小学数学 数学故事 田忌赛马的故事
《田忌赛马》数学课件
如何运用排列组合原理
排列组合
排列组合是数学中的基本原理之一，用于描述不同元素之 间的排列和组合关系。
田忌赛马中的排列组合
在田忌赛马中，田忌通过分析不同马匹之间的速度关系， 以及比赛规则中的排列组合，制定出最佳的比赛策略。
排列组合原理的应用
在现实生活中，排列组合原理的应用也非常广泛，例如在 计算机科学、统计学、游戏设计等领域，通过排列组合可 以更好地理解和分析问题。
田忌的好友孙膑发现比赛的规则是按照马匹的上、中、下三个等级进行比赛，而田 忌的马匹只在上、中等级上略逊于齐威王，在下等级上则明显优于对方。
故事内容
孙膑向田忌提出了一个计策，让田忌用下等级的马匹对阵齐威王的上等级马匹， 用上等级的马匹对阵对方的中等级马匹，用中等级的马匹对阵对方的下等级马匹 。
按照这个策略，田忌赢得了比赛。
05
田忌赛马的启示与思考
对策思维的重要性
对策思维是指根据实际情况制定相应的策略来解决问题的方 法。在田忌赛马的故事中，田忌通过观察赛场情况，灵活调 整马的出场顺序，最终取得了胜利。这说明对策思维在解决 问题时的重要性，需要根据实际情况灵活应变。
田忌赛马的故事中，田忌并没有按照常规的出场顺序出马， 而是根据实际情况调整了马的出场顺序，从而取得了胜利。 这说明在面对问题时，不能拘泥于常规思维，需要勇于创新 和尝试。
04
田忌赛马中的数学思考
如何理解概率论
概率论
概率论的应用
概率论是研究随机现象的数学学科， 通过概率论可以理解事件发生的可能 性。
在生活中，概率论的应用非常广泛， 例如在决策制定、投资理财、保险等 领域，通过概率论可以更好地理解和 预测事物的发展趋势。
田忌赛马中的概率
趣味数学故事二十五
趣味数学故事二十五战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
可是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学故事二十六泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。
原先告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。
于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。
把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
趣味数学故事二十七小马虎数鸡小马虎数鸡春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下，12外，把14慰问解放军，13送给养老院。
他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才明白少数了10只鸡。
于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下12的数。
小马虎奇怪了。
问题出在哪里呢？你明白小马虎在院里数的鸡是多少只吗？来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：怎样洗那么多的碗家里来了客人了。
来了多少人？小林说：我没有数，只明白他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。
你明白来了多少客人吗？趣味数学故事二十八分苹果分苹果小咪家里来了5位同学。
小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里仅有5个苹果。
怎样办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸期望每个苹果最多切成3块。
这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。
数学趣味小故事有哪些
数学趣味小故事有哪些数学其实不是很难学，学数学也是有很多的趣味的，以下是小编整理的数学趣味小故事，欢迎阅读参考！在战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名*事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
在以前，当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时光处理一些自我的私事，因此打算出一道难题给学生练习。
他的题目是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？其实因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。
自我也就能够藉此机会来处理未完的事情。
但是才一转眼的时光，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。
老师看了，很生气地训斥高斯。
但是高斯却说他已经将*算出来了，就是55。
老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。
高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。
”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。
之后的高斯长大后，成为了一位很伟大的数学家。
动情的话鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个搞笑的问题。
书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
小学五年级上学期数学《数学文化 田忌赛马的故事》作业设计
班级
第一局
第二局
第三局
四（1）
张华121个
罗东143个
郭林154个
四（2）
田丰110个
李明128个
张翔149个
班级
第一局
第二局
第三局
四（1）
四（2）
3.某校举办一场拍球比赛。比赛规则：三局两胜。参加比赛双方的资料如下：
练习设计
课程基本信息
学科
小学数学
年级
五年级
学期
上册
主题
数学文化：田忌赛马的故事
教材简析
学习目标
作业练习设计
1.我会判断
（1）小东和小明玩扑克牌比大小的游戏，小东抽到的牌分别是红桃10、8、6；小明抽到的牌分别是黑桃10、8、6，比赛结果是他们谁也不可能赢。（ ）
（2）甲乙两队开展乒乓球团体比赛，虽然乙队整体实力比甲队稍差一点，但是乙队也有可能获胜。（ ）
甲队：1号120个；2号140个；3号160个。
双方运动员平时一分钟的水平
乙队：1号110个；2号130个；3号150个
如果你是乙队教练,为了确保获胜，你该怎样安排运动员的出场顺序呢?请填写表格。
参赛者
第一场
第二场
第三场
甲队
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙队
数学故事
趣味数学故事1：：战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学故事2：动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：‚进位加法我会算，数位对齐才能加。
个位对齐个位加，满十要向十位进。
十位相加再加一，得数算得快又准。
‛小猴刚说完，小狗又开始朗诵：‚退位减法并不难，数位对齐才能减。
个位数小不够减，要向十位借个一。
十位退一是一十，退了以后少个一。
十位数字怎么减，十位退一再去减。
‛大家都为它们的精彩表演鼓掌。
大象老师说：‚它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？‛大家同意并鼓掌祝贺它们。
趣味数学故事3——找零钱一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖．他拿出一张50元的票子，要求找钱，店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头，顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的．店主不得已向邻居赔偿了50元．随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：‚你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失．‛这个顾客却说：‚一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元．‛请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元．如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？趣味数学故事4：猴子捞帽一群猴子在井旁玩，一阵风将一只猴子的帽子吹到井里，他招呼来18个小伙伴，从井上方的松上一个接一个去捞帽子，有4只猴子没有上树，就捞着了帽子，问：是几只猴子上树下井接在一起把帽子捞上来的？趣味数学故事5：蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：‚别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
(完整)三年级数学小故事
1、巧量金字塔泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。
于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。
把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
2、田忌赛马战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
3、动物学校比赛动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。
个位对齐个位加，满十要向十位进。
十位相加再加一，得数算得快又准。
”小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。
个位数小不够减，要向十位借个一。
十位退一是一十，退了以后少个一。
十位数字怎么减，十位退一再去减。
”大家都为它们的精彩表演鼓掌。
大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。
4、几个角喜羊羊和沸羊羊走了一公里，到了下山的路。
他们又看到一张纸，上面画着3个等边三角形，没有交叉，请问里面有多少个角，其中有多少个直角？然后沸羊羊就说：“这还不简单。
”喜羊羊说：“每个三角形有3个角，有3个三角形就是三三得九，有9个角。
等边三角形一个直角都没有。
5、为什么人民币的面值只有1、2、5、10从1-10这10个自然数，分为“重要数”和“非重要数”，1、2、5、10这四个数是“重要数”，3、4、6、7、8、9这六个数是“非重要数”。
三年级数学小故事
1、巧量金字塔泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。
于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。
把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
2、田忌赛马战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
3、动物学校比赛动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。
个位对齐个位加，满十要向十位进。
十位相加再加一，得数算得快又准。
”小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。
个位数小不够减，要向十位借个一。
十位退一是一十，退了以后少个一。
十位数字怎么减，十位退一再去减。
”大家都为它们的精彩表演鼓掌。
大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。
4、几个角喜羊羊和沸羊羊走了一公里，到了下山的路。
他们又看到一张纸，上面画着3个等边三角形，没有交叉，请问里面有多少个角，其中有多少个直角？然后沸羊羊就说：“这还不简单。
”喜羊羊说：“每个三角形有3个角，有3个三角形就是三三得九，有9个角。
等边三角形一个直角都没有。
5、为什么人民币的面值只有1、2、5、10从1-10这10个自然数，分为“重要数”和“非重要数”，1、2、5、10这四个数是“重要数”，3、4、6、7、8、9这六个数是“非重要数”。
《数学广角-田忌赛马》课件
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
趣味数学小故事
趣味数学小故事趣味数学小故事 1战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑(着名军事家)的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学小故事 2动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。
个位对齐个位加，满十要向十位进。
十位相加再加一，得数算得快又准。
”小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。
个位数小不够减，要向十位借个一。
十位退一是一十，退了以后少个一。
十位数字怎么减，十位退一再去减。
”大家都为它们的精彩表演鼓掌。
大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好?”大家同意并鼓掌祝贺它们。
趣味数学小故事 3气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。
Lorenz为何要写这篇论文呢?这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。
平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
10个经典数学小故事
数学小故事 篇一战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学小故事 篇二有一天，我和妈妈去超市买衣服和鞋子，现在的价格越来越贵，上次来看的一件衣服只要185，这次去却要390，但是上面写着这样一件衣服打5折，买衣服的人就这样耍了一点小把戏，就把我妈高兴的非要买了这样一件衣服不可，于是我就有一个疑问，为什么185元的衣服涨价之后还要打5折呢？不对，这中间肯定有他们的阴谋，于是我算了一下，390÷2=185，果然有阴谋，看起来是打了5折，实际上根本就没有便宜，还是原来的价格。
我为了给营业员阿姨一个面子，我就假装跟正在和营业员说话的妈妈说我不想要这件衣服了。
像这样的事例，在很多商场都有，其实是商家故意整出的噱头，看似打了折，好像便宜了一些，其实在这之前，就已经把价格先涨了上去，然后再翻个花样，说打几折销售，实际上商品的价格并没有便宜，甚至实际价格比原价还要高一些，这就是利用了买家的贪便宜和盲目的心理。
趣味数学小故事 篇三“数学来源于生活，生活也与数学息息相关”。
数学，经常在我们身边发生，生活中的人们也是离不开数学的，它为我们的生活付出了巨大的贡献。
在我们身边到处都是数学，比如：去买东西的时候，结账的时候，统计电费，水费的时候……数不胜数。
有一次，我和妈妈一起去超市买饼干。
超市里的饼干花样可多了，有：芝麻饼干9.30元一斤，香奶饼干11.50元一斤，巧克力饼干15.80元一斤……但也分散称和包装。
妈妈问：“女儿，你想买什么饼干啊”？我看着琳琅满目的饼干说：“买香奶饼干”。
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田忌赛马的故事
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。
但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。
这是怎么回事呢？
原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。
因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。
采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。
研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。