gaolu电磁感应

两个平面线圈，圆心重合地放在一起， 例：两个平面线圈，圆心重合地放在一起，但 轴线正交。二者的自感系数分别为L1 L2,以 L1和 轴线正交。二者的自感系数分别为L1和L2,以 表示两者相连接时的等效自感，证明： L表示两者相连接时的等效自感，证明：
(1) 两线圈串联时，L=L1 +L2 ;
1 1 1 ( 2 ) 两线圈并联时， = + . L L1 L 2
b υ u V f a
F
r 电子的实际运动速度是 υ + u r r r 所以电子受的洛仑兹力是 F = f + f ′ r r r r F ⋅ V=0 F ⊥ V
洛仑兹力不作功! 洛仑兹力不作功!
r
能量转换： 能量转换：
I F安
v
F外ห้องสมุดไป่ตู้
左图的装置就是一台发 电机，电能从何而来？ 电机，电能从何而来？
Wb 韦伯） （韦伯） M 的单位： H 亨利） 的单位： （亨利） = A 安） （
思考： 思考： 三个线圈中心在一条直线上，相隔距离很近， 三个线圈中心在一条直线上，相隔距离很近， 如何放置可以使它们两两之间的互感系数为零？ 如何放置可以使它们两两之间的互感系数为零？ 一个线圈的磁场在另一个线圈中不产生磁通， 一个线圈的磁场在另一个线圈中不产生磁通， 两个线圈间的互感系数就为零。 两个线圈间的互感系数就为零。
三、感应电场与静电场的比较
r E静
产生根源
r E感
变化的磁场
电荷
环流
∫ E静 . d l = 0 L
势场
r r . d S = ∑ q内 ∫ E静
r
r
r r ∂B . r ∫ E感 . d l = −∫ ∂ t d S L S
r
非势场
通量
S
εo
r r ∫ E感 . d S = 0
S
电力线不闭合
电力线闭合
§10.6 磁场能量
推导见书P337 P338）： P337− 一、自感磁能（推导见书P337−P338）： K L 实验: 实验:开关拉开 时，灯泡反而 闪亮一下。 闪亮一下。为 什么? 什么?
1 2 1 2 类比： W W m = LI （类比： e = CU ） 2 2
对长直螺线管由 2 B = µ nI 和 L = µ n V
r r r E非 = v × B
r r ε = ∫ E 非 • dl
r r r d ε = v × B ⋅ dl
(
)
在一段导线中的动生电动势： 在一段导线中的动生电动势：
r B
ab
r dl
b
ab
ε 动ab
r r r = ∫ (V × B ) ⋅ d l
(b) (a )
r r 若B = const . ，V = const . ， 则
第十章
电磁感应
10.1法拉第电磁感应定律 §10.1法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场 10. §10.4 互感 §10.5 自感 10. §10.6 磁场能量
◆电动势 要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 -q (t) • q (t)
t2 t2
q 与过程进行的速度无关。 与过程进行的速度无关。
可以得到∆ 测q 可以得到∆ψ ， 这就是磁通计的原理。 这就是磁通计的原理。
§10.2 动生电动势
回路动引起的动生电动势 回路动引起的动生电动势ε动 磁场变引起的感生电动势 磁场变引起的感生电动势ε感 r r 一、动生电动势 d Φ B • ds ε = = b dt dt 感应电动势
ε=
非
定义非静电性场强 定义非静电性场强
r r FK EK = q
q
则电动势： 则电动势：
r A非 r ε12 = ∫ EK ⋅ d l = q 电源−
+
— 电势升
§10.1法拉第电磁感应定律 10.1法拉第电磁感应定律
一、感应电动势 年总结出规律： 法拉第于 1831年总结出规律 法拉第 于 1831 年总结出规律 ：
§10.3 感生电动势和感生电场 10.
一、感生电动势 如图， 不动， 如图，L不动， r r B变 → ε 感 r B(t )
Φ (t)
S
ds
dΦ d r r ε感 = − = − ∫ B⋅d s dt dt S r ∂B r （不动） L 不动） = −∫ ⋅ds S ∂t
符号规定： 符号规定： 的正向与L的绕向成右螺旋关系， Φ 的绕向成右螺旋关系， r 法线的正向。 由此定出 d s 法线的正向。
2. 由M = −
εM
计算互感系数。 计算互感系数。 di dt
§10.5 10.
一、自感系数
自感
ψ i
线圈不变形 ψ = Li 介质不变化 L= const. const. 无铁磁质
它由线圈圈数、 L 称自感系数（电感量），它由线圈圈数、 自感系数（电感量）， 形状、尺寸、 形状、尺寸、 介质情况等因素决定。 介质情况等因素决定。
L 0
×
×
×O ×
= − ∫ ω lB d l 1 2 = − ωBL < 0 2
ε 动OA方向： → O， 点电势高（积累正电荷 ） 方向： A O 点电势高（
功能关系： 功能关系： 动生电动势本质上是洛仑 兹力沿导线方向推动电子 作功。 作功。 洛仑兹力究竟作不作功？ 洛仑兹力究竟作不作功？
I f’
→自感系数 L ≈ µ n 2V
(V=lS )
di | 计算：ε L ， → L 2.由 L =| − 计算： 由 di dt dt
由此可知： 由此可知：
V⋅ （伏秒） Wb 韦伯） s 伏秒） （韦伯） = A 安） A 安） （ （
εL
例：半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，密绕1200匝线圈， 线圈内无介质。 其螺线管中自感多大？ 如果螺线管中电流以3.0 × 102 A / s的速率改变，在线圈中产生 的自感电动势多大？
µ
互感的计算方法: 【解】互感的计算方法: 现设i1 B1= µ n1i1
ψ 21=N2φ 21=N2B1S =N2 µ n1i1S = N2 µ n1i1S (l / l) = n2 µ n1i1 Sl = µ n 1 n2i1 V
M = ψ 21 / i1=µ n1 n2 V (与i1无关 与 无关).
a × r× B × × × × ε 动ab × × b × × × × r × V× × ×
r r (b) r r r ε动ab = (V × B) ⋅ ∫ d l = (V × B) ⋅ ab
r r 彼此垂直， 若 V、B 、ab 彼此垂直，
则 ε 动ab = BV ab
(a )
方向： ε 动ab方向： a → b 。
B2 Wm = V 2µ
二、磁能密度 w m
I
一段不闭合电路 •
q (t)
E (t)
r FK
I (t)
I R
+
r 必须有非静电力 存在， 必须有非静电力 FK 存在， 才
闭合电路中形成稳恒电流 能在闭合电路中形成稳恒电流。 能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
-
r Fe
r 电磁， FK： ，化学，热，光， 电磁 化学，
原子， 原子，…
提供非静电力的装置叫做电源。 提供非静电力的装置叫做电源。 电源 在电源内，单位正电荷从负极移向正极的过程中， 在电源内，单位正电荷从负极移向正极的过程中， 非静电力做的功，叫做电源的电动势 电源的电动势。 非静电力做的功，叫做电源的电动势。 A
二、感生电场 实验表明， 与导体回路的材料无关。 实验表明， ε感与导体回路的材料无关。 麦克斯韦（ Maxwell） 提出： 麦克斯韦 （ Maxwell ） 提出 ： 变化的磁场可以 r 激发非静电性质的电场 — 感生电场 E感 。 r r r ∂B r ε 感 = ∫ E感 ⋅ d l = − ∫ ⋅d s L S ∂t 感生电场是非保守场 感生电场是非保守场 — 有旋电场 它不存在相应的“ 它不存在相应的“势”的概念。 的概念。
L的单位：H（亨利） 的单位： 亨利）
自感电动势
dψ di = −L εL = − dt dt
二、自感系数（电感）的计算 自感系数（电感） 设 1.由 计算： 1.由 L=ψ/i 计算： i → B → ψ → L
B 例如长直螺线管： ≈ µni → ψ ≈ nl ⋅ µni ⋅ S 例如长直螺线管：
§10.4 10.
一、互感系数
2 1
互感
ψ12
i2
线圈1、不变 2 ψ 12 = M ⋅ i2 相对位置不变 ψ 21 = M ⋅ i1 介质不变 M = const. 无铁磁质
它由两线圈的大小、 形状、 它由两线圈的大小、 形状、 M 称互感系数， 互感系数， 圈数、 圈数、相对位形 和介质情况决定。 和介质情况决定。
I B dx a
v
Bldx = = Blv dt
方向: 方向 a→ b
引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。 引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。
b I B a dx
r f = − e v× B
f电
v
r r f电 = − eE
f
r r 当 f = f电 时,就达到了平衡状态。 就达到了平衡状态。 就达到了平衡状态
a
r r [例1]：如图示， = L， ⊥ OA , B = const . ， 例 ：如图示， OA B OA绕O轴转，角速度为 ω 。 轴转， 轴转
求：ε 动 OA 解： × r × × × ×
B
ε 动OA = ∫