制造弯形管道时,经常要先按中心线计算展直长度
弧长的计算
弧长的计算1.已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（）A．4 B．4πC．8 D．8π【变式1】120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【变式2】已知一弧长为L的弧所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为（）A．L B．L C．L D．L【变式3】如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【变式4】有一段弧的长度占它所在圆周长的，那么这段弧所对的圆心角是度．【变式5】如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB． C．2πD．3π【变式1】如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【变式2】如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【变式3】如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A． B． C． D．π【变式4】已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【变式5】边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π3.如图，以O为圆心的圆与直线y=﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．π D．π【变式1】如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）【变式2】．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【变式3】如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【变式4】如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A．B．C．D．π【变式5】如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转的周数是（）A．5周B．6周C．7周D．8周【变式6】图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．4.如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【变式1】．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于M，弦MN∥AC且MN交BC于点E，ME=1，BM=2，BE=．（1）求证AC是⊙O的切线；（2）求弧NC的长度．【变式2】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50°，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．【变式4】．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．（1）求证：△ADC≌△ADC′；（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长．（结果保留π）【变式5】如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．【变式6】在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．【课后练习】1．（海淀区期中）若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π2．（西城区期末）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（通州区期末）如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．64．（顺义区模拟）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．5．（门头沟期末）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）6．（大兴区期末）如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm．7．（门头沟区一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n 为正整数）．8．（清华附统练）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．9．（海淀区期中）已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC是格点三角形．（1）画出△ABC绕A点逆时针旋转90°后图形△AB′C′；（2）旋转过程中，点C所经过的路线长为．10．（密云期末）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）11．（石景山期末）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．（1）写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．12．（昌平二模）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．。
制造弯形管道时,要先按中心线计算展直长度,再下料,
A 700mm 100 C O
B R=900mm 700mm
D
思考:(1)圆周可以看作是多少度的弧长？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ (3)n°的圆心角所对弧长是多少？
nR l 180
cm A．
2 2
C． 2cm
3 2 cm B． 3
D．
3cm
2
B
O D C
2.如图，正六边形内接于圆O, 圆O的半径为10，
100 150 _ 3． 则圆中阴影部分的面积为_____
O
6、（13长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 3 小扇形的面积和为 （结果保留 π）． 8
不学 1、配套练习册P100-102页 亦而 24.4弧长和扇形面积第一课时 乐 时 乎习 2、预习下节课，准备一个 ！之 ， 120°的纸片小扇形。
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
C
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
a B、C为圆心，以 2为半径的圆相切于点D、 E、
F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
B D
E C
1.如图，等边△ABC 的边长为12cm， 内切⊙O 切 边BC于D点，则图中阴影部分的 A 面积为（ C）
nR 1.弧长公式： l 180 2 1 nR lR 2.扇形面积公式： S扇形 2 360
注意： (1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。
组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
制造弯形管道时-经常要先按中心线计算展直长度
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s n r 2 nr r 1 lr
360
180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S扇形
1 lR 2
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
1则、这已个知扇半形径的为面2积cm，的S扇扇形= ，34其弧．长为
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°
有水部分的面积
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR
A
皮带轮模型
4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别 为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效 数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分 钟约多少转？
如果两个轮是等圆呢？
3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为
A B O
2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在
制造弯形管道时经常要先按中心线计算展直长度ppt
04
与传统计算方法的优势比较
传统计算方法的劣势
传统计算方法需要手动测量和计算 ，效率低下，易出错。
VS
传统方法主要依赖经验，难以保证 管道安装的精确性和可靠性。
按中心线计算展直长度的优势
提高测量精度
01
按照中心线计算展直长度可以减少人为误差，提高测量精度，
使管道安装更加精确。
提高效率
02
这种方法可以在计算机上自动计算，提高计算效率，缩短管道
展直长度计算的应用
• 展直长度计算在弯形管道制作和加工中有着广泛的应用。例如，在制 造弯形管道时需要用到各种不同半径和中心角的弯头，这些弯头的制 作就需要用到展直长度计算。另外，在加工弯形管道时也需要用到展 直长度计算来确定加工的长度和形状，以确保管道的质量和使用效果 。
03
按中心线计算展直长度的技巧
领域中不可或缺的一项技术。
06
总结与展望
总结
弯形管道制造过程中的关键步骤 中心线展直长度计算的重要性 计算方法的优缺点分析
该方法的前景展望
发展方向和趋势 应用领域的拓展
对未来研究和应用的建议
该方法存在的不足之处及改进建议
计算精度限制 适用范围的局限性
对计算效率和可靠性的改进建议
THANK YOU.
展直长度计算在其他领域的应用
展直长度计算不仅在管道制造和设计中有着 广泛的应用，在其他领域也有着广泛的应用 。
展直长度计算在其他领域也有着广泛的应用 ，例如在造船、建筑结构、金属加工等领域 。通过对展直长度进行精确计算，可以确保 结构或构件在加工、制造、安装过程中的准 确性和稳定性。因此，展直长度计算是多个
制造和安装周期。
降低成本
03
2019年北京市各区九年级上册期末试卷分类汇编：圆基础(有答案)-(数学)
圆基础★与圆的位置关系1．（密云18期末5）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是（ ） A.点B 在圆内B.点B 在圆上C.点B 在圆外 D .点B 和圆的位置关系不确定 C2．（门头沟18期末6）已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是A ．3r ＞B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤C3．（顺义18期末13）已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是 ．13．35r ≤≤；4．（石景山18期末14）14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．14．35★圆周角、圆心角5．（密云18期末6）如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A.20︒B.40︒C.80︒D.90︒B6．（大兴18期末2）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（ ）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50 C7．（平谷18期末6）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D40°C8．（昌平18期末4）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC的大小为（）A．40°B．30°C．80°D．100°D9．（门头沟18期末3）如图，DCE∠是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果75∠的度数是（）DCE∠=︒，那么BADA．65︒B．75︒C．85︒D．105︒B10．（朝阳18期末6）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°B11．（石景山18期末3）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠的度数为（）∠25ACD，则BOD︒=A．︒120100B．︒C．︒150130D．︒C12．（西城18期末5）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）．A．34° B．46°C．56°D．66°C13．（丰台18期末7）如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（）A．70°B．110°C ．140°D ．70°或110°D14．（怀柔18期末5）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ） A ． B ． C ．D ．B15．（通州18期末4）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ） A ．︒25 B ．︒30 C ．︒35 D ．︒40C16．（燕山18期末3）3．如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转n°得到 CD ，则∠ COD 等于（ ） A ．25° B ．25°+ n° C ．50°D ．50°+ n° 17．（燕山18期末13）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °13.120°18．（通州18期末15）⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为________.19．（东城18期末14）⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是.①AB=AD ；②BC=CD ；③AB AD =；④∠BCA=∠DCA ； ⑤ BC CD =.40︒50︒80︒100︒20．（丰台18期末14）在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .14.（2，0）；21．（西城18期末16）如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 . 1★垂径定理22．（顺义18期末6）如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A B ．C ．D ．10B23．（石景山18期末4）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（ ） A ．32B ．34C ．52D ．54B24．（通州18期末6）如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ） A. 3B. 32C. 6D. 34 D25．（怀柔18期末7）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ） A ．22分米 B ．23分米 C ．32分米 D ．33分米B26．（门头沟18期末13）如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O 的半径为________. 227．（西城18期末13）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120 ，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 . 228．（大兴18期末13）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．329．（东城18期末12）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交⊙O 于点D .若CD =1，AB =4,则⊙O 的半径是_______.12、5230．（燕山18期末11）如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB ，ON ⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ．如果 MN =2.5，那么BC =_______5★正多边形31．（东城18期末2）边长为2的正方形内接于M，则M的半径是（）A．B．2C D．C32．（丰台18期末12）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为.133．（通州18期末13）如图，AD，AE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.34．（昌平18期末13）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧AB的长为．35．（朝阳18期末9）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为.36．（平谷18期末13）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是 （结果不取近似值）．13=★弧长、扇形面积37．（西城18期末4）圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A.48πB.24πC.4πD.2πB38．（东城18期末5）A ，B 是O 上的两点，OA =1， AB 的长是1π3，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°B39．（大兴18期末4）在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为（ ）A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒120B40．（通州18期末2）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．6πB ．πC ．3πD ．32πD41．（海淀18期末13）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______． 642．（丰台18期末10）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_______.10.2π343．（大兴18期末14）圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是_______cm 2．14. 36 π .44．（密云18期末12）扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为__________.12.60︒45．（平谷18期末10）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）．10．4π46．（朝阳18期末7）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4πB47．（石景山18期末11）如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．11．2π48．（怀柔18期末15）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.π2549．（顺义18期末20）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ，∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分。
专题12 弧长和扇形面积(解析版) -2021-2022学年九年级数学之专攻圆各种类型题的解法
专题12 弧长和扇形面积1.与弧长相关的计算扇形的弧长l=π180n r；注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.2.与扇形面积相关的计算（1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.（2）扇形的面积S=2π360n r=12lr．扇形的面积与圆心角、半径有关.3.弓形的面积公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形概念规律重在理解典例解析掌握方法【例题1】（2021甘肃威武定西平凉）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．【答案】2π．【解析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．连接AC,∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．【例题2】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)【答案】管道的展直长度为2970mm．【解析】由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.【例题3】如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）【答案】见解析．【解析】∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为【例题4】如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.【答案】见解析．【解析】 ()22=24010.60.30.6336020.240.0930.91cm .OABS S ππ+=⨯+⨯⨯=+≈△弓形扇形S一、选择题1．（2021贵州毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上．已知消防车道半径OC ＝12m ，消防车道宽AC ＝4m ，∠AOB ＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）A ．8πmB ．4πmC ．πmD ．πm【答案】C各种题型 强化训练【解析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴弯道外边缘的长为：＝（m）．2．（2021成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【答案】D【解析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，∵正六边形的边长为6，∴S阴影＝＝12π．3．如图，⊙O的直径AB＝2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣D．【答案】A【解析】∵⊙O的直径AB＝2，∴∠C＝90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB＝∠EBA＝22.5°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAC+∠CBA）＝135°，连接EO，∵∠EAB＝∠EBA，∴EA＝EB，∵OA＝OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC＝（AB+AC+BC）•EO＝AC•BC，∴EO＝﹣1，∴AE2＝AO2+EO2＝12+（﹣1）2＝4﹣2，∴扇形EAB的面积＝＝（2﹣），△ABE的面积＝AB•EO＝﹣1，∴弓形AB的面积＝扇形EAB的面积﹣△ABE的面积＝，∴阴影部分的面积＝⊙O的面积﹣弓形AB的面积＝﹣（﹣）＝﹣4．4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．+D．【答案】C【解析】连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S＝＝π，扇形AOE∴S＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）阴影＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．5．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【答案】A【解析】连接OC，如图所示：∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，＝， ∴∠COD ＝45°，∴OD ＝CD ，∴OC ＝＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣△ODC 的面积 ＝﹣×（2）2＝2π﹣4．6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．280cm πB ．240cm πC ．224cm πD ．22cm π【答案】B 【解析】先证明COD △是等边三角形，求解,OC OD ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．如图，连接CD ，,60,OC OD COD =∠=︒ COD ∴是等边三角形，4,CD = 4,OC OD ∴==12,AC BD == 16,OA OB ∴==所以则图中摆盘的面积 222601660440.360360AOB CODS S cm πππ⨯⨯-=-=扇形扇形． 二、填空题 1．（2021湖北荆门）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 ．【答案】2﹣．【解析】连接PB 、PC ，作PF ⊥BC 于F ，根据等边三角形的性质得到∠PBC ＝60°，解直角三角形求出BF 、PF ，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．解：连接PB 、PC ，作PF ⊥BC 于F ，∵PB ＝PC ＝BC ， ∴△PBC 为等边三角形， ∴∠PBC ＝60°，∠PBA ＝30°，∴BF ＝PB •cos60°＝PB ＝1，PF ＝PB •sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP 的面积﹣（扇形BPC 的面积﹣△BPC 的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．2．（2021湖北宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）【答案】（2π﹣2）．【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2.3．（2021湖南怀化）如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】π﹣．【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．4．（2021四川凉山）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．【答案】。
人教版弧长和扇形面积(2)
l为 ，则 l n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
l 140R 7R
180
9
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______
2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，
弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_____。
3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为 5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 是( )
有水部分的面积 = S扇- S△
0
A
D
B
C
练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的
截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截
面上有水部分的面积。(结果保留 )
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
C
2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得 到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的 面积之和是___________.
B A
D
C
3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位．
4. 已知等边三角形ABC的边
长为a，分别以A、B、C为圆心，
以
a 2
为半径的圆相切于点D、 E、
F，求图中阴影部分的面积S.
圆心角所对的扇形面积为S，
则
S扇形
nR2
360
A
O
B
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=
人教版数学 第二十四章 圆 之 弧长的计算
人教版数学 第二十四章 圆 之 弧长的计算一、选择题1. 一个钢管放在V 形架内，如图是其截面图，测得P 点与钢管的最短距离PB ＝25 cm ，最长距离PA ＝75 cm.若钢管的厚度忽略不计，则劣弧⌒MN的长为( ) A ．503π cm B ． 50π cm C ．506π cm D ． 50√3π cm 2. 一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是( )A ．25π2厘米 B ． 15π厘米 C ．75π2厘米 D ． 75π厘米3. 已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为( )A ． 15B ． 30C ．√30D ． 15π4. 如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A ，已知圆O 的半径为4，且⌒BC ＝2⌒AB.若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为( )A ．⌒AB B ．⌒BC C ．⌒CD D ．⌒AD5.若一个扇形的半径是18 cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于( )A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 120°6. 如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，若⌒AB的长为6π cm ，则AC 的长是( )A ． 6 cmB ． 8 cmC ． 9 cmD ． 6√3cm7. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．下图是一段弯形管道，其中∠O ＝∠O ′＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000 mm ，这段变形管道的展直长度约为(π取3.14)( )A ． 9280 mmB ． 6280 mmC ． 6140 mmD ． 457 mm8. 如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( )A．5π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm二、填空题9. 如图，有一半圆形桥拱，拱的跨度AB＝40 m，那么桥拱的弧长为________ m．(结果精确到0.1 m)10. 琪琪坐在爸爸驾驶的小汽车上去外婆家玩，已知小汽车车轮的直径为56 cm，当车轮转动270°时，琪琪在水平方向上平移了________ cm.11. 如图，水平地面有一个面积为120π cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12 cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A再一次接触地面时，则O点移动的路径长为______．12. 如图，琪琪做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，⌒PQ的长度不变．若⊙O的半径为9，则⌒PQ的长等于________．三、解答题13. 已知扇形的弧长是12π cm，其圆心角是60°，则扇形的半径是多少厘米？14. 如图，一根木棒AB长为2a，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行(NO⊥OM)，于是木棒的中点P也随之运动，已知A 端下滑到A′时，AA′＝(√3－√2)a，求木棒中点P随之运动到P′时经过的路线长．15. 制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料．如图所示，求管道的展直长度L(单位：mm，精确到10 mm)．16. 如图，在半径为r 的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC.若⌒AD的长为29πr ，求∠ACD 的度数．17.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km ，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s ，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h ，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？(π取3)18.如图是某学校田径体育场一部分的示意图，跑道的长度是以该跑道的中心线来计算，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC 的长86.96米，跑道的宽为1米．(π＝3.14，结果精确到0.01)(1)求第一条跑道的弯道部分⌒AB的半径． (2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？(3)若进行200米比赛，求第六道的起点F 与圆心O 的连线FO 与OA 的夹角∠FOA 的度数．。
制造弯形管道时经常要先按中心线计算展直长度图
S扇形
nR2 360
.
O· 1°
n° R
例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面 高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.
O
D A
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的 垂直平分线，垂足为D，交 »AB 于点C．
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
B
∴OD＝OC－DC＝0.3.
4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为 C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1°的圆心角所对弧长是 1 2R
R
360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2R n nR
360
180
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
a
2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以
为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
解：连接AD，则
AD BC 垂足为D
根据勾股定理，得
AD
AB2 BD2
a2
a 2
2
3a . 2
SVABC 1 BCgAD 1 ag 3a 3a2 .
A
O ·n°
R
B
1. 你还记得圆面积公式吗？
2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 4. n°的圆心角呢？
圆的面积公式： S R2，
360°的圆心角所对的扇形的面积,
制造弯形管道时要先按中心线计算展直长度再下料
制造弯形管道时要先按中心线计算展直长度再下料1.设计：首先需要根据实际需求设计弯形管道的形状、角度和尺寸。
这需要考虑管道的材料、厚度、工作环境以及应力分布等因素。
2.选择材料：根据设计要求选择合适的材料，例如钢、铜、铝等。
材料的选择应考虑到管道的应力和工作温度等因素。
3.计算展直长度：展直长度是指在管道弯曲之前，管道在展开状态下的长度。
计算展直长度的目的是为了通过下料制作出合适大小的弯形管道。
下面将介绍计算展直长度的方法。
计算展直长度的方法：-方法一：格尔库奇公式格尔库奇公式是计算展直长度的一种常用方法。
该方法适用于常见的弯头，其计算公式为：展直长度=（Π/180）×弯头角度×R其中，Π为圆周率，弯头角度为管道弯曲的角度，R为弯头半径。
-方法二：三角函数法三角函数法是另一种计算展直长度的方法。
该方法适用于各种弯曲形状，但需要进行角度的三角函数计算。
展直长度 = 弯头角度× R / tan(弯头角度/2)其中，tan为正切函数，弯头角度为管道弯曲的角度，R为弯头半径。
4.下料制作：根据计算得到的展直长度，将材料切割成相应的长度。
为了方便下料制作，可以使用模板或者专业的下料设备来确保切割的准确性。
5.弯曲：将下料得到的管道加热至一定温度，然后用弯管机器或者手工工具进行弯曲。
在弯曲过程中要注意管道的变形和应力分布，确保弯曲后的形状符合设计要求。
6.合并和焊接：将弯曲后的管道进行合并和焊接，使之成为一个整体。
7.检查和测试：对制作好的弯形管道进行检查和测试，确保其质量符合要求。
常见的检查和测试方法包括可视检查、超声波检测、液压试验等。
总结：制造弯形管道需要先计算展直长度确定下料长度，然后根据设计要求进行下料、弯曲、合并和检查等步骤。
正确计算展直长度是制作弯形管道的关键，可以使用格尔库奇公式或者三角函数法进行计算。
制造弯形管道需要专业的知识和技术，并且在操作过程中要注意安全和质量控制。
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l
（1）在应用弧长公式
n R 180
， 进行计算时，
要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，
它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧， 弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
B
B
O
A
O
C
A
正方形的边长为2，求阴影的面积。
D
C
D
C
A
B A B
C B
O
A
一、弧长的计算公式
l
n 360
2r
nr 180
二、扇形面积计算公式
s
n 360
r
2
或s
1 2
lr
1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇 面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度， 若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到 与折扇面积一样的风景。
A B O
2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在 直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/), 顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）
D
C
A
B
A/
P
3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
B A
D
C
2Hale Waihona Puke 已知正三角形ABC的边长为a，分 别以A、B、C为圆心，以a/2为半径 的圆相切于点D 、 E 、 F ， 求图中阴影 部分的面积S.
例3、已知正三角形的边长为a，求它的 内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切 圆的半径分别为R，r，面积为 S1、S2．
S=
2 2
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 扇形的面积，S扇= 4 .
3
2、已知扇形面积为 5 ，圆心角为50°，则这个 扇形的半径R=____． 6 3、已知半径为2的扇形，面积为 的圆心角的度数为
4 3
，则它
120° ．
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=π R2
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2π R
O R r
2 2
S1 S 2 R r (R r )
R
2
．
2
∵
r
2
( ) 2 4
2
a
a，
2
∴S=
4
a ．
1.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为 1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是 直径，则阴影部分的面积等于 。
2、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截 面上有水部分的面积（精确到0.01m2）
弓形的面积 = S扇- S△
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D， 交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3
s
n 360
r
2
nr 180
r 2
1 2
lr
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S 扇形
1 2
lR
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ． 则这个扇形的面积，S扇=
3
4 3
，
2、一扇形的弧长是 20 cm ，面积为 240 cm 2 那么扇形的圆心角为 150度 .
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
2R
R
360 180 （3）n°圆心角所对的弧长是1° 圆心角所对的弧长的多少倍？
O
n倍
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
n° A B
l
nR 180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对 的弧长为 l ，则
O n°
注意：
l
l
n R 180
A
B
B/
4．如图所示，实数部分是 半径为9m的两条等弧组成 的游泳池，若每条弧所在的 圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长为________
A
D
C/
L
1.扇形OAB的半径为10，∠AOB=900,OA.OB 为两半圆的直径，求图中阴影部分的面积。 变式：如果把图形改为下图，AC是直径，两 个半圆外切，求图中阴影部分的面积。
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
D
弓形的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
C
1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
2、有一段弯道是圆弧形的,道 o, 长是12m,弧所对的圆心角是81 求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
扇形的定义是什么?
A
O
B
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形．
问题:已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的 面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? S=π R2
R
2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的 扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
nR
2
360
扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则
注意：
S 扇形
nR
2
O
360
A
nR
2
B
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时， 360 要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它 是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
A
皮带轮模型
4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别 为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效 数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分 钟约多少转？
如果两个轮是等圆呢？
3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为 ________ B C (A/)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 180 5 0 0 1 5 7 0 （mm）
因此所要求的展直长度 L
2 700 1570 2970（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1、制作弯形管道时，先按中心线计 算“展直长度”，再下料。试计算图 中所示的管道的展直长度L（即弧AB 的长）。（单位：mm）