2010年145套中考试卷精品分类23.圆与圆的位置关系(选择、填空题)
中考数学试卷分类汇编圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一、选择题1、（2012年上海青浦二模）如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O ，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．答案：C2、（2012年浙江金华四模）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）Ａ．相交Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含答案：B3、（2012年浙江金华五模）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆答案：C4、（2012山东省德州四模）已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长（ ） （A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm 答案：D5、（2012山东省德州一模） 以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm 和5 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．(A)⊙P 的半径一定是2cm (B)⊙P 的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P 有2个 (D) ⊙P 的半径是2 cm 或7cm 答案：D6、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．外切D ．内切 答案：D7、（2012江苏扬州中学一模）两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 答案：B(第2题图)8、（2012兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切9. （2012年江苏海安县质量与反馈）两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R、r、d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是A．外离 B．内含 C．相切 D．相交答案：D.10（2012年江苏通州兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切答案：C.11、(2012温州市泰顺九校模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．π825B．π425C．π1625D．π3225答案：B12、（2012年4月韶山市初三质量检测）已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ，⊙O1的半径为3 cm ，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm答案：C13、（2012年山东泰安模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D答案：B14、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为A．10m2 B．π10m2 C．100m2 D．π100m2第1题图ABC第5题图 答案：D15、（2012广西贵港）已知半径分别为cm 5和cm 8的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A ．cm 1 B ．cm 3 C ．cm 10 D ．cm 15答案：C16．（2012广西贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，8=BC ，6=AB ，经过点B 和点D的两个动圆均与AC相切，且与DC AD BC AB 、、、分别交于点F E H G 、、、，则GH EF +的最小值是A ．6B ．8C ．6.9D ．10 答案：C17．（2012年广东模拟）已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 （原创）答案D18、（2012年浙江省金华市一模）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切答案：B19、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A ，B 两点，点A 的坐标是（3，2），那么点B 的坐标为 --------------------------------------------------------------------（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（–3，–2） D ．（3，0）. 答案：B20、(徐州市2012年模拟)已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm 答案：B21. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm 和4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是（ ）。
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题40--圆的有关性质
2010年全国中考试题分类---圆综合练习一、选择题1. （2010南昌）如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα 2．（2010甘肃兰州） 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 3．（2010 山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 4. （2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）， N （0，8）两点， 则点P 的坐标是 A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5） 5. （2010湖北襄樊）已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）A ．17cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm 6. （2010 四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+7．（2010湖南衡阳）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD相交于点E ，∠A=70o，∠c=50o， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B. 33 C.22 D. 238．（2010 山东淄博）如图，D 是半径为R 的 ⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ； ②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有 A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过 大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒10．（2010湖北鄂州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点Ｄ，Ｅ是O Ｂ上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连结AF 交直线CD 于点G ，AC =22, 则AG ·AF 是Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8MO BOBA D C ADC N N MCB AODGFD O AB C EODCBA(第8题)二、填空题11．（2010山东威海）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 12．（2010湖南怀化）如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线， A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°， 则∠ADC= ． 13．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3， 大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含， 那么a 的取值范围是_________． 14．（2010内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径， AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、 NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 15．（2010湖北鄂州）已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103， 点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在的直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ． 16．（2010 湖北孝感）P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、 B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合， 则∠ACB 的度数为 . 17．（2010浙江杭州）如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交 CB 的延长线于点G . 则CG = .18．（2010 四川巴中）如图7所示，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ，得S △ACP ：S △DBP=16:9，则AC ：BD 19．（2010四川达州）如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在 圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边 与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ）， 那么该光盘的直径是 cm. 20．（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴 交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的 坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ． 21．（2010北京）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ， 垂足为点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝ ． 22．（2010江苏徐州）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ， 小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．23．（2010云南昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 24．（2010 山东东营）将一直径为17cm第13题yx53(a ，0)O O 1O 2的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．25．（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为．三、解答题26．（2010广东中山）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．27．（2010蚌埠）已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A.⑴求HAO∠sin的值；⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF∆是以EF为底的等腰三角形，试探索CGO∠sin的大小怎样变化，请说明理由.（第24题图）①②③EBOAyxCDxyHADO OCPFyGDE xB28．（2010 嵊州市）（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个点P ，并说明理由. （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有的点P ，并说明理由.（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP 'D 钢板，且∠APB ＝∠CP 'D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P '.图① 图② 图③29．（2010甘肃兰州）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ， ∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值. 30．（2010山东日照）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的 ⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．31．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径， n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称， 其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上． （1）如图1，当1=n 时，求正三角形的边长1a ； （2）如图2，当2=n 时，求正三角形的边长2a ； （3）如题图，求正三角形的边长n a （用含n 的代数式表示）．)(1A P 1B 1C （第31题 图1）11B 1C 2A )(1A P 1B 1C nA 2B 2C 2A参考答案一、选择题 1—10. BBCDD ADDBD 二、填空题11. 105°； 12.25； 13. 3＜a ＜7；14.23112++π（或121236++π）； 15. 503； 16. ︒︒11565或 17. 332+；18. 4：3 ；19.10；20. )0,6(；21.2； 22.8 ；23. 3 r ；24. 1717；25. 1-=x y ，1+-=x y 三、解答题26.解：（1）∵PA 与⊙O 相切于A 点，∴∠PAO=090 在Rt ΔPAO 中，OA=2，OP=4 ∴∠POA=060（2）∵AB ⊥OP ∴AC=BC ，∠OCA=090在Rt ΔAOC 中，OA=2，∠AOC=060 ∴AC=3 ∴AB=2327. ⑴ （2）解：当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），CGO ∠sin 的值不变过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交O Θ于N ， 连接ON ，交BC 于T .因为DEF ∆为等腰三角形， EF DM ⊥，所以DN 平分BDC ∠ 所以弧BN=弧CN ，所以BC OT ⊥， 所以MNO CGO ∠=∠所以CGO ∠sin =53sin ==∠ON OM MNO 即当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），CGO ∠sin 的值不变.28. (1)如图①，点P 为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF 为所求②③ （3）如图③，点p 、'p 为所求29. 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………1分∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP …………………………………………3分∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线 ……………4分（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ……………5分 ∴BC=OC ∴BC=21AB ………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMNBO CP FyGDE xMNT53sin ==∠AO HO HAO∴△MBN ∽△MCB ∴BM MNMC BM =∴BM 2=MC ·MN ……………………8分∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分∴MC ·MN=BM 2=8 ……………………………………………………10分30. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的高． 1分又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………5分 又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………6分 （3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =， 即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………8分 ∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC=AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ．……………………………………………………10分 31. （1）设PQ 与11C B 交于点D ，连结1OB ，则123111-=-=a OA D A OD ，在D OB 1Rt △中，22121OD D B OB +=，即21212)123()21(1-+=a a ， 解得31=a ． …4分（2）设PQ 与22C B 交于点E ，连结2OB ，则1322121-=-=a OA A A OE ，在E OB 2Rt △中22222OE E B OB +=，即22222)13()21(1-+=a a ，解得13382=a ． …4分 （3）设PQ 与n n C B 交于点F ，连结n OB ，则123-=n na OF ， 在F OB n △Rt 中222OF F B OB n n +=，即222)123()21(1-+=n n na a ，解得13342+=n n a n ． …4分Q（第31题 图2）Q nn（第31题）1（第31题 图1）。
【中考冲刺】初三数学培优专题 23 圆与圆的位置关系(含答案)(难)
圆与圆的位置关系【阅读与思考】两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系. 圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1. 相交两圆作公共弦或连心线；2. 相切两圆作过切点的公切线或连心线；3. 有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形. 熟悉以下基本图形和以上基本结论.【例题与求解】【例1】 如图，大圆⊙O 的直径a AB cm ，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形3241O O O O 的面积为________cm 2. （全国初中数学竞赛试题） 解题思路：易证四边形3241O O O O 为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长.B【例2】 如图，圆心为A ，B ，C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切. 若⊙A ，⊙B ，⊙C 的半径分别为a ，b ，c （b a c <<<0），则a ，b ，c 一定满足的关系式为（ ） A . c a b +=2 B . c a b +=2C .b ac 111+= D .ba c 111+= （天津市竞赛试题） 解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线.【例3】 如图，已知两圆内切于点P ，大圆的弦AB 切小圆于点C ，PC 的延长线交大圆于点D . 求证： （1）∠APD =∠BPD ；（2）CB AC PC PB PA •+=•2. （天津市中考试题） 解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC ·BC =PC ·CD 入手.PBCDA【例4】 如图⊙O 1和⊙O 2相交于点A 及B 处，⊙O 1的圆心落在⊙O 2的圆周上，⊙O 1的弦AC 与⊙O 2交于点D . 求证：O 1D ⊥BC .（全俄中学生九年级竞赛试题）解题思路：连接AB ，O 1B ，O 1C ，显然△O 1BC 为等腰三角形，若证O 1D ⊥BC ，只需证明O 1D 平分∠B O 1C . 充分运用与圆相关的角.【例5】 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1,AB =2，DC =22，点P 在边BC 上运动（与B ，C 不重合）. 设PC =x ，四边形ABPD 的面积为y . （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若以D 为圆心，21为半径作⊙D ，以P 为圆心，以PC 的长为半径作⊙P ，当x 为何值时，⊙D 与⊙P 相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积. （河南省中考题） 解题思路：对于（2），⊙P 与⊙D 既可外切，也可能内切，故需分类讨论，解题的关键是由相切两圆的性质建立关于x 的方程.DCPBA【例6】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，求NCBN的值. （全国初中数学联赛试题） 解题思路：AB 为两圆的公切线，BC 为直径，怎样产生比例线段？丰富的知识，不同的视角激活想象，可生成解题策略与方法.N PB A CD【能力与训练】A 级1. 如图，⊙A ，⊙B 的圆心A ，B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm . 开始时圆心距AB ＝4cm ，现⊙A ，⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为_______秒.（宁波市中考试题）2. 如图，O 2是⊙O 1上任意一点，⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，E 为优弧AB 上的一点，EO 2及延长线交⊙O 2于C ，D ，交AB 于F ，且CF ＝1，EC ＝2，那么⊙O 2的半径为_______.（四川省中考试题）（第1题图） （第2题图） （第3题图）3.如图，半圆O 的直径AB ＝4,与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M . 设⊙O 1的半径为y ，AM 的长为x ，则y 与x的函数关系是_________________. （要求写出自变量x 的取值范围）（昆明市中考试题）4. 已知直径分别为151+和315-的两个圆，它们的圆心距为115-，这两圆的公切线的条数是__________.5. 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于点A ，B ，且⊙O 2的圆心O 2在圆⊙O 1的圆上，P 是⊙O 2上一点. 已知∠A O 1B ＝60°，那么∠APB 的度数是（ ）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°（甘肃省中考试题） 6. 如图，两圆相交于A 、B 两点，过点B 的直线与两圆分别交于C ，D 两点. 若⊙O 1半径为5，⊙O 2的半径为2，则AC ：AD 为（ ）A . 52:3B . 3:52C . 1:52D . 2:5 （第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点T ，它们的半径之比为3:2，AB 是它们的外公切线，A ，B 是切点，AB ＝64，那么⊙O 1和⊙O 2的圆心距是（ ）A . 65B . 10C . 610D . 1339208. 已知两圆的半径分别为R 和r （r R >），圆心距为d . 若关于x 的方程0)(222=-+-d R rx x 有两相等的实数根，那么这两圆的位置关系是（ ）A . 外切B . 内切C . 外离D . 外切或内切E（连云港市中考试题）9.如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，点O 1在⊙O 2上，点C 为⊙O 1中优弧AB ⌒上任意一点，直线CB 交⊙O 2于D ，连接O 1D .（1）证明：DO 1⊥AC ；（2）若点C 在劣弧AB ⌒上，（1）中的结论是否仍成立？请在图中画出图形，并证明你的结论. （大连市中考试题）图1 图210. 如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 过点P 且分别交⊙O 1和⊙O 2于点A ，B ，BH 切⊙O 2于点B ，交⊙O 1于点C ，H .（1）求证：△BCP ∽△HAP ；（2）若AP :PB ＝3：2，且C 为HB 的中点，求HA :BC .（福州市中考试题）11. 如图，已知⊙B ，⊙C 的半径不等，且外切于点A ，不过点A 的一条公切线切⊙B 于点D ，切⊙C 于点E ，直线AF ⊥DE ，且与BC 的垂直平分线交于点F . 求证：BC ＝2AF .（英国数学奥林匹克试题）12. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点. 正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过△ABC 得内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F 也在半圆弧上，求半圆的半径与正方形边长的比；（2）若正方形DEFG 的面积为100，且△ABC 的内切圆半径4=r ，求半圆的直径AB .（杭州市中考试题）B 级1. 相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，这两圆的圆心距为_______.2. 如图，⊙O 过M 点，⊙M 交⊙O 于A ，延长⊙O 的直径AB 交⊙M 于C . 若AB ＝8，BC ＝1，则AM ＝_______.（黑龙江省中考试题）（第2题图） （第3题图） （第4题图）3. 已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm .4. 如图，已知PQ ＝10，以PQ 为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P . 正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q . 若AB ＝n m +，其中m ，n 为整数，22C QD C BAP则=+n m ___________.（美国中学生数学邀请赛试题）5. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点M ，且分正方形为4个三角形，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3，⊙O 4，分别为△AMB ，△BMC ，△CMD ，△DMA 的内切圆. 已知AB ＝1. 则⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3，⊙O 4所夹的中心（阴影）部分的面积为（ ） A.(4)(316π-- B. (34π-CD . 416π-DA（第5题图） （第6题图） （第7题图）6. 如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点E ，⊙O 1的弦AB 过⊙O 2的圆心O 2，交⊙O 2于点C ，D . 若AC ：CD :BD ＝2:4:3，则⊙O 2与⊙O 1的半径之比为（ ）A . 2:3B . 2:5C . 1:3D . 1:47. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，两圆的一条外公切线与⊙O 1相切于点B ，若AB 与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O 1与⊙O 2的半径之比为（ ）A . 2:5B . 1:2C . 1:3D . 2:3（全国初中数学联赛试题）8. 如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线，交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P .（1）求证：PA PE PC PD •=•（2）当AD 与⊙O 2相切且P A ＝6，PC ＝2，PD ＝12时，求AD 的长. （黄冈市中考试题）9. 如图，已知⊙O 1和⊙O 2外切于A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，切点为B ，C . 连接BA 并延长交⊙O 1于D ，过D 点作CB 的平行线交⊙O 2于E ，F . （1）求证：CD 是⊙O 1的直径；（2）试判断线段BC ，BE ，BF 的大小关系，并证明你的结论. （四川省中考试题）10. 如图，两个同心圆的圆心是O ，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，AD ，BE 相交于点G ，连接BD . （1）求BD 的长；（2）求2ABE D ∠+∠的度数；（3）求BGAG的值. （淄博市中考试题）11. 如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙O 1与△BCH 的外接圆⊙O 2相交于点D ，延长AD 交CH 于点P . 求证：P 为CH 的中点. （“《数学周报杯”全国初中数学竞赛试题）12. 如图，已知AB 为半圆O 的直径，点P 为直径AB 上的任意一点，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，⊙A 与半圆O 相交于点C ，以点B 为圆心，BP 为半径作⊙B ，⊙B 与半圆O 相交于点D ，且线段CD 的中点为M . 求证：MP 分别与⊙A ，⊙B 相切. （“《数学周报杯”全国初中数学竞赛试题）B圆与圆的位置关系例121a 6提示：连接14QP CP ==必过点O ，则34O O ⊥AB ，设⊙3O ，⊙4O 的半径为xcm ，在Rt △31O O O 中，有222a a a x =x 424⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得x= a 6.例2 D 提示：连接AB ，1AA ，1BB ，作2AB ⊥1BB ，则22222ABAB BB =+，即()()2222a b =b a AB ++-，得22211=A B 4ab AB =，同理，211A 4ac C =，2114bc C B =，由111111=A B AC C B +得4ab=4ac 4bc +，故111=c a b+.例3 提示：⑴过P 点作两圆的公切线. ⑵即证PA PB PC PD •=•.例4 12BO C BAC ∠=∠，1112BO D BAC BO C ∠=∠=∠，则1O D 为1BO C ∠的平分线，又11O B O C =，故1O D BC ⊥.例5 ⑴过D 作DQ ⊥BC 于Q ，则BQ=AD=1，AB=DQ=2，CQ= ()2222=222=2CD DQ --，故()1y=13x 2=4x 2+-⨯-（0<x<3）.⑵分两种情况讨论：①当⊙P 与⊙D 外切时，如图1，QC=2，PC=x ，QP= 2x -，PD=x+12，DQ=2，在Rt △DQP 中，由()22212x 2=x+2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭得，31x=20，3149y=4=2020-.②当⊙P 与⊙D 内切时，如图2，PC=x ，QC=2，PQ=x-2，PD=x-12，DQ=2，在Rt △DPQ 中，由()2221x 22=x-2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭得，31x=12，3117y=4=1212-.例6 就图1给出解答：连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接BP ，得∠BPC90°，又22QAQP CQ QB =•=，得AQ=QB=12AB ，在Rt △CQP 中，2214BQ QP CQ QP BC CP CQ CP •===•. 过Q 作QM ∥BC 交AN 于M ，则MQ=12BN . 由△MQP ∽△NCP ，得14MQ QP CN CP ==，故BNNC＝2142MQ MQ = .A 级1．12或32 2. 2 3．y ＝214x -＋x (0＜x ＜4) 4. 3条 5．D 6．D 7．B 8．D 9．提示：(1)连结AB ，A 1O ，并延长交⊙1O 于E ，连结CE ． (2)结论仍然成立． 10．(1)略 (2)提示：设AP ＝3t ，由BC ·BH ＝BP ·BA ，BH ＝2BC ，BC ＝5t . 易证△HAP ∽△BAH ，得HA ＝15t ，故155HA t BCt=＝3. 11．连结BD ，CE ，作BM ⊥CE 于M ，作HN ⊥CE 于N ，则BM ∥HN ．∵H 是BC 的中点，故N 是CM 的中点，∴CN ＝12CM ＝12（CE －EM ）＝12(CE －BD )，而AH ＝BH －AB ＝12BC －AB ＝12 (AB ＋AC ) –AB ＝12(AC －AB )，因此CN ＝AH ．由CE ⊥DE ，AF ⊥DE ，得CE //AF ，故∠NCH ＝∠HAF ，又∠CNH ＝∠AHF ＝90°，得△CNH ≌△AHF ，从而BC ＝2CH ＝2AF . 12. (l )5:2 提示：由题意，设正方形边长为l ，则22212Rl l ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得R :l ＝5:2．由2ED ＝AD ×DB ，DE＝10，得AD ×DB ＝l 00．设AC 与内切圆交点S ，CB 与内切圆交点H ，设AD ＝r ，DB ＝100x．AB ＝x ＋100x，AS ＝AD ＝x ，BH ＝BD ＝100x．又△ABC 为直角三角形。
(完整版)初中中考复习之圆与圆的位置关系(精编含答案)
中考复习之圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含 B．内切 C．外切 D．外离3.如图，用邻边分别为 a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与b 满足的关系式是【】A．b= a B．b= 5+1a2C．b=5a2D．b= 2a4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外切B．相交C．内切D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm 和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含B．相交C．外切D．外离9.若两圆的半径分别为2 和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为 1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为 2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A.8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3 厘米，⊙O2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是【】A.内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1 和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1 或2 (D)1 或315.第三十奥运会将于 2012 年7 月27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】 A 外离 B 内切 C 外切 D 相交16.已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【】A．16 厘米B．10 厘米C．6 厘米D．4 厘米17.如果两圆的半径分别为4 和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A.内含B．外离C．相交D．外切18.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4 和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离19.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.已知两圆的半径分别是3 和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A.外离B．相交C．内切D．外切21.已知两圆半径为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A.相交B．内含C．内切D．外切22.定圆O 的半径是4cm，动圆P 的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是【】A.2cm 或6cm B．2cm C．4cmD．6cm23.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离24.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.相交B．外切C．外离D．内含25.已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：1.半径分别为3cm 和4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为cm。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 圆的有关性质(含答案)
OCBA2010年部分省市中考数学试题分类汇编圆的有关性质1．（2010年山东省青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 【关键词】圆周角与圆心角的关系【答案】482、(2010年安徽省B 卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ． 【关键词】圆的性质 勾股定理 【答案】2501、（2010福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 答案：D11．(2010年北京崇文区) 如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦，D A B ∠=48︒,则A C D ∠= ︒．【关键词】圆的有关性质 【答案】4210．（2010年门头沟区）如图，C D AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=度．【关键词】圆的有关性质【答案】30OAB C第10题图·1.（2010年台湾省）如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC 。
若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【关键词】垂径定理 【答案】C24、（2010年宁波）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。
（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。
24、解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2121==又∵︒=∠90OCE∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CE OE∴⊙O 的半径为2。
2010年中考数学分类(含答案)圆的有关性质
2010年中考数学分类（含答案）圆的有关性质一、选择题 1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ）10B ）32C ）23D ）13【答案】C 2．（2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为 A ．54B ．34C ． 24D ．4【答案】A3．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19B ．16C ．18D ．20【答案】D 4．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 【答案】B 5．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A．15︒ B．28︒ C．29︒ D．34︒【答案】B6．（2010江苏南通）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1 BCD．2【答案】D7．（2010山东烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、5【答案】B8．（2010台湾）如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且⊥。
若=4，=2，则长度为何？(A) 6(B) 7 (C) 8 (D) 9 。
2009年145套中考试卷精品分类22.直线与圆的位置关系(选择、填空题)
22．直线与圆的位置关系（选择、填空题）一、选择题1．（2009年邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝45°,则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝21BCB.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；直角三角形的性质【答案】Ａ2. （2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M,N 两点．若点M 的坐标是(2,-1)，则点N 的坐标是（ ）A ．(2,-4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5)【关键词】垂径定理【答案】A 3．（2009年山西省）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ， AB ＝2,OD ＝3,则BC 的长为（ ）A ．23B ．32CD ．2【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与圆【答案】A4．(2009年潍坊)已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若∠CAB ＝30°，则BD 的长为（ ）A ．2RBC ．RD R【关键词】圆的切线性质,直角三角形【答案】C5．（2009年长春）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【关键词】两圆的位置关系【答案】B6.（2009年赤峰市）如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 得度数是 （ ）A.10°B.20°C.30°D.40°【关键词】切线的性质【答案】B7．(2009年潍坊)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-【关键词】扇形,直角三角形面积的计算【答案】A8．(2009年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N的坐标为（）A．（-1,-2）B．（1,2）C．（-1.5,-2）D．（1.5,-2）【关键词】圆的性质【答案】C9．（09湖南邵阳）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A．12AD BC=B．12AD AC=C．AC AB>D．AD DC>【关键词】圆的基本性质、切线定理【答案】A10．（2009年邵阳市）如图,AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝45,则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝21BCB.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；直角三角形的性质【答案】Ａ11.（2009年清远）已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对【关键词】直线与圆的位置关系【答案】B12．（2009临沂）已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm【关键词】圆与圆的位置关系【答案】D13. （2009年台湾）如图，直线AB 、直线CD 为不平行之二直线，今欲作一圆O 同时与直线AB 、直线CD 相切，以下是甲乙两人的作法：(甲) 1. 过D ，作一直线L 与直线AB 垂直，且交直线AB 于E2. 取DE 中点O3. 以O 为圆心，OE 长为半径画圆，则圆O 即为所求(乙) 1. 设直线AB 与直线CD 相交于P2. 作 BPD 之角平分线L3. 过C ，作一直线M 与直线CD 垂直，且交直线L 于O4. 以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求对于两人的作法，下列叙述何者正确？(A) 两人皆正确(B) 两人皆错误(C) 甲正确，乙错误(D) 甲错误，乙正确。
2010中考数学试题分类汇编--与圆有关的位置关系.doc
（2010 宁波市）6．两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A．内切 B ．相交 C．外切 D．外离
13. （2010 年金华） 如果半径为 3cm 的⊙O 1 与半径为 4cm 的⊙ O2 内切，那么两圆的圆心距
O1 O2＝ ▲ 答案：1；
cm.
6． （2010 年长沙）已知⊙O 1、⊙O2 的半径分别是 r1 = 2 、 r2 = 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1 O2 可能取的值是 B A．2 B．4 C．6 D．8 （2010 年成都） 8． 已知两圆的半径分别是 4 和 6， 圆心距为 7， 则这两圆的位置关系是 （ （A）相交 答案：A （2010 年眉山）4．⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2 =2cm，这两圆的位 置关系是 （B）外切 （C ）外离 （D）内含 ）
� = FC � ∴ BF
∴AF 平分∠BAC …………3 分 （2）证明：由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ……………5 分 ……………4 分
A 12 O 4 D 3 C B 版权所有 @ 中国教育考试资源网 5 E F H
（2）求这次台风影响 B 市的时间. 答案：(1) 作 BH⊥PQ 于点 H, 在 Rt△BHP 中,
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由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响 B 市. (2) 如图, 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P 2 时, 台风影响 结束. 由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1 =BP2 = 200, ∴所以 P 1 P2 = 2 200 2 − 160 2 =240, ∴台风影响的时间 t =
圆的有关位置关系(共45题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
圆的有关位置关系(45题)一、单选题1.(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为()A.25°B.35°C.40°D.45°【答案】C【分析】如图，连接OB，证明∠ABO=90°，∠CDB=25°，可得∠BOC=2∠BDC=50°，从而可得∠A =40°．【详解】解：如图，连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，∵BD∥OA，∠OCD=25°，∴∠CDB=25°，∴∠BOC=2∠BDC=50°，∴∠A=40°；故选：C.【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．2.(2023·重庆·统考中考真题)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A=30°，AB=23，BC=3，则OC的长度是()A.3B.23C.13D.6【答案】C【分析】根据切线的性质及正切的定义得到OB=2，再根据勾股定理得到OC=13．【详解】解：连接OB，∵AC是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AC，∵∠A=30°，AB=23，∴在Rt△OAB中，OB=AB⋅tan∠A=23×33=2，∵BC=3，∴在Rt△OBC中，OC=OB2+BC2=13，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．3.(2023·重庆·统考中考真题)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【分析】连接OC，先根据圆的切线的性质可得∠OCD=90°，从而可得∠OCA=40°，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：如图，连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=50°，∴∠OCA=40°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA=40°，故选：B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．4.(2023·湖北武汉·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E．若ABCD =13，则sin C的值是()A.23B.53C.34D.74【答案】B【分析】作CF ⊥AB 延长线于F 点，连接DE ，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在Rt △DEC 和Rt △BFC ，最终得到DE ，即可根据正弦函数的定义求解．【详解】解：如图所示，作CF ⊥AB 延长线于F 点，连接DE ，∵AD ⊥AB ，AB ∥CD ，∴∠FAD =∠ADC =∠F =90°，∴四边形ADCF 为矩形，AF =DC ，AD =FC ，∴AB 为⊙D 的切线，由题意，BE 为⊙D 的切线，∴DE ⊥BC ，AB =BE ，∵AB CD=13，∴设AB =BE =a ，CD =3a ，CE =x ，则BF =AF -AB =CD -AB =2a ，BC =BE +CE =a +x ，在Rt △DEC 中，DE 2=CD 2-CE 2=9a 2-x 2，在Rt △BFC 中，FC 2=BC 2-BF 2=a +x 2-2a 2，∵DE =DA =FC ，∴9a 2-x 2=a +x 2-2a 2，解得：x =2a 或x =-3a (不合题意，舍去)，∴CE =2a ，∴DE =CD 2-CE 2=9a 2-4a 2=5a ，∴sin C =DE DC=5a 3a =53，故选：B ．【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．5.(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在斜边AB 上，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点F ，连接DE ．若AC =8，BC =6，则DE 的长是()A.4109B.8109C.8027D.83【答案】B【分析】连接OE ，AE ，首先根据勾股定理求出AB =AC 2+BC 2=10，然后证明出△BCA ∽△BEO ，利用相似三角形的性质得到OE =409，BE =103，证明出△DBE ∽△EBA ，利用相似三角形的性质求出DE =8109．【详解】如图所示，连接OE ，AE ，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =AC 2+BC 2=10，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵∠C =90°，∴∠C =∠OEB =90°，∴AC ∥OE ，∴∠A =∠EOB ，∴△BCA ∽△BEO ，∴OE AC =OB AB =BE 6，即OE 8=10-OE 10=BE 6，∴OE =409，BE =103，∴CE =CB -BE =6-103=83，∴AE =AC 2+CE 2=8310，∵∠OEB =90°，∴∠OED +∠DEB =90°，∵∠ODE +∠EAD =90°，∠ODE =∠OED ，∴∠EAD =∠DEB ，又∵∠B =∠B ，∴△DBE ∽△EBA ，∴DE AE =BE AB ，即DE 8310=10310，∴解得DE =8109．故选：B ．【点睛】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题6.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，点A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，点D 在BDC 上，已知∠A =50°，则∠D 的度数是．【答案】65°【分析】连接CO ,BO ，根据切线的性质得出∠ACO =∠ABO =90°，根据四边形内角和得出∠COB =130°，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图CO ,BO ，∵AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，∴∠ACO =∠ABO =90°，∵∠A =50°，∴∠COB =360°-90°-90°-50°=130°，∵BC =BC，∴∠D =12∠BOC =65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得∠COB =130°是解题的关键．7.(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠B =28°，则∠P =°．【答案】34【分析】首先根据等边对等角得到∠B =∠OCB =28°，然后利用外角的性质得到∠AOC =∠B +∠OCB =56°，利用切线的性质得到∠OAP =90°，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠B =28°，OB =OC ，∴∠B =∠OCB =28°，∴∠AOC =∠B +∠OCB =56°，∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠OAP =90°，∴∠P =180°-∠OAP -∠AOP =34°．故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．8.(2023·湖南·统考中考真题)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OB ，若∠ABC =65°，则∠BOD 的大小为．【答案】50°【分析】证明∠OBC =90°，可得∠OBD =90°-65°=25°，结合OB =OA ，证明∠A =∠OBA =25°，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠OBC =90°，∵∠ABC =65°，∴∠OBD =90°-65°=25°，∵OB =OA ，∴∠A =∠OBA =25°，∴∠BOD =2×25°=50°，故答案为：50°【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键．9.(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，PA ,PB 分别与⊙O 相切于A ,B 两点，且∠APB =56°．若点C 是⊙O 上异于点A ,B 的一点，则∠ACB 的大小为．【答案】62°或118°【分析】根据切线的性质得到∠PAO =∠PBO =90°，根据四边形内角和为360°，得出∠AOB ，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ,BC ，当点C 在优弧AB上时，∵PA ,PB 分别与⊙O 相切于A ,B 两点∴∠PAO =∠PBO =90°，∵∠APB =56°．∴∠AOB =360°-90°-90°-56°=124°∵AB =AB ，∴∠ACB =12∠AOB =62°，当点C 在AB 上时，∵四边形AC BC 是圆内接四边形，∴∠C =180°-∠C=118°，故答案为：62°或118°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．10.(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3,BD=35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．【答案】230或6【分析】连接OD，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出CD的长，勾股定理求出AC和AD 的长，分AP=AD和AP=PD两种情况进行求解即可．【详解】解：连接OD，∵以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，OA=OE=OD，∴∠ODB=90°设OA=OE=OD=r，则OB=OE+BE=3+r，在Rt△ODB中：OD2+BD2=OB2，即：r2+352=3+r2，解得：r=6，∴OA=OE=OD=6，∴OB=9，AB=15，AE=12，∵∠C=∠ODB=90°，∴OD∥AC，∴OB OA =DBDC=96=32，∵DB=35，∴CD=25，∴BC=DB+CD=55，∴AC=AB2-BC2=10，∴AD=AC2+CD2=230；∵△ADP为等腰三角形，当AD=AP时，AP=230，当PA=PD时，∵OA=OD，∴点P与点O重合，∴AP=OA=6，不存在PD =AD 的情况；综上：AP 的长为230或6．故答案为：230或6．【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义．熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点P 的位置，是解题的关键．11.(2023·河南·统考中考真题)如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 在PA 上，且CB =CA ．若OA =5，PA =12，则CA 的长为．【答案】103【分析】连接OC ，证明△OAC ≌△OBC ，设CB =CA =x ，则PC =PA -CA =12-x ，再证明△PAO ∽△PBC ，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠OAC =90°；∵OA =OBCA =CB OC =OC,∴△OAC ≌△OBC ，∴∠OAC =∠OBC =90°，∴∠PAO =∠PBC =90°，∵∠P =∠P ，∴△PAO ∽△PBC ，∴PO PC =AO BC，∵OA =5，PA =12，∴PO =52+122=13，设CB =CA =x ，则PC =PA -CA =12-x ，∴1312-x =5x ，解得x =103，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．12.(2023·湖北·统考中考真题)如图，在△ABC 中，∠ACB =70°，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC 分别相切于点D ，E ，连接DE ，AO 的延长线交DE 于点F ，则∠AFD =．【答案】35°【分析】如图所示，连接OE ，OD ，OB ，设OB 、DE 交于H ，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出∠AOB =125°，再由切线长定理得到BD =BE ，进而推出OB 是DE 的垂直平分线，即∠OHF =90°，则∠AFD =∠AOH -∠OHF =35°．【详解】解：如图所示，连接OE ，OD ，OB ，设OB 、DE 交于H ，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OA 、OB 分别是∠CAB 、∠CBA 的角平分线，∴∠OAB =12∠CAB ，∠OBA =12∠CBA ，∵∠ACB =70°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠ACB =110°，∴∠OAB +∠OBA =12∠CBA +12∠CAB =55°，∴∠AOB =180°-∠OAB -∠OBA =125°，∵⊙O 与AB ，BC 分别相切于点D ，E ，∴BD =BE ，又∵OD =OE ，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB ⊥DE ，即∠OHF =90°，∴∠AFD =∠AOH -∠OHF =35°，故答案为：35°．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．13.(2023·湖南·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =8,BC =6．以点C 为圆心，r 为半径作圆，当所作的圆与斜边AB 所在的直线相切时，r 的值为．【答案】245【分析】根据勾股定理，得AB =82+62=10，根据切线的性质，得到圆的半径等于AB 边上的高，根据直角三角形的面积不变性计算即可．【详解】∵∠ACB =90°,AC =8,BC =6，∴AB =82+62=10，根据切线的性质，得到圆的半径等于AB 边上的高，∴12AB ×r =12AC ×BC ,∴r =AC ×BC AB =8×610=245，故答案为：245．【点睛】本题考查了勾股定理，切线的性质，熟练掌握勾股定理，切线的性质是解题的关键．14.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y =k x(k >0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为．【答案】24【分析】设C a ,k a ，则OB =a ,AC =k a ，则AC =12BC =k 2a ，根据三角形的面积公式得出S △ACD =12AC ⋅OB =6，列出方程求解即可．【详解】解：设C a ,k a，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴BC ⊥x 轴，∴OB =a ,AC =k a，则点D 到BC 的距离为a ，∵CB 为⊙A 的直径，∴AC =12BC =k 2a ，∴S △ACD =12⋅a ⋅k 2a =k 4=6，解得：k =24，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征．15.(2023·四川·统考中考真题)如图，∠ACB=45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t=PE+2PF，则t的取值范围是．【答案】22≤t≤22+4【分析】利用切线的性质以及等腰直角三角形的性质求得CD=DH=22+2，再求得t=PE+PQ =EQ，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：设⊙O与∠ACB两边的切点分别为D、G，连接OG、OD，延长DO交CB于点H，由∠OGC=∠ODC=∠OGH=90°，∵∠ACB=45°，∴∠OHC=45°，∴OH=2OG=22，∴CD=DH=22+2，如图，延长EP交CB于点Q，同理PQ=2PF，∵t=PE+2PF，∴t=PE+PQ=EQ，当EQ与⊙O相切时，EQ有最大或最小值，连接OP，∵D、E都是切点，∴∠ODE=∠DEP=∠OPE=90°，∴四边形ODEP是矩形，∵OD=OP，∴四边形ODEP是正方形，∴t的最大值为EQ=CE=CD+DE=22+4；如图，同理，t 的最小值为EQ =CE =CD -DE =22；综上，t 的取值范围是22≤t ≤22+4．故答案为：22≤t ≤22+4．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得t =EQ 是解题的关键．16.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，在⊙O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C 为BD的中点，以点C 为切点的切线与AB 的延长线交于点E ． (1)若∠A =30°,AB =6，则BD 的长是(结果保留π)；(2)若CF AF =13，则CE AE =．【答案】2π；12【分析】(1)连接OC ,OD ，根据点C 为BD 的中点，根据已知条件得出∠BOD =120°，然后根据弧长公式即可求解；(2)连接OC ，根据垂径定理的推论得出OC ⊥BD ，EC 是⊙O 的切线，则OC ⊥EC ,得出EC ∥BD ，根据平行线分线段成比例得出EB AB=13，设EB =2a ，则AB =6a ，勾股定理求得EC ,J 进而即可求解．【详解】解：(1)如图，连接OC ,OD ，∵点C 为BD 的中点，∴BC =CD ，又∵∠A =30°，∴∠BOC =∠COD =2∠A =60°，∴∠BOD =120°，∵AB =6，∴OB =12AB =3，∴l BD =120180×π×3=2π，故答案为：2π．(2)解：如图，连接OC ，∵点C 为BD 的中点，∴BC =CD ，∴OC ⊥BD ，∵EC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EC ,∴EC ∥BD∴CF AF =EB AB ，∵CF AF =13，∴EB AB=13，设EB =2a ，则AB =6a ，BO =3a ,EO =EB +BO =5a ，∴EC =EO 2-CO 2=52-32a =4a ，AE =2a +6a =8a ，∴CE AE =4a 8a =12．故答案为：12．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，弧长公式，平行线分线段成比例定理等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17.(2023·上海·统考中考真题)在△ABC 中AB =7,BC =3,∠C =90°，点D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，且CD =DE ，如果⊙B 过点A ，⊙E 过点D ，若⊙B 与⊙E 有公共点，那么⊙E 半径r 的取值范围是．【答案】10<r ≤210【分析】先画出图形，连接BE ，利用勾股定理可得BE =9+4r 2，AC =210，从而可得10<r ≤210，再根据⊙B 与⊙E 有公共点可得一个关于r 的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：由题意画出图形如下：连接BE ，∵⊙B 过点A ，且AB =7，∴⊙B 的半径为7，∵⊙E 过点D ，它的半径为r ，且CD =DE ，∴CE =CD +DE =2r ，∵BC =3,∠C =90°，∴BE =BC 2+CE 2=9+4r 2，AC =AB 2-BC 2=210，∵D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，∴CD ≤AC CE >AC ，即r ≤2102r >210 ，∴10<r ≤210，∵⊙B 与⊙E 有公共点，∴AB -DE ≤BE ≤AB +DE ，即9+4r 2≤7+r ①7-r ≤9+4r 2② ，不等式①可化为3r 2-14r -40≤0，解方程3r 2-14r -40=0得：r =-2或r =203，画出函数y =3r 2-14r -40的大致图象如下：由函数图象可知，当y ≤0时，-2≤r ≤203，即不等式①的解集为-2≤r ≤203，同理可得：不等式②的解集为r ≥2或r ≤-203，则不等式组的解集为2≤r ≤203，又∵10<r ≤210，半径r 的取值范围是10<r ≤210，故答案为：10<r ≤210．【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题18.(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．(1)若∠EAC =25°，求∠ACD 的度数．(2)若OB =2,BD =1，求CE 的长．【答案】(1)115°(2)CE =235【分析】(1)根据三角形的外角的性质，∠ACD =∠AEC +∠EAC 即可求解．(2)根据CD 是⊙O 的切线，可得∠OCD =90°，在Rt △OCD 中，勾股定理求得CD =5，根据OC ∥AE ，可得CD CE =OD OA，进而即可求解．【详解】(1)解：∵AE ⊥CD 于点E ，∴∠AEC =90°，∴∠ACD =∠AEC +∠EAC =90°+25°=115°．(2)∵CD 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径，∴∠OCD =90°．在Rt △OCD 中，∵OC =OB =2,OD =OB +BD =3，∴CD =OD 2-OC 2=5．∵∠OCD =∠AEC =90°，∴OC ∥AE∴CD CE =OD OA ，即5CE =32，∴CE =235．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．19.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且∠DCF =∠CAD ．(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若直径AD =10,cos B =35，求FD 的长．【答案】(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知△FCD ∽△FAC ，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】(1)证明：连接OC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠ADC +∠CAD =90°，又∵OC =OD ，∴∠ADC =∠OCD ，又∵∠DCF =∠CAD ，∴∠DCF +∠OCD =90°，即OC ⊥FC ，∴FC 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠B =∠ADC ,cos B =35，∴cos ∠ADC =35，∵在Rt △ACD 中，cos ∠ADC =35=CD AD ,AD =10,∴CD =AD ⋅cos ∠ADC =10×35=6,∴AC =AD 2-CD 2=8，∴CD AC =34，∵∠FCD =∠FAC ，∠F =∠F ，∴△FCD ∽△FAC ，∴CD AC =FC FA=FD FC =34，设FD =3x ，则FC =4x ，AF =3x +10，又∵FC 2=FD ⋅FA ，即(4x )2=3x (3x +10)，解得x =307(取正值)，∴FD =3x =907，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．20.(2023·江西·统考中考真题)如图，在△ABC 中，AB =4，∠C =64°，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD上一点，且∠ADE =40°．(1)求BE 的长；(2)若∠EAD =76°，求证：CB 为⊙O 的切线．【答案】(1)109π(2)见解析【分析】(1)如图所示，连接OE ，先求出OE =OB =OA =2，再由圆周角定理得到∠AOE =2∠ADE =80°，进而求出∠BOE =100°，再根据弧长公式进行求解即可；(2)如图所示，连接BD ，先由三角形内角和定理得到∠AED =64°，则由圆周角定理可得∠ABD =∠AED =64°，再由AB 是⊙O 的直径，得到∠ADB =90°，进而求出∠BAC =26°，进一步推出∠ABC =90°，由此即可证明BC 是⊙O 的切线．【详解】(1)解：如图所示，连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，且AB =4，∴OE =OB =OA =2，∵E 为ABD上一点，且∠ADE =40°，∴∠AOE =2∠ADE =80°，∴∠BOE =180°-∠AOE =100°，∴BE 的长=100×π×2180=109π；(2)证明：如图所示，连接BD ，∵∠EAD =76°，∠ADE =40°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=64°，∴∠ABD=∠AED=64°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABD=26°，∵∠C=64°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=90°，即AB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．21.(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据尺规作图，过点B作AB的垂线，交CE于点F，即可求解；(2)根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明∠BDC=∠BFC，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD=∠BCF，进而证明△BCD≌△BCF AAS，即可得证．【详解】(1)解：方法不唯一，如图所示．(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC=∠BCF，∴∠BCF=∠ACB．∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°．又∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF=90°．∵CE ∥AB ，∴∠BFC +∠ABF =180°，∴∠BFC =90°，∴∠BDC =∠BFC ．∵在△BCD 和△BCF 中，∠BCD =∠BCF ,∠BDC =∠BFC ,BC =BC ,∴△BCD ≌△BCF AAS ．∴BD =BF ．【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.(2023·辽宁·统考中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，∠CAB =2∠EAB ，点F 在线段AB 的延长线上，且∠AFE =∠ABC．(1)求证：EF 与⊙O 相切；(2)若BF =1，sin ∠AFE =45，求BC 的长．【答案】(1)见解析(2)BC =245【分析】(1)利用圆周角定理得到∠EOB =2∠EAB ，结合已知推出∠CAB =∠EOB ，再证明△OFE ∽△ABC ，推出∠OEF =∠C =90°，即可证明结论成立；(2)设⊙O 半径为x ，则OF =x +1，在Rt △OEF 中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt △ABC 中，解直角三角形即可求解．【详解】(1)证明：连接OE ，∵BE =BE，∴∠EOB =2∠EAB ，∵∠CAB =2∠EAB ，∴∠CAB =∠EOB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∵∠AFE =∠ABC ，∴△OFE ∽△ABC ，∴∠OEF =∠C =90°，∵OE 为⊙O 半径，∴EF 与⊙O 相切；(2)解：设⊙O 半径为x ，则OF =x +1，∵∠AFE =∠ABC ，sin ∠AFE =45，∴sin ∠ABC =45，在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，sin ∠AFE =45，∴OE OF=45，即x x +1=45，解得x =4，经检验，x =4是所列方程的解，∴⊙O 半径为4，则AB =8，在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin ∠ABC =45，AB =8，∴AC =AB ⋅sin ∠ABC =325，∴BC =AB 2-AC 2=245．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．23.(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠C =30°，CD =23，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)43π【分析】(1)如图：OD ，然后根据等边对等角可得∠B =∠ODB 、∠B =∠C 即∠ODB =∠C ，再根据OD ∥AC 可得∠ODE =∠DEC ，进而得到∠ODE =90°即可证明结论；(2)如图：连接AD ，有圆周角定理可得AD ⊥BC ，再解直角三角形可得AC =4，进而得到OB =12AB =12AC =2，然后说明∠BOD =120°，最后根据弧长公式即可解答．【详解】(1)证明：如图：连接OD∵OB =OD ，∴∠B =∠ODB ,∵AB =AC ，∴∠B =∠C ,∴∠ODB =∠C ,∴OD ∥AC ,∴∠ODE =∠DEC 。
整理中考试题专题之 圆与圆的位置关系及答案
本题考点与圆有关的位置关系
整理表
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职业工种:
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受理机构:
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如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（）
A．－1≤ ≤ 1 B．≤ ≤C．0≤≤ D．＞
思路分析：
根据题意，因为点与平行，与⊙有公共点，可知当直线与圆相切时，求出与数轴相交点的值，即可得出x的取值范围.
解答过程：
如下图，作OA的平行线与圆相切于点E、F，与坐标轴相交于点C、D.
∵ OA∥DF
∴∠AOB=∠ODF=45°OF=1,
∴OD=，同理可得出OC= -
∵点且与平行的直线与⊙有公共点,
∴≤≤
答案：B
拓展提升：
本题考查勾股定理与相切的综合运用.
整理丨尼克
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23．圆与圆的位置关系（选择、填空题）
一．选择
1. （2009年泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为
A．外离B．外切C．相交D．内切
【关键词】圆与圆的位置关系.
【答案】C
2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）
D．01
d<
≤或5
d>
10，则这两圆的位置关系为
D．内含
）．
A．相交B．外离C．内切D．内含
【关键词】圆与圆的位置
【答案】D
5．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离
【关键词】圆与圆的位置
6
7.
【答案】A
9. （2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）
A. 内切
B.相交
C.外切
D. 外离 【关键词】两圆的位置关系 【答案】C.
10.. （2009肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）
A ． 3
B ． 5
C ． 7
D ． 3 或7 【关键词】圆和圆的位置关系 【答案】D
11. ．(2009年湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）
A ．12O O =1
B ．12O O ＝5
C ．１＜12O O ＜５
D ．12O O ＞５ 【关键词】圆与圆的位置关系，圆心距的概念 【答案】B
12.（2009年兰州）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】B .
13. （2009年遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是
A.4π-8
B. 8π-16
C.16π-16
D. 16π-32
【关键词】圆与圆的位置关系.阴影部分面积。
【答案】B
14．（2009年赤峰市）若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离 【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】A .
15.（2009年常德市）两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则
AB 切小圆于P ，两圆的半径 分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π
B ．π
C ．3π
D ．2π
【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】
17．（2009年新疆乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【关键词】两圆的位置关系 【答案】B
18.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有
【 】
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】A
19．（2009年重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】外切．
20.（2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）
A. 内切
B.相交
C.外切
D. 外离
【关键词】两圆的位置关系
【答案】C.
21.(2009年福建省泉州市)已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）．
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
【关键词】两圆的位置关系
【答案】B
的大圆圆周上，四条边与小圆都
6，那么这两圆的位置关系
【关键词】圆与圆的位置关系
【答案】外离
23.（2009年宁波市）如图，A
⊙.B
⊙的圆心A.B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距4cm
AB=，现A
⊙.B
⊙同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，
A
⊙运动的时间为秒．【关键词】两圆的位置关系
【答案】1
2
或
3
2
，
【关键词】两圆的位置关系
【答案】π
27. （2009年重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】外切．
28. （2009年莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．答案：相交 【关键词】圆.一元二次方程.圆与圆位置关系
29. ．（09湖北宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的 分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．
【关键词】两圆位置关系 【答案】相交
30.（2009年浙江省绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．
【关键词】两圆的位置关系 【答案】相交
31.（2009威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】3
32.（2009 黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ． 【关键词】两圆的位置关系 【答案】cm 1或cm 9
33.（2009襄樊市）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系为 ．
解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且
121cm O O =，
所以12r r d -=，所以1O 与2O 的位置关系为为内切，故填内切。
【关键词】圆与圆的位置关系 【答案】内切
34．（2009 年佛山市）已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 【关键词】圆的位置关系 【答案】相交
35.（2009年崇左）如图，点O 是O ⊙的圆心，点A B C 、、在O ⊙上，AO BC ∥，
∠
36
O
C
B
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【关键词】整式的运算
【答案】2n+2。