《几何画板》教程 从入门到精通

《几何画板》教程——从入门到精通

用几何画板做数理实验

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首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以瞧到如下得窗口,各部分得功能如图所示

我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它得功能在今后得学习过程中将学会使用、

案例一四人分饼

有一块厚度均匀得三角形薄饼,现在要把它平

均分给四个人,应该如何分？图1－１、1

思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等得四部分。

方案一:画三角形得三条中位线,分三角形所成得四部分

面积相等,(其实四个三角形全等)、如图1—1、2。图1－１、2

方案二:四等分三角形得任意一边,由等底等高得三角形

面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1—1。3。图1－1。3

用几何画板验证:

第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。

说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图",也可以新建一个绘图文件、第二步:(１)在工具箱中选取“画线段"工具;

图1-1、4

(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段、如图1-

１、4。

注意:在几何画板中,点用一个空心得圈表示、

第三步:(1)选取“文本"工具;(2)在画好得点上单击左键,

图1—1.5

可以标出两点得标签,如图1—1.5:

注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其

它字母,可以这样做:

用“文本”工具双击显示得标签,在弹出得对话框中进行

修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1。6

图１—1。6

在后面得操作中,请观察图形,根据需要标出点或线得标

签,不再一一说明

第四步:(１)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点Ａ重

图１-1。7

合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段ＢC,标出标签C,如

图1—1。７。

注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接得三条线段后再标

上标签更方便。

第五步:(1)用“选择”工具单击线段ＡB,这时线段上出

图1—1、８

现两个正方形得黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜

单“作图"→“中点”,画出线段ＡB得中点,标上标签。得

如图1-1。８。

注意:如果被选取得就是点,点得外面会有一个粗黑圆圈。

在几何画板中,选取线段就是不包括它得两个端点得,以

后得问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以

按Sｈi fｔ键后用左键再次单击该对象取消选取。

第六步:用同样得方法画出其它两边得中点。得如图１-

图１-1。9

１、９。

技巧:最快得方法就是:按住Shift不放,用“选择”工具分

别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图

"→“画中点”(或按快捷键Ctrl＋Ｍ),就可以同时画好三

条边得中点、

第七步:用“画线段”工具连结DＥ、EF、FD,得如图1—

图１－1。10

１.10:

技巧:画线段得另一方法,在保证画线工具出现得就是“画

线段”按钮(不必选取)得前提下。

选取两点后,由菜单“作图”→“画线段”,(或按快捷键C

ｔｒｌ+Ｌ),可以画出连结两点得线段、

本例最快得做法:

１、选取“画点”工具,按住Shiｆｔ键不放在工作区中画

三个点,这时三个顶点都保持选取状态

2、按Ctｒl+Ｌ,可以同时画出三条边并且三边同时被选

取;

3、按Ｃｔrl＋M,可以同时画出三边中点且三中点同时被

选取;

4、按Ctｒl＋L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签

即可、

第八步:(1) 按住Ｓhift键不放,用“选择“工具选取点A、

图1—１。11 Ｄ、F;(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形

内部;(3) 保持内部得选取状态,由菜单“度量"→“面积”,

可以量出ADＦ得面积,如图1-1、1１。

第九步:(1)用同样得方法,填充并度量三角形B

ＤE、ECF、DＥF;(2)选取DEF得内部,由菜单图1-1.２

“显示"→“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如

图1—1。１2。

注意:在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都就是这样,不再加以说明。

归纳结论:

拖动顶点Ａ、Ｂ、C中得任一个,可以改变三角形得大小与形状,请观察不同情况下,四部分得面积就是否总就是相等？这样做可以完成分饼得任务不？

说明:这就是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定就是正确,一般来说,有一些结果经过了人类得长期实践,大家都公认了它得正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到得结果仍然需要进行推理证明。那么,实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题得方向。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考。

练习:

１、对于方案二,四等分面积得问题就转化为四等分线段得问题,四等分线段可以用哪些方法？

2、为了方便在改变等分得份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段得方法把一条线段四等分。

第一步:(1)选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点A

重合,按住左键拖动,画出一条以点A为端点得射线AD,

得如图1-1、13。

A

图1—1。１3

第二步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1—1.14;

(2) 按住Sｈifｔ键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换"→“标记向量A－E”、

说明:标记了一个向量后,可以在后面得平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等得线段,

标记向量时,一定要注意选选择点得先后顺序。

A

图1-１。14