不等式以及因式分解
不等式知识点详解
不等式知识点详解不等式是数学中的一种重要的表示关系的方式，它利用不等号（大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等）来表示数之间的大小关系。
不等式在数学中的运用广泛，特别在代数、几何、经济学等领域中起到了重要的作用。
下面将详细介绍一些有关不等式的基本知识点。
一、不等式的基本形式1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）、ax+b≥0（或≤0）的不等式，其中a、b为已知的实数，x为未知数。
2. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0（或<0）、ax^2+bx+c≥0（或≤0）的不等式，其中a、b、c为已知的实数，x为未知数。
3.绝对值不等式：形如，f(x)，>g(x)（或，f(x)，<g(x)，f(x)，≥g(x)，f(x)，≤g(x)）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。
4.分式不等式：形如f(x)/g(x)>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。
二、不等式的性质1.基本性质：不等式在数轴上表示一组数，一般情况下是一个区间或它的余区间。
对于不等式来说，如果它的一个解是真解，则它关于这个解的两边均成立。
2.四则运算性质：对于不等式，可以进行加减乘除等四则运算，但需要注意乘除以负数时不等号的方向要翻转。
3.取绝对值性质：对于不等式中的绝对值，可以将其加上取非的表示方式，即，a，>b等价于a>b或a<-b。
4.平方性质：对于一元不等式中的平方项，当平方项为正时，等号成立时解可能为空集；当平方项为负时，等号成立时解为全集；当平方项与常数同号时，等号成立时解由其他项决定。
三、不等式的求解方法1.绝对值不等式的求解方法：-对于，f(x)，>g(x)的不等式，可以考虑f(x)>g(x)和f(x)<-g(x)两个不等式，然后求解得出解集。
-对于，f(x)，<g(x)的不等式，可以考虑-f(x)<g(x)和f(x)<g(x)两个不等式，然后求解得出解集。
因式分解与不等式
因式分解把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
在数学求根作图方面有很广泛的应用。
原则:1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。
在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号;5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。
即a（a+b）的形式。
归纳方法:1.提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
2.运用公式法。
平方差公式：反过来为厲2-货=仪+坊（0-坊完全平方公式：2 + + 反过来十十胖二 S + bp反过来为立方和公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)立方差公式：a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)例题.1 分解因式(1+y) 2-2x2(1+y2)+x4(1-y) 2.2.求证：对于任何整数x,y，下式的值都不会为33：x5+3x4y-5x 3y2-15x 2y3+4xy4+12y5.3..A ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c 2+a2+2ab-2bc=0 ,求证：这个三角形是等腰三角形4.把-12x 2nXyn+18xn+2yn+1-6xnXyn-1 分解因式。
1:解：原式=(1+y) 2+2(1+y)x 2(1-y)+x 4(1-y) 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y 2)(补项)=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-2(1+y)x 2(1-y)-2x 2(1+y2)(完全平方)=[(1+y)+x 2(1-y)] 2-(2x) 2=[(1+y)+x 2(1-y)+2x][(1+y)+x 2(1-y)-2x]=(x 2-x 2y+2x+y+1)(x^2-x 2y-2x+y+1)=[(x+1) 2-y(x 2-1)][(x-1) 2-y(x 2-1)]=[(x+1) 2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) :2 ;解：原式=(x 5+3x4y)-(5x 3y2+15x2y3)+(4xy 4+12y5) =x4(x+3y)-5x 2y2(x+3y)+4y 4(x+3y)=(x+3y)(x 4-5x 2y2+4y4)=(x+3y)(x 2-4y 2)(x 2-y 2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x5不等于33 ;当y不等于0时，x+3y, x+y, x-y , x+2y, x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
高中数学中所有不等式解法汇总每题均含详细解析
高中数学中所有不等式解法汇总每题均含详细解析本文介绍了解简单不等式的几种方法，包括解二元一次不等式组、一元二次不等式、含绝对值的简单不等式、分式不等式和简单高次不等式。
其中，第一部分介绍了分数不等式的性质，包括两种情况下的大小关系。
第二部分介绍了“三个二次”的关系，即二次函数图象、一元二次方程的根和不等式的解集之间的关系。
第三部分介绍了解一元二次方程的三种方法，包括求根公式、因式分解法和配方法。
最后一部分介绍了解一元二次不等式的方法，包括统一处理二次项系数为正数，以及(x －a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法。
由y=x^2-3x-10的开口向上，可得x^2-3x-10>0的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞)。
设集合M={x|x^2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于[0,4)。
解析：因为M={x|x^2-3x-4<0}={x|-1<x<4}，所以M∩N=[0,4)。
已知不等式ax^2-bx-1≥0的解集是(3/2,3]，则不等式x^2-bx-a0，且Δ=b^2-4ac0，b<0，且0<b<3.综合可得x^2-bx-a<0的解集是(0,3)。
若关于x的不等式m(x-1)>x^2-x的解集为{x|1x^2-x的解集为{x|1<x<2}，所以1和2一定是m(x-1)=x^2-x的解，因此m=2.若一元二次不等式2kx^2+kx-8<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(-3,0]。
解析：因为2kx^2+kx-8<0对一切实数x都成立，所以2k<0，解得k∈(-∞,0)，又因为Δ=k^2-4×2k×(-8)<0，解得k∈(-3,0]。
设a为常数，∀x∈R，ax^2+ax+1>0，则a的取值范围是(0,4)。
解析：对于任意实数x，ax^2+ax+1>0，即Δ=a^2-4a<0，解得0<a<4.若不等式x^2-2x+5≥a^2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)。
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法因式分解是数学中常用的一种方法，它是将一个复杂的表达式或多项式分解成更简单的因子的过程。
因式分解在代数、方程、不等式等数学问题的解题中经常出现。
下面将介绍因式分解的常用方法。
一、公因式提取法公因式提取法是指在多项式中提取出公共的因式，然后将剩余的部分进行因式分解。
例如：1.3x+6y可以提取出公因子3，得到3(x+2y)。
2.4x^2+8x可以提取出公因子4x，得到4x(x+2)。
二、配方法配方法也被称为乘法公式法，它适用于二次型的因式分解。
当二次型为(ax+b)^2形式时，常采用配方法进行分解。
配方法的步骤如下：1. 将二次型展开为(ax+b)^2的形式，即去掉开头的系数和常数项；2. 将二次型写成(a^2x^2+2abx+b^2)的形式；3.因式分解成(a*x+b)^2的形式，即加法的平方。
例如：1.x^2+6x+9可以写成(x+3)^2的形式。
2.4x^2+12x+9可以写成(2x+3)^2的形式。
三、辗转相除法辗转相除法也是因式分解中常用的方法，它适用于多项式的因式分解和整除。
辗转相除法的步骤如下：1.对多项式进行约去常因子；2.将多项式按照次数从高到低进行排列；3.用低次多项式除以高次多项式，得到商和余数；4.如果余数为0，则表示能整除，否则继续用余数进行除法；5.将多项式的因式写成约去的常因子与商的乘积的形式；例如：1.x^2+2x+1可以通过辗转相除法整除(x+1)，得到商为x+12.3x^3-2x^2+3x+4可以通过辗转相除法整除(3x-2)，得到商为x^2+x+2四、根式分解法根式分解法适用于含有平方根或立方根的表达式因式分解。
根式分解法的步骤如下：1.提取出平方根或立方根；2.将根式进行化简；3.根据提取出的根式与原表达式进行乘法、加法运算；4.将原表达式分解成根式与其他因子的乘积的形式；例如：1.x^2+8x+16可以分解为(x+4)^22. x^3+y^3 可以分解为(x+y)(x^2-xy+y^2)。
不等式,分解因式,分式
课时1 不等式（组）、分解因式和分式【知识要点】不等式一、不等式的定义 含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”的式子叫做不等式.几个不等式合在一起就是不等式组.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.几个一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组.二、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变. 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 三、解不等式（组）1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.2、不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解.3、不等式组的解：不等式之中各个不等式的解集的公共部分. 分解因式一、分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.也把这个过程叫做因式分解.注：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 二、分解因式的方法 1、提公因式法 2、公式法①平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- ②完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+- ③十字相乘法三、分解因式的要求（1）分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式.（2）分解因式的结果必须是整式的乘积的形式，且每个因式的次数必须低于原来的次数. （3）不是所有的多项式都能分解因式.（4）分解因式要彻底，直到不能分解为止. 分式一、分式定义整式A 除以整式B ，可以表示成BA 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式.二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 三、分式的计算（法则与分数的计算基本一致） 1、分式的乘除2、分式的加减 通分四、分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解法：化成整式方程，解整式方程，验算整式方程的解是否满足分式方程，满足即为分式方程的解，不满足则为增根.【典型例题】例1 解下列不等式（组），并在数轴上表示出解. （1）)1(2)3(410-≤--x x （2）5121216415x x x -+->-（3）2(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩ （4）111232(3)3(2)0x x x x ⎧->-⎪⎨⎪---<⎩例 2 （1）当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？（2）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②m ＜x ①x ＞x 01456的解集为4<x ，试确定m 的取值范围.（3）已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有5个，试确定a 的取值范围.例3 分解因式（1）224)3(y y x -- （2）22332y ax axy y ax -+（3）24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x （4）a b ax bx bx ax -++--22例4 化简、计算与解方程 （1）21412+--+x x x （2）4214121111xxxx++++++-（3）求)11()2()(xxy yx xy yx +÷-+÷-的值，其中21=x ，31=y .（4）132542379=-----x x x x （5）22416222-+=--+-x x x x x例5 若方程301156652+-=-----x x k x x x x 的解不大于13，求k 的取值范围.【课堂练习】1、解不等式（组）（1）x x 71513-<+ （2）35221--≥+x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤+1721212x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥->=134312x x x2、分解因式（1）m m 9081252-+ （2）ab b a 44122+--（3）2222)(2y x by ax b a -+-+- （4）16)43)(23(22-++-+x x x x3、计算 （1）求bb a a b b a a +-+---2222的值，其中43=a ，41=b .（2）求222213432ba ba --的值，其中32-=a ，21=b .4、解方程 （1）6272332+=++x x （2）14145=-+--xx x（3）1234231222+--=-+++x x x xx x5、综合习题（1）若代数式74-a 与2-a 的值的符号相同，求a 的取值范围.（2）a 为何值时，分式方程a x a =++113无解.（3）已知不等式a x +≤+-≤-14312有三个整数解，求a 的取值范围.【课后作业】1、解不等式（组）（1）x x +-≥-2331 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-≥--+1322123221x x xx2、解方程143412+-=-+xx x x x3、已知不等式15411≤+-≤+-x a 有四个整数解，求a 的取值范围.。
三次不等式因式分解后解集-概述说明以及解释
三次不等式因式分解后解集-概述说明以及解释1.引言文章1.1 概述部分的内容：在数学中，不等式是一种比较两个数量大小关系的数学表达式。
因为不等式的解集可以是一段连续的数轴或者是一个区间，所以研究不等式的解集是非常重要的。
本文主要研究三次不等式，并对其进行因式分解后的解集进行详细讨论。
三次不等式是指次数为3的多项式不等式，形式为f(x) > 0，其中f(x)是一个三次多项式函数。
由于三次多项式函数的图像可以是曲线，所以解三次不等式需要结合图像和因式分解等方法。
因式分解是将一个多项式分解成一组可约的因子的过程，对于解三次不等式来说，因式分解可以将复杂的不等式化简成简单的等式，从而更方便地求解。
因此，对于三次不等式的因式分解后的解集进行研究，有助于我们更好地理解和应用三次不等式。
本文将按照以下结构展开论述：首先在引言部分概述了本文的目的和结构，然后在正文部分分三个子章节介绍了三次不等式因式分解后解集的具体方法和性质。
第一个子章节中，将介绍如何通过因式分解的方法得到三次不等式的简化形式，并讨论简化形式的解集。
第二个子章节将介绍三次不等式的图像和性质，通过图像解读和曲线分析，得到因式分解后解集的具体特征。
最后一个子章节将介绍一些实际问题中常见的三次不等式，并通过因式分解和图像分析求解实际问题。
最后，在结论部分总结了本文的主要内容，并对进一步研究三次不等式因式分解后解集的方向提出了展望。
通过对三次不等式因式分解后解集的研究，我们可以更深入地理解三次不等式的性质和特点，为解决复杂的不等式问题提供了更有力的工具和方法。
这对于学习和应用数学都具有重要的意义。
希望本文对读者对三次不等式因式分解后解集的理解和应用提供帮助，并为进一步深入研究提供了思路和启发。
1.2文章结构文章结构是指文章的整体安排和组织方式。
在本文中，结构如下：2. 正文部分：2.1 第一个子章节：2.1.1 要点1：在这个部分，我们将介绍第一个不等式的因式分解，并给出其解集。
初二数学不等式的解集知识点总结
初二数学不等式的解集知识点总结初二数学不等式的解集知识点总结漫长的学习生涯中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的初二数学不等式的解集知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初二数学不等式的解集知识点总结1不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
解一元二次方程及不等式的解法
适用能因式分解的方程解一元二次方程 解法一元二次方程：因式分解法；公式法1、因式分解法移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、公式法将方程化为一般式写出a 、b 、c求出ac b 42-，若＜0，则无实数解若＞0，则代入公式求解解下列方程：1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=648、5x 2-52=09、8（3-x ）2–72=0 10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x+3=013、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=019、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2＋8x －3＝026、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－929、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x ＋2)2＝8x 34、(x －2)2＝(2x ＋3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=41、()()2116x x ---=42、()()323212x x -+=44、22510x x +-=45、46、21302x x ++=、 二．利用因式分解法解下列方程(x －2)2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0()()0165852=+---x x 三．利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x四． 利用配方法解下列方程7x=4x 2+201072=+-x x五． 利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x2+5(2x+1)=0 六． 选用适当的方法解下列方程(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --= 2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1).一元二次不等式及其解法知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或. 知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象039922=--x x有两相异实根有两相等实根无实根知识点三：解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）根据不等式，写出解集.规律方法指导1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数例1．解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）（1）解:因为所以方程的两个实数根为：，函数的简图为：因而不等式的解集是.（1）练习:解下列不等式（2） ； ；02732<+-x x ；0262≤+--x x ；01442<++x x ；0532>+-x x062=--x x 01522=--x x ；01662=++x x ；08232≥+--x x ；0542≥+-x x ；31≥-x x ；。
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不等式
1. 定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式。
2．性质：
①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞
②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变 ③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
3．不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4．解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
5．一元一次不等式解法：类比一元一次方程的解法，根据不等式的性质求解基本步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
练习：
1、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）2(1)253(1)x x -+<-+ （2）121123
x x +-≤+ 2.在方程组21(1)22(2)x y m
x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足0x y +>，求m 的取值范围并在数轴上表示。
3. (1)在同一数轴上表示x ＜2，x ＞- 3的解集．
(2)在同一数轴上表示x ＞- 4，x ＞- 1的解集．
(3)在同一数轴上表示x ＜2，x ＜- 3的解集．
(4)在同一数轴上表示x ＞2，x ＜- 1的解集．
4. 解不等式组：
5. 解不等式组
6. 一元二次不等式的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不
等式。
例：解不等式 解一元二次不等式的步骤：
1. 将不等式化为一般形式（右端为零）
2. 将不等式左端看成关于未知数的二次函数
3. 画出二次函数的图像
4. 通过观察图像找到不等式的解集
练习：
因式分解
因式分解的方法有根式法和十字相乘法. 十字相乘法分解因式
(1).2x 2－5x －12=0 (2).3x 2－5x －2=0
(3).6x 2－13x+5=0 (4).7x 2－19x －6=0
(5).12x 2－13x+3=0 (6).4x 2+24x+27=0
(7).5x ²+6x-8=0 (8).2x 2+3x+1=0
根式法分解因式
(1) 254x x +- (2)2445x x +-
(3) 2255x x +- (4)266x x +-
(5)223x x ++ (6)278x x -+ 2680x x >－＋2221)4410 2)230
3)222060000
x x x x x x ++>-+-≥-+-≤。