人教版初一数学下册平方根教学设计
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个正数的平方根。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。
2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。
（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。
3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。
生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。
生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。
生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。
生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：0的平方根是0。
生3：负数没有平方根。
5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。
（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。
（）②0的平方根是0。
（）③负数有平方根。
（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。
生1：我学会了平方根的概念和性质。
生2：我会求一个正数的平方根了。
生3：我对平方根有了更深的理解。
7.作业布置（1）教材P20习题1、2。
（2）预习下一节内容：立方根。
四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根概念教学
4.借助平方根的教学，引导学生认识到数学知识的力量，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量的责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经有了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对平方根概念的学习具备了一定的接受能力。然而，由于平方根概念较为抽象，学生可能在理解上存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.通过实际例题的分析和解答，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根概念和方法的理解，提高学生的计算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的数学自信心。
2.通过平方根的学习，引导学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养学生对数学的审美情趣。
（3）通过学生的课堂反馈，了解教学效果，不断调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张正方形图片，提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回忆正方形面积的公式：S=a²。
2.接着，教师追问：“如果已知一个正方形的面积是a²，那么它的边长a应该是多少？”由此引出平方根的概念，激发学生的好奇心和求知欲。
1.学生对平方根概念的理解程度，注重引导学生从具体实例中抽象出数学概念，培养学生对抽象数学概念的理解能力。
2.学生在求解平方根时的计算准确性，关注学生的计算过程，及时纠正错误，提高学生的计算速度和准确性。
3.学生对平方根性质的理解和应用，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生掌握平方根的性质，并能熟练应用于解决实际问题。
平方根教学设计
平方根教学设计平方根教学设计篇一教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
人教版七年级数学下册实数《平方根(第1课时)》示范教学设计
平方根（第1课时）教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学重点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学难点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学过程新课导入【问题】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】学生思考，教师追问：你一定会算出边长应取5 dm，说一说，你是怎样算出来的？【答案】因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm．【设计意图】从学生已知的正方形面积入手，让学生能根据面积求边长，为下文探究算术平方根做准备．新知探究一、探究学习【问题】填表：你能指出它们的共同特点吗？【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】填表如下：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【新知】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．=（x≥0），则x所以，若2x a【设计意图】由正方形的边长与面积的关系引出算术平方根和被开方数的概念，让学生更容易理解和记忆．【思考】由2x a=和x=（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）a是非负数，即a≥0．（20，x≥0．【新知】非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.000 1．【答案】解：（1）因为210100=，所以100的算术平方根是10．（2）因为2749864⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以4964的算术平方根是7878．（3）因为20.010.0001=，所以0.000 1的算术平方根是0.01． 【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立． 【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【答案】平方运算【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算． 【例2】求下列各式的值：（1（2（3．【答案】解：（1；（235；（3． 【新知】（1）在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，则a 的算术平方根就不带根号：若a 不是有理数的平方，则a（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．【例3】计算：(－1)2 023－|－5|×(－6) 【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7 ＝36．【新知】综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【设计意图】通过该例，让学生清楚综合计算的运算顺序．【例4】已知21(2)02x y -++，求x ＋y ＋z 的值．【答案】解：21(2)02x y -++， 由绝对值、平方及算术平方根的非负性知 102x -=，y ＋2＝0，302z +=， 得x ＝12，y ＝－2，z ＝32-， 所以x ＋y ＋z ＝12－2－32＝－3． 【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有a 2，|b |和为0，则每一个非负数均为0，即若a 2＋|b |0，则a 2＝0，|b |＝00． 【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为0”问题的解决方法．课堂小结板书设计一、算术平方根的相关概念二、算术平方根的非负性三、算术平方根的应用课后任务完成教材第41页练习1题．。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根人教版数学七年级下册教案平方根人教版数学七班级下册教案1教学目标学问技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2．会用计算器求算术平方根3．了解无限不循环小数的特点数学思索1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，进展抽象思维2．通过探究的大小，培育同学估算意识，了解两个方向无限靠近的数学思想解决问题1．通过拼大正方形的活动，表达解决问题方法的多样性，进展形象思维2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果情感看法1．通过学习算术平方根，熟悉数学与人类生活的亲密联系2．通过探究活动，熬炼克服困难的意志，建立自信念，提高学习热忱教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程教学过程与流程设计活动1创设情景，引入算术平方根20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满胜利。
中华民族探究太空的千年幻想实现了。
宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满意一个条件，即介于第一宇宙速度与其次宇宙速度之间，第一宇宙速度和其次宇宙速度分别满意：第一宇宙速度v1〔米/秒〕：，其次宇宙速度v2〔米/秒〕：小欧同学预备参与学校进行的美术作品竞赛。
他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要预备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长1346上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，假如一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。
规定：0的算术平方根是0。
活动2通过一些简洁例题，进一步了解算术平方根1、你能求出以下各数的算术平方根吗？2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。
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平方根教学设计一、教学目标:知识与技能目标:1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标:1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点:重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索三、学情分析:知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备: 多媒体五、教学过程:(一)创设情景,引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)生:2dm(学生异口同声)师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看:观察下面的式子: (幻灯片显示)①12=1, (-1)2=1②0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③( )2= , (- )2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.正数a的正的平方根,记作" "正数a的负的平方根,记作"- "这两个平方根合在一起记作"± "c. 想一想在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.①( )2=9 ( )2=25 ( )2=②( )2=2 ( )2=3 ( )2=0③( )2=-2(对于①学生在较短的时间内很顺利地做完了;②③较①有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。
通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。
顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。
)平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根(三)尝试应用,反馈矫正下面请学生做这样一组题目(P63 例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目)(时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程)师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方?生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。
生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。
生7:(-2)2怎么有两个平方根呢?生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢?(学生之间进行交流……)师:大家提出的问题都很好,回答也很好。
(让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题)考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)1.-5是25的平方根;2.25的平方根是-5;3.0的平方根是04.1的平方根是15.(-3)2的平方根是-3(让学生思考并说出错误的理由…)(四)归纳小结:1、说说你对平方根的理解。
联系?有什么区别?教学反思:数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……",基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。
"教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。
不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。
对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心13.1平方根（1）导学案“以导促学，同伴合作，构建有效课堂教学”模式导学案执教人：张永光时间：2011年10月12日课题：13.1平方根（1）学案学习目标：1、知道算术平方根的意义，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、通过学生进行探索和交流，训练动脑、动口、动手的能力，激发学生的学习兴趣，培养创新意识和合作精神。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：会用平方运算求所给数的算术平方根。
自学设计：一、预习导引1、计算(-8)2 = 72 = ( )2 =(-2)2 = 52 = (- )2 = 02 =2、任意一个有理数的平方是什么数？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？这个问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
二、新课导学1、阅读教材第68页的问题，完成下表。
正方形的面积 1 9 16 36 4/25边长这个问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。
2、继续自学教材68—69页，并回答下列问题（1）定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______,读作____，a叫做。
（2）规定0的算术平方根是_____。
3、试一试（1）你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？（2）5的算术平方根表示为____；0.25的算术平方根表示为__；0 的算术平方根表示为___ 。
4、自学例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：（1）900 （2）0.81 （3） (4) (-3)2思考：怎样求一个数的算术平方根？5、合作交流：（1）正数的算术平方根是什么数？0呢？那么你能从中发现什么？（2）负数为什么没有算术平方根？达标练习：1、填空。
（1）因为（）2=64，所以64的算术平方根是（），即=（）。
因为（）2=0.25，所以0.25的算术平方根是（），即=（）。
因为（）2= ，所以的算术平方根是（），即=（）。
（2）的值是（）；（-4）2的算术平方根是（）；36的倒数的算术平方根的相反数是（）；的算术平方根是（）。
X是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（）。
（3）若m的算术平方根是3，n是16的算术平方根，则m-n=( ).（4）2x+1的算术平方根是2，x= 。
=7，则x的算术平方根是。
2、选择（1）下列式子中无意义的是（）A B C - D（2）下列说法中正确的是（）A、-4是16的算术平方根；B、－36的算术平方根是-6；C、一个数的算术平方根一定是正数；D、2的算术平方根是。
（3）若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A、1B、-1，1或0C、0D、0或13、计算4 - - - +4、当x为何值时，下列各式有意义？5、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。
思考：你能解决预习中第3小题的问题了吗？6、比较大小。
4与 2 与6拓展延伸：1、+2的最小值是，此时a的值是。
如果=3，那么a= 。
2、若a是的整数部分，b是的小数部分，试确定a-b的值。
3、△ABC的三边长分别是a、b、c,且a、b满足+ ︱b-3︱=0，若边长c为偶数，试求△ABC的周长。
4、已知y= + +3，求xy的算数平方根。
课堂小结：通过本节课的学习你有何收获？方根教学案例(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5) 一个数的平方等于0.01 ，这个数是（）；(6) = ；（7）(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±9（8）的平方根是（）9、开平方的概念思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。
在此如果已知了幂求底数，那应该用什么办法呢？在黑板上板书，用式子来引入概念，加深学生理解新的运算符号以及运算方法。
定义：求一个数的平方根的运算，叫做，其中叫，其中平方运算和运算互为逆运算。
练习1、求满足下列各式的数x的值:，（1） x2 =4 (2)169x2=100 (3)x2-3=0 （ 4 ）（2X-1）2=16 （2）有块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.（3）农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结：1 平方根的概念（二次方根）2 开平方运算3 平方根的性质4 正数的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正．负根号”5 符号“ ” 只有≧0时有意义，≦0时无意义。