华师大版勾股定理测试卷
华师大版八年级数学上勾股定理单元测试
第 14 章 《勾 股 定 理 》测 试 题班级 姓名 座号 评分一、填空题（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠C=900，若c=13，b=12，则a= ；2、在Rt △ABC 中，∠C=900，若a ：b=2：3，c=13，则a= ，b= ；3、在等腰直角三角形中，一边长为10cm ，则另外两边分别为 ；4、在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，AC=6，AB=10，则BC= ，CD=AD= ；5、在等腰直角三角形中，斜边长为50cm ，则它的面积为 ；6、已知一个三角形三边之比为363：：，则这个三角形为 ；7、在直角三角形中，三边长分别为6、8、x ，则x= ；8、等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是 ； 9、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是10、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的 长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么 它所行的最短路线的长是____________cm 。
二、选择题（每小题2分，共20分）11、以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ） A 、13、12、5 B 、25、24、8 C 、23、2、25D 、5、112、7 12、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 13、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）①有两个内角互余的三角形； ②三边长为22n m -、nm 2、22n m +（m>n>0）的三角形；③三边的比为3：4：5的三角形； ④三个内角的比是1：2：3的三角形； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14、以直角三角形三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（ ）A第10题A 、2B 、6C 、2或6D 、36或415、若直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边变为了原来的（ ）倍；A 、12B 、1C 、2D 、416、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 17、直角三角形的周长为15cm ，一直角边长为5cm ，则其面积为（ ）A 、254cm 2 B 、334cm 2 C 、875cm 2 D 、475cm 2 18、已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形19、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )A 、96cm 2B 、120cm 2C 、 160cm 2D 、 200cm 220、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 三、解答题（共52分）21、如图所示，一旗杆高12M ，旗杆顶部A 与地面一固定点B 之间有一条直的铁索，固定点B 到旗杆底部的距离为5M ，已知小猴每秒爬3M ，小猴从地面上点B 顺着铁索爬到旗杆顶端需要几秒钟？（7分）B C22、如图，一只兔子正在洞穴B 南面60M 的C 处觅食，一只饿狼现在兔子正东方80M 的A 处，兔子回首时，猛然看见饿狼贪婪的目光，迅速沿BC 方向向自己的洞穴奔去，同时，饿狼以兔子速度1.5倍的速度从A 处沿直线朝兔穴B 处追去，兔子能死里逃生吗？请说明理由。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A.11B.12C.13D.2、三角形各边（从小到大）长度的平方比，如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A.9∶25∶26B.1∶3∶4C.1∶1∶2D.25∶144∶1693、下列各组数中，是勾股数的为（）A.1.5，2，2.5B.7，24，25C.0.3，0.4，0.5D.n，， n+14、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形5、若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3047、如图，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿直线对折，点A的落点为，当为直角三角形时，线段的长为（）A.3B.4C.6或3D.3或48、以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）A.3、4、6B.5、6、8C. 、2、D.1、、9、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为的外接圆的圆心，将绕点O逆时针旋转，点P的对应点P’的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD 的长度为（）A.1B.C.D.12、说明“若a是实数，则a2＞0”是假命题，可以举的反例是（）A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a=213、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A.1.5B.2C.2.5D.514、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.15、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为________17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．18、若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝1，则BD＝________．20、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为________．21、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD 边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为________．22、已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为________．23、如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．24、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别为8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是________ cm2．25、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、有一架秋千,当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送5m(水平距离BC=5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度?28、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的度数．29、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．30、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、B10、A11、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
完整版华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc
第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案(适用考试)
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数据中，不是勾股数的是（）A.5，7，9B.6，8，10C.7，24，25D.8，15，172、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+23、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数4、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A.4B.5C.6D.不能确定5、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°6、如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10 mC.15mD.5 m9、如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。
若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移( )A.等于0.5mB.小于0.5mC.大于0.5mD.不确定10、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D.511、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.12、用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A.假设三个内角没有一个小于60°的角B.假设三个内角没有一个等于60°的角C.假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D.假设三个内角没有一个大于或等于60°的角13、如图，有一块菱形纸片，沿高剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边和的长分别是5，3．则的长是（）A. B.1 C. D.214、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A.150cm 2B.200cm 2C.225cm 2D.无法计算15、直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A.10B.15C.20D.30二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．19、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.20、如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为________.21、如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．22、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.23、如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为________24、数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD 被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=．”如图2，假设∠EOB≠ ，过点O作直线A'B'，使= ，可得∥CD．这样过点O就有两条直线AB，都平行于直线CD，这与基本事实________矛盾，说明∠EOB≠ 的假设是不对的，于是有∠EOB=∠ ．小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不符合题意，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．请补充上述证明过程中的基本事实：25、已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？28、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC 的长。
华师大版八年级数学上册 勾股定理测试题
勾股定理测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26B ：18C ：20D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：74、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5B ：10C ：25D ：55、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A ：两直线平行，内错角相等B ：直角三角形两锐角互余C ：对顶角相等D ：同位角相等，两直线平行6、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ：：：38、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）S 3S 2S 1C B A DCB A 3220B A A ：36 海里 B ：48 海里C ：60海里D ：84海里10、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分）11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；12、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ； 14、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；15、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ；16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；17、写出一组全是偶数的勾股数是 ；18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ；19、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。
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A B C 华师大版勾股定理测试卷
一、选择题（每题2分，共30分）
1、观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2、下列说法中, 不正确的是 ( )
A. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
C.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形
3、如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ）
（A ）40cm (B)45cm (C)50cm (D)56cm
（第3题） （第4题） （第5题）
4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为
A ．10米
B ．15米
C ．25米
D ．30米
5、如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）
（A ）1 (B)3 (C)4 (D)5
6、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）. （A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.
7、若三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
8、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )
A. 9英寸(23厘米)
B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米)
D. 34英寸(87厘米) 9、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米
10、在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ） （A ）5 (B)4 (C)3 (D)2
11、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
7
24
25
20715
2024
25
157
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
12、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 13、如图，小方格都是面积为1的矩形，则图中四边形的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
（第12题） (第13题) （第14题）
14、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程( 取3)是( )
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定.
15、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m;
B. 2.5m;
C. 2.25m;
D. 3m.
二、填空题（每空3分，共30分）
16、已知，如图中字母B 、M 分别代表的正方形的面积分别为__________、___________。
B
169
25
（第16题） （第18题） （第19题）
17、(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8c m 和10c m.则斜边上的高等于 c m. (2) 等腰三角形的周长是20c m,底边上的高是6c m,则底边的长为 c m.
18、如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _________ 米. 19、如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.
B A D C
30°A B P C
A
B
东南西北 A B
20、一艘帆船要向东横渡宽为96m 的大河,由于大风的原因, 船沿南偏东方向走,离横渡地点72m 的地方靠岸.已知船在静水的速度为3m/秒,风速为2m/秒(水流速度不算, 船顺着风走),则该船航行的时间为________.
21、如图，在四边形ABCD 中, ∠BAD=90°, ∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,则正方形DCEF 的面积为_____________。
22、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________。
(第21题) （第22题） （第23题）
23、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是_________________________
24、(2005年·沈阳)在△ABC 中，AB ＝2，AC
B ＝30O ，则∠
BAC 的度数是_______________.
25、（2005年·山西）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好
落在BC 边上F 点处，已知CE ＝3cm ，AB ＝8cm ，则图中△ABF 和△EFC
的面积和为_________
三、解答题（每题10分，共40分）
26、初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分手后,他们向不同的方向前进,第一组的速度是30米/分,第二组的速度是40米/分,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1500米.
(1)两组同学行走的方向是否成直角?
(2)如果接下来两组同学以原来速度相向而行,多长时间后能相遇?
27、如图,一架长2.5m 的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端离墙0.7m,为了安装壁灯,梯子顶端需离地面2m,请你计算一下,此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远?
28、(2005年·江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法； （3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）。
29、（05年·呼和浩特）某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45O 减少30O （楼梯高度不变），已知原楼梯长4米，那么调整的楼梯会增加多长？楼梯多占了多长一段地面？（结果用根号表示）
F
E D C
B
A A
B C 200m 520m A
B F
C E D
C E B
H
D G
F A
参考答案：
1～5、BCABB 6～10、DDCAB 11～15、CABBA
16、144，30 17、4，8 18、5 19、6 20、24秒 21、169 22、480米 23、EF ，AB ，GH 24、105度，25度 25、302
cm 26、（1）由于三边满足勾股定理，所以成直角，
（2）150
7
分钟 27、向外0.8米 28、（1）长方形的长2）作∠AOB 的平分线（3）略
29、（）米，
（）米。