数学北师大版八年级下册分式方程复习课
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数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程(复习课)
分式与分式方程（复习课）素材应用之一:恒等变形1、填空：2.下列从左边到右边变形正确的是（ ）3．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６4．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６应用之二：系数化整及变号法则1、化简：2、化简： 应用之三：约分化简分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
练一练化简下列分式：约分的基本步骤：(1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； ()2)(4)1(y x y y x -=-()b b a b b a =--222)2(22...11.b a b a D b a b m a m C b m a m b a B b a b a A ===++=b a b a 8.02.003.001.0-+b a b a 313121-+xy x 2016).1(2-121).2(22+--a a a ()912494.322+--x x x y x x +y x xy +(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．应用之四：分式的通分1、 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.2、 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
练一练1、将下列各组分式通分：（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件
知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤 审题：弄清已知量与所求量之间的关系 否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
a a
a c ad bc b a b = . = ， b d bd c c c ac a c a d ad = ， = = . b d b c bc d bd
a n an ）= n b b
（n为正整数）
5约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的 分式，叫做通分．
随堂检测
a－b a2－b2 4. 计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b a－b （a＋2b）2 解：原式＝1－ · a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b ＝1－ a＋b a＋b－（a＋2b） ＝ a＋b b ＝－ . a＋b
随堂检测
2x2＋2x x2－x x 5.先化简： ( x2－1 －x2－2x＋1)÷x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1） （x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版八年级数学下册5.4《分式方程》复习课课件
你获得的核心知识有哪些？谈谈你的收获？ （3）能够根据实际问题情境，列分式方程解决实际问题，熟练掌握列分式方程解应用题的步骤. （3）能够根据实际问题情境，列分式方程解决实际问题，熟练掌握列分式方程解应用题的步骤. 环节四：拓展提升，全面拔高
例 3 解：去分母得：2x+a=5x﹣15， （1）这些方程哪些是整式方程，哪些是分式方程？
4
（2）方程两边同乘以最简公分母 去分母，得 5（x﹣1）+3（x+1）=6，
去括号，得 5x﹣5+3x+3=6，整理，得 8x=8， 所以，x=1
检验：把 x=1 代入 所以原方程无解．
，x=1 是方程的增根．
2021/8/25
环节三：理解增根，解决问题
例3
如果解关于
x
的分式方程
x
2x
-
3
-
3
a
课堂小结，回顾反思
同学们，通过本节复习课的学习，你认为: 1.你获得的核心知识有哪些？谈谈你的收获？ 2.你是通过什么方法和策略学会本节主题内容的？ 3.你还有什么困惑？ 4.你还有什么好的经验可以和大家分享？
4
2021/8/25
2
2x x x 1 x 1 x - 1 环节二：求解方程，初见增根
环节二：求解方程，初见增根
环节三：理解增根，解决问题
（4）星辉玩具解厂：现（有1A）、方B两程种品两牌边的同智力乘玩以具销最售简，公已知分B种母智力玩具的单价是A种玩具单价的2倍，用300元钱购得的B种玩具数量比购得A种玩具少1个，问A种玩具单价是多少
（1）通过情境引入，复习回顾分式方程的定义及如何解分式方程。 环节五：运用模型，理解应用 （4）星辉玩具厂现有A、B两种品牌的智力玩具销售，已知B种智力玩具的单价是A种玩具单价的2倍，用300元钱购得的B种玩具数量比购得A种玩具少1个，问A种玩具单价是多少
例 3 解：去分母得：2x+a=5x﹣15， （1）这些方程哪些是整式方程，哪些是分式方程？
4
（2）方程两边同乘以最简公分母 去分母，得 5（x﹣1）+3（x+1）=6，
去括号，得 5x﹣5+3x+3=6，整理，得 8x=8， 所以，x=1
检验：把 x=1 代入 所以原方程无解．
，x=1 是方程的增根．
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环节三：理解增根，解决问题
例3
如果解关于
x
的分式方程
x
2x
-
3
-
3
a
课堂小结，回顾反思
同学们，通过本节复习课的学习，你认为: 1.你获得的核心知识有哪些？谈谈你的收获？ 2.你是通过什么方法和策略学会本节主题内容的？ 3.你还有什么困惑？ 4.你还有什么好的经验可以和大家分享？
4
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2
2x x x 1 x 1 x - 1 环节二：求解方程，初见增根
环节二：求解方程，初见增根
环节三：理解增根，解决问题
（4）星辉玩具解厂：现（有1A）、方B两程种品两牌边的同智力乘玩以具销最售简，公已知分B种母智力玩具的单价是A种玩具单价的2倍，用300元钱购得的B种玩具数量比购得A种玩具少1个，问A种玩具单价是多少
（1）通过情境引入，复习回顾分式方程的定义及如何解分式方程。 环节五：运用模型，理解应用 （4）星辉玩具厂现有A、B两种品牌的智力玩具销售，已知B种智力玩具的单价是A种玩具单价的2倍，用300元钱购得的B种玩具数量比购得A种玩具少1个，问A种玩具单价是多少
北师大版初中数学八年级下册第五章分式与分式方程单元复习课件
a a2
1 1
a 1
1 a
的值.
解： a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a2 3a 2 a 2
a2 1 1 a a2 1 a 1
a2 1
a2 1
a1
当a
1 5
时，原式=
1
5 1
2 1
11; 4
5
先化到最简，再代入求值.注意顺序！
四、分式方程
例8.下列关于x的方程是是分式方程的是（ D）.
x 2 2x 3 1 解这个方程得：
3 y1 y 4 解这个方程得：
x3
y3
当x 3时，x 3 0,所以x 3是原方程的增根. 经检验，y 3是原方程的解.
解分式方程的一般步骤：转化、求解、检验.
四、分式方程
例10.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任
务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单
(2) n 1 n 1 m1
x3
x3
n1 n1 m1
x3 x3 x3 x3
m1
m1
x3 x3
n1 n1 m1
x3 x3
m1
6 x2 9
m mn m1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算. b d bc ad bc ad .
a c ac ac ac
三、分式的运算
x2
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
(2) m 2n 4m n . mn mn
(2) m 2n 4m n mn mn
m 2n 4m n mn
3m 3n mn 3
b c b c. aa a
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习
——5.4 分式方程
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解 方 程 ：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两 地 相 距48km,一 艘 轮 船 从A地 顺 流 行 至B地， 又 立 即 从
B地 逆 流 返 回A地， 共 用 去9h， 已 知 水 流 速 度 为4km / h， 若 设 该
轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为xkm / h， 则 可 列 方 程 为 A
x2 1
下 列 说 法 中，
不 正 确 的 是
D
A.方 程 两 边 分 式 的 最 简 公分 母 是( x 1)(x 1)
B.两 边 都 乘 以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解 这 个 方 程， 得 : x 1
D.原 方 程 的 解 为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若 方 程 (x
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解 方 程 ：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两 地 相 距48km,一 艘 轮 船 从A地 顺 流 行 至B地， 又 立 即 从
B地 逆 流 返 回A地， 共 用 去9h， 已 知 水 流 速 度 为4km / h， 若 设 该
轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为xkm / h， 则 可 列 方 程 为 A
x2 1
下 列 说 法 中，
不 正 确 的 是
D
A.方 程 两 边 分 式 的 最 简 公分 母 是( x 1)(x 1)
B.两 边 都 乘 以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解 这 个 方 程， 得 : x 1
D.原 方 程 的 解 为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若 方 程 (x
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程复习课件
分式的运算
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
(ห้องสมุดไป่ตู้a )n b
an bn
.
b c b d bd a d a c ac
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b ab .
cc
c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc .
第五章 分式与分式方程 小结与复习
《课程标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分； 能进行简单的分式加减乘除运算. 2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实 世界数量关系的有效模型. 3、能解可化为一元一次方程的分式方程. 4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
例5
解方程：x
x
2 2
1
16 x2
. 4
最简公分母为（x+2）（x﹣2）
解：去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16， 整理得﹣4x+8=16， 解得x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
分式方程的应用
例6.某施工队发掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划 多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若 设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ C ）
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
认识分式
6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公 分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分.
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程研讨说课复习课件巩固
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x). 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
探究新知
结论 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即
北师大版 八年级 数学 下册
5.4 分式方程 第2课时课件Fra bibliotek导入新知
1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.二元一次方程组呢？ 加减消元法、代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
连接中考
（2020·海南）分式方程
x
3
2
1
的解是
(
C
)
A. x=-1 C. x=5
B. x=1 D. x=2
课堂检测
基础巩固题
1.关于x的方程
2ax 3 ax
3 4
的解为x=1,则a=(
D
)
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
2.关于x的分式方程
7x x 1
+5=
2m 1 x 1
有增根,则m的值为
x+5=10
结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
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恤衫全部售出后，商店获利不少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多
少元？
分式方程复习课 （应用题）
甲种足球共 花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙
种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20
元． • （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
• （2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再 次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整， 甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买 时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元， 那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
• 练习：某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共 用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5
倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元
• （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
• （2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T