坐标、。
6.已知抛物线（y0=，2x-22–）1上有两（点0(，x1，1）y1 ) ,(x1， y1 )且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)
＜
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巩固 6、如图，某桥洞的抛物线形，水
面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水 面的距离为2.4m，求这个桥洞所 在抛物线的解析式。
(3)对称轴是什么？
9 8
y x2
对称轴是y轴
7 6
y x2 2
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
灿若寒星
-2
探究
y x2 3
三、观察三条抛物线： y
(4)顶点各是什么？
9 8
7
(0，3)
6 5
(0，0)
4 3
y x2
y x2 2
2
(0，-2)
宽是2m，抛物线可用 y 1 x2 4
表示。
4
，(2)如果隧道内设双行道， 那么这辆货运卡车是否
y
4
可以通过？
-4 o
4x
灿若寒星
-2
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线
和宽长是方2m形，构抛成物：线长可方用形y的 长1是x28m4，
表示。
4
，(3)如果隧道内设双行道， y
为安全起见，你认为2m
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
灿若寒星
-2
探究 三、观察三条抛物线:：
(5)增减性怎么样？ 对称轴左侧递减 对称轴右侧递增
y x2 3
y
9
y x2
8
7 6
y x2 2
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
灿若寒星
-2
归纳 二次函数 y ax2 c 的图象及性质： 1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
o
x
y 1 x2 2
灿若寒星
探究
一、在同一坐标系中画二次函数的图 象：
(1) y x2 (2) y x2 1 (3) y x2 1
灿若寒星
探究 二、关于三条抛物 线，你有什么看法？
上下平移得到
y x2 2
y x2 3
y
9 8
y x2
7
6
5
4
321源自-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
巩固
2、二次函数 y x2 2是由二次函 数 y x2向平移个单位得到的。
3、二次函数 y 3x2 2是由二次函
数向上平移5个单位得到的。
灿若寒星
探究
三、观察三条抛物线：
y
(1)开口方向是什么？
9 8
7
开口都向上
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2 2
y
C
A o Bx
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范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和
长方形构成：长方形的长是8m，
宽是2m，抛物线可用 y 1 x2 4
表示。
4
(1)一辆货运卡车高4m， y 宽2m，它能通过隧道 4
吗？
-4 o
4x
-2
灿若寒星
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线
和长方形构成：长方形的长是8m，
九年级数学下册26.2.2二次函数y=ax2+c的图象及性质课件新版华东师大版
一、复习与练习
1、画出y=3x2与y=－2x2的简图，利用 简图说出图象的性质的。 2、一次函数y=2x－3向上移动5个单位 长度，得到的一次函数的表达式为 ；
二、操作体验
例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数
y
1 2
x2
与 y 1 x2 1 的图象。
A． 8 B．6C．10 D． 4
补充例题2：如图，正方形ABCБайду номын сангаас边AB在x轴上，且坐 标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A， B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′ 位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为 ．
小结
上下平移c个单位长度
函数 取得最小值，最小值y＝
.
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
向上
y轴
向下
y轴
(0，k) (0，k)
补充例题1：如图，两条抛物线y1=﹣ x2+1，
y2=
与分别经过点（﹣2，0），
（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的
阴影部分的面积为（ ）
2
二次函数 y 1 x2 1 的图象及性质： 2
（1）二次函数
y
1 2
x2
1
的图象是一
条
；它开口
，关于
对称，顶点坐标是
。
（2）函数
y
1 2
x2
1
的图象是函数 的图象向上平
移
单位。
（3）当x<0时，图象从左到右
，y随x的
增大而
。当x>0时，图象从左到
九年级数学下册26_2_2二次函数ya(xh)2的图象及性质教案新版华东师大版
26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：讲义P11~13教学目标：一、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；二、明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学预备：课件教学方式：操作体验法教学进程一、温习与练习一、画出二次函数y=－2x 2+3与y=2x 2－1的简图，利用简图说出它们的性质；二、把抛物线y=－5x 2+1向下平移4个单位长度，取得的抛物线是 ；二、学习（一）学习例3例3、在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和21(2)2y x =-的图象，利用图象说出它们的性质。
解：一、写出自变量的取值范围： ；二、列表。
请完善表格。
4、写出图象的性质：（1）二次函数21(2)2y x =-的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，极点坐标是 。
（2）函数21(2)2y x =-的图象是函数212y x =的图象向上平移 单位。
（3）当x<0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
当x>0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
(４)极点是图象的最 点，因此，当x ＝0时，函数21(2)2y x =-取得最小值，最小值y ＝ . 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与21(2)2y x =+的图象，并说出函数2122y x =-的图象的性质。
（二）归纳：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条 ，它关于 对称，极点坐标是 ；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移 单位。
（3）当a>0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；当a<0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；(三)应用补充例题一、如图是一副眼镜镜片下半部份轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．那么右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）A ． y=（x+3）2B ．y=（x+3）2 C ．y=（x ﹣3）2 D ． y=（x ﹣3）2 解：∵高CH=1cm ，BD=2cm ，而B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为（1，1），∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左侧抛物线的极点C 的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的极点C 的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2，把D （1，1）代入得1=a ×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x ﹣3）2．应选C ．补充例题二、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）假设将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判定点A′是不是为该函数图象的极点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的极点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的极点．三、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。
九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
华东师大版九年级下册数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
灿若寒星
18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边 OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向 平移1个单位长度后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C 的坐标．
灿若寒星
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质
5．二次函数y＝7(x－1)2的最小值是( C )
A．－1
B．1
C．0
D．没有最小值
6．关于二次函数y＝－2(x＋4)2，下列说法中正确的是( D )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝4
C．图象的顶点坐标是(0，4)
D．当x＞－4时，y随x的增大而减小
2．对于抛物线y＝a(x－h)2，对称轴为直线___x_＝__h___，顶点坐 标为__(_h_，__0_)__．①当a＞0时，开口向__上____，当x＞h时，y随x的 增大而__增__大__；当x＜h时，y随x的增大而__减__小___；当x＝h时，y有 最__小____值为___0___．②当a＜0时，开口向___下___，当x＞h时，y 随x的增大而__减__小___；当x＜h时，y随x的增大而__增__大___；当x＝h 时，y有最___大___值为___0___．
(2)函数关系式为y＝8(x－1)2，顶点坐标为(1，0)，对称轴为 直线x＝1
(3)当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减 小
灿若寒星
11．顶点为(－9，0)，开口向下，形状与函数y＝
1 2
x2的图象相同
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
华东师大版九年级下册数学课件：26.二次函数y=ax2的图象和性质(共23张)
像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
(2) 描点
y=-
1 2
x2
…
-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
…
x
……
-2 -8
-1.5 -4.5
-1 -2
-0.5 -0.5
0 0.5 1 0 -0.5 -2
1.5 2 -4.5 -8
……
(3) y连=线－2x2
y 1
函数y=－ x2,y21=－2x2的图 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y轴
位置
在y轴左右两侧同时向上无限延伸
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0)
（0，0） 最高点
y轴
在y轴左右两侧同时向下无限延伸
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
增减性 开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
1、二次函数的一般情势是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
华东师大版九年级下册数学26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时二次函数y
a>0
a<0
图象
26.2 二次函数的图像与性质
(续表)
(1)抛物线开口向上，并向上无限延 (1)抛物线开口向下，并向下无限延
伸．
(2)对称轴是直线 x＝－2ba，顶点坐 b 4ac－b2
图象 标(3是)在－对2a称，轴的4a左侧.，即当_x_<_－__2b_a 与 性质 时，y 随 x 的增大而减小；在对称轴
26.2 二次函数的图像与性质
[备选例题] 如图 26－2－33，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为(12，1)， 下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b ＋c＜0.其中正确的个数是( C )
A．1 C．3D．4
B．2
图26－2－33
26.2 二次函数的图像与性质
活动2 教材导学
1．二次函数的一般式化顶点式
(1)画函数 y＝x2－2x＋3 的图象时，我们可以把函数关系式 配方成__y_＝__(_x_－__1_)_2＋__2_______． (2)画函数 y＝12x2－Байду номын сангаасx＋3 的图象．
①先配方：
y＝12(x2－__4_x___)＋__3__(一次项和二次项放括号里，并提出
26.2 二次函数的图像与性质
新知梳理
知识点一 把二次函数y＝ax＋2 bx＋c(a≠0)化为顶点式 若把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 展开，将发现 y＝a(x－h)2＋k ＝ax2－2ahx＋(ah2＋k)，即是说二次函数 y＝a(x－h)2＋k 可 以化为二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 的形式．反过来，二 次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)也可通过配方法转化为 y＝a(x －h)2＋k(a≠0)的形式．
华东版九年级数学下册第26章26.226.2.2第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
4. 在函数 y＝(x－3)2 中，当 x ＞3 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x ＜3 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小； 当 x＝ 3 时， 函数值 y 取最 小 值， 是 0 ．
1 2的开口向 5. 抛物线 y＝－3x－2 1 1 直线 x＝ ， 0 2 ，顶点坐标为 是 2
．
9. 若二次函数 y＝x2－mx＋1 的图象顶点在 x 轴上， 则 m 的值是( D ) A．2 C．0 B．－2 D．±2
10. 在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋1 与 y＝－ 3 (x－1)2 的图象大致是( D ) 2
11. 抛物线 y＝3(x－1)2 的图象上有三点 A(－1，y1)， B( 2，y2)，C(2，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D ) A．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
16. 如图所示，二次函数 y1＝a(x－h)2 的图象与直线 y2＝kx＋b 交于 A(0，－1)，B(1，0)两点．
(1)确定二次函数与一次函数的解析式； (2)当 y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2 时，根据图象分别确定 自变量 x 的取值范围．
解：(1)y1＝－(x－1)2， y2＝x－1； (2)当 y1＜y2 时， x＜0 或 x＞1， 当 y1＝y2 时，x＝0 或 x＝1， 当 y1＞y2 时，0＜x＜1.
18. 如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM＝ON＝4，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线上，C、D 在 x 轴上．
(1)求抛物线的解析式； (2)设点 A 的横坐标为 t(t>4)， 矩形 ABCD 的周长为 l， 求 l 与 t 之间的函数关系式． 1 解：(1)y＝4(x－4)2；
华东师大版九年级下册数学26.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
独立 作业
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和
1顶.y 点 5坐x 标2.; 2.y 2x2 4x 1; 3.y 3x2 6x 2; 4.y x 1x 2; 5.y 3x 3x 9.
2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最 大值是4,求c的值.
例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点
在x轴上，求c的值。
变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在 y=x+1上，求c的值。
解题时可以考虑多种方法
练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的
顶点在直线上，y=3x+
1 3
求m的值
例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在 y轴的右侧。求b的取值范围。
例6已知二次函数
y m x2 2(m 2)x m 3
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴 对称;
(2)当m取何值时,函数图象与y轴交 点纵坐标是1;
华东师大版九年级下册数学26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最
26.2 二次函数的图像与性质
[归纳总结]此类问题往往利用三角形相似中对应边成比 例，用自变量表示另一个量，再由图形的面积建立二次 函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
26.2 二次函数的图像与性质
探究问题二 二次函数最值在实际中的应用 例2[例题拓展]某杂技团用68米长的幕布围成一个矩形临
26.2 二次函数的图像与性质
(2)如果自变量的取值范围受限制，即 x1≤x≤x2，那么首先
b
要 有当看－x＝2a_－是__2b否a__在_时自，变y量最值的＝取__4值_a_c4范_－a_围_b_2内__，；若若在－此2ba范不围在内自，变量则 的取值范围内，则需考虑函数在 x1≤x≤x2 范围内的增减性， 如果 y 随 x 的增大而增大，则当 x＝__x_2___时，y 取最大值， 当 x＝__x_1___时，y 取最小值．而这种最大值、最小值的计
所以面积的最大值为 306 平方米．
26.2 二次函数的图像与性质
[归纳总结](1)列出函数关系式后，一般要考虑自变量的取值 范围； (2)先确定二次函数的图象顶点的横坐标是不是在自变量的取 值范围内，再确定如何应用二次函数的性质来确定最值．
算只需把自变量的取值代入关系式中就可以求得．
26.2 二次函数的图像与性质
重难互动探究42，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别 作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边 形DECF，设DE＝x，DF＝y.
(1)用含y的代数式表示AE； (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取
值范围；
(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的 函数关系式，并求出S的最大值．
图26－2－42