数学解题方法和技巧

D
M C
P
B
A
N
7．已知，如图，在正方形ABCD中，E为 BC边的中点，连结AE，F为CD边上一点， 满足∠FAE=∠EAB． 求证：AF=BC+CF．
D
FC
M
E
A
B
8如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E， F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点 P，求∠FPC的度数.
D
A
E
P
C
B
F
M
BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连
接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）
求证：EG=CG；
A
D
G E
B
FC
图①
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转 45º，如图②所示，取DF中点G，连接 EG，CG． EG=CG还成立吗？
A
D
M
G
E F
B
C
图②
6如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是 对角线BD中点,M是边DC的中点，N是边 AB的中点，△MPN是什么三角形？
3 5 7 9 11 13
an=n2+1 2 2 2 2 2
多次做差：1，7，25，61，121,（ ）
an=n3-n+1
6 18 36 60 90 12 18 24 30
66 6
递推法:
2,3,4,9,32,( )
an=an-2×an-1-2
1,6,7,14,28,( ) an=an-2+‥‥+a1
（二）代数方法技巧介绍
1友谊中学为绿化校园，准备在长32米，宽20 米的长方形场地上修筑道路（道路的宽度相 等），余下部分种植草坪。设计方案如图所示， 若设计草坪的总面积为540平方米，求方案中 道路的宽是多少米？
20米
32米
20 米
米
(20-x)
S1
S2
S2
540平方米
S4
S3
(32-x)米
C
G
E
A
HD
B
F
题2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D， BE⊥MN于点E． ⑴ 当直线MN绕点C旋转到图中的位置时，求 证：DE=AD﹢BE；
MD C
EN
A
O
B
⑵ 当直线MN绕点C旋转到图中的位
置时，求证：DE=AD﹣BE；
M
C
D
A
OE B
A
D E
B C
M
2．如图1，点G、F分别是等腰△ABC和等 腰△ADE底边的中点，点P是线段CD的中 点。线段PF和PG的大小关系为_________。
A
F
D
E
P
B
C
G
(2)如图2，绕点A逆时针旋转等腰△ADE 试探索：线段PF和PG的大小关系，并加 以证明。
A
FE D
P
B
C
G
3．已知，如图，D是△ABC的边BA延长线 上一点，且AD=BA，E是边AC上一点，且 DE=BC.求证：∠DEA=∠C．
如 此 进 退 有 度、方 能从容 。
爱
一、心得体会
勤学深思精总结
二、解题方法与技巧给数学 教学带来的启示
冀教版九上第二十七章圆（一）复习题B组第3 题：如图，BC是⊙O的直径，BF是弦，点A是 弧BF的中点,AD⊥BC,垂足为D,AD与BF相交于
点E。试说明AE与BE相等
A
F
B
E
D
O
P
C
第七张
1,6,20,56,144,( ) an=4（an-1-an-2）
分组法:
2,3,8,27,32,(
),128,2187
13,9,11,6,9,3,( )
2,3,10,15,26,( )
其它方法技巧介绍：
1截长补短法 2面积法 3梯形：（1）平移一腰。（2）过梯 形上底的两端点向下底作高（3）平 移对角线等
相交于点F。请你判断并写出FE与FD之
间的数量关系；并说明理由。
B
B
E
F
D
ER F
D Q
A
P
CA
P
C
5如图 等腰直角三角形ABC中，∠A=90°， AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BD于E。求 证：BD=2CE
F
A
E D
B
C
6已知：如图，BD、CE分别是△ABC的外角 平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足 分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线 BC相交，求证：FG=1/2(AC+BC+AB)
放 ， 才 让 人 如此迷 恋而又 感伤， 有些爱 情同样 如此。
贪 恋 三 月 的阳 关、温 和而不 热烈， 如和煦 的春风 般、清 新淡雅 ，有些 含情脉 脉 的 温 馨 而 不做作 ，从内 至外的 放松心 灵和身 体。许 多事物 的本质 就是如 此，都
该 有 个 度 ， 不可过 冷也不 可过热 ，温度 尚且如 此，何 况性格 、生活 、爱情 …
以 前 总 把 中庸 理解为 平庸， 此时想 起啼笑 皆非， 两者之 间的概 念相差 是如此 之 远，这 就是外 表与本 质的区 别。青 春期的 五年是 人这一 生中改 变最多 的时间 段， 无 论 是 身 体 还是心 理，很 多事情 在五年 前总是 自以为 是，然 而五年 之后却 被大逆 转 。 曾 以 为 伤感是 文字的 全部、 曾以为 文字是 我生命 的全部 ，偏执 而任性 是年少 轻 狂的特 质把， 然而现 实教会 我、不 要轻易 给任何 事物下 定义， 特别是 定义自 己，
C
M
A线的应用：
1角平分线性质定理
2构造全等三角形
全等
3三线合一
4角平分线加平行线
1如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于 点O，过点O作EF∥ BC交AB、AC于E、F．图 中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之
间有怎样的关系，并说明理由．
2如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使 顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求 △EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明 四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
9如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°， D在BC边上、△BDE为等边三角形，连
接AE，F为AE中点，连CF，DF．
（1）请直接写出CF、DF的数量关系， 不必说明理由； （2）将图1中的△DBE绕点B顺时针旋 转α（0°＜α＜60°），其它条件不变， 如图2，试回答（1）中的结论是否成立？ 并说明理由； （3）若将图（1）中的△DBE绕点B顺 时针旋转90°，其它条件不变，请完成 图3，并直接给出结论，不必说明理由．
4圆：（1）见弦用垂径定理；（2） 见直径找圆周角；（3）见切线连半 径；（4）两圆相交连公共弦等。
5等底等高的应用 6圆锥题中最常用公式 7行进法测物高 8设K法 9在几何题中如何求最大最小值
教学作为一门科学，不断的学习 和积极的思考可以使自己的教学 行为更符合科学规律，实现教学 过程的最优化和教学效益的最大 化。
A EH F
DA E F
H (A)
DA F
E (B) D
B
G
CB
G
CB
G 图（2）
C
图（1）
3已知：如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC，求证：AB-AC=CD
A
E
C
B
D
4(06北京）如图，在△ABC中，如果
∠ACB不是直角， ∠B=60°，AD、CE分
别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE
C
D
E
F
α
A
B
H
● 等腰直角三角形 1、等腰直角三角形的轴对称性； 2、等腰直角三角形绕斜边中点的 90°旋转重合性； 3、等腰直角三角形两直角边饶直 角顶点的90°旋转重合性．
题1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D为 斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD，交 CD延长线于点F，CH为斜边AB上的高线，交AE于点 G．在不再添其他辅助线的情况下，请写出图中所有 的全等三角形，并就其中一对（△ACH≌△BCH除外 ）进行证明．
M
N
●“k”字形：
1如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，
∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F， ME交BC
于G．证明△AMF ∽ △ BGM
A
M
B
F
G
C D
E
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， 直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D， BE⊥MN于点E．求证：DE=AD﹢BE；
C
E
D
A
B
F
4．（09河北）在图14-1至图14-3中，
点B是线段AC的中点，点D是线段
CE的中点．四边形BCGF和
CDHN都是正方形．AE的中点是
A
M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长
线上，点N与点G重合时，点M与
点C重合，求证：FM = MH，
FM⊥MH；
A
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时
32米
(20-x)
540平方米
米
(32-x)米
草坪总面积仍为540平方米
20米
32米
（32-x) (20-x)=540
2按规律填数这个题型，我在原 来的做差法的基础上还总结了递 推法、分组法、幂次开方法等。
做差法又可分为一次做差、二次做差、多次做差。