不等式。因式分解。分式复习
不等式的解法
复习重点：不等式的解法，主要有一元一次、一元二次、一元高次不等式，分式不等式，无理不等式，指数、对数不等式及含绝对值的不等式的解法；在复习中强调基本方法及易错点。
复习难点：含字母系数的二次型不等式，无理不等式解法，数形结合的方法解不等式，及不等式变形的等价性问题。
（一）各种类型不等式基本解法中的易错点：1．二次型不等式：ax2+bx+c>0(<0)易错点：<1>是否为二次不等式；<2>含字母表示的二根的大小。
2．一元高次不等式：a(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0。
易错点：<1>a>0时，从右上方开始穿线；<2>奇穿偶切，如(x-2)2(x+1)3>0.各因式的幂指数为奇数时穿过ox轴，若幂指数为偶数时，与ox轴相切不穿过；<3>孤立点容易遗漏。
如：(x-3)(x+2)2(x-1)≥0(x-3)(x-1)≥0或x=-2。
3．分式不等式：，易错点：<1>方法的规范，化为(1)的形式；<2>等价性；如(2)。
4．无理不等式<1>易错点：①遗漏情况(2)；②不等式组(1)，省略f(x)≥0，可简化运算。
<2>注：g(x)=0为孤立点，易遗漏。
5．含绝对值不等式：注意：<1>方法的选择：分段去绝对值号；用等价不等式解或数形结合方法解决。
<2>形如的基本解法：<i>分段讨论；<ii>数形结合。
6．指数不等式及对数不等式基本类型：<1>同底型；<2>a f(x)<b、log a f(x)<b型用定义；<3>换元法解。
易错点：<1>定义域：对数式中底数、真数的限制条件；<2>利用函数单调性，要分成底数大于1还是在0与1之间考虑。
解不等式问题重点注意：i.等价变形；ii.数形结合的方法。
分式知识点总结及复习汇总
分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。
分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。
分式可以进行四则运算，包括加减乘除。
分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。
分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。
分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。
二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。
2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。
3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。
4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。
三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。
四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。
2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。
五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。
2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。
3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。
4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。
六、分式的简化步骤：1.因式分解。
2.分子、分母约去最大公约数。
3.整理化简结果。
七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。
整式、分式、因式分解
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：讲课时刻（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
二、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。
1.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（），其中A 、B 、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
4..分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
因式分解与分式综合复习测试题
因式分解与分式综合检测一 选择题1. 下列变形正确的是 （ ）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a abb b =2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y x D.412-x 4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 5． 下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 6．若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．2<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 9、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -10、下列变形正确的是（ ） A ．x y x y x y x y -+--=-+ B ．x y x y x y x y -+-=--+ C ．x y x y x y x y -++=--- D ．x y x yx y x y-+-=---+ 二、耐心填一填1．分解因式：244x x ---=_____________。
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习一、选择题1．（2022秋•平泉市校级期末）当12x =，计算代数式21(x --= ) A ．0B ．54-C ．34 D ．34-2．（2022秋•广宗县期末）若132m a b +与473n a b +-是同类项，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，1B ．3，4C ．3，4-D ．3，23．（2022秋•平泉市校级期末）单项式212xy -的系数是( )A ．2B ．2-C ．12 D ．12-4．若4a b +=-，1ab =.则22(a b += ) A ．14-B ．14C ．7D ．7-5．（2022秋•路北区校级期末）代数式21x xx ++的值为零，则x 的值为( )A ．1-B ．0C ．1-或0D ．16．（2022秋•大名县期末）下列计算正确的是( ) A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+C ．333()x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++7．（2022秋•平泉市校级期末）已知：2a b -=，那么225(a b -+= ) A ．1-B ．1C ．9D ．38．（2022秋•高阳县校级期末）已知x ﹣3y ＝3，那么代数式﹣2x +6y +5的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．119．（2022秋•栾城区校级期末）下列去括号运算正确的是( ) A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．2()22x z y x z y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++10．（2022秋•南宫市期末）给出两个运算：甲222.34m n nm m n -=-；乙22.330m n mn -=．下列判断正确的是( ) A ．甲、乙均正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙均错误D ．甲错误，乙正确11．（2022秋•栾城区校级期末）如图是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6)的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为( )A ．16B ．24C ．20D ．2812．（2022秋•丛台区校级期末）已知0a ≠，下列运算中正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．532a a a -=C ．325()a a -=D ．34a a a ⋅=13．（2022秋•平泉市校级期末）下列计算，正确的是( ) A ．2(3)(3)3x x x +-=- B ．2242(1)1x x x +=++ C ．23(2)2x x x x +=+D ．222()2a b a ab b -=--14．若3m a =，2n a =.则32m n a -等于( ) A ．34B ．98C ．274D ．015．（2022秋•栾城区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．22x -的系数是2 B ．32xy+是单项式 C ．x 的次数是0D ．8既是单项式，也是整式16．（2022秋•新华区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．单项式y -的系数是1-，次数是0 B ．25x +=是代数式C ．多项式3232x y x --是四次三项式D ．0不是单项式17．（2022秋•霸州市校级期末）记238256(12)(12)(12)(12)(12)x =+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⨯+，则1x +是( ) A ．一个奇数 B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方18．（2022秋•丛台区校级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．()m x y mx my +=+B ．243(2)(2)3x x x x -+=+-+C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．3(1)(1)x x x x x -=+-19．（2022秋•安次区期末）若2(3)4x m x +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值为( ) A ．1或5B ．7或1-C ．5D ．720．（2022秋•磁县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=- B ．223(2)3x x x x --=-- C ．2244(2)x x x -+=-D ．32(1)x x x x -=-21．（2022秋•广宗县期末）若212()()x x x p x q +-=++，则p ，q 的值分别为( ) A ．3p =，4q =B ．3p =-，4q =C ．3p =，4q =-D ．3p =-，4q =-22．下面是嘉淇同学的练习题，他最后得分是( ) 姓名嘉淇得分_____填空题（评分标准：每道题5分） （1）2-的相反数为（2）； （2）11||()22-=；（3）用代数式表示a ，b 之差与c 的商：()ba c-；（4）单项式245x y-的系数为(4)-．A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分23．（2022秋•襄都区校级期末）已知23a b -=，则代数式367b a -+的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．5-24．如果式子225y y -+的值为7，那么式子2421y y -+的值为( ) A ．2B ．3C ．2-D ．525．（2022秋•河北期末）下列运算正确的是( ) A ．232(31)3m mn n m n m n -+=- B ．2224(3)9ab a b -=-C ．551022a a a +=D ．233x y xy x ÷=26．（2022秋•路北区校级期末）下列计算正确的是( ) A ．236(3)9a a -=- B ．235()a a = C ．2242(2)2a b ba a b ⋅-=-D ．933a a a ÷=27．（2022秋•南宫市期末）已知2022202020212021202120202022x -=⨯⨯，则x 的值为( ) A ．2023B ．2022C ．2021D ．202028．（2022秋•雄县校级期末）将多项式316a a -进行因式分解的结果是( ) A ．(4)(4)a a a +-B ．2(4)a -C ．(16)a a -D ．(4)(4)a a +-29．（2022秋•定州市期末）下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=-C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x -+-=-30．若对分式“2121x x x x-+⋅-”进行约分化简，则约掉的因式为( ) A ．1x +B ．2x +C ．1x -D ．x31．（2022秋•雄县校级期末）化简22422a b a b b a+--的结果是( ) A ．2a b -+ B ．2a b --C ．2a b +D ．2a b -32．若分式35x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．5x ≠ C ．5x > D ．5x >-33．（2022秋•新华区校级期末）若a ≠2，则我们把称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是＝﹣2，﹣2的“友好数”是＝，已知a 1＝3，a 2是a 1的“友好数”，a 3是a 2的“友好数”，a 4是a 3的“友好数”，⋯，依此类推，则a 2023的值为（ ） A ．﹣2B ．C ．D ．334．若多项式235ax x -+与222x bx --的差是常数，则a b -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．5 D ．5-二、填空题35．（2022秋•栾城区校级期末）若代数式：||3a x y -与212b x y 是同类项，则a b -= ．36．（2022秋•路北区校级期末）若222(1)16x m xy y --+是完全平方式，则m = ． 37．（2022秋•丰南区校级期末）已知16m x =，3n x =.则2m n x -的值为 ． 38．（2022秋•桥西区校级期末）分解因式：256ax ax a -+= ． 39．若分式||55y y --的值为0，则y = ；若分式||55y y--有意义，则y ． 40．（2022秋•桥西区期末）若221m m -=，则2242024m m --的值是 ．41．（2021秋•定州市期末）当x = 时，分式21628x x --的值为0．42．已知2210x x --=，则236x x -= ；则322742019x x x -+-= ． 三、解答题43．（2021秋•桥西区校级期末）化简：2242137a a a a ++--．44．（2022秋•栾城区校级期末）计算下列各小题． （1）122()(18)|10|639-+⨯---；（2）52243(1)[3()2]()34-⨯-⨯--⨯-；（3）13342x x x +--=-；（4）先化简，再求值：2222()3()1x y xy x y xy x y +--+-，其中x 是最大的负整数，y 是2的倒数．45．（2021秋•易县期末）（1）计算：08611(3)33()3π---÷+（2）分解因式：2363x x ++46．（2022秋•襄都区校级期末）（1）计算：322433(25)()(3)9-÷+----⨯-；（2）解方程：321123y y -++=；（3）先化简，再求值：222214()3()212x y xy x y x xy +-+-+，其中2x =-，3y =．47．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与22x x -+的和是263x x -++． （1）求这个代数式；（2）当12x =-时，求这个代数式的值．48．（2022秋•邯山区校级期末）计算：（1）2(2)(2)()a b a b a b +---； （2）2432932(3)x x x x x ----÷．49．（2022秋•万全区期末）分解因式：（1）416a -； （2）22331212x y xy y ++．50．（2022秋•雄县校级期末）计算：（1）20300211|6|( 3.14)()3π--+---+-； （2）31321()2x y x y --．51．（2022秋•路南区校级期末）（1）计算：22012()(2022)|3|2ππ--+-+---．（2）先化简，再求值：222569(1)22x x x x x x--+-÷--，然后选择一个你喜欢的数代入求值．52．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++． （1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则n = ；（2）有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由； （3）若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．53．（2022秋•邯山区校级期末）先化简：222()1121x x x xx x x x --÷---+，然后从1-、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．。
职高数学知识点总结复习整理
数学知识要点总结 初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习题
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习题一、选择题1．（2021秋•石泉县期末）计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．（2022春•丰泽区校级期中）计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．（2022秋•余庆县期末）下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．（2022秋•淄川区期中）计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2xB ．2x -C ．xD ．x -5．（2022春•吴江区期中）如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c三个数的大小为( ) A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．（2022秋•朝阳区期末）单项式232x y -的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．（2022秋•淄川区期中）已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为( )A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．（2022秋•怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A ．2(2)2x x x x +=+B ．22(3)69x x x -=-+C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．（2022春•庐江县月考）下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是()A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．（2022春•运城月考）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．（2022秋•离石区月考）下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．（2022秋•苍溪县期末）下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．（2022秋•门头沟区期末）如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-16．（2022秋•淄川区期中）若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．（2022秋•合川区校级期末）下列分式是最简分式的是( ) A ．93baB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．（2022秋•东丽区校级期末）计算32(3)x y -的结果是( )A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．（2022秋•泸县校级期末）若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( ) A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．（2022秋•丰满区期末）在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．（2021秋•红花岗区校级月考）下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．（2021春•济南期中）若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．（2022秋•霍邱县月考）单项式24m n -的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．（2022秋•安徽期中）一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( )A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．（2021秋•儋州校级期末）下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．（2022秋•莱州市期末）下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．（2022秋•北京期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．（2022春•运城月考）将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是()A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．（2022春•金牛区校级月考）多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( ) A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．（2022秋•龙江县校级期末）下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．（2021秋•白云区月考）下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224xC ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．（2022秋•淄川区期中）下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．（2022秋•石景山区期末）下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．（2022秋•南岸区校级月考）下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．（2021秋•平山区校级月考）下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．（2022秋•新野县期中）下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=-B ．2221(1)x x x ++=+C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．（2022秋•中山区期末）若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．（2022秋•合川区校级期末）已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( )A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．（2022秋•朝阳区校级期末）多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2ba=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．（2022秋•密山市校级期末）若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．（2021秋•岳麓区校级期末）单项式232x y -的系数为 ． 45．（2022秋•铁东区校级期末）若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．（2022秋•苍溪县期末）若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．（2022秋•西岗区校级期末）因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．（2022秋•北京期末）分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．（2022秋•朝阳区期末）计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+． 52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---； （2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解：（1）229a b -； （2）22242a ab b -+． 55．计算：（1）22()()x x y x y -++； （2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x x x x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x ---÷，其中20x x --=．。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幕1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程J本章复习与测试第2章三角形2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.3全等三角形2.6用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1平方根3.2立方根3.3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5—元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式3.1二次根式3.2二次根式的乘法和除法3.3二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P IT回顾相关知识:—分式的走义4—分式的概念一—分式的性质2分式_—分式的运算一—分式方程a一分式无意义+j—分式的值为零4—乘’除运算a—整数指数幕的运算A—加、减运算厂二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1：分式的定义：f 一个空成/除以一个 ______________ （___________ ）,所得的商®叫做分乙1S例1、下列式子竿竽,±⅛叵中,是分式的是__________________ 。
“2x 5 K X姑点2汾式无意义:*jf⅛5>X-屮，当g ______ 时.分Λt⅛⅛: g_______ 时.÷1S例2、令二_____ 亦分式上没有意凫争__________ 陥分式厶有意矢2兀+1 工+1姑点3汾式的值为象亠f⅛5>X-屮，⅛/ ________ JLg ______ 叭分貞的½⅛0BSIY-I例氐若分式J的動岔则询勵_____________ O ÷'A-+1知识点二：分式的性质★考点4：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 _________ ,所得分式与原分式相等。
即 ___________ （其中A ≠ O）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
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不等式、因式分解、分式
1.由y x >得到ay ax <的条件是（ ） A 、0>a
B 、0≥a
C 、0<a
D 、0≤a
2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（ ） A 、m m +>+79 B 、m m -<-43 C 、m m 46> D 、0||4≥m
3.已知b a ,两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A 、b a >
B 、0<ab
C 、0>-a b
D 、0>+b a 5.不等式14
3<x 的非负整数解是（ ）
A 、无数个
B 、1
C 、0，1
D 、1，2
6．若0,<>c b a 且，那么在下面不等式（1）c b c a +>+；（2）bc ac >；（3）c
b c
a ->-； （4）22bc ac <中成立的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．已知
b a x b x a >>-=+=3,1,2且，则x 的取值范围是（ ）
A 、1>x
B 、4<x
C 、1>x 或4<x
D 、41<<x 11.如果b ax >，02<ac ，则x
a
b
12.不等式2
113
1<-x 的解集是 ，12≤-x 的正整数解为 . 13.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .
14.如果不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 必须满足 . 17．已知不等式42213x a x +>
-的解集为2>x ，求()a x a ->-23
1
的解集．
18．若不等式组⎩
⎨⎧<+>-b x a
x 11的解集为31<<x ，求b a ,的值．
19．若不等式组⎩⎨⎧-<+<m
x m x 71
2的解集为12+<m x ，则m 的取值范围是多少？
b
a 0
20．如果不等式04<-a x 的正整数解是1，2，3，那么a 的取值范围多少？
21．已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>+≤-1230
x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
6. 分解因式：
(3)4(x+y)2
-20(x+y)+25 (4)16x 4
-72x 2y 2
+81y 4
15、（1）()()n m m n m m ++++12942
2 （2）()()y x y x +-++202542
（3）22816y ax axy a +- （4）()
222
224y x y x -+
8. 2221237124354
x x x x x x ⎛⎫
+÷ ⎪-+-+-+⎝⎭ 9.2
22
221244x x x x x x x x +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭
4.若不等式组的解集为，那么m 的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
5.若不等式组有解，则a 的取值范围是( )A.
B.
C.
D.
6.若不等式组恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a 的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8.计算的正确结果为( )A.1 B.
C.
D.
9.当a=2015时，式子的
结果是( )
A.2017
B.2015
C.
D.
11.若分式方程有增根，则m 的值是( ) A.-1或1 B.-1或2 C.1或-2 D.1或2 1.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。
二、填空题(共2道，每道6分)
12.某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用了6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本． （1）第一次每本的进货价格是____元．
（2）若要求这两次购进的练习本按统一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是____元．
3.若()()2
310x
x x a x b --=++，则a =________，b =________。
6.若不等式组⎩⎨
⎧≥≤a
x x 2有解，则a 的取值范围是 __________________. 9. 当x 时，分式-2(2)(3)
x x x -+值为0 10. 分式512
++x x 的值为负，则应满足x
一、
选择（每题2分，共20分）
1. 如果不等式组⎩⎨
⎧><m
x x 5有解，那么m 的取值范围是 (A) m >5 (B) m ≥5 (C) m<5 (D) m ≤8
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、
()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+-
C 、()2
4545a
a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛
⎫--=--
⎪⎝
⎭
3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、
()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144
m m -+ D 、()2221a b a b ---+
4.三角形的三边a 、b 、c 满足()2
230a
b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
5.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图 形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) A 、
()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++
C 、()2
222a b a ab b -=-+ D 、()()2
2a
b a b a b -=+-
6.已知311=-y x ，则代数式y xy x y xy x ----22142的值为（）A.-4 B.-2 C.-8 D.-7
7、如果关于x 的方程x
m x x -=--55
2有增根，则的值为（ ）
A 、－2
B 、5
C 、2
D 、3
8、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A 、b a +
B 、b
a a
b + C 、2
b a +
D 、b
a
11+
10. 观察函数y 1和y 2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 （ ）
(A) y 1> y 2 (B) y 1< y 2 (C) y 1=y 2 (D) y 1≥ y 2
二、
化简求值（5分）
)22
3
(44122a a a a a +-+÷++-, a=3
三、
解答题（每题10分，共20分）
1.方程3
23-=--x m x x 会产生增根,求m 的取值
2.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、
乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600
元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
0-1
-2
123x
y 31
-1
24
y
y 1
2
a
b
①
a
b
②。