吉林省长春市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省长春市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2017七上·鞍山期末) 下列说法正确的是（）
A . 射线AB与射线BA是同一条射线
B . 任何一个锐角的余角比它的补角小
C . 一个角的补角一定大于这个角
D . 如果，那么互为补角
3. （3分）定义：f(a,b)=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)，例如f(2，3)=(3，2)，g(-1，-4)=(1，4)，则g(f(-5，
6))等于（）
A . （-6，5）
B . （-5，6）
C . （6，-5）
D . （5，-6）
4. （3分） (2019七下·孝义期中) 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机. 是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以， .于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也
是偶数.这与“ 与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“ 是无理数”的方法是（）
A . 综合法
B . 反证法
C . 举反例法
D . 数学归纳法
5. （3分）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为（）
A . 50°
B . 80°
C . 65°
D . 130°
6. （3分） (2019七下·洛宁期中) 若a<b则下列各式中一定成立的是（）
A . a+1>b+1
B . a-l>b-1
C . -3a>-3b
D . >
7. （3分） (2016八上·常州期中) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）
A . AB=DE
B . ∠A=∠D
C . AC=DF
D . BF=EC
8. （3分） (2016八上·延安期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）
A . △ADE≌△BFE
B . AD+BG=DG
C . 连接EG，EG∥DC
D . 连接EG，EG⊥DF
9. （3分） (2019九上·开州月考) 若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x
的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 10
10. （3分） (2017七下·东明期中) 小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)
11. （2分） (2019八上·重庆月考) 把命题“同角的余角相等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式是________.
12. （3分）计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是________
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
13. （3分）的整数部分是________．
14. （3分）如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．
15. （3分）(2018·内江) 已知的三边、、满足，则
的外接圆半径________.
16. （3分） (2019七下·丰县月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.
三、解答题(17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23 (共7题；共52分)
17. （6分）(2017·兴庆模拟) 解不等式组：．
18. （6分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°
（1）在AC上求作一点D，使AD=BD
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
（2）求证：△BCD是等腰三角形
19. （6分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…30405060…
每天销售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
20. （8分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点
（1）求m的值及一次函数的表达式.
（2）求△BOC的面积.
21. （8分） (2019八下·郑州月考) 在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2） BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F.
①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若AC+AB＝ AE，求∠BAC的度数.
22. （8分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x 轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．
（1）
当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值。
（2）
直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标。
（3）
若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值。
23. （10.0分） (2020八上·南京期末) 如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．
（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；
（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y 轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23 (共7题；共52分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、。
吉林省长春市二道区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市二道区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b23．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．245．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A．8cm B．10cm C．6cm或8cm D．12cm或8cm 6．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝．10．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：+|1﹣|．16．（6分）先化简，再求值：（y+2）（y﹣5）﹣（y﹣3）2，其中y＝3．17．（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．18．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．20．（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F 分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使∠EOF＝60°，连接EF．（1）求∠BOC的度数．（2）求证：CF＝BE+EF．21．（8分）班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．（1）该班共有学生人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22．（9分）【教材呈现】如图是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容．请根据教材内容，结合图①，写出完整证明过程．【解决问题】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，请写出线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．【结论应用】如图③，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，若∠BFC＝120°，则∠AEF的度数为．23．（10分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2﹣6x+8＝x2﹣6x+32﹣32+8＝（x﹣3）2﹣1分解因式：x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）＝（x﹣2）（x﹣4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．24．（12分）在△ABC中，AB＝10，BC＝12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示线段CP的长．（2）当AB＝AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为．②连结AP，设△ACP的面积为S．当S＝12时，求t的值．（3）当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．解：属于无理数的是．故选：C．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．3．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）＝40﹣32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2．故选：B．4．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．5．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A．8cm B．10cm C．6cm或8cm D．12cm或8cm 解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣8﹣8＝4cm，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝6cm，∴腰长为6cm或8cm，故选：C．6．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．解：∵BC＝5，AC＝＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD 等于AE＝3．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，故选：B．8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．10．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设a2≥4．解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4．故答案为：a2≥4．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．12．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝﹣1．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝﹣20202﹣1﹣20202＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为90度．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：+|1﹣|．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．16．（6分）先化简，再求值：（y+2）（y﹣5）﹣（y﹣3）2，其中y＝3．解：原式＝y2﹣5y+2y﹣10﹣（y2﹣6y+9）＝y2﹣5y+2y﹣10﹣y2+6y﹣9＝3y﹣19，当y＝3时，原式＝3×3﹣19＝9﹣19＝﹣10．17．（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．解：（1）如图①，△BCD即为所求；（2）如图②，△ACE即为所求．18．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，由勾股定理得：AC＝＝15（m），∵AC2+BC2＝152+362＝1521，AB2＝392＝1521，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴铺满草坪的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝×15×36﹣×12×9＝216（平方米）．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，∵AD平分∠CAB，AC＝CE，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，AE＝AB，在△BAD和△EAD中∴△EAD≌△BAD（SAS）．20．（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F 分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使∠EOF＝60°，连接EF．（1）求∠BOC的度数．（2）求证：CF＝BE+EF．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝120°；（2）以点O为顶点，OF为一边，作∠FOG＝60°，交BC于点G，∵∠BOC＝120°，∴∠BOF+∠COG＝60°，∵∠EOF＝60°，∴∠EOB+∠BOF＝60°，∴∠COG＝∠EOB，∵∠ABO＝∠ABC＝30°，∴∠EBO＝∠OCG，在△BOE与△COG中，，∴△BOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，BE＝CG，在△OEF与△OGF中，，∴△OEF≌△OGF（SAS），∴EF＝FG，∵CF＝FG+CG，∴CF＝EF+BE．21．（8分）班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．（1）该班共有学生40人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．解：（1）该班共有学生14÷35%＝40（人）故答案为：40；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）＝10（人），补全条形统计图如图所示：（3）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为，故答案为：108；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：．22．（9分）【教材呈现】如图是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容．请根据教材内容，结合图①，写出完整证明过程．【解决问题】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，请写出线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．【结论应用】如图③，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，若∠BFC＝120°，则∠AEF的度数为60°．【解答】【教材呈现】证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【解决问题】解：AB2+AC2＝4AD2，理由如下：过B作BE∥AC交AD的延长线于E，如图②所示：则∠C＝∠DBE，∠CAD＝∠E，同①得：△BDE≌△CDA（AAS），∴EB＝AC，ED＝AD，∴AE＝2AD，∵∠E＝∠CAD，∠ABC＝90°，∴∠E+∠BAE＝∠BAE+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∴AB2+AC2＝4AD2．【结论应用】解：过B作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：由②得：∠CAD＝∠G，△ACD≌△GBD，∴AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAD，即∠AEF＝∠EAF，∵∠BFC＝∠AEF+∠EAF＝120°，∴∠AEF＝∠BFC＝60°，故答案为：60°．23．（10分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2﹣6x+8＝x2﹣6x+32﹣32+8＝（x﹣3）2﹣1分解因式：x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）＝（x﹣2）（x﹣4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．解：（1）x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+22﹣22﹣5＝（x﹣2）2﹣9．（2）x2﹣2x﹣35＝x2﹣2x+1﹣1﹣35＝（x﹣1）2﹣62＝（x﹣1+6）（x﹣﹣6）＝（x+5）（x﹣7）．（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，3（c﹣1）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，∴a＝b，b＝1，c＝1，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2＝（x+2）2+（y﹣3）2+2，∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2，∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．24．（12分）在△ABC中，AB＝10，BC＝12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示线段CP的长．（2）当AB＝AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5．②连结AP，设△ACP的面积为S．当S＝12时，求t的值．（3）当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为65°或80°或50°．解：（1）设点P运动时间为t秒，BP＝2t，∴CP＝BC﹣BP＝12﹣2t，（2）①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，当△BPD和△CQP全等时，BP＝PC，BD＝CQ，可得：2t＝12﹣2t，解得：t＝3，当△BPD和△CQP全等时，BP＝CQ，BD＝PC，可得：5＝12﹣2t，解得：t＝3.5，综上所述，若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5；故答案为：3或3.5；②连结AP，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴△ABC的边BC上的高＝，设△ACP的面积为S．当S＝12时，可得：12＝，解得：t＝4.5；（3）∵当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，当CP＝CQ时，∠CPQ＝，当PC＝PQ时，∠CPQ＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×50°＝80°，当QP＝QC时，∠CPQ＝∠PCQ＝50°，综上所述，当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为65°或80°或50°，故答案为：65°或80°或50°．。
吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
东师附中新城学校八年级上学期期末数学试题命题人：王桂新审题人：数学组时间：2022.12.21 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数1112-，0，10，227中，无理数是A．1112-B．0C．10D．2272．9的平方根是A．3-B．3±C．3D．813．计算（a2b）2的结果是A．a4b2B．a4b C．ab2D．a2b24．下列运算中正确的是A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab3）2＝ab6D．a3÷a2＝a 5．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，若80.5—90.5分这一组的频数是18，则该班学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是A．18B．0.4C．0.35D．0.36．如图，∠CAD=∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是A．∠B=∠C B．∠ADC=∠ADB C．AB=AC D．BD=CD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=3，AB=10，则△ABG的面积是A．3B．10C．15D．308．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9．-27的立方根是．10．分解因式：a 2+7a ＝．11．命题“若a 2＝4，则a ＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝6，S 3＝14，则S 2＝．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，连结AE ．若∠BAC =100°，则∠AEC =度．14．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 的对称点'A 恰好落在边BC 的中点处．若AB =10，BC =6，则AE 的长为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（每小题3分，共6分）计算：（1）（6x 2﹣2xy ）÷2x ．（2）105×95．（利用乘法公式简算）16．（每小题3分，共6分）分解因式：（1）a 2-16．（2）a 2-4ab +4b 2．17．（6分）先化简，再求值：（a +3）（a ﹣3）+a （1﹣a ），其中a ＝5+9．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC 的形状是．（2）在图①、图②、图③中分别确定一点D ，连结DB 、DC ，使△DBC 与△ABC 全等，图①、图②、图③中点D 的位置不同，且不与点A 重合．（第18题）图①图②图③（第12题）（第13题）（第14题）19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产景达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．（第19题）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为，水稻的扇形的圆心角为度．（3）计算2020年水稻的产量．20．（7分）已知a+b＝5，ab＝3．a b+的值．（1）求22-的值．（2）求a b21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC 交AB于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）若∠A＝36°，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形．（第21题）22．（9分）【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C重合），作∠EDF =60°，使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．若DE ⊥BC ，则∠DFC 的大小是度．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C 重合），作∠EDF =60°使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．求证：BE =CD ．【应用】若D 是边BC 的中点，且AB =2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF 的周长为．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =20，BC =16，CD =13，AD =5，对角线AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．（3）若将四边形ABCD 沿AC 剪开，拼成一个与四边形ABCD 面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边上高的长度．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向终点B 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）求AB 的长．（2）用含t 的代数式表示BP 的长．（3）当△BCP 是直角三角形时，求t 的值．（4）直接写出△BCP 是等腰三角形时t 的值．（第22题）图②图①图③（第23题）（第24题）。
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.44．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：4x3﹣4x2+x＝．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是．（写出一种情况即可）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为度．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝，n＝．（3）请将条形统计图补充完整．20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n为正整数）21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确．C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．故选：B．3．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.4【分析】直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案．【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．4．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD＝4，∴AD＝BD＝4，在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，∴AC＝＝＝2，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正确，故选：D．8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝4即可求出△OBC的面积，由∠EOF ＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝4，∴BN＝NC＝2，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×2＝，∴S △OBC ＝BC •ON ＝．∵∠EOF ＝∠BOC ＝120°，∴∠EOF ﹣∠BOF ＝∠BOC ﹣∠BOF ，即∠EOB ＝∠FOC ．在△EOB 和△FOC 中，，∴△EOB ≌△FOC （ASA ）．∴S 阴影＝S △OBC ＝，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：＝×＝．故答案为：．10．（3分）分解因式：4x 3﹣4x 2+x ＝x （2x ﹣1）2．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4x 3﹣4x 2+x ，＝x （4x 2﹣4x +1），＝x （2x ﹣1）2．故答案为：x （2x ﹣1）2．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．（写出一种情况即可）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【解答】解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为72度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC＝∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为13．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，进而利用SAS证明△ACD 与△BCE全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝5，∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠DBC＝90°，∴∠CBE+∠DBC＝90°，∴△DBE是Rt△，∴DE＝，故答案为：13．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣4x2+4x+x2﹣4＝﹣2x2+10x+5．16．（6分）计算：．【分析】根据分式的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝＝＝1．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为2，△ABC是直角三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．（2）根据全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：，2，直角．（2）如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝86，n＝27．（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据一周劳动次数一次以下的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数；（2）用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m，再用4次及以上的人数除以总人数即可求出n；（3）用总人数乘以2次的人数所占的百分比求出2次的人数，从而补全统计图．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），所以这次调查活动共抽取200人；（2）m＝200×43%＝86（人），n%＝×100%＝27%，即n＝27．故答案为：86，27；（3）2次的人数有：200×20%＝40（人），补全条形统计图如下：20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n 为正整数）【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可得到所求式子的结果；（3）根据题目中式子的特点，拆项，然后计算即可．【解答】解：（1）＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：；（2）＝1﹣+…+＝1﹣＝＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝×＝，故答案为：．21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是④（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D作DF⊥BC与F，根据角平分线的性质定理得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为：④；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，＝S△ABD+S△BCD＝．∴S△ABC即．∴DE＝5．故答案为：（1）②①③；（2）④．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y；（2）根据完全平方公式、非负数的性质分别求出a、b，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10，24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为5．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．【分析】（1）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）利用全等三角形的对应边BP＝CE建立方程求解，即可得出结论；（3）①分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，CD⊥BC，在Rt△DCE中，DE＝＝＝5，故答案为5．（2）如图1，在长方形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝∠B＝90°，∵△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，∴1×t＝3，∴t＝3；（3）①当∠PDE＝90°时，如图2，在Rt△PDE中，PD2＝PE2﹣DE2，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2，∴PE2﹣DE2＝PC2+CD2，∴（9﹣t）2﹣52＝（6﹣t）2+42，∴t＝．当∠DPE＝90°时，此时点P与点C重合，∴BP＝BC，∴t＝6．综上所述，当t＝或t＝6时，△PDE是直角三角形；②若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，当PD＝DE时，如图3，∵PD＝DE，DC⊥BE，∴PC＝CE＝3，∵BP＝BC﹣CP＝3，∴t＝＝3，当PE＝DE＝5时，如图4，∵BP＝BE﹣PE，∴BP＝9﹣5＝4，∴t＝＝4，当PD＝PE时，如图5，∴PE＝PC+CE＝3+PC，∴PD＝3+PC，在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2，∴（3+PC）2＝16+PC2，∴PC＝，∵BP＝BC﹣PC，∴BP＝，∴t＝＝，综上所述：当t＝3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．。
吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年八上期末数学试卷(含答案,华师版)
2022—2023学年度（八）年级上学期期末考试数学学科试题一．选择题（本大题共8小题）1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D.2. 下列运算正确的是（）A B. C. D.3. 二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.4. 下列各数中，比大比小的无理数是（）A. B. C. D.5. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，中，，，，是的中点，连接．则的长度为（）A. B. 2 C. D.7. 如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 如图，菱形ABCD的边长是4，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的周长的最小值为（）A. 6B.C. 8D.二．填空题（本大题共6小题）9. 计算：______．10. 分解因式：_______________．11. ________；12. 如图，直线l过正方形顶点A，于点E，于点F．若，则的长为______．13. 如图，中，，，．点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接．则长度的最小值为______．14. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．三．解答题（本大题共10小题）15. 计算：．16先化简，再求值：，其中．17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．18. 用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．（1）求的值．（2）_____________．19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作．（2）图②中作正方形．（3）在图③中作菱形，使点在对角线上．20. 如图，在长方形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕交于点E，交于点F．（1）求线段的长．（2）线段的长为______．21. 如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形．22. 上数学课时，李老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，∴当时，的值最小，最小值是0，∴∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；（2）知识运用：若，当_________时，有最_________值（填“大”或“小”），这个值是______________．23. 【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题．如图①，点P是等边内的一点，连接、、．当，，时，求的度数．【解决问题】小明解决此题时，将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，连接、、，并结合已知条件证得．请利用小明的作法及结论求的度数．【方法应用】如图②，点P是正方形内一点，连接、、．若，，，则______°．24. 如图，在中，为锐角，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）（2）点P在上，∥时，求t的值．（3）当直线平分的面积时，求t的值．（4）若点Q的运动速度改变为每秒a个单位．当，的某两个顶点与P、Q所围成的四边形为菱形时，直接写出a的值．参考答案一、1~5：CCCBA 6~8：DDB二、9.10.m（m+4）11.12.6 13.14.48三、15. 原式．16.，当时，原式17. 证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．18. 【小问1详解】∵，∴【小问2详解】∵，∴，∴故答案为：19. 【小问1详解】连接、，过点作和过点作，交点为，图形如下图①所示：【小问2详解】连接，过点作，且，过点作，且，连接，图形如下图②所示：【小问3详解】连接，过点沿向右格向上格的方向作，过点沿向左格向下格的方向作，连接，图形如下图③所示：20. 【小问1详解】解：在长方形纸片中，，，，根据折叠可知，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．【小问2详解】解：根据折叠可知，，，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．故答案为：5．21. 小问1详解】证明：∵、，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】证明：∵，平分，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴∴四边形是矩形．22. 【小问1详解】，∵，∴当时代数式有最小值2；【小问2详解】，∵，∴当时，y有最大值1．故答案为：2，大，1．23【解决问题】∵为等边三角形，∴，，∵将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，∴，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，∴为直角三角形，且，∴．解：【方法应用】将绕点B顺时针旋转到，连接，，根据旋转可知，，，∴，，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴为直角三角形，∴，∴．故答案为：135．24. 【小问1详解】当点P在BC上时，∵，∴，当点P在上时，，故答案为：，【小问2详解】解：当点P在上，点Q在上时，∥，∥，∴四边形是平行四边形，，∴，∴；【小问3详解】解：当时，当时，直线平分四边形的面积，∴，∴，当时，当时，直线平分四边形的面积，∴，∴，综上所述，或时，直线平分四边形的面积；【小问4详解】∵当，点P在上，点Q在上，①当四边形为菱形时，此时，∴，∴，②当四边形菱形时，此时，∴，∴，∴这种情况不存在，∴．。
吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．30B ．8．如图，菱形ABCD 的对角线接OE ，若3OA =，ABCD S 菱形A ．5B ．2二、填空题9．化简：12=10．将一元二次方程225x x =-数为.11．若关于x 的一元二次方程12．已知一次函数y =3x -1与y =程组31x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是13．如图，在ABCD Y 中，点E 则ABCD Y 的面积为．14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，反比例函数()0ky x x=>的图象同时经过点三、解答题15．计算：18．已知：如图，CE、．垂足分别为E F(1)求证：四边形AECF是矩形；满足什么条件时，四边形(2)当ABC19．图①、图②、图③均是、的顶点称为格点，点A B所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）(1)在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．(2)在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．(3)在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．(1)求直线AC的表达式；(2)动点M在射线AC上运动，是否存在点存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘y与甲组挖掘时间的长度之和()m(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．22．【问题原型】华师版教材八年级下册第⊥如图①，在正方形ABCD中，CE DF请你完成这一问题的证明过程．【问题应用】如图，在正方形ABCD中，4AB=，E、F分别是边AB、BC =．AE BF(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；(2)当点Q和点D重合时，求PEQE的值；(3)当点P在边AD上运动时，如图②，求证：PE QE(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF 叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．。
吉林省长春市东北师范大附属中学2025届八年级数学第一学期期末联考试题含解析
吉林省长春市东北师范大附属中学2025届八年级数学第一学期期末联考试题 期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．236a a a = B ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b =2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒4．分式21a a -和21-a a的最简公分母（ ） A ．()()221--a a a B ．()2-a a C ．()21a a -D ．()()211--a a a5．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1：2：3 B ．三内角之比为3：4：5 C ．三边之比为3：4：5D ．三边之比为5：12：136．下列选项中，属于最简二次根式的是( ) A ．12B ．4C ．10D ．87．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BD D ．线段BC8．要使二次根式12x -有意义，字母的取值范围是（ ）A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＞12D ．x ＜129．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．2B 3C ．1D 510．一项工程，一半由甲单独做需要m 小时完成，另一半由乙单独做需要n 小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（ ） A ．m nnm +小时 B ．1mn小时 C ．mnm n+小时 D ．2mnm n+小时 11．已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程0mx y +=-1的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．212．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数4812241873那么第④组的频率为（ ） A ．0.24B ．0.26C ．24D ．26二、填空题（每题4分，共24分）13．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________． 14．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．15．若3m n -=，5mn =，则m n +的值为__________． 16．如图，ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论： ①CDE BAD ∠=∠；②当D 为BC 中点时DE AC ⊥； ③当30BAD ∠=︒时BD CE =；④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）17．比较大小：512-________1．（填“>”，“<”或“=”号） 18．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来． 20．（8分）已知a 、b 是实数．(1)当a 2-+(b+5)2=0时，求a 、b 的值；(2)当a 、b 取(1)中的数值时，求(2a a b --2b a b -)÷2222a 2ab b a b ab+++的值． 21．（8分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB 为一长度为6米的梯子． （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？ （2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？22．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米23．（10分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I ）买一套西装送一条领带；（II ）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条），采用方案I 购买时付款数为y 1（元），采用方案II 购买时付款数为II y （元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式；（2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．24．（10分）先化简2222121111m m m m m m m +-+⋅---+，再从11,0,12--，中选一个合适的数作为m 的值代入求值.25．（12分）已知，90POQ ∠=，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA OB =，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ．点E ，F 分别是射线OP ，OQ 上动点，连接CE ，CF ，EF ． （1）求证：OA OB AC BC ===；（2）如图1，当点E ，F 分别在线段AO ，BO 上，且45ECF ∠=时，请求出线段EF ，AE ，BF 之间的等量关系式；（3）如图2，当点E ，F 分别在AO ，BO 的延长线上，且135ECF ∠=时，延长AC交EF 于点M ，延长BC 交EF 于点N ．请猜想线段EN ，NM ，FM 之间的等量关系，并证明你的结论．26．如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △，并写1B 、1C 点的坐标； （2）直接写出ABC 的面积为_________________；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PC +的值最小，请标出点P 的在坐标轴上的位置．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可． 【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误； B 、()326a a =，故B 错误；C 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、 ()222ab a b =，正确， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则． 2、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40° ∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC ∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° 即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180° 解得：∠C ＝35° 故选：B 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 4、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案． 【详解】21a a -=(1)(1)a a a +- ,21-a a 1(1)a a =-，所以最简公分母为：2(1)(1)(1)a a a a a +-=-．故选：C ． 【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 5、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A ． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B ． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C ． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x 、4x 、5x ，因为（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D ． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x 、12x 、13x ，因为（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B ． 【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键． 6、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．A 错误；，不属于最简二次根式，B 错误；属于最简二次根式，C 正确；D错误.故选C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 【详解】由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.8、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤12，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD 的交点时，BP+EP的值最小．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC∴点B关于AD对称的点为点C，∴BP=CP，∴当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，∵CE是AB边上的中线，∴CE⊥AB，BE=11 2AB=，∴在Rt△BCE中，==故答案为：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．10、D【解析】根据题意得出甲的效率为12m、乙的效率为12n，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为1111112222m nm n=++=2mnm n+，故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．11、D【分析】把25xy=-⎧⎨=⎩代入原方程即可求出m.【详解】把25xy=-⎧⎨=⎩代入0mx y+=-1得-2m+5-1=0,解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.12、A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A ． 【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．二、填空题（每题4分，共24分） 13、32y x =-【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−1． 故答案为：y ＝3x−1． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 14、x 2≥-．∴x 20,+≥ ∴x 2≥- 故答案为x 2≥-15、【分析】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ，把m−n ＝3，mn ＝5，解答出即可； 【详解】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ， 把m−n ＝3，mn ＝5，得， （m ＋n ）2＝9＋20＝29∴m n +=故答案为 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础． 16、①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC =90︒，求得∠EDC =50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC =70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，又∠ADC =40︒+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；②∵AB AC =，D 为BC 中点，∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，∴∠ADC =90︒，∴∠EDC =90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴DE ⊥AC ，故②正确；③当30BAD ∠=︒时由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，∴DA=ED ，在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD DCE ≅，∴BD CE =，故③正确；④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，则DE ∥BC ，不符合题意舍去；当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，同③，30BAD ∠=︒；当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，∴当△ADE 是等腰三角形时，∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．17、＜【分析】根据5＜959<53<512<，两边同时除以2即可得到答案．【详解】解：∵5＜9， 59< 53<， 512-<， ∴5112<， 故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜959<53<，然后利用不等式的基本性质变形即可．18、135【解析】如图，由已知条件易证△ABC ≌△BED 及△BDF 是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.三、解答题（共78分）19、13x ≥,数轴见解析 【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．20、 (1)a=2，b=-5；(2)ab ， -1．【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a 、b 的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)a 2-+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(2a a b --2b a b -)÷2222a 2ab b a b ab+++ =()222ab a b a b a b (a b)+-⋅-+=()()()2 a b a b ab a ba b(a b) +-+⋅-+=ab，当a=2，b=-5时，原式=2×(-5)=-1．【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD= 3米, 在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论.【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=m，∵4＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（3﹣2）米，∴BD=（3﹣2）米，∴OD=OB+BD=3米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=米，∴AC=OA-OC=-=米.∴梯子的顶端将下滑动米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.22、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得36960.5=+x x ， 解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．23、（1）y I ＝40x +3200（x ≥20）；y II ＝36x +3600（x ≥20）；（2）买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案II 购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案 I 购买合算【分析】（1）根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；（2）先计算y I ＝y II 时的x 值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：（1）y I ＝200×20+（x ﹣20）×40＝40x +3200（x ≥20） y II ＝200×20×90%+x ×40×90%＝36x +3600（x ≥20）．（2）当y I ＝y II 时，40x +3200＝36x +3600，解得x ＝1．即：买1条领带时，可采用两种方案之一．当y I >y II 时，40x +3200>36x +3600，解得x>1，即购买领带超过1条时，采用方案II 合算．当y I <y II 时，40x +3200<36x +3600，解得x<1，即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案 I 购买合算.【点睛】此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，（2）是方案选择问题，注意分类思想.24、1m，原式2=-． 【分析】根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择m 的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式221(1)1(1)(1)(1)1m m m m m m m +-=⋅-+--+， 211(1)1m m m m +=-++， 21(1)m m m m +-=+， 1(1)m m m +=+， 1m=， 由分式有意义的条件知，1m ≠-，0，1，所以m 应为12-， 所以当12m =-时，原式2=-． 【点睛】本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．25、（1）见解析；（2）EF AE BF =+；（3）222MN EN FM =+，见解析【分析】（1）连接AB ,通过90POQ ∠=，OA OB =得到AOB 为等腰直角三角形，进而得到45OAB OBA ∠=∠=，根据过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ，可推出45CBA ∠=，45BAC ∠=，最后通过证明AOB ≌ACB △，可以得出结论；（2）在射线AP 上取点D ，使AD BF =，连接CD ，通过证明CAD ≌CBF ，得到CD CF =，ACD BCF ∠=∠，再结合45ECF ∠=，90ACB ∠=推导证明ECD ≌ECF △，得到ED EF =，最后等量代换线段即可求解；（3）延长AO 到点D ，使得AD BF =，连接CD ，通过证明CAD ≌CBF ，得到CD CF =，ACD BCF ∠=∠，再结合135ECF ∠=，推导证明ECD ≌ECF △，得到D CFM ∠=∠，根据D CFB ∠=∠，等量代换可知CFM CFB ∠=∠，又因为//AC OQ ，推出MCF CFB ∠=∠，进而得到MC MF =，同理可证CN EN =，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）证明：连接AB ．90POQ ∠=，OA OB =，∴AOB 为等腰直角三角形，∴45OAB OBA ∠=∠=，又//BC OP ，且90POQ ∠=，∴BC OQ ⊥，∴90CBF ∠=，∴45CBA ∠=，同理，45BAC ∠=，在AOB 与ACB △中OAB CAB AB ABOBA CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOB ≌ACB △()ASA ，∴90AOB ACB ∠=∠=，OA OB AC BC ===；（2）如图1，在射线AP 上取点D ，使AD BF =，连接CD ．在CAD 与CBF 中CA CB CAD CBF AD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAD ≌CBF ()SAS ，∴CD CF =，ACD BCF ∠=∠，45ECF ∠=，90ACB ∠=，∴45ACE BCF ∠+∠=，∴45ACE ACD ECD ∠+∠=∠=，∴ECD ECF ∠=∠，在ECD 与ECF △中CD CF ECD ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ECD ≌ECF △()SAS ，∴ED EF =，又ED AD AE BF AE =+=+，∴EF AE BF =+．（3）222MN EN FM =+．证明如下：如图2，延长AO 到点D ，使得AD BF =，连接CD ．∴90CAD CBF ∠=∠=，在CAD 与CBF 中CA CB CAD CBF AD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAD≌CBF()SAS，∴CD CF=，ACD BCF∠=∠，90ACD DCB∠+∠=，∴90BCF DCB DCF∠+∠==∠，∴90FCD BCA∠=∠=，135ECF∠=，∴36090135135ECD∠=--=，∴ECF ECD∠=∠，在ECD与ECF△中EC ECECD ECFCD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ECD≌ECF△()SAS，∴D CFM∠=∠，CAD≌CBF，∴D CFB∠=∠，∴CFM CFB∠=∠，//AC OQ，∴MCF CFB∠=∠，∴CFM MCF∠=∠，∴MC MF=，同理可证：CN EN=，∴在Rt MCN△中，由勾股定理得：22222MN CN CM EN FM=+=+．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．26、（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ；（2）如图：ABC面积为：111 34221432=5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；（3）如图所示：点P即为所求点．【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．。
吉林省长春市高新技术产业开发区净月实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题及解析
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数（ ）A ．12 B C ．3.141 D 2．下列运算正确的是（ ）A ．235n n n +=B ．()326n n =C ．()22mn m n =D ．236n n n ⋅= 3．据报道，新型冠状病毒的直径约为0.0000015米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A ．60.1510-⨯米B ．50.1510-⨯米C ．61.510-⨯米D ．51.510-⨯米 4．下列对于分式1x x +的变形，其中一定成立的是（ ） A ．121x x x x ++=+ B ．221x x x x x ++= C ．1212x x x x ++= D ．11x x x+= 5．关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对边平行且相等6x 的取值范围是（ ）A ．6x ≥B ．6x ≥-C ．6x ≤-D ．6x ≤ 7．满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．222a b c =-B ．::5:12:13a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=8．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D 是BC 的中点，在长方体下底面的A 点处有一只蜜蜂，它想吃到上底面点D 处的蜂蜜，需要爬行的最短路程是n ，则2n 的值为（ ）A ．397B ．250C ．370D ．205二、填空题9．分式252x x -+有意义，则实数x 的取值范围是_______________________． 10．分式216ab 和219a b的最简公分母是___________ 11．计算：()0222-+-=______．12．已知ABCD 的周长为16，5AB =，则BC 的长为______.13．已知52a =，且53b =，则25a b +=______.14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若10AC =，6BD =，4BC =，则平行四边形ABCD 的面积为______.三、解答题15．计算：(1)()523713323m m m m m -⋅+÷(2)()()()()22212a a a a a a ⎡⎤+---+-÷⎣⎦ 16．分解因式．(1)325x x -；(2)()()131x x --+17．解方程(1)1311x x x =+++ (2)22403191x x -=-- 18．先化简，再求值：()()()2212323x x x --+-，其中1x =．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．(1)请在网格中作出ABCD ，使得边长为4． (2)求（1）ABCD 中较大的对角线的长是______．20．如图，水池中离岸边D 点4米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，则水池的深度AC 为多少米．21．2022年10月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建4200米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前14天完成修建任务.问原计划每天修快速路多少米？22．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上两个点，且BE DF =(1)求证：AE CF =；(2)若AD AE =，140DFC ∠=︒，求DAE ∠的度数=______23．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为3a b +=，所以()20a b +=，即：2229a ab b ++=，又因为1ab =所以227a b +=根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若8x y +=，2240x y +=，求xy 的值；(2)若()()458x x --=-，求()()2245x x -+-的值； (3)如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)AP = ，BQ = （分别用含有t 的式子表示）；(2)当四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍时，求出t 的值．(3)当点P 、Q 与四边形ABCD 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t 的值；参考答案：1．B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】A ：12是分数，是有理数，故A 选项不符合题意；B B 选项符合题意；C ：3.141是有限小数，是有理数，故C 选项不符合题意；D 2是整数，是有理数，故D 选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键．2．B【分析】由合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐个判断，从而可得答案．【详解】解：A 、2n ，3n 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、()326n n =，故该选项符合题意；C 、()222mn m n =，故该选项不符合题意；D 、235n n n ⋅=，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握以上基础运算法则是解本题的关键．3．C 【分析】将原数写成式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为整数即可． 【详解】解：60.0000015 1.510-=⨯．故选 C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】分式的基本性质是指：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变．所以可以得出B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键．5．A【分析】由平行四边形的性质即可求得答案．【详解】解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分， ∴选项B 、C 、D 不符合题意；平行四边形的对角线不一定相等，∴选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，即平行四边形的性质对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．6．B【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解：由题意得60x +≥，∴6x ≥-．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．D【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：A 、222a b c =-即222a c b +=，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意； B 、::5:12:13a b c =，设51213a x b x c x ===，，，∴2222225144169a b x x x +=+=，22169c x =，∴222+=a b c ，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、C A B ∠=∠-∠，180C B A ∠+∠+∠=︒，∴2180A ∠=︒，∴90A ∠=︒，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；D 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180C B A ∠+∠+∠=︒， 最大角为518075345C ∠=︒⨯=︒++，则ABC 不是直角三角形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．B【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可．【详解】解：棱柱展开如图所示，∴棱柱的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是BC的中点，∴BD=3，∴AD=或棱柱展开如图所示，AD==∴需要爬行的最短路程s∴2S的值是250．故选：B．【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面，属于中考常考题型．9．2x ≠-【分析】根据分式有有意义的条件是分母不为零进行求解即可．【详解】解：∴分式252x x -+有意义， ∴20x +≠，∴2x ≠-，故答案为：2x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．10．2218a b ##2218b a【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】分式216ab 和219a b 的最简公分母是2218a b ． 故答案为：2218a b ．【点睛】本题考查最简公分母的定义及求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．11．54【分析】根据负整数指数幂及零指数次幂进行计算即可．【详解】解：()0212214-+-=+ 54=． 故答案为：54． 【点睛】本题考查负整数指数幂及零指数幂，解题关键是熟练掌握相关的运算法则． 12．3【分析】根据平行四边形对边相等以及平行四边形的周长的定义解答即可．【详解】解：如图：∴ABCD 的周长为165AB =，，∴5,CD AB AD BC ===，∴()216AB BC +=，∴3BC =,故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 13．12【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∴52a =，且53b =，∴()2222555552312a b a b a b +=⋅⋅⋅===．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．24【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断OBC △的形状，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：∴四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，6BD =，4BC =，∴5OC =，3OB =，4BC =，∴222222435BC OB OC +=+==，∴OBC △是直角三角形，90DBC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 的面积为：6424BD BC ⨯=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．(1)0(2)3a -【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法计算，然后再合并同类项即可；（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再按整数的四则混合运算求解即可．【详解】（1）解：()523713323m m m m m -⋅+÷01101023m m m =-+0=．（2）解：()()()()22212a a a a a a ⎡⎤+---+-÷⎣⎦222444a a a a a a ⎡⎤=--++-+÷⎣⎦()23a a a =-÷3a =-．【点睛】本题主要考查了整数的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．16．(1)()()55x x x +-(2)()22x -【分析】（1）先提取公因式x ，然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先利用多项式的乘法展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：()()()32252555x x x x x x x -=-=+-；（2）解：()()131x x --+2431x x =-++ 244x x =-+()22x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17．(1)2x =-(2)无解【分析】（1）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验；（2）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验．【详解】（1）1311x x x =+++ 方程两边同乘()1x +，得：()131x x =++解得：2x =-检验：当2x =-时，()10x +≠所以，原分式方程的解为：2x =-．（2）22403191x x -=-- 方程两边同乘()()3131x x +-，得：()23140x +-=， 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()31310x x +-=，因此13x =不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．18．10﹣4x ，6【分析】直接利用乘法公式，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：（2x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3）＝（4x 2﹣4x +1）﹣（4x 2－9）＝4x 2﹣4x +1﹣4x 2+9＝10﹣4x当1x =时，原式＝10﹣4×1＝10﹣4＝6【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．(1)见解析(2)【分析】（1（2）利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图，四边形ABCD 即为所求；；（2）解：最长对角线AC =故答案为：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．水池的深度AC 为3米．【分析】首先设水池中水的深度AC 为x 米，则()2AB AD x ==+米，然后再利用勾股定理可得方程()22242x x +=+，再解即可．【详解】解：设水池中水的深度AC 为x 米，则()2AB AD x ==+米．在Rt ACD △中，根据勾股定理，得222AC CD AD +=，即()22242x x +=+．解得3x =．所以水池的深度AC 为3米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．21．原计划每天修快速路100米【分析】设原计划每天修快速路x 米，则实际每天修快速路1.5x 米，然后根据题意列分式方程求解即可.【详解】解：设原计划每天修快速路x 米，则实际每天修快速路1.5x 米 42004200141.5x x-=，解得：100x = 经检验100x =是分式方程的解.答：原计划每天修快速路100米.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意、正确列出分式方程是解答本题的关键.22．(1)见解析(2)100︒【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB DC ∥、AB CD =即ABE CDF ∠=∠，然后证得ABE CDF ≅即可证得结论；（2）由ABE CDF ≅可得140AEB CFD ∠=∠=︒，进而求得AED ∠，再根据AD AE =可得ADE ∠，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∴平行四边形ABCD∴AB DC ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠在ABE 和CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE CDF ≅∴AE CF =．（2）解：∴ABE CDF ≅，140DFC ∠=︒∴140AEB CFD ∠=∠=︒∴18040AED AEB ∠=︒-∠=︒∴AD AE =∴40AED ADE ∠=∠=︒∴180100DAE AED ADE ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．23．(1)12(2)17 (3)92【分析】（1）根据完全平方公式得出()()2222xy x y x y =+-+，整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式将()()2245x x -+-转化为()()()()245245[]x x x x ---+--，再整体代入求值即可；（3）设AC m =，CF n = ，可得6m n +=，2218+=m n ，求出mn 即可．【详解】（1）解：∴8x y +=，2240x y +=，∴()()22222=840=24xy x y x y =+-+-， ∴12xy =；（2）解：∴()()458x x --=-，∴()()()()()()2224545245=[]x x x x x x -+--+----()128=-⨯- 17=；（3）解：设AC m =，CF n = ，∴6AB =，∴6m n +=，又∴1218S S +=，∴2218+=m n ，由完全平方公式可得，()2222m n m mn n +=++，∴26182mn =+，∴9mn =， ∴1199222S mn ==⨯=阴影部分， 答：阴影部分的面积为92． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．24．(1)t ，153t - (2)34(3)154或3或32 【分析】（1）由路程等于速度乘以时间，即可求解；（2）设点A 到BC 距离为h ，由四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍可列方程，解方程即可得到答案；（3）分四种情况讨论，由平行四边形对边相等列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：∴点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动，∴cm AP t =，3cm CQ t =，∴()153cm BQ t =-，故答案为：t ，153t -（2）设点A 到BC 距离为h ，∴四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍， ∴()()11123215322t t h t t h -+⨯=⨯+-⨯， 解得3t 4=; （3）若四边形APQB 是平行四边形，∴AP QB =,∴153t t =-， ∴154t =； 若四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD CQ =，∴123t t -=，∴3t =；若四边形APCQ 是平行四边形，∴AP CQ =，∴3t t =，∴0=t （不合题意，舍去）；若四边形PDQB 是平行四边形，∴=PD QB ，∴12153t t-=-，∴32t=；综上所述，当154t=或3或32时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解决问题的关键．。
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点7．若2x a =，3y a =，则2x y a +=（ ）A ．18B ．24C ．36D ．318．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．()2332x xy ⋅-=_________10．分解因式：219x -=______________．11．如图，D ，E 为ABC V 两边AB AC ，的中点，将ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若56B ∠=︒，则BDF ∠等于______．12．如图，在△ABC 中，AC ＝4，∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC 边的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则AB 的长为_________________．1三、解答题18．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)按下列要求画图：①以AB 为腰作等腰ABC V ，使得点C 在格点上；②以AB 为底作等腰ABD △，使得点D 在格点上．(2)ABD △的面积是______19．如图，BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为点D 和点E ，BD 与CE 相交于点F ，BF CF =．求证：点F 在BAC ∠的平分线上．20．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m =______，n =______．(2)请补全条形统计图；(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 21．将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形．点P 的运动时间为t 秒()0t >．(1)线段AB 的长为______．(2)连接CP ，当ACP △是以AP 为腰的等腰三角形时，求t 的值．(3)当直线PQ 把ABC V 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t 的值． 24．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++．请回答下列问题：(1)写出图②中所表示的数学等式______；(2)猜测()2a b c d +++=______．(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，48ab bc ca ++=，求222a b c ++的值； (4)在（3）的条件下，若a 、b 、c 分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．。
吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠校区2022-2023学年八年级上学期期末测试卷
2022-2023学年东北师大附中明珠校区 初二年级数学学科试卷第一学期期末考试考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（本大题共14道小题，每小题3分，共42分）1．下列各数是无理数的是 （ ）A ．13B ．0C ．07.−D ．22．若二次根式2x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >B ．2xC ．2xD ．2x <3．下列计算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a = C ．2233a a −= D ．623a a a ÷=4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 （ ）A ．2，3，4B ．2，4，7C ．5，6，7D ．5，12，135．若n 为整数，131n n <<+，则n 的值为 （ ）A ．1B ．0C ．2D ．36．把多项式22226312a b ab a b −+分解因式，应提取的公因式是 （ ）A ．abB ．23abC ．3abD ．2212a b7．如图，在□ABCD 中，∠A =130°，CE 平分∠BCD ，则∠AEC 的度数是 （ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°（第7题） （第8题） （第9题）8．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，∠AOD =124°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．28°D ．30°9．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中 捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为 （ ） A ．80B ．40C ．100D ．6010．若5x y −=，4xy =−，则22x y +的值为 （ ）A ．21B ．29C ．17D ．3311．下表记录了八（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC =8，DB =6，则DH 等于 （ ）A ．125B ．245C ．5D ．4（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO =，BO DO =．添加下列条件，能判定四边形ABCD 是菱形的是 （ ） A ．AB AD =B ．AC BD =C ．90ABC ∠=︒D ．AO BO =14．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，作EF AB ⊥于点F ，连接DE ，若11BC =，4BF =，则DE 的长为 （ ）A ．B ．C ．D三、解答题（本大题共9道小题，共78分） 15．（12分）计算：（1）32228422x x y x x −+÷（）． （2）()()()321x x x x +−−−．（3+． （4022022−． 16．（6分）先化简，再求值：()()()2225x y x y x y y −−+−−，其中12x =，3y =−． 17．（7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）线段AB 的长为 ；（2）在图①中，以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ，使其面积为6； （3）在图②中，以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ，使其面积为8．图① （第17题） 图②18．（7分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.7m 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A （AB =4.7m ），人只要移至距该门铃5m 及5m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高1.7m 的学生走到D 处（CD =1.7m ），门铃恰好自动响起，即AC =5m ，则该学生此时与超市门口的水平距离BD 长为多少米？（第18题）19．（7分）如图，在□ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若6AD =，则□ABCD 的面积为 ．（第19题）20．（8分）据中国载人航天工程办公室消息，2022年6月5日上午10点44分，我国搭载神舟14号载人飞船的长征二号F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”．某校就此开展了航天知识竞赛活动．活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），并对成绩进行了整理和描述．下面给出了部分信息： Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：95，88，95，89，100，81，93，84，95，85，93，83，94，86，95，87，97，89，91，100． Ⅱ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的频数分布统计表如表：Ⅲ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a 的值为 ，m 的值为 ，n 的值为 ；（2）在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为91分，则 （填“甲”或“乙”）同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前；（3）学校想对竞赛成绩不低于95分的同学进行奖励，请根据抽查结果，估计该校七年级800名学生中有多少人获奖？21．（9分）1637年笛卡尔(R .Descartes ，15961650)−在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：32+35x x x +−．解：观察可知，当1x =时，原式0=． ∴原式可分解为(1)x −与另一个整式的积．设另一个整式为2x bx c ++．则32+35x x x +−2(1)()x x bx c =−++， ∵232(1)()(1)()x x bx c x b x c b x c −++=+−+−−， ∴32+35x x x +−32(1)()x b x c b x c =+−+−− ∵等式两边x 同次幂的系数相等， 则有：1135b c b c −=⎧⎪−=⎨⎪−=−⎩，解得25b c =⎧⎨=⎩．∴322(1)+(23)55x x x x x x +=−+−+．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）根据以上材料的方法，分解因式3223x x +−的过程中，观察可知，当x = 时，原式0=，所以原式可分解为 与另一个整式的积．若设另一个整式为2x bx c ++．则b = ，c = ．（2）已知多项式31x ax ++（a 为常数）有一个因式是1x +，求另一个因式以及a 的值． 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程． 解：设另一个因式为2x bx c ++，则321(1)()x ax x x bx c ++=+++． ……（3）已知二次三项式223(x x k k +−为常数）有一个因式是4x +，则另一个因式为 ，k 的值为 ．22．（10分）【问题原型】如图①，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连结CD ，12CD AB =．求证：90ACB ∠=︒． 请补全证明过程．证明：如图①，∵点D 是AB 的中点（已知）， AD BD ∴=12AB =（中点定义）． 12CD AB =（已知）， CD AD BD ∴==（等量代换）． ACD ∴∠= ，DCB ∠= ．（ ）（填推理依据） 180A B DCB ACD ∠+∠+∠+∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒． 90ACB ∴∠=︒．【结论应用】如图②，△ABC 中，点D 是AB 的中点，连结CD ，将△ACD 沿CD 翻折得到△A CD '，连结AA '，交CD 于点O ，连结A B '．请判断A B CD '与的位置关系，并说明理由．【应用拓展】如图③，在□ABCD 中，90A ∠<︒，点E 是边AB 的中点，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折得到△A DE '，连结BA '并延长，交CD 于点F ．若5AB =，3AD =，12ABCDS =，则BF 的长为 ．（第22题）OAC=．动点P从点A出发沿AD以1cm/s 23．（12分）如图，在□ABCD中，90CD=，4BAC∠=︒，3速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q 也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（0t>）．（1）CB的长为．（2）用含t的代数式表示线段QB的长．（3）连结PQ，①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．（第23题）。
八年级上册数学期末试卷(含答案)
八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。
另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。
两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。
问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。
两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。
所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。
：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。
两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。
所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。
题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。
如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。
问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。
根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。
根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。
将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。
以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。
更多题目请参考试卷。