§8.6 数学文化与数学史
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学史与数学文化浅谈
数学史与数学文化浅谈数学是人类的一门重要学科，它具有深厚的历史积淀和独特的文化内涵。
数学史是研究数学学科发展的历史过程和对数学家及其成就的考证、记述与评价，数学文化则是通过对数学活动与思维方式的分析，揭示数学思想与人文精神的互动关系。
本文将浅谈数学史与数学文化的关系和意义。
数学史是人类文明发展的重要组成部分，它的研究不仅可以帮助我们了解数学本身的发展历程，还可以揭示人类文明的脉络和演变过程。
在早期的人类社会，人们通过观察自然现象和解决实际问题，逐渐产生了一些初步的数学概念和方法。
比如，早在古埃及和古巴比伦时期，人们就使用了基本的算术运算，掌握了简单的几何知识。
而在古希腊时代，数学开始成为一门独立的学科，并产生了许多伟大的数学家和数学成果，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何、无理数等。
这些数学成果不仅对后来的数学发展起到了重要的推动作用，而且成为了人类文明的重要标志。
数学史的研究可以让我们了解到数学的发展是一个渐进的过程，数学科学从最初的实用和几何，到代数、分析以及现代数学等不同的分支逐渐发展演化。
数学的发展离不开数学家们的努力与创造，数学史的研究也可以帮助我们了解到许多伟大的数学家和数学思想。
例如，古希腊数学家阿基米德的数学成就不仅在数学史上有重要地位，而且对现代科学和技术的发展也起到了巨大的影响。
另外，数学史的研究还可以帮助我们认识到数学的普适性和客观性。
虽然数学的发展是在不同的历史阶段和文化背景下进行的，但是数学的基本理论和原则是普遍适用的，不受时间和空间的限制。
数学文化是数学与人文精神的有机结合，它涉及到数学的应用、教育、美学等方面的问题。
数学文化的研究可以帮助我们认识到数学作为一门学科具有的广泛影响和重要地位。
首先，数学是一门普遍存在于人类社会的学科，它是人类文化的一部分。
数学的发展与人类的思维方式、认知能力、审美观念等密切相关，通过对数学文化的研究，我们可以了解到数学如何影响和反映着人们的思维方式和文化传统。
数学史与数学文化
数学史与数学文化数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文化的一部分。
数学史与数学文化是研究数学的发展与演变以及数学在不同文化中的应用和影响的重要领域。
本文将探讨数学史与数学文化的关系以及它们对人类社会的意义。
数学史是对数学发展的历史进行研究和总结。
早期的数学主要是作为实际问题的解决工具而发展起来的，例如古代埃及人的几何学和古代巴比伦人的代数学。
在古希腊，数学逐渐从实际中抽离出来，成为一门独立的学科，以理论推导和证明为主要目标。
正是古希腊人的杰出贡献，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，奠定了数学的基础，并对后世产生了深远的影响。
数学文化是指数学在不同文化和社会中的应用和发展情况。
数学文化的形成与传承与特定的社会和文化环境密切相关。
例如，古代中国的数学文化在一定程度上体现为一种实用主义，注重计算和测量。
中国古代的六艺之一就有数学，以及众多应用于农业、土木工程、军事等方面的数学知识。
在古印度，数学则更加关注理论推导和研究，例如古印度文明中的代数学和三角学。
数学文化的传承和发展是依赖于人们的教育和传统的。
正是通过教育和传统将数学知识传递给后代，数学文化才会得以继续发展。
与此同时，数学文化还受到社会价值观和宗教信仰的影响。
例如，中世纪欧洲的数学受到天主教教义的限制，数学家们在教会审查下进行研究和传播。
数学史与数学文化对人类社会的意义非常重大。
首先，研究数学史可以帮助我们更好地了解数学的发展脉络，认识到数学是如何从实践走向理论推导和证明，并对此怀有敬畏之心。
其次，数学文化研究使我们能够更加全面地理解数学的应用和影响。
数学在各个领域的应用已经深入到我们生活的方方面面，无论是科学研究、技术创新还是经济管理，都离不开数学的支持和推动。
最后，数学文化的研究有助于丰富和拓展我们的数学教育。
了解不同文化中的数学传统和应用，可以启发我们思考数学教育的目标和方式，促进数学教育的多样化和创新。
总之，数学史与数学文化是数学研究的重要方向，它们帮助我们更好地理解数学的发展与演变，认识到数学对人类社会的重要性，同时也促进数学教育的发展和创新。
数学的历史与文化
数学的历史与文化数学是一门古老而深奥的学科，它的发展与人类历史和文化密不可分。
从古埃及的金字塔建筑到中国的古代算术，从希腊的几何学到中世纪的代数学，数学的历史见证了人类智慧和创造力的蓬勃发展。
本文将探讨数学的历史与文化，并从中领悟到数学的重要性。
1. 古代数学的发展古代数学的起源可以追溯到早期文明时期。
在古埃及，人们利用基本的几何形状和计算方法来构建金字塔和水闸。
在巴比伦，人们使用复杂的数字系统来进行贸易和土地测量。
在古代印度，人们研究了各种数学概念，如零的概念、十进制系统等。
这些古代文明的数学发展奠定了后来数学的基础。
2. 古希腊数学的辉煌古希腊是数学发展史上的一个重要阶段。
在古希腊，哲学家和数学家展开了许多深入的思考和研究。
毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的发现都是当时的重要成果。
古希腊的数学家们致力于推理、证明和建构，这使得数学成为了一门独立的学科。
3. 中世纪的数学复兴中世纪是数学发展的一个相对低迷的时期，但也有一些被称为数学复兴的重要事件。
在阿拉伯世界，人们对古代希腊和印度的数学进行了积极的翻译和研究，同时引入了阿拉伯数字系统和代数学。
这一时期的重要成就包括阿拉伯数学家阿尔卡齐的代数学著作和欧洲数学家费马的数论研究。
4. 现代数学的进展现代数学的进展可以追溯到17世纪的数学革命，由数学家牛顿和莱布尼茨发现了微积分学。
这一发现对物理学、工程学和经济学等领域产生了巨大影响。
随后，代数学、概率论、数论和拓扑学等新的数学分支不断涌现，丰富了数学的内涵。
5. 数学与文化的交融数学的发展与人类文化密切相关。
数学的语言和符号系统是人类创造的，反映了人类的思维方式和文化背景。
比如，中国传统的算盘和古埃及的记数系统，都是不同文化中数学思维的体现。
此外，数学的应用也广泛渗透到文化的各个方面，如艺术、音乐、建筑和工艺等。
总结：数学的历史与文化相互交融，互为补充。
古代数学奠定了数学的基础，古希腊的数学思维让数学发展成为独立的学科，中世纪的数学复兴推动了数学的进一步发展，现代数学的进展改变了我们的世界。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学史与数学文化的认识
03
数学史与数学文化的相互关系
数学史对数学文化的影响
数学史是数学文化的重要组成部分，通过 研究数学史可以深入了解数学文化的演变 和发展。
数学史的发展过程中，各种数学思想和方 法的产生、演变和创新都与当时的数学文 化密切相关。
数学史的发展推动了数学文化的进步，为 数学文化的发展提供了源源不断的动力。
数学史对数学文化的影响不仅体现在对 数学思想和方法的影响上，还体现在对 数学教育、数学学科发展等方面的影响 上。
数学文化对数学史的影响
数学文化是数学史发展的基础，为数学史提供了思想、方法和背景。 数学文化中的思想、价值观和信仰影响了数学的发展方向和重点。 数学文化中的教育、学术和商业活动促进了数学知识的传播和应用。 数学文化中的艺术、文学和哲学等元素丰富了数学的内涵和外延。
20世纪初的数 学：集合论、 数理逻辑等新
思想的出现
20世纪中期的 数学：代数几 何、泛函分析 等领域的突破
20世纪后期的 数学：分形几 何、混沌理论 等新领域的探
索
当代数学的挑 战：如何将数 学与实际问题 相结合，解决
复杂问题
02
数学文化的内涵与价值
数学文化的定义
数学是一种重要的文化现象
数学文化的内涵包括数学的思想、 方法、语言和价值观等方面
加强数学与其他学 科的交叉融合，拓 宽学生的数学应用 能力
鼓励和支持学生参 加数学竞赛和学术 交流活动，提高他 们的数学素养和综 合素质
感谢观看
汇报人：XX
近代数学的发展
19世纪中叶， 数学开始突破 传统领域，向
抽象化发展
19世纪末至20 世纪初，数学 开始与其他学 科交叉融合， 形成多个新的
分支
20世纪中叶至 今，计算机技 术的飞速发展 推动了数学的
数学文化与数学史
数学文化与数学史数学文化与数学史是数学领域中两个重要的方面。
数学文化涵盖了数学在不同文化背景下的发展和应用，而数学史则记录了数学的发展历程和重要事件。
这两个领域相互交织，共同构成了数学的丰富内涵。
数学文化是指不同文化背景下数学的发展和应用。
不同的文化背景会影响数学的发展方向、方法和应用。
例如，古代埃及人发展了一套与土地测量和建筑相关的数学知识，而古希腊人则注重几何学的发展。
数学文化反映了不同文化对数学的认识和应用需求，丰富了数学的多样性。
古代埃及是一个重要的数学文化发源地。
埃及人利用尺规作图解决土地测量和建筑问题，发展出了一套与实际应用紧密相关的数学知识。
例如，他们发明了一种用于测量土地面积的方法，即通过三角形的面积来计算矩形的面积。
这种方法在当时的农业和建筑领域有着重要的应用价值。
古希腊是另一个重要的数学文化发源地。
古希腊人对几何学的研究做出了重要贡献。
毕达哥拉斯定理是古希腊几何学的重要成果之一，它揭示了直角三角形边长之间的关系。
古希腊人还研究了圆的性质，提出了圆周率的概念，并尝试计算其近似值。
这些几何学的研究为后来的数学发展提供了重要的基础。
除了埃及和古希腊，中国古代数学文化也有着独特的发展。
中国古代数学以算术和代数为主要研究对象。
古代中国人发展了一套高度精确的算术方法，包括计算大数、开方、开立方等。
他们还研究了一些与代数相关的问题，如方程求解和数值逼近等。
中国古代数学的发展对后来的科学技术和经济发展有着重要影响。
数学史是记录数学发展历程和重要事件的学科。
数学史的研究使我们能够了解数学的起源、发展和演变过程。
例如，古代巴比伦人发展了一套用于计算和解决实际问题的数学方法，他们创造了一套以60为基数的计数系统，这对于时间和角度的计算有着重要的应用。
古埃及人和古希腊人的数学研究也是数学史中的重要篇章。
数学史还包括了一些重要的数学家和数学理论的发展。
例如，欧几里得是古希腊数学的重要代表人物，他的《几何原本》对几何学的发展产生了深远影响。
高中数学学习中的数学史与数学文化
高中数学学习中的数学史与数学文化数学史和数学文化是高中数学学习中非常重要的一部分。
通过了解数学的起源、发展和与不同文化的关系，可以帮助学生更好地理解数学的内涵和应用。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的发展以及数学文化对高中数学学习的影响等方面进行论述，旨在探讨高中数学学习中数学史与数学文化的重要性。
一、数学的起源与发展数学作为一门科学，其起源可以追溯到远古时期的人类社会。
人类在解决现实生活中的问题时，开始逐渐产生了计数、计量等概念，并通过刻画线、面、体等几何图形进行可视化表示。
随着人类文明的发展，古代文明中的数学逐渐发展出了诸多基本概念、原理和方法。
古代埃及人、巴比伦人以及古希腊人是数学史上的重要贡献者。
埃及人在建筑和土地测量中运用了几何学知识，巴比伦人通过发展代数和几何学开创性地解决了方程问题，古希腊人提出了严格的几何证明方法，并形成了欧几里得几何学。
在古代数学的基础上，数学在中国、印度、阿拉伯等地也得到了进一步的发展。
中国古代的数学成就包括《九章算术》和《周髀算经》等经典著作；印度人在代数学中引入零的概念，推动了代数学的发展；阿拉伯人将印度的数学知识传入欧洲，对数学的发展产生了深远的影响。
二、数学在不同文化中的发展数学的发展与不同文化之间的交流和互动密切相关。
数学的发展在不同文化中表现出独特的特点和风格。
比如，埃及人主要注重实用的应用，发展了土地测量和建筑相关的几何学；希腊人则追求几何学的形式化和严谨性，注重证明和推理；中国古代数学强调实际应用和实用计算，注重求实和工具性。
数学文化的差异也体现在计数系统、数学符号以及命名方式上。
阿拉伯人发明了十进制计数系统，推动了数学的发展和计算的简化；罗马数字系统在古代欧洲广泛使用，对于后世的数学发展产生了影响；中国古代数学中的算筹、算盘等计算工具，以及奇偶、质合等的命名方式，都展示了中国古代数学文化的独特之处。
三、数学文化对高中数学学习的影响数学文化对高中数学学习具有深远的影响。
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则OG⊥AB,在Rt△OAG中,AG= OG = 1 = 3 ,
tan OAB tan 60 3
∴S=12×S△AOG=12× 1 AG·GO=12×1 × 3 ×1=2 3 .
2
23
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11.(2017湖南岳阳,15,4分)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增
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四、刘徽与割圆术
刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位,他 的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,刘徽在几何方面提出了“割圆术”,即 将圆周用内接或外切正方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法,他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3. 141 024的近似结果,他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无 所失矣”,可视为中国古代极限观念的佳作.
栏目引索引 7.(2018四川泸州,8,3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长 直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为 ( )
加时,周长就越接近圆周长,由此求得圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为
d,如图所示,当n=6时,π≈ L = 6r =3,那么当n=12时,π≈ L ≈
.
d 2r
d
(结果精确到0.01,参考数据:sin 15°=cos 75°≈0.259)
答案 3.11
解析 圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形,其顶角为30°, 即∠AOB=30°,作OH⊥AB于点H, 则∠AOH=15°,
A.9 B.6 C.4 D.3 答案 D 设直角三角形斜边的长为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2,∵大正方形的面积为25,∴c2=25,即a2+b2=2 5.∵ab=8,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=25-2×8=9,∴a-b=3,∴小正方形的边长为3.故选D.
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8.(2018内蒙古通辽,14,3分)如图所示的图案是3世纪我国三国时代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出
A.20 B.24
C. 99
4
D. 53
2
答案 B 如图,设小正方形的边长为x(x>0), ∵a=3,b=4,∴AB=3+4=7, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即(3+x)2+(x+4)2=72, 整理得x2+7x-12=0,
解得x= 7 97 或x= 7 97 (舍去),
2
2
的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD
内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为
.
答案 1
13
解析 由题图可知,正方形EFGH的边长为AE-AH=AE-BE=3-2=1,正方形ABCD的边长为 AE2 BE2 = 13 ,∴ 恰好落在正方形EFGH内的概率为 S正方形EFGH = 1 .
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3.(2018湖南邵阳,10,3分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古 代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁. 意思是:有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是 ( ) A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人 C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人 答案 A 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意得3x+100 x =100,解得x=25,则100-x=100-25=75,
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中考数学
（江苏专用）
§8.6 数学文化与数学史
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一、《九章算术》与正负数
中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,其作者已不可考,一般认为它是经历代名家 的增补修订而逐渐成为现今定本的,书中最早提出了正负数加减法的法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负 无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相 益”“相除”就是两数的绝对值“相加”“相减”,“无”就是“零”. 1.(2017四川成都,1,3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其 意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( )
A.13寸 C.26寸
B.20寸 D.28寸
答案 C ∵ED=1寸,∴OD=OE-1=(OA-1)寸, ∵AB=10寸,∴AD=5寸, 在Rt△AOD中,由勾股定理得OD2+AD2=OA2, 即(OA-1)2+52=OA2, 解得OA=13寸, ∴AC=26寸.故选C.
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栏目引索引 14.(2018吉林长春,6,3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣: 今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道 有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1 尺=10寸),则竹竿的长为 ( )
解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ x =100,
3
解得x=75. 答:城中有75户人家.
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三、赵爽与勾股定理
公元前十一世纪,周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”,在《周髀算经》中有记载,根据该典 故勾股定理也称商高定理.公元三世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释, 《九章算术》中以“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”表述,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”(也称赵爽弦 图),用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.
得的数值为
.
答案 -3 解析 根据题意可得,题图②中所得的数值为(+2)+(-5)=-3.
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二、古代数学著作与方程
《九章算术》中收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、 术(解题的步骤),其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造,书中还有专门以“方程”命名的一章. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,作者生平和编写年不详. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是一部应用数学书,也是中国古代数学名著,明代数学家程大位 (1533—1606)著.
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃ 答案 B 由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3 ℃表示气温为零下3 ℃,故选B.
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2.(2017江西,9,3分)中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小
棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 答案 B 设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,标杆的影长=五寸 =0.5尺,根据题意有 x = 1.5 ,解得x=45,∴竹竿的长为45尺,即四丈五尺.故选B.
15 0.5
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15.(2018山东泰安,18,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:
解析 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
则
5x x 5
y y
3, 2,
解方程组得
x
y
13 24 7 24
, .
答:1个大桶可以盛酒 13 斛,1个小桶可以盛酒 7 斛.
24
24
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6.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人 家?
∴该矩形的面积=
7
2
97Biblioteka 3×72
97
4
=24.
故选B.
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13.(2018四川乐山,7,3分)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成 就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯 之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯木料,锯 口深一寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸).问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识 计算:圆形木材的直径AC是 ( )
S正方形ABCD 13
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9.图①是我国三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如
图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角
三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为
.
答案 10
解析 ∵四边形EFGH为正方形,∴EH=EF=2, 又∵DE=8,∴DH=6, ∵△DHC≌△BFA≌△AED, ∴AF=DE=8,BF=DH=6, ∴AB= BF 2 AF 2 = 62 82 =10.