2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件：专题5 解析几何 第1讲
2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：3-5解析几何
x2 所以椭圆 G 的方程为 ＋y2＝1. 4
(2)因为 P 在长轴上，所以点 A，B，P，Q 在直线 l 上的顺序无 外乎两种：A，Q，P，B 或 A，P，Q，B，无论哪种顺序，由|AQ| ＝|BP|都有 AB 与 PQ 的中点重合． 因为 P，Q 不重合，直线 l 斜率存在，设其方程 y＝k(x－t)，且 k≠0. |kt| 由于直线 l 与圆 O 相切，则圆心 O 到 l 的距离 d＝ 2 ＝1， k ＋1 即 k2t2＝k2＋1.③ 1 2 → → 设切点 Q(x0， y0)， 由OQ· PQ＝0 得 x0(x0－t)＋y0 ＝0， 即 x0＝ ， t
2 2 x ＋4y ＝4， 联立 化简得(1＋4k2)x2－8tk2x＋4(t2k2－1)＝ y＝k（x－t），
0. 8tk2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1＋x2＝ . 1＋4k2 8tk2 因为线段 AB， PQ 中点重合， 即有 x1＋x2＝t＋x0， 因此 1＋4k2 1 ＝t＋ .④ t 1 联立③④化简得 k ＝ ，将其代入③式，可得 t＝± 3. 2
2
调研二 定点、定值问题 x2 y2 (2016· 北京)已知椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 a b 3 ，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB 的面积为 1. 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N. 求证：|AN|· |BM|为定值．
k2＋2 2 ∴ AB 的 中 点 P 的 坐 标 为 ( 2 ， ) ， |AB| ＝ x1 ＋ x2 ＋ 2 ＝ k k 4（k2＋1） . k2 k2＋2 1 2 1 又 l′的斜率为－ ， 其方程为 y－ ＝－ (x－ 2 )， 即 x＝－ky k k k k 2 ＋3＋ 2. k 2 x＝－ky＋3＋ 2， k 消去 x 并整理，得 y2＋4ky－4(3＋ 22)＝0. 由 k 2 y ＝4x， 2 2 其判别式 Δ2＝(4k)2＋16(3＋ 2)＝16( 2＋k2＋3)>0. k k
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题五 第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
试题
解析
考点一
考点二 考点三
设△AOB 的面积为 S(t)，所以 S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22， 当且仅当 t2＝12时，等号成立． 故△AOB 面积的最大值为 22.
第五页，编辑于星期六：一点 十六分。
第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
第二十一页，编辑于星期六：一点 十六分。
第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一
考点二 考点三
[巩固训练·增分练] (2016·贵阳模拟)设点 F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆 C：xa22＋y2＝1(a>1) 的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且P→F1·P→F2的最小值为 0. (1)求椭圆 C 的方程； (2)如图，动直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F1M⊥l，F2N⊥ l 分别交直线 l 于 M，N 两点，求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值．
第十二页，编辑于星期六：一点 十六分。
第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)
考点三
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一
考点二
考点三
由 2|AM|＝|AN|得3＋24k2＝3k2k＋4， 即 4k3－6k2＋3k－8＝0. 设 f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则 k 是 f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋ 3＝3(2t－1)2≥0，所以 f(t)在(0，＋∞)单调递增．又 f( 3)＝15 3 －26＜0，f(2)＝6＞0，因此 f(t)在(0，＋∞)有唯一的零点，且零 点 k 在( 3，2)内，所以 3＜k＜2.
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方
综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围是[12,8 3)．
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第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点三
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
考点一 考点二
考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
4＋8 b2， 44＋b b2，故84×＋4bb2＝2b，得 b2＝12.
故双曲线的方程为x42－1y22 ＝1.故选 D.
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第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
3．(2015·高考陕西卷)若抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线 x2－y2＝1 的一个焦点，则 p＝_2___2__.
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第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点三
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
(1)因为|AD|＝|AC|，EB∥AC， 所以∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|， 故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4， 所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2， 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)．
2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第1讲 集合、复数
第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数 热点二 复数的概念与运算
【例 2】 (1)(2016·海南“七校联盟”第一次联考)在复平面内,复数 2 +2i2 1i
对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
件”,则m的值又如何?
答案:(1)(-1,3) (2)m=3
【方法诠释】 已知 A={x|x 满足 p},B={x|x 满足 q},若 p 是 q 充分不必要 条件,则 A B;若 p 是 q 必要不充分条件,则 A B,若 p 是 q 的充要条件, 则 A=B.
x
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︱高中总复习︱二轮·文数
(2)已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要
条件,则实数m的取值范围为( )
(A)(3,+∞) (B)(-1,3)
(C)[3,+∞)
(D)(-1,3]
解析: (2)集合A=(-1,3),因为x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以 m>3,即m的取值范围是(3,+∞).故选A.
解析:(1)因为A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={5,6}.故选B.
第十页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016·山东齐鲁名校协作体联考)定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合
M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( )
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题四 第一讲 空间几何体
第十四页，编辑于星期六：一点 十七分。
第一讲 空间几何体
考点一 空间几何体与三视图
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
考点一 考点二
考点三
[经典结论·全通关] 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放 在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽 度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
＝BC2，所以 AB⊥AC，所以 AB⊥平面 CC1A1A.
过点 B1 作平行于平面 ABC 的平面分割几何体，则该几何体的体
积 V＝VABC－EB1F＋VB1－FEA1C1＝12×3×4×2＋13×4×3
×3＝24.
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第一讲 空间几何体
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练
考点二
试题
通解
根据三视图可得该几何体的直观图如图中几
上页 下页
优解
考点一 考点二
考点三
何体 A1ABB1C1C 所示，且 AA1，BB1，CC1 都与平面 ABC 垂直，所以平面 AA1B1B，平 面 BB1C1C，平面 CC1A1A 都与平面 ABC 垂 直，又 AB2＋AC2＝BC2，所以 AB⊥AC，所 以 AB⊥平面 CC1A1A.连接 AB1，CB1 分割几何体，则该几何体的 体积 V＝VB1－ABC＋VB1－CAA1C1＝13×2×12×3×4＋13
A．4π
B.92π
C．6π
D.323π
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第一讲 空间几何体
考点三
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 专题5 解析几何
形,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为S,则在椭圆
2 2
+ 2
2
=1(a>b>0)中,
①当P为短轴端点时,θ最大.
1
②S=2|PF1||PF2|·sin
θ=b tan
2
=c|y0|,当|y0|=b
2
大值,最大值为bc.
2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 y
轴上).
(3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
5.圆锥曲线的几何性质
性质
椭圆
c2
b2
=a 2 =1-a 2 ,e→0,椭圆越
-1.
(2)若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
1 2 -2 1 = 0,
⇔
或
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0
1 2 -2 1 ≠ 0,
名师点析与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);
2
kAB·
kOM=2 =9.
9
kAB=-2,不满足;对
9
kAB=4,满足.故选
D.
6.(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程
2017高考数学文科二轮复习课件：第一部分 专题三 三角函数、解三角形与平面向量与导数 第1讲 精品
方法 点拨
高考中常从以下三个角度设计考题： (1)由函数的图象特征求三角函数的解析式． (2)三角函数图象的变换及对称． (3)五点法作三角函数的图象． 一般为选择、填空题，偶尔作为解答题的一问出现，难度中 (1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象求解析式时 系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的 定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个 口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)在图象变换过程中务必的，如果x的系数不是1，就要把这 再确定变换的单位长度和方向.
• 2．三角变换部分： • 三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查 利用各种三角函数进行求值与化简，其中降 幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、 角的变换是常考的三角变换思想． • 3．解三角形部分： • 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高 考的必考内容，主要考查：(1)边和角的计算； (2)三角形形状的判断；(3)面积的计算；(4)有 关的范围等问题．由于此内容应用性较强， 与实际问题结合起来命题将是今后高考的一
• 1．对于三角函数的复习需要做好以下两点： • (1)三角函数的基本公式多，变换的技巧多， 虽然许多公式不要求记忆，但是对公式的运 用以及由公式的运用产生的一些变换技巧， 如切化弦、降幂和升幂、角变换等，都是必 须灵活掌握的． • (2)三角函数的图象及其性质，如正弦函数、 余弦函数图象的“五点作图法”，三角函数 的奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界 性等必须熟练掌握，还要做到熟练准确地对
③三角函数的综合 [例](2015· 陕西卷· 3题)；(2016· 山东卷 应用问题 审题 要点
①抓住题设条件中的变换条件，注意区分“为了得到”、 “只需把”． ②给定图象问题中，重点关注最高点、与x轴的交点． ③审题时要审结论明确解题方向，审条件挖解题信息．
【金版教程】2017届高考文科数学(全国通用)二轮文档讲义：第3编八大提分笔记-5立体几何
五、立体几何1在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．2在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”3计算空间几何体的体积时要注意：①分析清楚空间几何体的结构，搞清楚该几何体的各个部分的构成特点；②进行合理的转化和一些必要的等积变换．附：简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(3)S正棱台侧＝12(c＋c′)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，V锥＝13S·h(S为底面面积，h为高)，V台＝13(S＋SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积S球＝4πR2，V球＝43πR3.4空间直线的位置关系(1)相交直线——有且只有一个公共点．(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点．(3)异面直线——不在同一平面内，也没有公共点．5线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，证明时不要漏写；证明面面平行时，必须是一个面内的两条相交直线与另一个面平行或是一个面内的两条相交线平行于另一个面内的两条相交线；证明面面垂直时必须证明一个面内的一条直线垂直于另一个平面，这条直线要选准；已知面面垂直时，先根据面面垂直的性质定理得到线面垂直，再得线线垂直． 附：空间的平行关系(1)线面平行：⎭⎬⎫a ∥bb ⊂αa ⊄α⇒a ∥α；⎭⎬⎫α∥βa ⊂β⇒a ∥α；⎭⎬⎫α⊥βa ⊥βa ⊄α⇒a ∥α； (2)面面平行：⎭⎬⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O a ∥βb ∥β⇒α∥β； ⎭⎬⎫a ⊥αa ⊥β⇒α∥β；⎭⎬⎫α∥βγ∥β⇒α∥γ； (3)线线平行：⎭⎬⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b ⇒a ∥b ；⎭⎬⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ；⎭⎬⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ；⎭⎬⎫a ∥cb ∥c ⇒a ∥b . 空间的垂直关系(1)线面垂直：⎭⎬⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b⇒l ⊥α；⎭⎬⎫α⊥βα∩β＝l a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β；⎭⎬⎫α∥βa ⊥α⇒a ⊥β；⎭⎬⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α； (2)面面垂直：二面角90°；⎭⎬⎫a ⊂βa ⊥α⇒α⊥β；⎭⎬⎫a ∥βa ⊥α⇒α⊥β (3)线线垂直：⎭⎬⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b . 6注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系，对照前后图形．弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．7几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°； 直线与平面所成的角0°≤α≤90°； 斜线与平面所成的角0°<α<90°； 二面角0°≤α≤180°；两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°； 直线的倾斜角0°≤α<180°； 两个向量的夹角0°≤α≤180°； 锐角0°<α<90°.三视图识图不准确致误例1 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．[错解]40003[错因分析] 没有理解几何体的三视图的意义，不能正确从三视图还原成几何体，不清楚几何体中的几何关系．[正解] 如图所示，作几何体S －ABCD 且知平面SCD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，作SE ⊥CD 于点E ，得SE ⊥面ABCD 且SE ＝20.∴V S －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·SE ＝80003.∴这个几何体的体积是80003. [答案]80003[防范措施] 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑.补救训练1 [2016·郑州质检(二)]如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为23，∴高h ＝42－⎝⎛⎭⎪⎫23×32×232＝23，∴侧视图的面积S ＝12×23×23＝6，故选C.线面位置关系把握不准致误例2 在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1； (2)求证：EF ⊥B 1C .[错解] (1)连接BD 1，∵E 、F 分别为DD 1、DB 的中点， ∴EF ∥D 1B ，∴EF ∥平面ABC 1D 1.(2)AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，∴AC ⊥平面BDD 1. ∴EF ⊥AC .[错因分析] 推理论证不严谨，对判定定理的限定要求不清楚． [正解] (1)连接BD 1，如图所示，在△DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，则⎭⎬⎫EF ∥D 1BD1B ⊂平面ABC 1D 1EF ⊄平面ABC 1D 1⇒EF ∥平面ABC 1D 1.(2)ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体⇒AB ⊥面BCC 1B 1⎭⎬⎫⇒B 1C ⊥ABB 1C ⊥BC 1AB ，BC 1⊂平面ABC 1D 1AB ∩BC 1＝B⎭⎬⎫⇒B 1C ⊥平面ABC 1D 1BD 1⊂平面ABC 1D 1⎭⎬⎫⇒B 1C ⊥BD 1 EF ∥BD 1⇒EF ⊥B 1C .[防范措施] 证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．补救训练2 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，且a ⊄α，a ⊄β，则下列结论中不成立的是( )A ．若b ⊂β，a ∥b ，则a ∥βB ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αC ．若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥αD ．若α⊥β，a ⊥β，b ∥a ，则b ∥α 答案 D解析 对于选项A ，若有b ⊂β，a ∥b ，且已知a ⊄β，所以根据线面平行的判定定理可得a ∥β，故选项A 正确；对于选项B ，若a ⊥β，α⊥β，则根据空间线面位置关系可知a ⊂α或a ∥α，而由已知可知a ⊄α，所以有a ∥α，故选项B 正确；对于C 项，若a ⊥b ，b ⊥α，所以a ⊂α或a ∥α，而由已知可得a ⊄α，所以a ∥α，故选项C 正确；对于D 项，由a ⊥β，b ∥a ，可得b ⊥β，又因为α⊥β，所以b ⊂α或b ∥α，故不能得到b ∥α，所以D 项错，故选D.忘记角的范围致误例3 已知空间四边形ABCD 的对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，MN ＝7 cm.求异面直线AC 与BD 所成的角．[错解]取BC中点E，连接EM，EN.因为M，N，E分别为AB，CD，BC的中点，所以ME∥AC且ME＝12AC＝5 cm.NE∥BD且NE＝12BD＝3 cm，故∠MEN为异面直线AC与BD所成的角．在△MEN中，由余弦定理得cos∠MEN＝ME2＋NE2－MN22ME·NE＝52＋32－722×5×3＝－12，所以∠MEN＝120°，即异面直线AC与BD所成的角为120°.[错因分析]上述解题过程中没有注意到两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]．[正解]∠MEN或其补角为异面直线AC与BD所成的角．所以异面直线AC 与BD所成的角应该是180°－∠MEN＝60°.[防范措施]本题失分的原因是概念不清，记不住异面直线所成角的范围，要避免失分，首先要牢记概念，其次要分清各种角的范围．补救训练3[2015·浙江高考]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解(1)证明：设E为BC的中点，连接A1E，AE.由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.连接DE，由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝ 2.由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝14.由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝2，∠DA1E＝90°，得A1F＝7 2.所以sin∠A1BF＝7 8.。
2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题四 立体几何 第1讲
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十七页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
探究提高 截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点 ，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确定底面， 再根据正视图、侧视图确定侧面.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十八页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一
个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角
的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个
14圆面积之和，易得球的半径为 2，则得 S＝78×4π×
22＋3×14π×22＝17π，故选 A.
答案 A
(2)(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 为( )
1 A.6
1 C.2
1 B.3 D.1
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第二十八页，归编辑纳于星总期结六：·思二点维二升十六华分。
真题感悟·考点整合
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故所求几何体 EFC1－DBC 的体积为 66. (2)利用三棱锥的体积公式直接求解. VD1－EDF＝VF－DD1E＝13S△D1DE·AB＝13×12×1×1×1＝16. 另解(特殊点法)：让 E 点和 A 点重合，点 F 与点 C 重合， 则 VD1－EDF＝13×S△ACD×D1D＝13×12×1×1×1＝16. 答案 (1)A (2)16
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2017高考数学(理)二轮专题复习(课件)：专题五第1讲直线与圆
∴圆心 C(0，a)，半径 r＝ a2＋2，
又点
C
到直线
y＝x＋2a
的距离
|0－a＋2a| d＝，
第七页，编辑于星期六：二十一点 四十九分。
由勾股定理( 3)2＋ a22＝a2＋2，解得 a2＝2. 所以 r＝2，所以圆 C 的面积为 π×22＝4π. 答案：4π
第八页，编辑于星期六：二十一点 四十九分。
|0＋0＋c|
由题意，得
＝ 5，则 c＝±5.
22＋12
答案：D
第六页，编辑于星期六：二十一点 四十九分。
3．(2016·全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2 －2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为________．
解析：圆 C 的标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2.
第二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十九 分。
(2)∵直线 l∥OA， 4－0
∴直线 l 的斜率为 ＝2. 2－0
设直线 l 的方程为 y＝2x＋m， 即 2x－y＋m＝0， 则圆心 M 到直线 l 的距离
第二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十九 分。
|2×6－7＋m| |m＋5|
d＝
5 ＝ 5.
令 y＝0，得 x＝32， 由题意知，所求圆的圆心为32，0， 则圆的半径 r＝4－32＝52， 故该圆的标准方程为x－322＋y2＝245. 答案：x－322＋y2＝245
第十页，编辑于星期六：二十一点 四十九分。
1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1 ∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在 字母系数，则要考虑斜率是否存在．
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3，
→ |＝1.∴P 点在圆①a2＋(b－3)2＝1 上， 即 P(2x－ 3，2y)，又∵|AP 即(2x－ 3)2＋(2y－3)2＝1，
整理得，x－
32 32 1 ＋y－ ＝ (记为圆②)， 2 4 2
热点一 直线与圆有关问题
[微题型1] 求圆的方程
【例 1－1】 (1)若圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与 y 轴相 切，则圆 C 的方程为( A.(x－2)2＋(y± 2)2＝3 C.(x－2)2＋(y± 2)2＝4 ) B.(x－2)2＋(y± 3)2＝3 D.(x－2)2＋(y± 3)2＝4
2 32 |a| 2 |a| ＋ ＝a2＋2，解得 a2＝2，所 .又由|AB|＝2 3，得 2 2 2
以圆的面积为 π(a2＋2)＝4π.
答案 4π
考点整合
1.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)， 半径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
解析
(1)设左焦点为 F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2，
5.圆锥曲线的几何性质 c (1)椭圆：e＝a＝ b2 1－a2； b2 1＋ 2； a
c (2)双曲线：①e＝a＝
b a ②渐近线方程：y＝± ax 或 y＝± bx；
(3)抛物线：设 y2＝2px(p＞0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)为抛 物线上的点，F 为其焦点. p ①焦半径|CF|＝x1＋2； ②过焦点的弦长|CD|＝x1＋x2＋p； p2 ③x1x2＝ ，y1y2＝－p2. 4
2
(k>0)与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k＝( 1 A. 2 B.1 3 C. 2 D.2
)
解析 由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，由 PF⊥x 轴知， k |PF|＝2，所以 P 点的坐标为(1，2)，代入曲线 y＝x(k>0)得 k ＝2，故选 D.
答案 D
2.(2016· 山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2 ＋(y－1)2＝1 的位置关系是( A.内切 C.外切 ) B.相交 D.相离
D E 圆心为－ 2 ，－ 2 ，半径为
D2＋E2－4F r＝ . 2
2.直线与圆相关问题的两个关键点 (1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理. |Ax0＋By0＋C| (2)两个公式：点到直线的距离公式 d＝ ， 2 2 A ＋B 弦长公式|AB|＝2 r2－d2(弦心距 d). 3.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d 为 M 点到准线的距离).
3y
＋6＝0，则 y1＋y2＝3 3，又 y2＝2 3，∴y1＝ 3，∴A(－3， 3)， B(0，2 3).过 A，B 作 l 的垂线方程分别为 y－ 3＝－ 3(x＋3)，y－2 3＝－ 3x，令 y＝0，则 xC＝－2， xD＝2，∴|CD|＝2－(－2)＝4.
(2)建系如图，则易知 B(－ 3，0)，C( 3，0)， → ＝MC →， A(0，3).设 M(x，y)，P(a，b)，∵PM
5 3 A.－3或－5 5 4 C.－4或－5
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mx －y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中， 半径最大的圆的标准 方程为________.
解析
(1)圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 的圆心为(－3，2)，
半径 r＝1.点(－2，－3)关于 y 轴的对称点为(2，－3). 如图所示， 反射光线一定过点(2， －3)且斜率 k 存在， ∴反射光线所在直线方程为 y＋3＝k(x－2)，即 kx－y －2k－3＝0.
第1讲
圆与圆锥曲线的基本问题
高考定位
1.圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲
内容考查的重点，涉及圆的方程的求法、直线与圆的位置关
系的判断、弦长问题及切线问题等；2.圆锥曲线中的基本问
题一般以椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性 质等作为考查的重点，多为选择题或填空题.
真题感悟
k 1.(2016· 全国Ⅱ卷)设 F 为抛物线 C：y ＝4x 的焦点，曲线 y＝x
解析 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 A(2，3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线 x＋2y＝0 上， 即有 a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线 x－y＋1 ＝0 相交的弦长为 2 2，故 r
2
a－b＋12 － ＝2， 2
解析 ∵圆 M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为 M(0，a)， |a| 半径 r1 为 a，圆心 M 到直线 x＋y＝0 的距离 d＝ ，由几 2
|a| 2 何知识得 ＋( 2
2)2＝a2，解得 a＝2.
∴M(0，2)，r1＝2.又圆 N 的圆心坐标 N(1，1)，半径 r2＝1， ∴|MN|＝ （1－0）2＋（1－2）2＝ 2，r1＋r2＝3，r1－r2＝1. ∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选 B.
计算，如已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点连线
的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用.
[微题型2] 圆的切线问题
【例 1－2】 (1)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后 与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切， 则反射光线所在直线的斜率 为( ) 3 2 B.－2或－3 4 3 D.－3或－4
|－3k－2－2k－3| 2 ∵反射光线与已知圆相切，∴ ＝ 1 ，整理得 12 k ＋ 2 2 k ＋（－1） 3 4 25k＋12＝0，解得 k＝－4或 k＝－3.
(2)直线 mx－y－2m－1＝0 恒过定点(2，－1)，由题意，得半径 最大的圆的半径 r＝ （1－2）2＋（0＋1）2＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
答案 B
3.(2016· 全国Ⅰ卷)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 若椭 1 圆中心到 l 的距离为其短轴长的4， 则该椭圆的离心率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
解析
1 1 如图，由题意得，BF＝a，OF＝c，OB＝b，OD＝ ×2b＝ b. 4 2
1 在 Rt△OFB 中，|OF|×|OB|＝|BF|×|OD|，即 cb＝a·b，故椭圆离心 2 c 1 率 e＝a＝2，故选 B.
2 y 【例 2－1】 (1)(2015· 全国Ⅰ卷)已知 F 是双曲线 C：x2－ 8 ＝1 的
右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6).当△APF 周长最小 时，该三角形的面积为________.
x2 y2 (2)已知双曲线 C1：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距是实轴长的 2 倍，若抛物线 C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的 距离为 2，则抛物线 C2 的方程为( 8 3 A.x2＝ 3 y 16 3 B.x2＝ 3 y ) C.x2＝8y D.x2＝16y
(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x＝－2 的右 侧，若圆 M 截直线 l1 所得的弦长为 2 3，且与直线 l2：2x－ 5y－4＝0 相切，则圆 M 的方程为( A.(x－1)2＋y2＝4 C.x2＋(y－1)2＝4 )
B.(x＋1)2＋y2＝4 D.x2＋(y＋1)2＝4
解析 (1)因为圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点， 所以圆心在直线 x＝2 上，又圆与 y 轴相切， 所以半径为 2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4， ∴b2＝3，b＝± 3.∴圆 C 的方程为(x－2)2＋(y± 3)2＝4.
(2)由已知，可设圆 M 的圆心坐标为(a，0)，a＞－2， （a＋2）2＋（ 3）2＝r2， 半径为 r，得|2a－4| 4＋5 ＝r，
a＝6， a＝14， 依据上述方程，解得b＝－3，或b＝－7，所以，所求圆 r2＝52 r2＝244. 的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52 或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
答案 (x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244
探究提高 涉及直线被圆截得的弦长问题， 一般有两种求解方 法：一是利用半径 r，弦心距 d，弦长 l 的一半构成直角三角 形，结合勾股定理 d
(2)(2016· 四川卷)已知正三角形 ABC 的边长为 2 3， 平面 ABC → |＝1，PM → ＝MC → ，则|BM → |2 的最大值是 内的动点 P，M 满足|AP ( 43 A. 4 37＋6 3 C. 4 ) 49 B. 4 37＋2 33 D. 4
解析 (1)设
x－ 3y＋6＝0， A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 2 2 得 y2－3 x ＋y ＝12，
答案 B
4.(2016· 全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C： x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为________.
解析 圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0，即 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2， |0－a＋2a| 圆心为 C(0，a)，C 到直线 y＝x＋2a 的距离为 d＝ ＝ 2
4.圆锥曲线的标准方程 x2 y 2 y2 x2 (1)椭圆： a2＋b2＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或a2＋b2＝1(a＞ b＞0)(焦点在 y 轴上)； x2 y2 y2 x2 (2)双曲线： a2－b2＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或a2－b2＝ 1(a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)； (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).