数学史与数学文化
数学史与数学文化1
数学史与数学文化1数学史与数学文化1数学是一门古老而又普遍存在的学科。
数学的发展一直与人类的文化和社会发展相伴随。
数学史与数学文化是了解数学的发展过程和对社会文化的影响的重要途径。
本文将从数学史和数学文化两个方面来探讨。
数学史是研究数学的起源、发展和演变的学科。
数学作为一门学科，其起源可以追溯到远古时代。
人类在远古时代就开始进行计数活动，从而发展出了最基础的数学概念。
在古代，数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、希腊和印度等地。
比如，埃及人使用简单的计数方法，主要用于土地测量和农业生产；巴比伦人发展了代数、几何和天文学等方面的数学；希腊人通过严谨的推理，建立了几何学的基本理论；印度人在数学发展上有很大的贡献，如引入了阿拉伯数字系统和十进制计数法。
文艺复兴以后，数学的发展进入了一个新的阶段。
人们开始将数学与实际运用结合起来，发展出了各种应用数学。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨发现了微积分的概念和运算法则，为科学的发展提供了重要的工具。
18世纪，欧拉、高斯等数学家开创了数学分析的新方向，为数学的发展奠定了基础。
19世纪末20世纪初，勒贝格、庞加莱等数学家建立了现代数学的基础，包括实分析、复分析、概率论和拓扑学等。
数学文化是指数学在文化领域中的影响和作用。
数学作为一门抽象的学科，对人类社会和文化产生了深远的影响。
首先，数学的发展为科学和技术的进步提供了基础。
数学为物理学、化学、生物学等自然科学提供了重要的理论和方法。
其次，数学在经济学、金融学和管理学等社会科学中也有着广泛的应用。
比如，数学模型可以用来解析和预测市场需求和供给的关系，帮助企业做出合理的决策。
此外，数学作为一门学科，在人类文化中也具有独特的地位。
数学的语言和符号系统促进了人类思维的发展，帮助人们理解和处理复杂的信息。
数学作为一种智力活动，培养了人们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
总之，数学史与数学文化是研究数学的发展和对人类社会文化的影响的重要分支。
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学教学中的数学史与数学文化
数学教学中的数学史与数学文化数学作为一门古老而又重要的学科，在教学中既注重理论知识的传授，也强调培养学生的数学思维和解决问题的能力。
然而，在教授数学的同时，了解数学史和数学文化的重要性也不容忽视。
本文将探讨数学教学中数学史和数学文化的价值，并给出相应的实践建议。
第一部分：数学史的价值了解数学史对于学生学习数学具有多重价值。
首先，通过学习数学史，学生能够认识到数学的发展是长期而历史的过程，这可以帮助他们更好地理解数学概念的形成和发展。
例如，学生可以了解到埃及人和巴比伦人在古代就已经有了诸如几何学和代数学的基本知识，这有助于他们认识到数学知识的普遍性和持久性。
其次，数学史还能够激发学生对数学的兴趣和热情。
通过了解一些伟大数学家的故事和成就，学生可以被其智慧和创造力所打动，从而对数学产生浓厚的兴趣。
比如，学生可以了解到阿基米德的数学原理对物理和工程领域的巨大影响，这可能会激发学生对这些领域的兴趣，并且帮助他们将数学与实际应用联系起来。
最后，数学史还能够帮助学生认识到数学的普遍性和跨学科性。
通过学习数学史，学生可以了解到数学与其他学科的紧密联系，如物理学、经济学以及艺术等。
这有助于拓宽学生的视野，培养他们的跨学科思维能力，并将数学应用到其他领域中去。
第二部分：数学文化的价值数学文化是指数学与社会、历史、艺术等方面的交融，通过学习数学文化，可以为学生提供更全面的数学教育。
首先，数学文化有助于培养学生的数学直觉和想象力。
学生通过了解不同文化中数学的发展和应用，可以拓宽他们的思维方式，从而培养他们的数学直觉和解决问题的能力。
其次，数学文化可以为学生提供更多的数学实践机会。
通过学习其他文化中的数学应用，比如中国的算盘或者阿拉伯的数学符号，学生可以接触到不同的数学工具和方法，从而拓宽他们的数学视野，并提供更多的实践机会。
最后，数学文化有助于培养学生的全球视野和文化意识。
在今天的全球化背景下，了解不同文化中的数学发展和思维方式对于学生具有重要意义。
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
数学史与数学文化浅谈
数学史与数学文化浅谈数学是人类的一门重要学科，它具有深厚的历史积淀和独特的文化内涵。
数学史是研究数学学科发展的历史过程和对数学家及其成就的考证、记述与评价，数学文化则是通过对数学活动与思维方式的分析，揭示数学思想与人文精神的互动关系。
本文将浅谈数学史与数学文化的关系和意义。
数学史是人类文明发展的重要组成部分，它的研究不仅可以帮助我们了解数学本身的发展历程，还可以揭示人类文明的脉络和演变过程。
在早期的人类社会，人们通过观察自然现象和解决实际问题，逐渐产生了一些初步的数学概念和方法。
比如，早在古埃及和古巴比伦时期，人们就使用了基本的算术运算，掌握了简单的几何知识。
而在古希腊时代，数学开始成为一门独立的学科，并产生了许多伟大的数学家和数学成果，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何、无理数等。
这些数学成果不仅对后来的数学发展起到了重要的推动作用，而且成为了人类文明的重要标志。
数学史的研究可以让我们了解到数学的发展是一个渐进的过程，数学科学从最初的实用和几何，到代数、分析以及现代数学等不同的分支逐渐发展演化。
数学的发展离不开数学家们的努力与创造，数学史的研究也可以帮助我们了解到许多伟大的数学家和数学思想。
例如，古希腊数学家阿基米德的数学成就不仅在数学史上有重要地位，而且对现代科学和技术的发展也起到了巨大的影响。
另外，数学史的研究还可以帮助我们认识到数学的普适性和客观性。
虽然数学的发展是在不同的历史阶段和文化背景下进行的，但是数学的基本理论和原则是普遍适用的，不受时间和空间的限制。
数学文化是数学与人文精神的有机结合，它涉及到数学的应用、教育、美学等方面的问题。
数学文化的研究可以帮助我们认识到数学作为一门学科具有的广泛影响和重要地位。
首先，数学是一门普遍存在于人类社会的学科，它是人类文化的一部分。
数学的发展与人类的思维方式、认知能力、审美观念等密切相关，通过对数学文化的研究，我们可以了解到数学如何影响和反映着人们的思维方式和文化传统。
数学史与数学文化
数学史与数学文化数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文化的一部分。
数学史与数学文化是研究数学的发展与演变以及数学在不同文化中的应用和影响的重要领域。
本文将探讨数学史与数学文化的关系以及它们对人类社会的意义。
数学史是对数学发展的历史进行研究和总结。
早期的数学主要是作为实际问题的解决工具而发展起来的，例如古代埃及人的几何学和古代巴比伦人的代数学。
在古希腊，数学逐渐从实际中抽离出来，成为一门独立的学科，以理论推导和证明为主要目标。
正是古希腊人的杰出贡献，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，奠定了数学的基础，并对后世产生了深远的影响。
数学文化是指数学在不同文化和社会中的应用和发展情况。
数学文化的形成与传承与特定的社会和文化环境密切相关。
例如，古代中国的数学文化在一定程度上体现为一种实用主义，注重计算和测量。
中国古代的六艺之一就有数学，以及众多应用于农业、土木工程、军事等方面的数学知识。
在古印度，数学则更加关注理论推导和研究，例如古印度文明中的代数学和三角学。
数学文化的传承和发展是依赖于人们的教育和传统的。
正是通过教育和传统将数学知识传递给后代，数学文化才会得以继续发展。
与此同时，数学文化还受到社会价值观和宗教信仰的影响。
例如，中世纪欧洲的数学受到天主教教义的限制，数学家们在教会审查下进行研究和传播。
数学史与数学文化对人类社会的意义非常重大。
首先，研究数学史可以帮助我们更好地了解数学的发展脉络，认识到数学是如何从实践走向理论推导和证明，并对此怀有敬畏之心。
其次，数学文化研究使我们能够更加全面地理解数学的应用和影响。
数学在各个领域的应用已经深入到我们生活的方方面面，无论是科学研究、技术创新还是经济管理，都离不开数学的支持和推动。
最后，数学文化的研究有助于丰富和拓展我们的数学教育。
了解不同文化中的数学传统和应用，可以启发我们思考数学教育的目标和方式，促进数学教育的多样化和创新。
总之，数学史与数学文化是数学研究的重要方向，它们帮助我们更好地理解数学的发展与演变，认识到数学对人类社会的重要性，同时也促进数学教育的发展和创新。
数学的历史与文化
数学的历史与文化数学是一门古老而深奥的学科，它的发展与人类历史和文化密不可分。
从古埃及的金字塔建筑到中国的古代算术，从希腊的几何学到中世纪的代数学，数学的历史见证了人类智慧和创造力的蓬勃发展。
本文将探讨数学的历史与文化，并从中领悟到数学的重要性。
1. 古代数学的发展古代数学的起源可以追溯到早期文明时期。
在古埃及，人们利用基本的几何形状和计算方法来构建金字塔和水闸。
在巴比伦，人们使用复杂的数字系统来进行贸易和土地测量。
在古代印度，人们研究了各种数学概念，如零的概念、十进制系统等。
这些古代文明的数学发展奠定了后来数学的基础。
2. 古希腊数学的辉煌古希腊是数学发展史上的一个重要阶段。
在古希腊，哲学家和数学家展开了许多深入的思考和研究。
毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的发现都是当时的重要成果。
古希腊的数学家们致力于推理、证明和建构，这使得数学成为了一门独立的学科。
3. 中世纪的数学复兴中世纪是数学发展的一个相对低迷的时期，但也有一些被称为数学复兴的重要事件。
在阿拉伯世界，人们对古代希腊和印度的数学进行了积极的翻译和研究，同时引入了阿拉伯数字系统和代数学。
这一时期的重要成就包括阿拉伯数学家阿尔卡齐的代数学著作和欧洲数学家费马的数论研究。
4. 现代数学的进展现代数学的进展可以追溯到17世纪的数学革命，由数学家牛顿和莱布尼茨发现了微积分学。
这一发现对物理学、工程学和经济学等领域产生了巨大影响。
随后，代数学、概率论、数论和拓扑学等新的数学分支不断涌现，丰富了数学的内涵。
5. 数学与文化的交融数学的发展与人类文化密切相关。
数学的语言和符号系统是人类创造的，反映了人类的思维方式和文化背景。
比如，中国传统的算盘和古埃及的记数系统，都是不同文化中数学思维的体现。
此外，数学的应用也广泛渗透到文化的各个方面，如艺术、音乐、建筑和工艺等。
总结：数学的历史与文化相互交融，互为补充。
古代数学奠定了数学的基础，古希腊的数学思维让数学发展成为独立的学科，中世纪的数学复兴推动了数学的进一步发展，现代数学的进展改变了我们的世界。
数学史与数学文化论文
数学史与数学文化论文一、内容概览本文将深入探讨数学史与数学文化之间的相互影响和交融。
文章首先概述数学史的发展历程，从古代文明如埃及、巴比伦、希腊的数学起源开始，到现代数学的蓬勃发展。
阐述数学文化在这一过程中所扮演的重要角色，包括数学观念、思维方式以及其在社会、科技、艺术等领域的应用和影响。
文章还将分析不同文化背景下数学发展的独特性，以及数学在不同历史时期和地域的演变如何影响并塑造了独特的数学文化。
本文将讨论数学史与数学文化研究的现状和未来发展趋势，以及这一研究领域对于教育、社会科学和人文科学的贡献。
通过深入研究数学史与数学文化的关系，本文旨在揭示数学的内在价值及其在人类文明进程中的重要地位。
1. 介绍数学史与数学文化的重要性。
传承文明，记录历史进程：数学史是一部人类文明发展的历史记录。
数学的进步总是伴随着社会、科技、文化和经济的变革。
通过研究数学史，我们可以了解不同历史时期的社会背景、科技水平和人们的思维方式，从而更全面地认识人类文明的发展历程。
促进数学教育与学习：数学史与数学文化的研究对于数学教育有着重要的启示作用。
了解数学知识的历史背景和文化内涵，有助于学生更好地理解数学知识的本质，增强学习数学的兴趣和动力。
通过历史人物和故事，可以帮助学生树立正确的学术观念，培养科学精神。
弘扬科学精神，提升文化素养：数学文化作为人类文化的重要组成部分，体现了人类对自然世界的探索精神和科学思维。
研究数学文化有助于弘扬科学精神，提高公众的科学素养和文化水平。
通过数学文化的传播，可以促进不同文化之间的交流和理解，增进人们对世界的认识。
激发创新，推动科技发展：数学史的研究可以让我们了解前人如何解决问题，进而激发我们面对新问题的创新思维。
通过对历史上数学家的研究方法和思路的学习，可以培养我们的创新能力和解决问题的能力，推动科技的不断进步和发展。
数学史与数学文化的研究对于传承文明、促进数学教育、弘扬科学精神和推动科技发展具有重要意义。
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数学史与数学文化期末考试（二）班级：会计学号：姓名：王婷题目：勾股定理证明方法摘要：勾股定理的历史已有几千年的历史。
数学讲究严格论证，任何结论都要经过逻辑推理一步一步证出来。
未加证明的论断只能称为命题，经过证明以后才能叫定理，勾股定理的提出是一回事，对它进行严格证明是更了不起的事。
千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有古希腊著名数学家毕达哥拉斯的毕达哥拉斯树、我国商代数学家商高的商高定理、三国赵爽的以盈补虚法、甚至还有美国总统詹姆士·加菲尔德的简易证明法等，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，足可见勾股定理魅力之处。
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称，在法国和比利时称为“驴桥定理”、埃及称为“埃及三角形”，而我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，故称之为“勾股定理”。
关键字：勾股定理直角三角形正方形直角边斜边目录一、提出问题 (4)二、数学建模 (4)三、得出结论 (4)四、知识延伸 (5)1、主要几种证明方法 (5)（1）、算法化证明 (5)（2）、演绎性证明 (5)（3）、代数计算证明 (5)2、勾股组数 (5)3、勾股定理逆定理 (6)五、勾股定理的应用 (7)1、古代的应用 (7)2、现代应用 (7)3、勾股定理的推广 (7)4、勾股定理的影响 (8)一、提出问题1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
二、数学建模这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。
因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以得出如下等式：1直角梯形面积：(a+b)(b+a)2化简得这种证明方法用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而证明更加简洁。
他就是当时美国俄亥俄州共和党议员詹姆士·加菲尔德，他是美国第20位总统。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。
”证法。
学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
三、得出结论勾股定律是初等集合著名定理之一。
直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度a和b，斜边长度为c，那么其来源传统上认为是由古希腊的数学家毕达哥拉斯所证明，他根据勾股定律做出的毕达哥拉斯树图形。
据说毕达哥拉斯证明了次定理或，当地人民为了庆祝斩杀了百头牛庆祝，因此又称“百牛定理”例题：有一只小鸟在一棵搞4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米每秒的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒可能到达大树和伙伴在一起？1、先根据勾股定理得出小鸟需要飞的距离：（20-4）2+122=400 小鸟飞的距离为：20米2、求需要飞的时间：20÷4=5秒四、知识延伸1、主要几种证明方法（1）、算法化证明主要以中国古代证明方法为代表。
计算程序为“勾股之法，先知二数，然后推一”，在思想上主要应用的是“出入相补原理”。
（2）、演绎性证明主要以古希腊证明方法为代表。
只探求图形面积之间的大小关系，而不关心具体图形的面积计算，并在此基础上建立的三角形全等的判定与定理“如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍”。
（3）、代数计算证明这是中西古代数学思想方法的结合。
机油算法思想又体现了演绎推理。
如上述论证了加菲尔德总统的证明方法。
2、勾股组数满足勾股定理方程a2+b2=c2 满足勾股定理方程a2+b2=c2 由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
1.（3、4、5）2.（6、8、10）3.（5、12、13）4.（8、15、17）5.（7、24、25）6.（9、40、41）7.（10、24、26）8.（11、60、61） 9.（12、35、37）10.（48、55、73） 11.（12、16、20） 12.（13、84、85）13.（20、21、29）14.（20、99、101） 15.（60、91、109）16.（15、112、113）17,（17,144,145） 18，(19,180,181)勾股数组的通式：a=M2-N2 b=2MNc=M^2+N^2 （M>N,M,N为正整数）3、勾股定理逆定理勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法。
例题：已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。
证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。
证法一：同一法构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。
那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而c'=c。
在△ABC和△A'B'C'中，a=a' b=b' c=c'∴△ABC≌△A'B'C'。
因而，∠C=∠C'=90°。
（证毕）证法2：余弦定理。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab。
由于a^2+b^2=c^2，故cosC=0；又因为C小于平角，从而C=90°。
（证毕）证法3：相似三角形。
证法的思路是将已知三角形分割成两块，然后证明它们互补的两角相等，从而这两角都是直角。
在AB边上截取点D使∠DCB=∠A。
在△CDB与△ACB中，∠B=∠B，∠DCB=∠A，∴△CDB∽△ACB（两角对应相等）。
∴BC/BA=BD/BC，从而BD=a^2/c。
又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。
另一方面，AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因为c^2=a^2+b^2），在△ACD与△CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,∴△ACD∽△CBD（三边对应成比例）。
∴∠BDC=∠CDA。
而∠BDC+∠CDA=180°，故∠BDC=∠CDA=90°。
由于∠ACB=∠CDB，所以∠ACB90°。
五、勾股定理的应用1、古代的应用勾股定理的应用，古已有之。
在古埃及，拉绳者测量土地，建造金字塔；在古印度，建造祭坛；在古代中国，勾股定理得到更大的发挥。
《九章算术》的第九卷“勾股”包含24个问题，前3个问题是勾股弦之间的关系，后面21个是其定理的应用，种类繁多，内容丰富。
例如“引葭赴岸”、容圆问题、测量山高、井深等，还有三国时的刘徽撰写的《九章算术注》中的有一卷因测量海岛的高和远而得名《海岛算经》，所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据来推算可望而不可及的目标高、深、广、远。
广泛应用了勾股定理，它解决了各种于直角有关的问题。
2、现代应用勾股定理的现代应用更加广泛，在天文、地理、生产、生活等都有。
在生产槽钢等型零件焊接成所需的几何形状零部件中，其中要求组成直角最多。
一般操作中是以直角尺为基准，将零件找正后焊接。
对较大较长的零件用较小的直角尺找正。
用勾股定理确定直角的方法找正、焊接，解决了上述不足，并且垂直度误差较小。
再如，检测某建筑物四边形地基的四个墙角是否是直角，分别测量地基的两边长和一条对角线的长，看他们是否满足勾股定理即可。
3、勾股定理的推广其推广有多种形式，它们已成为数学中饶有趣味的几何题。
例如1：公元前五世纪后期，希腊数学家希波克拉底讨论过化月牙形为方的问题，目的是为了化圆为方。
他用了“圆上相似弓形的面积之比等于它们底边的平方之比”结论，其证明依赖于“两个圆面积之比等于它们直角径的平方之比。
容易推出，以直角三角形斜边AB为直径的半圆面积等于以两个直角边AC、BC为直径半圆面积之和。
例如2：公元4世纪，希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的证明结论在两方面对勾股定理作了推广，一是三角形是任意三角形，二是三角形边上作的是任意平行四边形。
假如该三角形是直角三角形，在边上向外作的又是正方形，则就是勾股定理。
在立体几何中还发展出了“空间勾股定理”；在长方体中：对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱长的平方和；4、勾股定理的影响德国天文学家开普勒曾说过：“几何学有两大宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。
前者犹如珠玉，后者堪称黄金。
”由此可见，勾股定理在几何学中的地位和影响是巨大的。
在中国勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生和发展，寻根溯源，都与勾股定理有着密切关系。
就直接范围来看，勾股定理推动了几何学的发展，许多几何定理都是以它为基础，为前提条件。
参考文献：《数学原理》人民教育出版社《探求勾股定理》同济大学出版社《勾股书籍》新世纪出版社《九章算术一书》《几何原本》（原著：欧几里得）人民教育出版社。