湖南省郴州市2016年中考数学试题(图片版,含答案)
郴州市XX中学2016届九年级下期中数学试卷(有答案)
2019-2020 学年湖南省郴州市XX 中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 20162．计算（﹣ 3）2的结果是（）A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9 D．93．以下计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5C． 2a﹣ a=2 D．（ ab）2=a2b24．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.48．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣ 2=．12．函数中自变量x 的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB=．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完好平方式的概率为．16．如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、解答题（ 17～ 19 每题 6 分， 20～ 23 每题8 分， 24～ 25 每题 10 分， 26 题 12 分，共 82 分）17．计算：（ 1﹣）0+（﹣ 1）2016﹣ tan30° +（）﹣2．18．解方程组．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保存根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；=．（ 3）已知a=， b=2﹣，比较 a 与b 的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．P 由 B 点出发沿 BC方1cm/s ，当 P 点抵达2019-2020 学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 2016【考点】相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，应选：C．2．计算（﹣ 3）2的结果是（A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9D． 9）【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方运算，乘方的运算能够利用乘法的运算来进行．2应选： D．3．以下计算正确的选项是（A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5）C． 2a﹣ a=2D．（ ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】联合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、归并同类项等运算，而后选择正确选项．222236B、（ a ） =a ，原式错误，故本选项错误；C、 2a﹣ a=a，原式错误，故本选项错误；222D、（ ab） =a b ，原式正确，故本选项正确．应选 D．4．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】分别剖析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解： A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，切合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不切合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不切合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不切合题意．应选 A．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．应选： C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π【考点】圆锥的计算．【剖析】依据锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=?2π?2?3=6π．应选： B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.4【考点】中位数；算术均匀数．【剖析】依据均匀数公式求解即可，即用全部数据的和除以 5 即可；5 个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解： 8， 9，8， 7， 10 的均匀数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8， 9， 8， 7， 10 排序后为7， 8， 8， 9， 10，故中位数为8．应选 B．8．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，从而联合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：以下图：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠ 3=30°，可得∠ 4=∠5=60°，∵ AB=DC=BE=3，∴tan60 °===，解得： EF=．应选： A．二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计， 2014 年我国共有9390000 名学生参加高考， 9390000 用科学记数法表示为9.39 ×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9.39 × 106，【解答】解： 9390000 用科学记数法表示为故答案为： 9.39 × 106．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“ =”号）．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点获得﹣1?m=k，﹣ 2?n=k，解得m=﹣ k，n=﹣，而后利用k＞0比较m、 n 的大小．【解答】解：∵P1（﹣ 1， m）， P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞ 0）的图象上，∴﹣ 1?m=k，﹣ 2?n=k，∴ m=﹣ k， n=﹣，而 k＞ 0，∴ m＜ n．故答案为：＜．211．分解因式：2x ﹣ 2= 2（ x+1）（x﹣ 1）．【剖析】先提取公因式2，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．22故答案为： 2（ x+1）（ x﹣ 1）．12．函数中自变量x 的取值范围是x≥ 2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥ 0，解得： x≥ 2，故答案为： x≥ 2．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF= 50°．【考点】三角形中位线定理．EF BC角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵ E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∴ EF 是△ ABC的中位线，∴ EF∥ BC，∴∠ AEF=∠B=50°．故答案为： 50°．14．如，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB= 30°．【考点】周角定理．【剖析】由∠ ACB是⊙ O的周角，∠ AOB是心角，且∠ AOB=60°，依据周角定理，即可求得周角∠ ACB的度数．【解答】解：如，∵∠ AOB=60°，∴∠ ACB= ∠AOB=30°．故答案是： 30°．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“ ”号，所得的代数式完好平方式的概率．【考点】列表法与状法；完好平方式．【剖析】先画状展现全部四种等可能的果数，再依据完好平方式的定获得“ ++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，而后依据概率公式求解．【解答】解：画状：共有四种等可能的果数，此中“++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，所以所得的代数式完好平方式的概率= =．故答案．16．如，按此律，第 6 行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．【考点】律型：数字的化．【剖析】每一行的最后一个数字分是1，4，7，10⋯，易得第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，由此求得第 6 行最后一个数字，成立方程求得最后一个数是2014 在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分是1， 4， 7，10⋯，第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，∴第 6 行最后一个数字是3×6 2=16；3n 2=2014解得 n=672．所以第 6 行最后一个数字是16，第 672 行最后一个数是2014．故答案： 16， 672．三、解答（ 17～ 19 每 6 分， 20～ 23 每 8 分， 24～ 25 每 10 分， 26 12 分，共 82 分）17．算：（ 1）0+（1）2016tan30 ° +（）﹣2．【考点】数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 =1+1﹣ 1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【剖析】依据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入①得， 5﹣ y=8，解得 y=﹣ 3，所以方程组的解是．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．【考点】作图 - 位似变换．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质即可位似比为2，从而得出各对应点地点；（ 2）利用所绘图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（ 1）以下图：△ A′B′C′即为所求；（ 2）△ A′B′C′的各极点坐标分别为：A′（3，6），B′（ 5， 2），C′（ 11， 4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动怀疑、独立思虑、专注听讲的人数，求出解说题目的人数，而后补全统计图即可；（ 3）用独立思虑的学生的百分比乘以16 万，进行计算即可得解．【解答】解：（ 1） 224÷ 40%=560名；（2）解说题目的学生数为： 560﹣ 84﹣168﹣ 224=560﹣ 476=84，补全统计图如图；（3）× 16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有 4.8 万人．21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．【考点】一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．【解答】解：设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤ 4.5 ．∵ x 是整数，∴ x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（ 2）当 x=3 时，购置资本为12× 3+10× 5=86（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10× 4=88（万元）．由于 88＞ 86，所认为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3 台，B型号 5 台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【剖析】在 Rt △ CDB中求出 BD，在 Rt △CDA中求出 AD，既而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在 Rt△ CDA中，∠ ACD=30°， CD=3000米，∴ AD=CDtan∠ ACD=1000米，在 Rt △ CDB中，∠ BCD=60°，∴ BD=CDtan∠ BCD=3000米，∴AB=BD﹣ AD=2000 米．答：此时渔政船和渔船相距2000 米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．【考点】全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的对边相等可得 AB=CD，AB∥CD，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ ABD=∠ CDB，而后求出∠ ABE=∠ CDF，再利用“边角边”证明△ ABE和△ CDF全等，依据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴∠ ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ ABD=180°﹣∠ CDB，即∠ ABE=∠CDF，在△ ABE和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（ SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是﹣2．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；= 1﹣．（ 3）已知 a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【剖析】（ 1）依据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把 a 分母有理化，比较即可．【解答】解：（ 1）的有理化因式是，+2 的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（ 2）原式 =；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（ 3） a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据抛物线经过点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（ 2）利用两点间的距离公式分别计算出 OA=4，OB=4， CB=2 ， CA=2 ，则 OA=OB， CA=CB，依据线段垂直均分线定理的逆定理获得 OC垂直均分 AB，所以四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）如图 2，利用两点间的距离公式分别计算出 AB=4 ， OC=6 ，设 D（ t ，0），依据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形获得 EF∥ DG， EF=DG，再由 OC垂直均分 AB获得△ OBC与△ OAC对于 OC对称，则可判断EF 和 DG为对应线段，所以四边形 DEFG为矩形， DG∥OC，则 DE∥ AB，于是可判断△ ODE∽△ OAB，利用相像比得DE=t ，接着证明△ADG∽△ AOC，利用相像比得DG=（ 4﹣ t ），所以矩形DEFG的面积=DE?DG= t?（ 4﹣t ） =﹣3t2+12t，而后依据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而获得此时 D 点坐标．【解答】解：（ 1）设该抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，依据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y= x2﹣x+4；（ 2）如图 1，连结 AB、 OC，∵ A（ 4， 0）， B（ 0，4）， C（6， 6），∴ OA=4， OB=4， CB==2，CA==2，∴OA=OB， CA=CB，∴OC垂直均分 AB，即四边形AOBC的两条对角线相互垂直；（ 3）能．如图 2， AB==4，OC==6，设D（ t ， 0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥ DG，EF=DG，∵ OC垂直均分AB，∴△ OBC与△ OAC对于 OC对称，∴EF 和 DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形， DG∥OC，∴DE∥ AB，∴△ ODE∽△ OAB，∴=，即=，解得DE=t ，∵DG∥ OC，∴△ ADG∽△ AOC，∴=，即=，解得DG=（ 4﹣ t ），t?（ 4﹣ t ） =﹣ 3t 2+12t= ﹣ 3（ t ﹣ 2）2+12，∴矩形DEFG的面积=DE?DG=12，此时 D 点坐标为（2， 0）．当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点 P 由 B 点出发沿BC方向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s ，当 P 点抵达C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）经过比较线段AB， BC的大小，找出较短的线段，依据速度公式能够直接求得；t （ 2）由已知条件，把△PQB的边 QB用含 t 的代数式表示出来，三角形的高可由相像三角形的性质也用含的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可获得一个二次函数，即可求出S 的最值；（ 3）依据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（ 1）作 CE⊥ AB于 E，∵DC∥ AB，DA⊥ AB，∴四边形 AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴ BE=3，∴BC=，∴BC＜ AB，∴P 到 C 时， P、 Q同时停止运动，∴t=（秒），即 t=5 秒时， P， Q两点同时停止运动．（2）由题意知， AQ=BP=t，∴ QB=8﹣ t ，作 PF⊥ QB于 F，则△ BPF～△ BCE，∴，即，∴BF= ，∴ S= QB?PF= ×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤ 5），∵﹣＜ 0，∴ S 有最大值，当t=4 时， S 的最大值是；（3）∵ cos∠ B= ，①当 PQ=PB时（如图2 所示），则 BG= BQ，==，解得t=s，②当 PQ=BQ时（如图3所示），则 BG= PB，== ，解得 t=s，③当 BP=BQ时（如图4所示），则 8﹣ t=t ，解得： t=4 ．综上所述：当 t=s，s 或 t=4s 时，△ PQB为等腰三角形．2020 学年 11 月 23 日。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
保密 ★ 启用前
2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年中考数学真题汇编(2)科学记数法,近似数(附答案和解释)
2016年中考数学真题汇编（2）科学记数法，近似数（附答案和解释）一、选择题 1. （ 2016安徽，3，4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108 【答案】A. 【逐步提示】先把8362万写成83620000，再根据科学记数法的概念确定a和n，然后直接选择. 【详细解答】解：8362万=83620000=8.362×107 ，故选择A . 【解后反思】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤a＜10；2.n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法 2. （ 2016甘肃省天水市，8，4分）1.58×106米的百万分之一大约是（） A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度 C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【答案】A 【逐步提示】本题考查了学生对生活中的数据的认识及对科学记数法的熟练掌握情况，解题的关键是先计算出1.58×106米的百万分之一具体等于多少，再结合生活实际估算．其中百万分之一＝．【详细解答】解：1.58×106米的百万分之一＝1.58×106× ＝1.58米，这和一位初中学生的身高相近，故选择A．【解后反思】解决这类问题，一要对生活中各种物体的高度有一定的感性认识，可以用自己的身高展开对比、联想；二要熟练掌握幂的运算性质；三要掌握科学记数法．计算时，也可根据“1.58×106米的百万分之一＝1580000× ＝1.58米”获解，只是书写较为烦琐．【关键词】科学记数法；有理数的乘法法则；估算法． 3. （2016广东省广州市，3，3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000．将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106 【答案】D 【逐步提示】按照科学记数法的记数形式a×10n(1≤|a|＜10)，根据所给数据的大小，确定a与n的值即得结果．【详细解答】解：6 590 000=6.59×106，故选择D．【解后反思】（1）科学记数法a×10n 中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法 4. （ 2016广东茂名，2，3分）2015年茂名市生产总值约2450忆元，将2450用科学记数法表示为（） A．0.245×104 B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×1011 【答案】B 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，解题的关键是正确确定a×10 中的n的值．按照科学记数法的规范记数，先确定a的值，再确定n的值. 【详细解答】解：2450=2.45×1000=2.45×103 ，故选择 B. 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值大于或等于10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 5. （2016贵州省毕节市，2，3分）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（） A. 89×103 B. 8.9×104 C. 8.9×103 D. 0.89×105 【答案】B 【逐步提示】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．【详细解答】解：89 000＝8.9×104，故选择B. 【解后反思】本题的易错点是不清楚科学记数法中对“a、n”的要求，而误把a写为89、0.89，把n写为3、5等．把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．在将2.5万、3.6千等带有计数单位的大数用科学记数法表示时，应先转化为普通形式的数，再用科学记数法来表示．【关键词】科学记数法 6.（ 2016河南省，2，3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A 【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是能准确地把绝对值较小的数分解成为一个整数数位只有一位的数与0.000……1的乘积，也就是把一个绝对值较小的数写成a×10n的形式．思路：首先把0.00000095的小数点向右移动7位变成9.5×0.00 000 01，最后写成写成a×10n的形式．【详细解答】解：∵0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7，故选择 A. 【解后反思】本题重点是科学记数法的表示方法，难点是小数点的移动规律.把握科学记数法的定义――把一个绝对值较大（或较小）的数记成a×10n的形式，其中a是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.利用小数点的移动规律进行科学记数法记数的方法总结如下：①绝对值较大的数用科学记数法表示时，先把小数点向左移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10n；②绝对值较小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n. ③一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步. 【关键词】科学记数法；绝对值较小的数；小数点的移动规律7. （ 2016湖北省黄石市，3，3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（） A．0.6371×107 B．6.371×106 C．6.371×107 D．6.371×103 【答案】B．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定× 中的和．因为1≤ ＜10，所以从6 371 000中确定出＝6.371，再确定10的指数．【详细解答】解：6 371 000＝6.371×106，故选择B．【解后反思】把一个数写成× 的形式（其中1≤ ＜10，为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定．是只有一位整数的数；（2）确定．当原数的绝对值≥10时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的一个零）．【关键词】科学记数法． 8. （2016湖北宜昌，4，分）把0.22 写成科学记数法的形式，正确的是（） A.2.2 B. 2.2 C. 2.2 D. 2.2 【答案】A 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1. 0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ,所以n=3. 【详细解答】解：将0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ，故选择A . 【解后反思】确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选B. 【关键词】科学记数法 9.（ 2016湖南省郴州市，2，3分）2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17．6亿元人民币．320000用科学记数法表示为（） A．32× B．3.2× C．3.2× D．0．32× 【答案】C 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是能正确的确定a及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1．因为320000共6位，所以n=5．【详细解答】解：320000＝3．2× ，故选择C . 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法． 10. （2016湖南省衡阳市，6，3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障性住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D. 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．第一步先根据整数的数位，确定10的指数；第二步将数字写成写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)．【详细解答】解：3600000共有7位整数，故10的指数为6，则3600000=3.6×106．故选择 B. 【解后反思】当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】近似数与有效数字、科学记数法；科学记数法； 11. （ 2016江苏省淮安市，3，3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A．0．3476×107 B． 34．76×105 C．3．476×107D．3．4 76×106【答案】D．【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位， 10的指数就是几．【详细解答】解：∵3476000的整数数位有7位，∴a=3.476，n=7－1=6．∴3476000=3.476×106,故选D．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；；；； 12. （ 2016江苏省连云港市，2，3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为人，数据“ ”用科学记数法可表示为 A． B． C． D．【答案】A 【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，理解科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位，10的指数就是几．【详细解答】解：把4470000的小数点向左移动6位，得到4．47，它的整数位不小于1也不大于9，所以4470000用科学记数法可表示成：，故选择A ．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；13. （ 2016江苏省南京市，1，2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000 辆．用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．70×103 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法（表示“大数”），解题的关键是用正确写出10的指数．先将70000写成7×10000的形式，再写成科学记数法的形式．【详细解答】解：70000=7×10000=7×104，故选择B．【解后反思】科学记数法的一般表示方法是把一个数写成的形式，其中1≤a＜10；如果是绝对值大于10的数，n为正整数，等于整数部分的位数减1；如果是绝对值小于1的数，n为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数（含小数点前面的0），比如0.0028=2.8×10-3．此类问题容易出错的地方是：学生错以为数0的个数，就是10 的多少次方，比如21400写成2.14×102．或者不能规范表达，把70000写成0.7×105．【关键词】有理数；近似数与有效数字；科学记数法；科学记数法14. （2016江苏泰州，2，3分）人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为 A．77×10-5B．0.77×10-7 C．7.7×10-6 D．7.7×10-7 【答案】C 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确确定a×10n中a、n的值．根据科学记数法的定义，用科学记数法表示0.000 007 7，先确定a＝7.7，再确定10的指数．【详细解答】解：0.000 007 7=7.7×0.000 001=7.7×10-6．故选择C. 【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【关键词】科学记数法 15. （2016江苏省宿迁市，3，3分）地球与月球的平均距离为384 000 km，将384 000这个数用科学计数法表示为（） A． B． C． D．【答案】C 【逐步提示】根据科学记数法的定义，需要将384 000改写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．【详细解答】解：384 000=3．84×105，故选择C ．【解后反思】把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法；定义法 16.（2016江苏盐城，3，3分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为（） A．1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×106 D．15. 9×104 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把159 000先写成1.59×100 000，再表示成a×10n的形式．【详细解答】解：159 000=1.59×100000=1.59×105，故选择Ｂ．【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 17. （2016山东省德州市，3，3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元. 408万用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】408万，要注意这里有个“万”字，1万=10000，所以在表示时先把408万还原为4080000，再用科学计数法表示。
湖南省郴州市的城市发展与规划
湖南省郴州市的城市发展与规划第一篇：湖南省郴州市的城市发展与规划湖南省郴州市的城市发展与规划郴州市位于湖南省东南部，地处南岭山脉中段与罗霄山脉南段交汇地带，东界江西省赣州市，南邻广东省韶关市、清远市，西接永州市，北交衡阳市及株州市，距省会长沙市350千米。
总面积19388平方公里，总人口463万（2006年）。
是湖南省南大门、改革开放过渡试验区、承接沿海产业转移示范区。
被称为“粤港澳的后花园”。
“郴”字为篆书“林”与“邑”二字组合，意思为“林中之城”。
郴字，独郴州所有，意思是林邑之城。
郴州自然资源丰富、文化底蕴深厚,是有色金属之乡、烤烟王国、中国优秀旅游城市、湖南省历史文化名城。
改革开放30年来,郴州社会经济快速发展,城乡建设突飞猛进,中心城区非农业人口由11.36万增长到40余万,预计再用4~6年的时间,中心城区非农业人口将超过50万,郴州将进入大城市的行列。
大城市规划应有新观念、大手笔和长远眼光。
在我国强力推进新型工业化、新型城市化和农业现代化,建设两型社会的新时期,作为未来的大城市,郴州的城市总体规划应解放思想,高瞻远瞩,贯彻“大郴州”的理念。
郴州地形较为复杂，多丘陵山地，又由于开春早，气温回升快，降水丰沛，多阴雨及冰雹大风，春夏季节洪涝灾害频发，而地质构造主要为红岩、花岩、砂页岩，比较疏松，所以洪涝灾害后经常引发泥石流、滑坡等次生灾害，给全市的发展带来阻碍。
每年市政府要花费大量资金在灾害预防以及灾后重建的工作中，因此市内的绿化工作不可小觑。
最为严重的一次自然灾害是08年的雪灾，持续的冰冻天气使郴州的生态环境倒退了将近20年，大量树木被摧毁。
电网受到重挫，灾后的重建耗费了大量人力财力，不过由此郴州的电网系统的进行了改造，从长远角度来看，也促进了城市的持续发展。
郴州是典型的资源型城市，曾经很长一段时间，矿业经济占据了郴州生产总值的30%以上、占规模工业增加值的65%。
但是资源总会枯竭，过度依赖资源还会影响后代子孙的可持续发展。
16-2015年湖南郴州卷
2015年郴州市初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.2的相反数是()A.-12B.12C.-2D.22.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.93.下列计算正确的是()A.x3+x=x4B.x2·x3=x5C.(x2)3=x5D.x9÷x3=x34.下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是()5.下列图案是轴对称图形的是()6.某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是()A.93,96B.96,96C.96,100D.93,1007.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08.如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=()A.3B.23C.3D.33第Ⅱ卷(非选择题,共106分)二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为.10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.11.分解因式:2a2-2=.中自变量x的取值范围是.12.函数y=1x-213.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为.14.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°,则∠ABC的度数为.15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为 .16.请观察下列等式的规律:11×3=12 1-13 ,13×5=12 13-15 , 1=1 1-1 ,1=1 1-1 , ……则11×3+13×5+15×7+…+199×101= .三、解答题(17~19每题6分,20~23每题8分,24~25每题10分,26题12分,共82分)17.计算: 12 -1-2 0150+|- 3|-2sin 60°.18.解不等式组 2(x -1)≤-1, ①2x +3>1,②并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=m(m≠0)图象的一个交点.x(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2.20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了本书籍,扇形统计图中的m=,∠α的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.21.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.22.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C 点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73)23.如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.24.阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=2x(x>0)是减函数.证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0.f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2x2-2x1x1x2=2(x2-x1)x1x2,∵x1<x2,且x1>0,x2>0,∴x2-x1>0,x1x2>0,∴2(x2-x1)x1x2>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)=2x(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=1x2(x>0),f(1)=112=1,f(2)=122=14.计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=1x2(x>0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.25.如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).(1)求抛物线的表达式;(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.26.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B 点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动.连结PQ,设运动时间为t s.解答下列问题:(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?(2)设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?并求出最大值;(3)当△PQB为等腰三角形时,求t的值.答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数互为相反数,故2的相反数为-2,故选C.2.D负数的偶次幂是正数,(-3)2=9,故选D.3.B x2·x3=x2+3=x5,故选B.4.A正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.5.A选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.6.B将这七科成绩从低到高排列为92,93,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96,出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.7.C该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故选C.8.A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF=3.故选A.中,EF=BE·tan∠EBF=3×33评析本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.二、填空题9.答案 3.2×109解析3200000000=3.2×109.10.答案3π解析该圆锥的侧面积为1×2π×1×3=3πcm2.211.答案2(a+1)(a-1)解析原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).12.答案x≠2解析 因为x-2为分式1x -2的分母,所以x-2≠0,即x ≠2. 13.答案 80°解析 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,∵m ∥n,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-100°=80°.14.答案 50°解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°.15.答案 12解析 画树状图如下:由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为24=12.16.答案 50101解析 原式=12 1-13 +12 13-15 +12 15-17 +…+12 199-1101=12 1-13+13-15+…+199-1101=12 1-1101=50101. 评析 本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.三、解答题17.解析 原式=2-1+ 3-2× 32(4分)=1.(6分)18.解析 解不等式①,得x ≤12,(2分)解不等式②,得x>-1,(4分)所以不等式组的解集是-1<x ≤12,(5分)在数轴上表示如下:(6分)19.解析 (1)把点A(1,2)代入y 1=kx,得k=2,(1分)所以正比例函数的表达式为y 1=2x.(2分)把点A(1,2)代入y 2=m x ,得m=2,(3分)所以反比例函数的表达式为y 2=2.(4分)(2)0<x<1.(6分)20.解析 (1)200;40;36°.(3分)(2)补图(略).(5分)(3)3 000×60200=900(本).(8分)21.解析 设樱花树的单价为x 元,根据题意,得(1分)3 000(1+50%)x +7 000-3 000x =30,(4分)解得x=200.(5分)经检验,x=200是所列分式方程的根且符合题意,(6分)则7 000-3 000x =4 000200=20(棵).(7分)答:樱花树的单价是200元,棵数为20棵.(8分)22.解析 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D,则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离.(1分)由题意知∠BAD=30°,∠CAD=45°,∴在Rt △ADC 中,CD=AD,(2分)在Rt △ABD 中,BD=ADtan 30°,(3分)∵BD+CD=150,∴AD+ADtan 30°=150,(6分)即 1+ 3 AD=150,解得AD=3+ 3≈4503+1.73≈95.(7分)答:点A 到河岸BC 的距离约为95 m.(8分)23.解析 (1)证明:∵在▱ABCD 中,AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵点O 是AC 的中点,∴AO=CO.(2分)又∵∠EOA=∠FOC,(3分)∴△AOE ≌△COF.(4分)(2)当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(5分)理由如下:由(1)知△AOE ≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE 是平行四边形.(7分)∴当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(8分)24.解析 (1)19;116;减.(3分)(2)证明:假设x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0.(4分)f(x 1)-f(x 2)=1x 12-1x 22=x 22-x 12x 12x 22=(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22,(6分)∵x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0,∴x 2+x 1>0,x 2-x 1>0,x 12x 22>0,∴(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22>0, 即f(x 1)-f(x 2)>0,(9分)∴f(x 1)>f(x 2),∴函数f(x)=1x 2(x>0)是减函数.(10分)25.解析 (1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),由已知条件,得c =4,16a +4b +c =0,36a +6b +c =6,(1分) 解得 a =23,b =-113,c =4,(2分) 所以抛物线的表达式为y=23x 2-113x+4.(3分)(2)证明:设直线OC 的表达式为y=kx(k ≠0),把点C(6,6)代入上式,得6=6k,解得k=1,∴直线OC 的表达式为y=x,∴OC 平分∠AOB,又∵OA=OB=4,∴OC⊥AB,即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.(6分)(3)能.设点D的坐标为(m,0),如图,过点D作DE∥AB,交OB于点E,过点E作EF∥OC,交BC于点F,过点F作FG∥AB,交AC于点G,连结DG,则四边形DEFG是平行四边形,又OC⊥AB,则▱DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.易得:DE=∵EF∥OC,∴EFOC =BEOB,即62=4-m4,解得EF=322(4-m).(8分)∴S=DE·EF=·322(4-m)=-3(m2-4m)=-3(m-2)2+12,∴当m=2时,▱DEFG的面积最大,且最大面积为12,此时点D的坐标为(2,0).(10分)26.解析(1)如图,作CE⊥AB于点E,∵CD∥AB,DA⊥AB,∴四边形AECD是矩形,∴AE=CD=5,CE=AD=4,∴BE=AB-AE=8-5=3,在Rt△CBE中,BC=2+C E22+42∴t=51=5,即当t=5时,P、Q两点同时停止运动.(3分)(2)如图,作PF ⊥AB 于点F,根据题意,得AQ=t,BQ=8-t,BP=t.∵△BPF ∽△BCE,∴PF =BP ,即PF =t ,∴PF=4t.(4分)∴S=12BQ ·PF=12(8-t)·45t=-25(t-4)2+325,(6分)∴当t=4时,△PQB 的面积最大,且S max =325cm 2.(7分)(3)i.若BP=BQ,则t=8-t,解得t=4;(8分)ii.若QP=QB,则12t 8-t =35,解得t=4811;(10分) iii.若PQ=PB,则12(8-t)t =35,解得t=4011.综合以上,当t 等于4,4811,4011时,△PQB 为等腰三角形.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,着重考查了勾股定理、三角形相似的判定与性质、二次函数的最值、与等腰三角形有关的分类讨论.本题信息量大、综合性强,属难题.。
精品：湖南省郴州市湘南中学2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.20161的相反数是（ ） A ．20161 B ．2016 C ．﹣20161 D ．﹣2016【答案】C 【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．20161的相反数是﹣20161考点：相反数．2.计算（﹣3）2的结果是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣9 D ．9【答案】D 【解析】试题分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 考点：有理数的乘方． 3.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5C ．2a ﹣a=2D ．（ab ）2=a 2b 2【答案】D 【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项． A 、a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，原式错误，故本选项错误； C 、2a ﹣a=a ，原式错误，故本选项错误； D 、（ab ）2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确． 考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项．4.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：简单几何体的三视图．5.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形 考点：中心对称图形；轴对称图形．6.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 【答案】B 【解析】试题分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可． 圆锥的侧面积=21•2π•2•3=6π． 考点：圆锥的计算．7.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4【答案】B 【解析】试题分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数． 8，9，8，7，10的平均数为51×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10， 故中位数为8． 考点：(1)、中位数；(2)、算术平均数．8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）A ．3B ．23C ．3D ．3【答案】A 【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长． 如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°， 可得∠4=∠5=60°， ∵AB=DC=BE=3， ∴tan60°=EF BE =EF3=3， 解得：EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9.根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 ． 【答案】9.39×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 9390000用科学记数法表示为9.39×106考点：科学记数法—表示较大的数．10.若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图象上，则m n （填“＞”“＜”或“=”号）． 【答案】＜ 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k ，﹣2•n=k ，解得m=﹣k ，n=﹣2K，然后利用k ＞0比较m 、n 的大小． ∵P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=XK（k ＞0）的图象上， ∴﹣1•m=k ，﹣2•n=k ， ∴m=﹣k ，n=﹣2K， 而k ＞0， ∴m ＜n ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 11.分解因式：2x 2﹣2= ． 【答案】2（x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x+1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.函数y=2 x 中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2 【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 依题意，得x ﹣2≥0，解得：x ≥2 考点：函数自变量的取值范围．13.如图，在△ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF= ． 【答案】50° 【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B ． ∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ， ∴∠AEF=∠B=50°．考点：三角形中位线定理．14.如图，已知A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=60°，∠ACB= ．【答案】30° 【解析】试题分析：由∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠AOB 是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB 的度数． 如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=21∠AOB=30°． 考点：圆周角定理．15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】21 【解析】试题分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式， 所以所得的代数式为完全平方式的概率=42=21． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、完全平方式．16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．【答案】16，672【解析】考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17.计算：（1﹣2）0+（﹣1）2016﹣3tan30°+（31）﹣2． 【答案】原式=1+1﹣1+9=10． 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣1+9=10．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值． 18.解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ．【答案】方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．【解析】试题分析：根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．试题解析：①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．考点：解二元一次方程组．19.在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）．（1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； （2）写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【解析】试题分析：(1)、利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；(2)、利用所画图形得出对应点坐标即可．试题解析：(1)、如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)、△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．考点：作图-位似变换．20.林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【答案】(1)、560名；(2)、答案见解析；(3)、4.8万【解析】试题分析：(1)、根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；(2)、用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；(3)、用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．试题解析：(1)、224÷40%=560名；(2)、讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；(3)、168÷560×16=4.8万，考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由．【答案】(1)、2种方案；(2)、设备A 型号3台，B 型号5台 【解析】试题分析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．(2)、计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台， 根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+1380)8(16020089)8(1012x x x x ， 解这个不等式组，得：2.5≤x ≤4.5． ∵x 是整数， ∴x=3或x=4． 当x=3时，8﹣x=5； 当x=4时，8﹣x=4．第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备； (2)、当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元）， 当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）． 因为88＞86， 所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 考点：一元一次不等式组的应用．22.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C 处，测得A 处渔政船的俯角为60°，测得B 处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【答案】20003 【解析】试题分析：在Rt △CDB 中求出BD ，在Rt △CDA 中求出AD ，继而可得AB ，即此时渔政船和渔船的距离． 试题解析：在Rt △CDA 中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan ∠ACD=10003米，在Rt △CDB 中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan ∠BCD=30003米， ∴AB=BD ﹣AD=20003米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE=DF ．求证：AE=CF ．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB ，然后求出∠ABE=∠CDF ，再利用“边角边”证明△ABE 和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ， ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB ， 即∠ABE=∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ． 考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质． 24.先阅读，后解答：63)23)(23()23(3233+=+-+=-像上述解题过程中，3﹣2与3+2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3的有理化因式是 ； 5+2的有理化因式是 ． （2）将下列式子进行分母有理化：52= ；631+ = ． （3）已知a=321+，b=2﹣3，比较a 与b 的大小关系．【答案】(1)、3；5﹣2；(2)、552；1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ．【解析】试题分析：(1)、根据题意找出各式的有理化因式即可；(2)、各式分母有理化即可；(3)、把a 分母有理化，比较即可．试题解析：(1)、3的有理化因式是3，5 +2的有理化因式是5﹣2；(2)、原式=552；原式=363-=1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ． 考点：(1)、分母有理化；(2)、实数大小比较．25.如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的▱DEFG ？（顶点D ，E ，F ，G 分别在线段AO ，OB ，BC ，CA 上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出▱DEFG 的最大面积，并求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)、y=32x 2﹣311x+4；(2)、证明过程见解析；(3)、最大值为12，此时D 点坐标为（2，0） 【解析】 试题分析：(1)、根据抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；(2)、利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，则OA=OB ，CA=CB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC 垂直平分AB ，所以四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=42，OC=62，设D （t ，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG 为平行四边形得到EF ∥DG ，EF=DG ，再由OC 垂直平分AB 得到△OBC 与△OAC 关于OC 对称，则可判断EF 和DG 为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ，则DE ∥AB ，于是可判断△ODE ∽△OAB ，利用相似比得DE=2t ，接着证明△ADG ∽△AOC ，利用相似比得DG=223（4﹣t ），所以矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t ，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标．∴OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，∴OA=OB ，CA=CB ， ∴OC 垂直平分AB ， 即四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、能． 如图2，AB=42，OC=62，设D （t ，0），∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴EF ∥DG ，EF=DG ， ∵OC 垂直平分AB ，∴△OBC 与△OAC 关于OC 对称， ∴EF 和DG 为对应线段， ∴四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ， ∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OAB ，∴AB DE =OAOD ，即24DE =4t ，解得DE=2t ， ∵DG ∥OC ， ∴△ADG ∽△AOC ，∴OC DG =AO AD ，即26DG =44t ，解得DG=223（4﹣t ）， ∴矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t=﹣3（t ﹣2）2+12， 当t=2时，平行四边形DEFG 的面积最大，最大值为12，此时D 点坐标为（2，0）．考点：二次函数综合题．26.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD=4cm ，DC=5cm ，AB=8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】(1)、5；(2)、532；(3)、t=1140s ，1148s 或t=4s 【解析】 试题分析：(1)、通过比较线段AB ，BC 的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；(2)、由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；(3)、根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．试题解析：(1)、作CE ⊥AB 于E ， ∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ， ∴四边形AECD 是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4， ∴BE=3， ∴BC=5， ∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动， ∴t=515 （秒）， 即t=5秒时，P ，Q 两点同时停止运动． (2)、由题意知，AQ=BP=t ， ∴QB=8﹣t ， 作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴BC BP CE PF =，即54t PF =， ∴BF=54t ， ∴S=21QB •PF=21×54t （8﹣t ）=﹣52（t ﹣4）2+532（0＜t ≤5）， ∵﹣52＜0， ∴S 有最大值，当t=4时，S 的最大值是532； (3)、∵cos ∠B=53， ①当PQ=PB 时（如图2所示），则BG=21BQ ，PB BG =()tt -821=53，解得t=1140s ， ②当PQ=BQ 时（如图3所示），则BG=21PB ，BQ BG =tt -821=53，解得t=1148s ， ③当BP=BQ 时（如图4所示），则8﹣t=t ， 解得：t=4．综上所述：当t=1140s ，1148 s 或t=4s 时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题．。
湖南省郴州市2016年中考数学试卷(有答案)
2016年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1． 2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3÷a2=a4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.26．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：﹣1+= ．10．因式分解：m2n﹣6mn+9n= ．11．二次根式中，a的取值范围是．12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度．13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为．15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．三、解答题（共10小题，满分82分）17．计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．18．解不等式组．19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1（1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式．20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民人，∠α=度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE= cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH 为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a=cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．2016年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣2016【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016×=1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将32000用科学记数法表示为3.2×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不正确；∵a2×a3=a5，∴选项B不正确；∵（a﹣b）2=a2+2ab+b2，∴选项C不正确；∵a3÷a2=a，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7，∵∠GEH=180°﹣90°=90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF=EG=7；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：﹣1+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．因式分解：m2n﹣6mn+9n= n（m﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n﹣6mn+9n=n（m2﹣6m+9）=n（m﹣3）2．故答案为：n（m﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．二次根式中，a的取值范围是a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠1=∠AFD=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．【考点】尾数特征．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共10小题，满分82分）17．计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+=2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1（1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；（2）点M在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，于是得到2=，求得k=2，于是得到反比例函数的表达式为y2=．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），∴当x＞1时，y1＞y2；（2）∵点M在反比例函数y2=（x＞0）的图象上，∴2=，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y2=．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民1000 人，∠α=54 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由A人数及其占被调查人数的百分比可得总人数，根据扇形统计图可得B的百分比，再乘以360°可得答案；（2）总人数乘以D所占百分比可得；（3）结合统计图中数据提出合理建议即可．【解答】解：（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．故答案为：（1）1000，54．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；弧长的计算．【分析】（1）欲证明直线CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（2）先证明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30°，∠DOE=60°，利用弧长公式即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于中考常考题型；解题的关键是发现全等三角形，证明∠B=30°．24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= 2 ，（﹣2）⊕4= ﹣6 ；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式．【专题】新定义．【分析】（1）按照运算的规定直接列式计算即可；（2）按照运算的规定列方程，解出方程即可．【解答】解：（1）2⊕4==2，（﹣2）⊕4=﹣2﹣4=﹣6；（2）∵x＞，∴（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），即=﹣4﹣（1﹣4x），=4x﹣5，4x2﹣1=（4x﹣5）（2x﹣1），4x2﹣1=4x2﹣14x+5，2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=，x2=3．经检验，x1=是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3．故答案为：2，﹣6．【点评】此题考查有理数的混合运算和解分式方程，注意新运算的计算方法．25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F 为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则CF=a，PF=﹣a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．然后依据S△PBC=S四边﹣S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．形PCEB【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠C OB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键．26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为0≤t≤3.5 ，AE= 1 cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH 为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a=cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．。
湖南省郴州市中考数学试卷
湖南省郴州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（）A . a，b异号B . a、b异号，且负数的绝对值较大C . a＜0，b＜0D . a＞0，b＞02. （2分）﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式化简结果为无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切5. （2分）(2018·十堰) 如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A . 1：3B . 1：2C . 2：7D . 3：106. （2分） (2016七上·兰州期中) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A . 的B . 中C . 国D . 梦二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2016·乐山) 计算：|﹣5|=________8. （2分）计算：= 2；=________ ．9. （2分）在分式中，当y=________时，分式无意义；当y=________时，分式值为零．10. （1分） (2016七上·罗田期中) 已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是________千米．（结果用科学记数法表示）11. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________度．12. （1分）(2018·无锡模拟) 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为________．（结果用含有a，b，c的式子表示）13. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7 ，则∠A4A1A7=________°．14. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________15. （1分）(2013·扬州) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD 的周长为________．16. （1分）若a+b=4，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是________三、解答题 (共11题；共122分)17. （10分）(2017·莱西模拟) 计算：（1）化简：（2）解不等式组，并求其最小整数解．．18. （5分）解方程：+＝1.19. （15分）(2018·娄底模拟) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）20. （10分） (2020九下·碑林月考) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）.（1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？（2）利用画树状图或列表格的方法，求点P（x，y）在函数y＝﹣x+6的图象上的概率.21. （7分）(2017·溧水模拟) 某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．22. （5分） (2016九上·盐城期末) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23. （10分）(2017·罗平模拟) 某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型小黑板多用20元，且购买2块甲型小黑板和3块乙型小黑板共需440元．（1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？（2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共60块，要求购买甲，乙两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的．则该中学从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？24. （15分） (2019九下·长兴月考) 某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年的进货和销售价格如表：A型手机B型手机进货价格(元/只)10001100销售价格(元/只)x1500已知A型手机去年1月份销售总额为4万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加200元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加20%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元?（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种手机共多少只?25. （15分）(2018·龙岗模拟) 如图，的半径，AB是弦，直线EF经过点B，于点C，．（1）求证：EF是的切线；（2）若，求AB的长；（3）在的条件下，求图中阴影部分的面积．26. （15分） (2017九下·沂源开学考) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．27. （15分）(2017·渭滨模拟) 如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共122分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级(上)期中数学试卷(解析)
2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.(x+1)2−1=x2+4B.ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C.(x−1)(x+2)=0D.1x−2=3x【解答】解：A、由原方程得到：2x−4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x−2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2.已知a2=b3=c4≠0，则a+bc的值为（）A.45B.54C.2D.12【解答】设a2=b3=c4=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．所以a+bc =2k+3k4k=54，3.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1:4，∴它们的相似比为1:2，∴它们的周长之比为1:2．故选A．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=35，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.43【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴cosB=sinA.∵sinA=3，5．∴cosB=35故选B．的图象经过(−1, −2)，则m的值为（）5.如果反比例函数y=mxA.−3B.−2C.3D.2【解答】解：根据题意得m=−1×(−2)=2．故选D．6.一元二次方程x2−3x−5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A.1，−5B.1，5C.−3，−5D.−3，5【解答】解：一元二次方程x2−3x−5=0中的一次项系数和常数项分别是−3、−5．故选C．7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B.5000(1+x2)=7200C.5000(1+x)2=7200D.5000+5000(1+x)2=7200【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+x)(1+ x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选C．8.已知△ABC中，DE // BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A.4.5B.5.5C.6.5D.7.5【解答】解：∵DE // BC，∴ADDB =AEEC，∴46=3EC，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．二、填空题【每空2分】（共16分）9.方程x2=2x的解是________．【解答】解：∵x2−2x＝0，∴x(x−2)＝0，∴x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．10.反比例函数y=6x的图象都经过点(2, m)，则m=________．【解答】解：∵反比例函数y=6x的图象都经过点(2, m)，∴m=62=3．故答案为：3．11.若ab =23，则a+2b2a−b=________．【解答】解：∵ab =23，∴a+2b2a−b =ab+22×ab−1=23+22×23−1=8313=8，故答案为：8．12.设A是函数y=2x图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．【解答】解：根据题意得S△AOB=12⋅|2|=1．故答案为1．13.已知△ABC∼△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=________．【解答】解：∵△ABC∼△DEF，∴AB:DE=BC:EF.∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．14.若方程x2−4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是________．【解答】解：∵方程x2−4x+m=0有两个实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4m≥0，∴m≤4．故答案为：m≤4．15.已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=________．【解答】解：∵线段a、b、c、d是比例线段，∴a:b=c:d，∵a=2，b=3，c=4，∴2:3=4:d，解得d=6．故答案为：6．16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）．【解答】解：∵由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，∴∠APB=∠CPD．∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABBP =CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=9米，∴CD=AB⋅PDBP =2×93=6（米）．故答案为：6．三、解答题（68分）17.计算：2sin45∘+2cos60∘−√3tan60∘+√18．【解答】解：原式=2⋅√22+2⋅12−√3⋅√3+3√2，=√2+1−3+3√2，=4√2−2．18.解方程：5x2−4x−1=0．【解答】解：∵5x2−4x−1=0，∴(x−1)(5x+1)=0，∴x−1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=−15．19.把长为(√5+1)cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【解答】解：由题意知，则较短线段=(√5+1)×(1−√5−12)=√5−1．故其中较短部分是(√5−1)cm．20.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2−3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当(x1+1)(x2+1)=8时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意可知：△=△=4(m+1)2−4(m2−3)>0，8m+16>0，解得m>−2，当m>−2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2−2(m+1)x+m2−3=0，∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2−3，∵(x1+1)(x2+1)=8，∴x1x2+(x1+x2)+1=8，∴m2+2m−8=0，∴m=−4或m=2，∵m>−2，∴m=2．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A(−1, 3)，B(−3, 1)，C(0, 1)．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1(2, −6)，B1(6, −2)，C1(0, −2)．22.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB // CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF // AB，∴△DFH∼△DBG，FHBG =DHDG，由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5，∴0.5BG =0.830，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．23.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×(1−x)2=4050．(1−x)2=0.81，∴1−x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×9.810=396900元；方案二的总费用为：100×4050−2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．∴方案一优惠．24.如图所示，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =k 2x 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）一次函数图象与y 轴交于点A ，连接OM 、ON ，求△ONM 的面积．【解答】解：（1）把N(−1, −4)代入y =kx 得：k =4，∴y =4x ，把M(2, m)代入得：m =2，∴M(2, 2)，把N(−1, −4)，M(2, 2)代入y =ax +b 得：{−4=−a +b 2=2a +b， 解得：a =2，b =−2，∴y =2x −2，答：反比例函数的解析式是y =4x ，一次函数的解析式是y =2x −2．；（2）设MN 交x 轴于C ，y =2x −2，当y =0时，x =1，∴C(1, 0)，OC =1，∴△MON 的面积是S =S △MOC +S △NOC =12×1×2+12×1×|−4|=3．25.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ，AB =10，AD =6，AC =8，求BE 的长．【解答】解：∵∠A =∠A∠AED =∠C ，∴△ADE ∽△ABC∴AD AB =AE AC ，∴AE =4.8∴BE =10−4.8=5.226.如图在△ABC 中，∠C =90∘，BC =8cm ，AC =6cm ，点Q 从B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点P 从C 出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动．若Q 、P 分别同时从B 、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似？【解答】解：设经过x 秒后，两三角形相似，则CQ =(8−2x)cm ，CP =xcm ， ∵∠C =∠C =90∘，∴当CQ CB =CP CA 或CQ CA =CP CB 时，两三角形相似．(1)当CQ CB =CP CA 时，8−2x 8=x 6，∴x =125；(2)当CQ CA =CP CB 时，8−2x 6=x 8，∴x =3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．。
湖南省郴州2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：26．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2015-2016学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=1．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；（3）点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B（1，3），∴OB=，∴S===π．扇形BOB1四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全如下的树状图：（2）∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S△BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB（2+5）=．（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P 1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2016年5月18日。