1.2.2_基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)ppt课件
合集下载
数学：1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件(新人教A版选修2—2)
' 3 3 '
'
2x 3
'
3
'
3x 2.
所以,函数 y x 2x 3的导数是 y 3x 2.
' 2
2
例3
日常生活中的饮用水 经过 净化的 . 随着水 , 所需净化费 .已知将 1吨水净 x % 时所需费
通常是
纯净度的提高 用不断增加 化到纯净度为 用 单位 : 元 为 cx 5284 100 x
可以看作函数
和u
0 . 05 x 1 的复合函数
y y u
' x
.由复合函数求导法则有
'
e
0 . 05 x 1
u '
0 .0 5 x 1
0 . 05 e
u
0 . 05 e
.
3 函数
y sin π x φ 可以看作函数 .
'
f x f 3. g x
'
'
x g x f x g x g x 2 g x
0 .
例2
根据基本初等函 的导数公式 数
3
和导数运算法则求函数 y x 2x , 3 的导数.
解 x
因为y x 2x 3
一般地 , 对于两个函数 变量 u , y 可以表示成
y f u 和 u g x , 如果通过 x 的函数 , 那么称这个函数为函 fun
数 y f u 和 u g x 的 复合函数 ( composite ction ), 记作 y f g x .
'
2x 3
'
3
'
3x 2.
所以,函数 y x 2x 3的导数是 y 3x 2.
' 2
2
例3
日常生活中的饮用水 经过 净化的 . 随着水 , 所需净化费 .已知将 1吨水净 x % 时所需费
通常是
纯净度的提高 用不断增加 化到纯净度为 用 单位 : 元 为 cx 5284 100 x
可以看作函数
和u
0 . 05 x 1 的复合函数
y y u
' x
.由复合函数求导法则有
'
e
0 . 05 x 1
u '
0 .0 5 x 1
0 . 05 e
u
0 . 05 e
.
3 函数
y sin π x φ 可以看作函数 .
'
f x f 3. g x
'
'
x g x f x g x g x 2 g x
0 .
例2
根据基本初等函 的导数公式 数
3
和导数运算法则求函数 y x 2x , 3 的导数.
解 x
因为y x 2x 3
一般地 , 对于两个函数 变量 u , y 可以表示成
y f u 和 u g x , 如果通过 x 的函数 , 那么称这个函数为函 fun
数 y f u 和 u g x 的 复合函数 ( composite ction ), 记作 y f g x .
122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则292542共23页文档
曲线 P(1,在 1)处的切线k 的 y|x 斜 13率 , 为
从而切线 y1方 3(程 x1)为 即 , 3xy40.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
|b ( 4 )|1 0 |b 4 | 1, 0 b 6 或 b 1;4 3 2 1
解：f(x)(x2sinx) (x2)(sinx)2xcosx
(2)求函 g(x)数 x33x26x2的导 . 2
解：g(x)(x3 3x2 6x) 2
(x3)(3x2)(6x) 3x2 3x6 2
例 2： (1)求 函 数 h(x)xsinx的 导 数 . (2)求 函 数 f(x)2xlnx的 导 数 .
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例5:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 在直点线Pm(1的,1方)处程的. 切线与直线m平
例5:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 在直点线Pm(1的,1方)处程的. 切线与直线m平
解 ： yx 13,y(x 13)(x3)3x4;
解 :(1)h(x)(xsinx) xsinxx(sinx)sinxxcosx
(2)f (x) (2xlnx) (2x)lnx(2x)(lnx) 2lnx2
3.用 两 种 y方 ( 22 法 x3 )求 (23)x
的导数
解：法一：y ( 2 x 2 3 ) ( 3 x 2 ) ( 2 x 2 3 )3 x ( 2 )
公 式 7 .若 f
(x)
log a
x,则 f
'( x )
1 x ln a
(a
从而切线 y1方 3(程 x1)为 即 , 3xy40.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
|b ( 4 )|1 0 |b 4 | 1, 0 b 6 或 b 1;4 3 2 1
解：f(x)(x2sinx) (x2)(sinx)2xcosx
(2)求函 g(x)数 x33x26x2的导 . 2
解：g(x)(x3 3x2 6x) 2
(x3)(3x2)(6x) 3x2 3x6 2
例 2： (1)求 函 数 h(x)xsinx的 导 数 . (2)求 函 数 f(x)2xlnx的 导 数 .
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例5:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 在直点线Pm(1的,1方)处程的. 切线与直线m平
例5:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 在直点线Pm(1的,1方)处程的. 切线与直线m平
解 ： yx 13,y(x 13)(x3)3x4;
解 :(1)h(x)(xsinx) xsinxx(sinx)sinxxcosx
(2)f (x) (2xlnx) (2x)lnx(2x)(lnx) 2lnx2
3.用 两 种 y方 ( 22 法 x3 )求 (23)x
的导数
解：法一：y ( 2 x 2 3 ) ( 3 x 2 ) ( 2 x 2 3 )3 x ( 2 )
公 式 7 .若 f
(x)
log a
x,则 f
'( x )
1 x ln a
(a
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀课件2
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
x gx () f () x gx () f()
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
fx () g () x f ()() x g x fx () g () x
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0; 公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ; 公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ; 公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ; 公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 ); 公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ; 1 公 式 7 .若 f ( x ) lo g a x , 则 f '( x ) ( a 0 , 且 a 1); x ln a 1 公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) ; x
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
f f( x ) ( xgx ) () f( xgx ) () ( gx ( ) 0 ) 2 gx () gx ()
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
1.2.2_基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt
• 开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步 骤进行，待熟练后可简化步骤如下：
• y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
PPT
• (6)y′ ＝ 2cosx·(cosx)′ ＝ － 2cosx·sinx ＝ － sin2x
• [点评] 法则可简单叙述成：复合函数对 自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的导数，乘以中间变量对自变量的导数．
PPT
求下列函数的导数：
(1)y＝lnsinx2x；
(2)y＝
x 1－x.
PPT
PPT
• [例3] 某日中午12时整，甲船自A处以 16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正 北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则 当日12时30分时两船之间的距离对时间的 瞬时变化率是________km/h.
＝24sin2x(sinx)′＝24sin2xcosx，
∴曲线在点 P6π，1处的切线的斜率
k＝
＝24sin26π·cos6π＝3 3.
∴适合题意的曲线的切线方程为
y－1＝3
3x－π6，即
6 3x－2y－
PPT
3π＋2＝0.
练习
一、选择题
1．y＝12(ex＋e－x)的导数是
A.12(ex－e－x)
[答案] －6 [解析] ∵f′(x)＝2cos3x＋4π·3x＋4π′ ＝6cos3x＋π4， ∴f′π4＝6cos34π＋π4＝－6.
PPT
5．曲线 y＝3 3x2＋1在点(1，3 4)处的切线方程为 ________________．
[答案] x－3 2y＋1＝0
PPT
PPT
三、解答题 6．求下列函数的导数： (1)y＝(1－3x)3； (2)y＝ln1x； (3)y＝sin2x1－2cos24x.
• y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
PPT
• (6)y′ ＝ 2cosx·(cosx)′ ＝ － 2cosx·sinx ＝ － sin2x
• [点评] 法则可简单叙述成：复合函数对 自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的导数，乘以中间变量对自变量的导数．
PPT
求下列函数的导数：
(1)y＝lnsinx2x；
(2)y＝
x 1－x.
PPT
PPT
• [例3] 某日中午12时整，甲船自A处以 16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正 北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则 当日12时30分时两船之间的距离对时间的 瞬时变化率是________km/h.
＝24sin2x(sinx)′＝24sin2xcosx，
∴曲线在点 P6π，1处的切线的斜率
k＝
＝24sin26π·cos6π＝3 3.
∴适合题意的曲线的切线方程为
y－1＝3
3x－π6，即
6 3x－2y－
PPT
3π＋2＝0.
练习
一、选择题
1．y＝12(ex＋e－x)的导数是
A.12(ex－e－x)
[答案] －6 [解析] ∵f′(x)＝2cos3x＋4π·3x＋4π′ ＝6cos3x＋π4， ∴f′π4＝6cos34π＋π4＝－6.
PPT
5．曲线 y＝3 3x2＋1在点(1，3 4)处的切线方程为 ________________．
[答案] x－3 2y＋1＝0
PPT
PPT
三、解答题 6．求下列函数的导数： (1)y＝(1－3x)3； (2)y＝ln1x； (3)y＝sin2x1－2cos24x.
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-第二课时课件
新课讲解
例 1 求y 1 4的 导.数 13x
新课讲解
例 2 求函y数 (2x23) 1x2 的导. 数
新课讲解
例 3 求函 yl数 n2x (23x1)的导 . 数
新课讲解
例 4 求函y数 lg1x2的导. 数
练 习
复合函数的求导
1 (1) y (1 3x)4
(2)y3ax2bxc;
(3)y eax2bx
(4)y 1ln2 x
课堂小结
复合函数的导数：f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
3．积的导数
4、商的(导 u v)' 数 v'uu ： 2u'v
(uv)＝uv＋uv．
复习x
的导数．
答案：y′= cosx2xsinx 2x x
2、求函数 y 1 的导数. 1 3x
复合函数
新课讲解
如 y＝(3x－2)2 由二次函数 y＝u2 和一次函 数 u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2 ＝(3x－2)2 ． 像 y＝(3x－2)2 这样由几个函数复合而成的函数， 就是复合函数．
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-第二课时课件
复习引入
1. 几种常见函数的导数公式 ( c )' （0 c为常数） ( x n )' nx n 1 ( n Q * )； (sin x )' cos x ； (cos x )' sin x .
2．和（或差）的导数
(u±v)＝u±v．
1.2 第2课时 导数的运算法则 课件(人教A版选修2-2)
x2sin x x)′＝ cos x ′
（x2sin x）′cos x－x2sin x（cos x）′ ＝ cos2x （2xsin x＋x2cos x）cos x＋x2sin2x ＝ cos2x xsin 2x＋x2 ＝ . cos2x
(3)解法一
y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝
axln a ；
ex ； 1 (7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ x ln a ； 1 x (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .
观察下图你能作出判断吗？
h（ x）
=
f（ x） + g(x)
f x
复合函数 记作y＝f(g(x)). f(u)和u＝g(x)的___________,
2.复合函数的求导法则
复合函数 y ＝ f(g(x)) 的导数和函数 y ＝ f(u),u
＝ g(x) 的导数间的关系为 yx′＝ yu′·ux′, 即y对x的导数等于
y对u的导数 与_____________ u对x的导数 的乘积. ____________
[解析] (1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合 函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x ＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.
开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤 进行，待熟练后可简化步骤如下： y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
1.2.2 导数的运算法则 （2课时）
基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝
0
a x a－ 1 ；
；
（x2sin x）′cos x－x2sin x（cos x）′ ＝ cos2x （2xsin x＋x2cos x）cos x＋x2sin2x ＝ cos2x xsin 2x＋x2 ＝ . cos2x
(3)解法一
y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝
axln a ；
ex ； 1 (7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ x ln a ； 1 x (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .
观察下图你能作出判断吗？
h（ x）
=
f（ x） + g(x)
f x
复合函数 记作y＝f(g(x)). f(u)和u＝g(x)的___________,
2.复合函数的求导法则
复合函数 y ＝ f(g(x)) 的导数和函数 y ＝ f(u),u
＝ g(x) 的导数间的关系为 yx′＝ yu′·ux′, 即y对x的导数等于
y对u的导数 与_____________ u对x的导数 的乘积. ____________
[解析] (1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合 函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x ＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.
开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤 进行，待熟练后可简化步骤如下： y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
1.2.2 导数的运算法则 （2课时）
基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝
0
a x a－ 1 ；
；
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(共3课时)
a 解：f′(x)＝1－ 2，由导数的几何意义得f′(2)＝3， x 于是a＝－8. 由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上， 8 可得f(2)＝2－ ＋b＝－2＋b＝7，解得b＝9. 2 8 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x－x＋9.
运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则 时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简， 再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．
思考 如何求函数 y ln x 2的导数呢?
若设u x 2x 2, 则y ln u.从而y lnx 2可以 看成是由y ln u 和u x 2x 2经过"复合" 得到
的,即y可以通过中间变量 u表示为自变量 x的函数.
如果把 y 与u 的关系记作y f u , u 和 x的关系记作 u g x , 那么这个"复合" 过程可表示为 y f u f g x lnx 2.
从而切线方程为 y 1 3( x 1),即3 x y 4 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
| b (4) | 32 1 10 | b 4 | 10, b 6或b 14;
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
x x
(2) (e ) e .
x x
公式1
1 公式7 (1oga ) x ln a 1 ' 公式8 (1nx ) x
x '
公式2 公式3 公式4 公式5 公式6
x x (为常数) ' (sin x) cos x. 记 ' (cos x ) sin x. x ' x 一 (a ) a ln a x ' x (e ) e
运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则 时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简， 再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．
思考 如何求函数 y ln x 2的导数呢?
若设u x 2x 2, 则y ln u.从而y lnx 2可以 看成是由y ln u 和u x 2x 2经过"复合" 得到
的,即y可以通过中间变量 u表示为自变量 x的函数.
如果把 y 与u 的关系记作y f u , u 和 x的关系记作 u g x , 那么这个"复合" 过程可表示为 y f u f g x lnx 2.
从而切线方程为 y 1 3( x 1),即3 x y 4 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
| b (4) | 32 1 10 | b 4 | 10, b 6或b 14;
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
x x
(2) (e ) e .
x x
公式1
1 公式7 (1oga ) x ln a 1 ' 公式8 (1nx ) x
x '
公式2 公式3 公式4 公式5 公式6
x x (为常数) ' (sin x) cos x. 记 ' (cos x ) sin x. x ' x 一 (a ) a ln a x ' x (e ) e
122 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)PPT课件
栏目 导引
第一章 导数及其应用
做一做
1.已知f(x)＝xln x，则f′(x)＝________.
解析：f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
答案：ln x＋1
2．设y＝－2exsin x，则y′＝( )
A．－2excos x
B．－2ex(sin x＋cos x)
C．2exsin x
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 利用导数的运算法则求导数
例1 求下列函数的导数： (1)y＝3x2＋xcos x； (2)y＝lg x－x12； (3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)； (4)y＝x2＋tan x；
(5)y＝s in4x＋ cos 4x.
4
4
栏目 导引
第一章 导数及其应用
【解】 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′
D．－2exsin x
解析：选B.y′＝－2[(ex)′sin x＋ex(sin x)′]
＝－2(exsin x＋excos x)
＝－2ex(sin x＋cos x)．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．复合函数的求导法则 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过 变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为 函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的___复__合__函__数____，记作 y＝ f(g(x))． 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的 导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等 于__y_对__u_的__导__数____与__u_对__x_的__∴
y′＝
(x2)′＋
s (
in
第一章 导数及其应用
做一做
1.已知f(x)＝xln x，则f′(x)＝________.
解析：f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
答案：ln x＋1
2．设y＝－2exsin x，则y′＝( )
A．－2excos x
B．－2ex(sin x＋cos x)
C．2exsin x
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 利用导数的运算法则求导数
例1 求下列函数的导数： (1)y＝3x2＋xcos x； (2)y＝lg x－x12； (3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)； (4)y＝x2＋tan x；
(5)y＝s in4x＋ cos 4x.
4
4
栏目 导引
第一章 导数及其应用
【解】 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′
D．－2exsin x
解析：选B.y′＝－2[(ex)′sin x＋ex(sin x)′]
＝－2(exsin x＋excos x)
＝－2ex(sin x＋cos x)．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．复合函数的求导法则 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过 变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为 函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的___复__合__函__数____，记作 y＝ f(g(x))． 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的 导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等 于__y_对__u_的__导__数____与__u_对__x_的__∴
y′＝
(x2)′＋
s (
in
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设 y＝8sin3x，求曲线在点 Pπ6，1处的切线方程． [解析] y′＝(8sin3x)′＝8(sin3x)′
＝24sin2x(sinx)′＝24sin2xcosx，
∴曲线在点 P6π，1处的切线的斜率
k＝
＝24sin26π·cos6π＝3 3.
∴适合题意的曲线的切线方程为
y－1＝3 3x－π6，即 6 3x－2y－ 3π＋2＝0.
A．0
B．1
C．2
D．3
• [答案] A
17
18
二、填空题 4．设 f(x)＝2sin3x＋π4，则 f′π4＝________.
[答案] －6 [解析] ∵f′(x)＝2cos3x＋4π·3x＋4π′ ＝6cos3x＋π4， ∴f′π4＝6cos34π＋π4＝－6.
19
5．曲线 y＝3 3x2＋1在点(1，3 4)处的切线方程为 ________________．
[答案] x－3 2y＋1＝0
20
21
三、解答题 6．求下列函数的导数： (1)y＝(1－3x)3； (2)y＝ln1x； (3)y＝sin2x1－2cos24x.
22
[解析] (1)y′＝3(1－3x)2(1－3x)′＝－9(1－3x)2. (2)y′＝11·1x′＝x·－x12＝－1x.
x (3)y＝－sin2x·cos2x＝－12sinx. ∴y′＝－12sinx′＝－12cosx.
8
• [解析] (1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复 合函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝ y′u·u′x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.
• 开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步 骤进行，待熟练后可简化步骤如下：
• y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
. y对u的导数与u对x的导数的乘积
4
[例 1] 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成 的．
①y＝a3x＋2 ③y＝log2(x2－2x＋3)
②y＝ln3 ex＋2 ④y＝sin(x2＋1) ⑥y＝4 3－lnx
5
[解析] ①y＝au，u＝3x＋2
③y＝log2u，u＝x2－2x＋3 ④y＝sinu，u＝x2＋1 ⑤y＝eu，u＝x2－2
6
[例 2] 求下列函数的导数 (1)y＝(3x－2)2 (2)y＝ln(6x＋4) (3)y＝e2x＋1 (4)y＝ 2x－1 (5)y＝sin3x－4π (6)y＝cos2x
7
• [分析] 抓住构成复合函数的基本初等函数 是求复合函数导数的关键，解题时可先把 复合函数分拆成基本初等函数，再运用复 合函数求导法则．
f(x)＝sin
1 ，则 x
f′(x)＝
1 A.2x xcos x
－1 B.2x xcos x
C．－2x1
xcos
1 x
11 D.2x xcos x
• [答案] CBiblioteka ()1516
3．下列函数求导数，正确的个数是
()
①(e2x)′＝e2x ②[(x2＋3)8]′＝8(x2＋3)·2x
③(ln2x)′＝2x ④(a2x)′＝2a2x
1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二)
（复合函数的求导法则）
1
学习目标：
• 1．了解复合函数的定义，并能写出简单 函数的复合过程；
• 2．掌握复合函数的求导方法，并运用求 导方法求简单的复合函数的导数．
2
• 本节重点： • ①导数公式和导数运算法则的应用． • ②复合函数的导数． • 本节难点：复合函数的求导方法．
23
3
复合函数及其求导法则
复合函 数的概
念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u ＝g(x)，如果通过变量u，y可以表 示成 x的函数 ，那么称这个函数
为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记 作 y＝f(g(x)) ．
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y 复合函 ＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 数的求 yx′＝ yu′·ux′ .即y对x的导数等 导法则 于
9
• (6)y′ ＝ 2cosx·(cosx)′ ＝ － 2cosx·sinx ＝ － sin2x
• [点评] 法则可简单叙述成：复合函数对 自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的导数，乘以中间变量对自变量的导数．
10
求下列函数的导数：
(1)y＝lnsinx2x；
(2)y＝
x 1－x.
11
12
13
练习
一、选择题
1．y＝12(ex＋e－x)的导数是
A.12(ex－e－x)
B.12(ex＋e－x)
C．ex－e－x
• [答案] A
D．ex＋e－x
[解析] y′＝12(ex)′＋12(e－x)′
＝12ex＋12e－x(－x)′
＝12ex－12e－x＝12(ex－e－x)，故应选 A.
()
14
2．已知