全等三角形的判定sss教学设计

12.2.1全等三角形的判定(sss)教学设计
教学内容解析：利用“边边边”的条件判定两个三角形全等。

教学目标设置：
知识：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

能力：使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

思想：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

学生学情分析：学生学习了全等三角形的定义及全等三角形的性质教学策略分析：由实际问题引入新课，由浅入深，由一个条件开始探究，乃至两个条件，三个条件逐一探究，最后得出本节核心问题。

发展学生核心素养分析：在探究过程中让学生自己逐一解决探究中的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点、难点:
重点：利用边边边证明两个三角形全等
难点：探究三角形全等的条件
教学设计过程：
第一环节：复习旧知
问题1：什么叫全等三角形？
问题2：全等三角形有什么性质？
第二环节：情境探索
1、小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办?
小组讨论，问题初探。

（这是一个什么数学问题？）
问题1：如图：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗?
2、一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
问题1：只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），能否判定两个三角形全等？
①只给一条边：
②只给一个角：
问题2：给出两个条件，能否判定两个三角形全等？
① 两个角：
② 两条边：
③
一边一内角：
4cm
4cm
6cm
6cm
30° 30°
60°
60°
60°
60° 60°
问题3：
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？
3、给出三个条件，三个条件可分为几种？
三个角相等、三条边相等、两角一边相等、两边一角相等
问题1：能否画△ABC ，使AB=4cm ，AC=5cm ，BC=7cm ？把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
问题2：如何归纳所得的结论？
有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
问题3：怎样用数学语言表述？
在△ABC 和△ DEF 中
AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF （SSS ）
第三环节：题例训练
30°
30° 30°
一、例题精讲
例１、如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC
归纳：（1）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等（2）证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
例2、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC 中点D的支架.求证：（１）△ABD≌△ACD.（２）∠BAD = ∠CAD.
证明：（1）∵Ｄ是BC中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
二、巩固练习
1、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺
两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是
AOB的平分线.为什么？
解：在△CMO和△CNO中
OM=ON（已知）
CM=CN（已知）
CO=CO（公共边）
∴△CMO≌△CNO（SSS）
∴∠COM=∠CON（全等三角形对应角相等）
∴OC是∠AOB的角平分线
第四环节：拓展应用，中考在线
1.（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（A）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等。

2.如图，已知BD=CD，要根据“SSS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是AC=AB 。

3.（2012•十堰）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D
证明：连接AC
（1）在△ABC和△ADC中
∵AB=AD （已知）
BC=CD（已知）
AC=AC（已添加）
∴△ABC≌△ADC
（2）∵△ABC≌△ADC（已证）
∴∠B=∠D
4.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE
以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴AD+DB=FB+DB
即AB=FD
在△ABC 和△FDE中
AB=FD
BC=DE
AC=FE
∴△ABC ≌△FDE
小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

2、证明三角形全等的书写步骤。

3证明三角形全等应注意的问题。

第五环节：总结反思
活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 第六环节：布置作业
1、如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ， 求证：△AEB ≌ △ ADC 。

证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED ， 即BE=CD 在AEB 和ADC 中， AB=AC （已知） AE=AD （已知） BE=CD （已证） ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
2、已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=CE 。

求证：AB ∥CD 。

A D
方法：通过全等得角相等
隐含条件：部分共边 B C 2、如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？
试说明理由。

结论： △ABC ≌△DCB
C A
B D
E A
D
C
E F
4、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件BF=DC 或BD=FC
5、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A= ∠C.
由△ABD≌△CDB即得证
6、如图，AB=CD，AD=BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④△BAD≌△DCB.正确的个数是( C)
A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
设计说明：本节课是人教版八年级上册第十二章第二节的第一课时，安排的教学内容为三角形全等的判定中的“三边对应相等的两个三角形全等”。

教材安排的三角形全等的判定是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探索三角形全等的条件的过程。

在教学设计中不直接给出三角形全等的判定方法，而是通过让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生思考，判定两个三角形全等需要什么条件。

这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。

学习过程中，学生通过探索和研究得到三角形全等的判定，充分体验到了探究过程中的快乐。

教学中设计了两道例题，主要是联系实际生活证明两个三角形全等。

初二的学生已经有一定的分析能力、归纳能力，能够进行简单的说理，但是做到有理有据、精炼准确的表达推理过程还是比较困难的。

教师先引导学生思考，寻找需要的条件，再详细的板书证明过程。

让学生学会思考，学会书写格式。

例2是利用判定进行尺规作图，画一个角等于已知角。

作图初期，教师引导学生按照教材的作法一步步完成作图。

在这里学生除了要知道怎么画，更要知道这样画的道理。

让学生感受到三角形“边边边”的判定不仅仅是可以证明题，同时也可用于作图，用于实际生活中。

课后总结从两方面小结：数学知识方面，探究了三角形全等的判定；数学思想方面，整节课始终贯穿着数学思想方法——分类讨论。