数学史与数学思想
由中国数学史审视近代中国数学的停滞 古今数学思想论文
由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。
其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。
关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。
这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。
下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。
2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。
3、中国最早提出联立一次方程组的解法。
4、中国最早研究不定方程的问题。
5、中国最早得出有六位准确数字的π值。
6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。
7、中国最早引用“内插法”。
明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。
英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。
中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。
中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。
数学史在中学数学教学中的意义
数学史作为一门学科，主要研究数学的发展史、数学理论的起源、数学思想的演变等问题。
在中学数学教学中，数学史有着相当的意义，它能够对学生的数学学习起到积极的推动作用。
具体来说，数学史在中学数学教学中的意义如下：
1. 帮助学生理解数学的发展历程。
数学史能够让学生了解数学的发展历程，从而使他们能够更加深入地了解数学的本质和精神内涵，从而提高对数学的兴趣和认识。
2. 激发学生学习数学的热情。
数学史中许多有趣的故事和数学家的奋斗历程，可以激发学生学习数学的热情和兴趣，使他们更加积极地参与到数学学习中来。
3. 帮助学生掌握数学知识。
数学史中包含了许多的数学理论和定理，这些知识在今天的数学教学中仍然具有意义。
通过学习数学史，学生能够更加深入地理解和掌握这些知识。
4. 帮助学生提高数学思维能力。
数学史中包含了许多数学家的思维方式和思考方法，这些都是数学思维的内容。
通过学习数学史，学生能够学习到数学思维的方法和技巧，从而提高数学思维能力。
综上所述，数学史在中学数学教学中的意义相当。
通过数学史的学习，学生能够更加深入地了解数学的本质和发展历程，提高对数学的兴趣和认识，同时也能够更好地掌握数学知识，提高数学思维能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
数学无穷思想的发展历程
数学无穷思想的发展历程数学无穷思想指的是数学中关于无限的概念和理解。
无穷思想在数学史上有着悠久的历史，其发展过程也比较复杂。
下面是数学无穷思想的发展历程的简要介绍：1．古希腊时期：古希腊数学家就已经有了对无穷的概念，但是他们并不把无穷作为数的概念。
例如，柏拉图认为无穷是一种抽象的、不可触及的概念，并不是真正的数。
2．古罗马时期：数学家斐波那契在公元前 300 年左右，提出了现在称为斐波那契数列的数列。
这个数列的每一项都是前两项的和，且每一项都是无穷的。
这是无穷思想发展的一个重要里程碑。
3．古埃及时期：埃及数学家埃及数学家莫比乌斯在公元前 250 年左右，提出了莫比乌斯反演的思想，这是无穷思想的又一重要里程碑。
4．中世纪：中世纪的数学家开始研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，费马在 1670 年提出了费马大定理，证明了数论中的许多结论。
5．17 世纪：17 世纪的数学家继续研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，卢卡斯在 1644 年提出了泰勒公式，证明了无穷级数可以展开为无限多项式。
这为数学中的无穷级数研究提供了基础。
6．19 世纪：19 世纪的数学家继续探究无穷的概念。
例如，卡塔尔在 1823 年提出了无穷不收敛的概念，并且证明了著名的卡塔尔不收敛定理。
此外，卡普尔也在 1874 年提出了无限连乘的概念。
7．20 世纪：20 世纪的数学家继续对无穷的概念进行研究。
例如，康托尔在 1899 年提出了康托尔不完备定理，证明了一些无限集合是不可数的。
此外，波尔在 1940 年提出了波尔不完备定理，证明了另一些无限集合是不可数的。
这些结论对无穷的理解和研究都有重要意义。
总的来说，数学无穷思想在古代就已经有了初步的概念，但是真正意义上的无穷概念是在中世纪以后才逐渐形成的。
这一过程中有许多杰出的数学家做出了重要贡献。
数学史融入数学教学研究的若干思考
数学史融入数学教学研究的若干思考一、本文概述本文旨在探讨数学史如何有效地融入数学教学研究，以提升教学质量和学生的学习体验。
数学史不仅是数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学素养和思维能力的重要途径。
通过将数学史融入数学教学，可以帮助学生更好地理解数学的本质，掌握数学的思想方法，激发学习数学的兴趣和动力。
本文将从数学史融入数学教学的意义、方法、实践案例等方面展开论述，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
本文将阐述数学史融入数学教学的意义。
数学史作为数学学科的一部分，记录了数学的发展历程和数学家们的探索过程，蕴含着丰富的数学思想和方法。
通过引入数学史，可以帮助学生了解数学的发展历程，理解数学概念和方法的形成背景，从而更好地掌握数学知识。
同时，数学史中的故事和案例也可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和创新能力。
本文将探讨数学史融入数学教学的方法。
数学史融入数学教学需要遵循一定的原则和方法，如选择适当的数学史内容、设计合适的教学活动等。
本文将介绍一些常用的数学史融入数学教学的方法，如案例分析法、历史比较法、情境模拟法等，并探讨这些方法在实际教学中的应用和效果。
本文将通过实践案例来展示数学史融入数学教学的具体效果。
通过分析一些成功的数学史融入数学教学的案例，可以总结出一些有效的经验和做法，为其他教师提供借鉴和参考。
也可以发现一些存在的问题和不足，为进一步改进和完善数学史融入数学教学提供思路和方向。
本文旨在探讨数学史融入数学教学研究的有效方法和实践案例，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
通过数学史与数学教学的有机结合，我们可以更好地培养学生的数学素养和思维能力，推动数学教学质量的提升。
二、数学史在数学教学中的作用数学史在数学教学中扮演着重要的角色，其价值和意义不容忽视。
将数学史融入数学教学，不仅能够帮助学生更深入地理解数学的本质，还能够提升他们的学习兴趣和思维能力。
数学史可以帮助学生理解数学的发展脉络和背景。
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
从数学史中探寻数学智慧——读《数学思想史导论》有感
４ 苏 登 ／ 教育
师： 两种方法相 比， 无疑后 面的方法更为简洁 ， 当数
｝ 多 时 ． 样 做 的 优 越 性 就 更 为 突 出 。同 学 们 在 课 后 更 这 『 以设 不 同 的千 克 数 为 标 准 ， 着 算 一 算 。好 ， 课 ！ 试 下
【 课后感怀 】
感 性 与 理 性 ，其 本 质 是 儿 童 与 数 学 的 另 一 种 表 达 。 足 于 数学 来 说 ， 学 需 要 从感 性 出发 ， 步 提 升 为 数 学 教 逐 】 性 认 识 ： 足 于 儿 童 来 说 ， 学 需 要 从 理 性 出发 ， 理 立 教 帮 ９ 童 寻找 合 适 的 感 性方 式 以支 撑所 学 。 两 个方 面 ． 儿 这 对 ： 个 小 学数 学 教 师 来说 都 是 基 本 功 。教 学 既 不 能 从 儿 一 ｔ 的 生 活世 界 起 步 ， 后 还停 留 于经 验 世 界 里 ； 不 能 ４ Ｈ 最 也
着 能够从不 同角度对那些 习以为常 、 熟视无 睹的现象作
出 新 的 解 释 ： 味 着 能 够 对 那 些 天 经 地 义 、 所 当 然 的 意 理
事物进行 审视 ； 意味着能 够对那 些似是 而非 、 目偏激 盲
的做 法 进 行 自觉 的反 思 。 样 ， 阅读 与 斟 酌 中 ， 就 可 这 在 你
《 字母表示数》 始的 ， 用 开 而一旦 拿 起 了此 书 ， 从 此 再 没 有 长 时 间地 放 手 过 。 便
数 学哲 学说 ， 问题 不在 于教 学的最好方 式是 什 么 ， 而在 于数 学到 底是什 么……如 果 不正视数 学的本质 问题 ， 便解决 不了关于教 学上 的争议 。 《 备 用字母表 示数 》我 们首先琢 ，
古今数学思想
理
• 哥德尔定理对数学和哲学的影响
• 数学在各学科领域中的应用和价值
• 非欧几里得几何学在物理学和数学
中的应用
03
数学思想在现实生活中的应用
数学思想在科学领域的应用：物理学与化学
数学思想在物理学中的应用
• 物理学的基本定律和原理
• 物理学中的数学模型和方法
• 物理学中的数值模拟和计算
数学思想在化学中的应用
• 笛卡尔和费马创立解析几何学
• 帕斯卡尔和波义耳的物理和数学研究
文艺复兴时期的社会变革和思想觉醒
• 封建社会的解体和资本主义的兴起
• 人文主义和科学精神的复兴
• 数学思想的革新和发展
牛顿和莱布尼茨的微积分学
• 牛顿创立微积分学的基本原理
• 莱布尼茨独立发现微积分学
• 微积分学的发展和应用
现代数学思想的发展：微积分与概率论
⌛️
04
数学思想对人类文化的影响
数学思想对哲学的影响：柏拉图与亚里士多德
哲学领域中的其他数学应用
• 数学在伦理学和政治学中的应用
• 数学在美学和文学批评中的应用
• 哲学和数学的跨学科研究
柏拉图和亚里士多德的哲学思想
• 柏拉图的理念论和数学思想
• 亚里士多德的实在论和逻辑学
• 古希腊哲学的传承和发展
• 建筑结构和材料科学的研究
数学思想在交通领域的应用
• 交通规划和管理的基本原理和方法
• 交通中的数学模型和计算
• 交通工程和智能交通系统的研究
工程技术领域中的其他数学应用
• 土木工程和水利工程中的数学方法
• 航空航天和船舶工程中的数学模型
• 工程技术领域的跨学科研究
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1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 贾宪三角形
• 贾宪三角形的有趣性质：我们从贾宪三角形中可以 看出 ：（1）的展开式共有n+1项；（2）在的展开 式中，与首末两端等远的项的系数相等；（3）如果 的幂指数n是偶数，展开式中间一项最大，n是奇数 时，中间两项相同且最大；（4）贾宪三角形第三条 斜线1，3，6，10…即三角形数中任意相邻二数之和 为平方数；（5）斜数第三列诸数的平方也恰好是； （6）斜数第四条斜线上诸数1，4，10，20，35，… 即四面体数中相邻两数之和1+4，4+10，10+20，… 恰好为；(7)如果p为质数，则第p行的数可以被p整 除（两端的1除外）；（8）把虚线上的数相加可以 得到Fibonacci数列：1，1，2，3，5，8，13，21， 34，55，89，…；（9）第行的所有数字都是奇数。
现在我们建立一个由多行组成的贾宪三角形，偶数用黑体表示， 如果把奇数去掉就出现三角形形状的洞，这样贾宪三角形就 变成了Waclaw Sierpinsk三角形，行数越多就越接近。如果把 被3整除的数用同一种颜色表示，就会得到一个新的完全由
数字构成的三角形。
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鸡兔同笼问题
• 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“鸡兔同笼问题：鸡兔 同笼，总体一数，有头30，脚72，问鸡兔数。小学算术大全中给出了公 式解法：鸡数=（头数×4-脚数）÷2，兔数=脚数÷2-头数。学生不知这 些公式怎样得来，一律死记公式。现在我们给出算术妙解1：设想把鸡变 为兔，看看发生了什么，一个换一个，每换一次，头数不变，脚却增加2 个，即头数仍为30，脚数为120，增加了120-72=48只脚，可见换了48 ÷2=24次，即换了24只鸡。算术总式的产生过程为24=48 ÷2 （48何 来？） =（120-72）÷2 （120何来？）
• 245，245+1955=2200，4155，6110，8065，10020
• 245，
965， 450，1170， 655， 140，第二行是第
一行除以1235的余数。依次试除，发现10020即为所求之数。
• 问题（杨辉《续古摘奇算法》）：二除余一，五除余二，七除 余三，九除余四，问本数。
贾宪三角形的应用
• 贾宪三角形的几何特性：隐藏在贾宪三角形中的几何性质更 是令人拍案叫绝，这是波兰数学家Waclaw Sierpinski（18821969）三角形带给我们的享受，这是最有意义的分形图之一。 画一个三角形，把它的三条边的中点相连，得到一个与原三 角形相似的三角形，把这个三角形移走，留下3个小三角形， 其边长是原三角形的一半，从这三个三角形中再移走三个更 小的三角形，这样就得到了9个边长为原三角形的四分之一 的小三角形。从理论上讲，这一过程可以无限进行下去，产 生了一个越来越空的和自相似的图形，它不是直线即它不是 一维的，也没有面积即它不是二维的，介于一维到二维之间。
五除余三的数，然后，8+15=23，它已经满足给出的所有条件。
• 下面我们再来看一道稍微麻烦一点的问题，它出自于黄宗宪的 “求一术通解”：求一数，五除余零，七百十五除余十，二百
四十七除余一百四十，三百九十一除余二百四十五，一百八十 七除余一百零九。仔细读题后发现：5除余0是废话，247除余 140，余数是5的倍数，原数是5的倍数，因此这句话可变为 247×5=1235除余140，同样第四句话可变为391×5=1955除余245。 现在从1955除余245，1235除余140出发：
• 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
11
•
1 21
•
13 3 1
•
14 641
•
1 5 10 10 5 1
•
1 6 15 20 15 6 1
•
1 7 21 35 35 21 7 1
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1 8 28 56 70 56 28 8 1
•
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
学中的一些应用。
• 从孙子算经谈起 • 贾宪三角形的应用 • 鸡兔同笼问题 • 纵横图趣谈 • 东家流水入西邻 • 趣谈图形的拼补 • 数学名家的思想
从孙子算经谈起
• 孙子算经是我国古代的一部优秀数学著作，成书年代已
无从考证。其中有“物不知其数问题”：
• 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之 剩二，问物几何？
• 我国11世纪的数学家贾宪利用二项式高次幂展开式的各项系数所遵循的规律，制 成了“开方作法本源”图，载入其《皇帝九章算法细草》中，虽然贾宪的著作已 失传，但杨辉在《详解九章算法》一书中保存着这个“开方作法本源”图，而且 杨辉说“出释锁算术，贾宪用此术”，下面我们从数学的角度来看看贾宪三角形 的应用。
• 这类问题在我国历史上有不少有趣的名称：鬼谷算、秦王 暗点兵、剪管术、隔墙算和神奇妙算及大衍求一术等。
• 这个问题常用程大位于1583年在算法统宗中介绍的一首诗 “三人同行七十稀，五树梅花 一枝，七子团圆正半月，除 百零五便得知。”来计算的。然而这里涉及到衍母70，21， 15。小学生要想明白这些道理却不太容易！下面我们介绍华 罗庚先生给出的一种“笨方法” ：原问题就是求一数，三除 余二，五除余三，七除余二。三除余二，七除余二，则二十 一除余二，而23是三、七除余二的最小数，恰好被五除余三。 另外还可以如下求解：先在纸上写2，2+3=5，5+3=8，它是
数学史与数学思想
• 作为一线的教师已经知道运用数学史的功能进行教学。向学 生介绍数学史，可以提高学生的学习兴趣，学习数学名家的 数学思想和方法，激励学生的爱国热情和学习积极性。运用 数学史消除那些荒诞的想法，诸如数学是静止的、一成不变 的、仅仅为男孩设立的一门学科。讲述数学家的故事和趣闻 轶事，历史地法国马赛由国际数学教育委员会发起举行了题为《数 学史在数学教育中的作用》国际讨论会，各国数学教育家相 互研讨了这一问题，取得了许多共识，华东师大张奠宙教授 在“重视科学史在科学教育中的应用”中指出：在数学教育 中，尤其在中小学数学教学过程中，运用数学史知识是进行 素质教育的重要方面。下面我们来看看数学史在小学数学教