美式期权CP
金融衍生工具课件：美式期权定价
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第二节 美式期权定价的分析近似类模型
➢ Barone-Adesi和Whaley（1987）近似 ➢ 其他分析近似类模型
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Barone-Adesi和Whaley（1987）近似
➢ Barone-Adesi和Whaley（1987）基于由MacMilan（1986）提出的二次
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已知红利支付率
➢ 唯一可能提前执行的时间点在第二阶段末除权日前的瞬间，我们接下来就分 析第二阶段末除权日前的瞬间各点的提前执行决策，即二叉树图中的B、C、 D各点。以B点为例，若不提前执行美式期权，则期权的价值为6.58。若在B 点提前执行美式买权，则期权的价值为35.90/0.95-30=7.79，大于6.58。故在B 点，投资者应该选择提前执行美式买权。同理，对于C点和D点，我们可以运 用相同的分析方法。在C点，若提前执行，则期权的价值为0；若不提前执行， 期权的价值为1.42。故投资者不会选择提前执行美式买权。在D点，期权处于 虚值状态，投资者不会提前执行，期权的价值为0。
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红利支付
➢ 对于支付红利的股票，美式买权可以视为一系列欧式买权的复合。在任意两 个除权日之间，美式买权都不会被提前执行（理由同上）。在除权日前的瞬 间，投资者将判断是否执行该期权。若执行美式买权，则该期权的存续期中 止；若不执行，则可能的执行时点将是下一个除权日前的瞬间；这样不断往 下，直到期权在最后到期日被执行（等同于欧式期权）。
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➢ 对以于给u 不出 d支一1 付种红可利行的的股参票数，估当计方案的：高t 阶小量可忽略时,使用限制条件
【证明】美式期权平价关系
【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为()r T t S X C P S Xe ---<-<-【证明】：令c ，p 代表欧式看涨、看跌期权价格；C ，P 代表美式看涨看跌期权价格（I ）考虑两个组合：组合A ：一份美式看涨期权加上数额为X 的现金；组合B ：一份美式看跌期权加上一份股票。
美式看涨期权不可能被提前执行，设在()t T ττ<<时刻看跌期权可能被提前执行，两个组合在不同时刻的价值分别为：t τ TA V C X + ()r t C Xe ττ-+ ()max(,0)r T t T S X Xe --+ 提前执行B V P S + X不提前执行B V P S + max(,0)T T X S S -+可见，如果提前执行，则()()A B V V ττ>；若不提前执行，()()A B V T V T >，即组合A 的价值总是大于组合B 的价值。
所以：()A V T 总是大于 ()B V T ，即C X P S +>+或 S X C P -<- （1）（II ）利用欧式看涨和看跌期权的平价关系：()r T t c Xe p S --+=+ （2）推得：()r T t p c Xe S --=+- （3） 美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值：,C c P p ≥≥。
对于不付红利的股票，,C c P p =>。
将其带入（3）式可得：()r T t P C XeS -->+- 即 ()r T t C P S Xe ---<- （4）综合（I ）、（II ）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为：()r T t S X C P S Xe ---<-<-问 题解答：在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程，我们一般认为：dS udt dz Sσ=+ dt 时间段的平均收益率遵循服从均值为 ，方差为 的正态分布： 故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需：解之得：12年要在97.5%的置信水平下实现6%的无风险收益率需：解之得: 70年备注： A,B ，C,D 证券彼此既非完全正相关也非完全负相关，各自的收益率也不正好相同，具有普遍性。
美式期权、欧式期权比较分析
美式期权、欧式期权比较分析摘要：随着国内各交易所期权工作的逐步推进，对交易规则的细化研究变得更加重要。
在交易规则中，期权执行方式的选择有美式和欧式之分，而国内各交易所目前期权规则在执行方式上也没有统一。
本文主要针对美式期权与欧式期权本身的特点，结合国际主要交易所期权执行方式的实证分析，得出的主要结论为美式期权相对有较好的灵活性，也是商品期权尤其是农产品期权的主要执行方式。
关键词：执行方式欧式期权美式期权一、美式期权、欧式期权定义期权是一种金融合约，这一合约赋予其持有人在约定的时间以约定的价格买入或卖出标的资产的权利。
期权的执行方式主要有美式和欧式。
美式期权指期权的买方在合约到期日之前任意交易日都可以行使权力，也可以选择到期日行使权力。
欧式期权是指期权买方只能选择合约到期日行使权力，在合约到期日之前不能执行。
美式期权和欧式期权在合约到期日（或到期日之前）不执行的，则期权合约自动作废。
二、美式期权、欧式期权比较美式期权与欧式期权同为期权的两种执行方式在衍生品市场中共同存在至今，表明美式期权和欧式期权各有优势，没有绝对的优劣之分，下面从二者的主要差别上来对比下这两种期权特点：（一）美式期权更具执行的灵活性由于美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日均可执行，而欧式期权仅在合约到期日行使权力，显然，美式期权相对于买方来讲更具灵活性。
（二）美式期权具有较高的权利金价格由于美式期权由于较欧式期权有更多的权利，买方可以选择在合约到期日前任意交易日行使权利，因此，对于同一个合约而言采取美式期权的执行方式会较欧式期权执行方式的权利金价格更高，以此来补偿卖方的风险。
因此，美式期权买方需要付出的成本较多，但可以获得更大的权利；美式期权卖方可以获得较多收益，但同样需要承担期权随时被执行的风险。
（三）期权风险管理1．美式期权对于期权的买方来说，美式期权灵活的执行方式可以很好的规避风险。
买方可以选择有利于自己的任何时机执行，而这样也能让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中执行对市场造成一定冲击。
美式期权发展现状
美式期权发展现状美式期权是一种金融衍生品，它允许买方在未来的某个时间点以预定的价格购买或卖出一定数量的标的资产。
现在，美式期权在美国金融市场中得到广泛应用，而且在过去几十年中，它的发展取得了巨大的进步和创新。
首先，美式期权市场的体量不断扩大。
根据美国期权行业协会的数据，2019年美国期权交易所的交易量为45.7亿份合约，相比于2009年的17.6亿份合约有了巨大的增长。
这表明越来越多的投资者开始意识到美式期权的好处，并且参与其中。
其次，美式期权的种类逐渐增多。
除了传统的股票期权，现在还有许多不同类型的期权，如指数期权、外汇期权、商品期权等。
这些新的期权类型帮助投资者更好地管理风险和实现投资目标。
第三，美式期权的交易方式和技术不断改进。
随着科技的进步，现在投资者可以通过在线交易平台进行期权交易，这大大提高了交易的便利性和效率。
同时，一些先进的交易工具和算法也被引入到期权市场中，帮助投资者更好地分析市场趋势和制定交易策略。
第四，美式期权市场监管不断加强。
由于期权市场的高风险和复杂性，监管机构一直在努力保护投资者的利益和市场的稳定。
美国证券交易委员会（SEC）和商品期货交易委员会（CFTC）等机构对期权市场进行严格监管，并制定了一系列规则和条款来保护投资者的权益。
最后，美式期权的应用场景也在不断扩大。
除了传统的投资者，如基金经理和私募股权基金，现在越来越多的个人投资者也开始参与美式期权的交易。
此外，由于美式期权具有灵活性和多样化的特点，它还被应用于风险管理、套利策略和投资组合管理等领域。
总的来说，美式期权在过去几十年中取得了巨大的进步和创新。
它的市场体量不断扩大，种类不断增多，交易方式和技术不断改进，监管不断加强，应用场景也在不断扩大。
这些发展和变化使得美式期权成为一个更加成熟和广受欢迎的金融工具。
然而，由于期权市场的复杂性和风险性，投资者在参与期权交易时仍需要谨慎，并充分了解市场和产品的风险特点。
美式期权国外发展历程
美式期权国外发展历程美式期权是一种金融衍生品，提供了一种在未来特定时间以特定价格购买或出售资产的权利。
美式期权最早起源于美国，在20世纪初开始出现，并在过去一个世纪中迅速发展和演变。
在20世纪早期，美式期权主要用于农产品和商品市场。
农民和商品交易商可以利用期权来锁定将来出售或购买农产品和商品的价格。
这种期权允许持有者在未来的某个时间以事先约定的价格买入或卖出资产。
该可选权使持有者能够规避不确定性和市场波动的风险。
随着金融市场的发展和创新，美式期权开始扩大到其他领域，如股票、外汇和指数。
20世纪70年代，期权交易所开始兴起，成为期权交易的主要场地。
期权交易所提供不同类型的期权合约，例如认购期权和认沽期权。
认购期权赋予持有者以特定价格购买资产的权利，而认沽期权赋予持有者以特定价格出售资产的权利。
随着计算机技术的发展，期权交易变得越来越普遍。
1990年，芝加哥期权交易所引入了电子交易系统，使交易更加高效和便捷。
这种技术创新使得更多的投资者有机会参与到期权交易中来。
在过去几十年里，美式期权的发展一直在加速。
不仅在美国，而且在世界各地的金融市场上都普遍存在期权交易。
近年来，互联网和移动技术的普及使得期权交易更加便捷和全球化。
投资者可以通过在线交易平台随时随地进行期权交易。
随着金融市场的全球化和创新的推动，美式期权的发展前景非常广阔。
不仅在传统的金融市场，如股票和商品市场上，期权交易逐渐进入新兴市场和新兴资产类别，如加密货币和生物技术等。
这为投资者提供了更多选择和机会。
然而，美式期权的发展也面临一些挑战和风险。
市场波动性的增加和金融风险的扩散可能导致期权价格的波动和交易成本的增加。
此外，由于期权交易是高风险的投机活动，投资者需要具备一定的金融知识和经验，以便能够合理决策和管理风险。
总的来说，美式期权的发展是金融市场创新和全球化的重要组成部分。
它为投资者提供了一种灵活和多样化的投资工具，同时也带来了一定的风险和挑战。
美式期权定价问题罚函数法的欧拉-拉格朗日分裂格式
美式期权定价问题罚函数法的欧拉-
拉格朗日分裂格式
欧拉-拉格朗日分裂格式是一种用于解决美式期权定价问题的数学方法。
它是
一种基于拉格朗日乘子法的改进，可以用来解决复杂的期权定价问题。
欧拉-拉格朗日分裂格式的基本思想是，将期权定价问题分解为一系列子问题，每个子问题都可以用拉格朗日乘子法来解决。
每个子问题都可以用一个拉格朗日乘子来表示，这样就可以将期权定价问题转化为一个约束优化问题，可以用数学方法来求解。
欧拉-拉格朗日分裂格式的优点是，它可以解决复杂的期权定价问题，而且可
以得到更精确的结果。
它的缺点是，它需要计算大量的拉格朗日乘子，这会增加计算的复杂度，并且容易出现数值不稳定的情况。
因此，欧拉-拉格朗日分裂格式是一种有效的期权定价方法，可以用来解决复
杂的期权定价问题。
它的优点是可以得到更精确的结果，但是它的缺点是计算复杂度较高，容易出现数值不稳定的情况。
2015年3月期货从业资格考试《期货基础知识》真题解析(附答案)
一、单选题（共 60 题，每小题 0.5 分，共 30 分）以下备选答案中只有一项最符合题目要求，不选、错选均不得分。
1．在我国，大豆期货连续竞价时段，某合约最高买入申报价为 4530 元/吨，前一成交价为 4527 元/吨，若投资者卖出申报价为 4526 元/吨，则其成交价为（）元/吨。
A．4530B．4526C．4527D．4528【答案】C【解析】国内期货交易所均采用计算机撮合成交方式。
计算机交易系统一般将买卖申报单以价格优先、时间优先的原则进行排序。
当买入价大于、等于卖出价则自动撮合成交，撮合成交价等于买入价（b p）、卖出价（sp）和前一成交价（cp）三者中居中的一个价格。
2．首席风险官是负责对期货公司经营管理行为的合法合规性和风险管理状况进行监督检查的期货公司高级管理人员，向期货公司（）负责。
A．总经理B．部门经理C．董事会D．监事会【答案】C【解析】期货公司应当设首席风险官，对期货公司经营管理行为的合法合规性、风险管理进行监督、检查。
首席风险官发现涉嫌占用、挪用客户保证金等违法违规行为或者可能发生风险的，应当立即向住所地中国证监会派出机构和公司董事会报告。
3．（）缺口通常在盘整区域内出现。
A.逃逸B.衰竭C．突破D．普通【答案】D【解析】在盘整区域内，由于过度买进或卖出行为，引起价格剧烈波动形成的缺口为普通缺口。
A 项，逃逸缺口通常在价格暴涨或暴跌时出现，又称测量缺口、中途缺口；B 项，衰竭缺口常出现在价格发生关键性转变时，又称消耗性缺口；C 项，突破缺口常在交易量剧增，价格大幅上涨或下跌时出现。
4．按（）的不同划分，可将期货投机者分为多头投机者和空头投机者。
A.持仓数量B.持仓方向C.持仓目的D．持仓时间【答案】B【解析】根据不同的划分标准，期货投机者大致可分为以下几种类型：①按交易主体划分，可分为机构投机者和个人投机者；②按持有头寸方向划分，可分为多头投机者和空头投机者。
5．在 8 月和 12 月黄金期货价格分别为 940 美元/盎司和 950 美元/盎司时，某套利者下达“买入 8 月黄金期货，同时卖出 12 月黄金期货，价差为 10 美元/盎司”的限价指令，（）美元/盎司是该套利者指令的可能成交价差。
美式期权外汇的定价研究
美式期权外汇的定价研究外汇期权属于期权家族中的一种，它与其他种类的期权有共同点，也有不同点，外汇期权涉及的是两种货币，牵扯到两种货币利率的问题。
这里我们针对美式期权的定价做一探讨：以一个USD Call/JPY Put美式外汇期权为例，说明如何利用二项式模型为美式外汇期权定价。
标签：外汇期权；期权定价；美式外汇期权定价美式外汇期权是指，期权的买方可以在成交日至期权到期日之间的任何时间要求卖方履约-按照预先确定的某个汇率即执行价格(Exercise Price)用一定数量的货币购买(美式买权或美式看涨)或卖出(美式卖权或美式看跌)另一种货币。
美式外汇期权有提前履行的特点，所以对于其他各要素均相同的欧式外汇期权来说，美式外汇期权的价值大于或等于欧式外汇期权的价值。
因为履约时间的不确定性，美式外汇期权得不到解析定价公式，但我们可以用二项式期权定价原理为美式外汇期权定价。
这里我们以一个USD Call/JPY Put美式外汇期权为例，说明如何利用二项式模型为美式外汇期权定价。
假设目前日元对美元汇率是S=120，未来每一期汇率变动的可能是上涨为原来的u倍或下跌为原来的d倍(设u=l.02，d=0.98)，期权有效期为一个月，在期权有效期内，日元的一个月定期年利率是r d=0.01%，美元的一个月定期年利率是r d=0.5%，设一个月期的USD Call/JPY Put美式期权(期权合约面值l美元)的协定汇率是120。
现在我们根据二项式定价模型计算该美式买权的初始价值:(l)期权有效期分为两期:t=0至t=1和t=l至t=2。
首先计算美元在未来两期的可能变动情况，见图1所示:(2)根据美元的可能变动情况与协定汇率计算该美元买权的执行价值(执行价值是结束美式期权的价格，执行价值=max(S-X，O))，见图2所示:(3)根据第二步骤的执行价值，计算该美元买权的合理价格(合理价格是活着的价格，即不被执行的价格，等于下一期期望价格的贴现值)。
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美式期权看涨-看跌平价关系的证明
美式看涨期权不会提前执行，因此其价值等于欧式看涨期权价值。
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)（如果股票价格高于X，则不执行，价值为ST；如果股票市场价格低于X，则执行，组合B的价值为X）。
同理，组合A的价值为max(ST,X)+ Xe r(T-t)-X（执行看涨期权的收益max(ST,X)-X，以及原有的X的本息和）。
由于max(ST,X)-X≥0，组合A的价值也大于组合B。
如果美式期权在T-t’时刻（t’>t）提前执行，则在t’时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于(max(ST,X)+
Xe r(T-t)-X)e-r(T-t’)，由于max(ST,X)-X≥0，(max(ST,X)+ Xe r(T-t)-X)e-r(T-t’)≥Xe r(t’-t),由于t’>t，故Xe r(t’-t)>X。
因此组合A的价值也大于组合B。
这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合A的价值都高于组合B，因此在t时刻，组合A的价值也应高于组合B，即：
c+X>P+S
由于c=C，因此，
C+X>P+S
结合式欧式看涨-看跌平价关系（c+Xe-r(T-t)=p+S），由于美式看涨期权期权费(C)等于欧式看涨期权的期权费(c),即c=C，而美式看跌期权期权费（P）高于欧式看跌期权(p)（美式看跌期权可能提前执行），即P>p，我们可得：c+Xe-r(T-t)<p+S。
根据以上分析，可以得到美式期权的看涨看跌平价关系：
S-X<C-P<S-Xe-r(T-t)
由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但我们可以得出结论：无收益美式期权必须符合以上的不等式。