高密市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

合集下载

高密市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

高密市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定2．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．3．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（） A ．71 B ．73 C ．74 D ．764．已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c5．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8D ．106．已知M 是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，x ，y ，则+的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．97．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．138．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假9．设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]10．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A． B．C ．4D ．1211．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2二、填空题13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是．15．已知复数，则1+z 50+z 100= ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．三、解答题19．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．21．（本小题满分12分）已知函数21()xf xx+=，数列{}n a满足：12a=，11nna fa+⎛⎫= ⎪⎝⎭（Nn*∈）.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

绵阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

绵阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1122． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±3．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数5．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．6．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c7．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．3110．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线 11．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.45二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．16．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．17．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.18．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于．三、解答题19．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．20．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f =（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；21．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .22．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．23．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．24．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．绵阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 2．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】D 【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.4．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．5．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，6．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a ＜c ＜b ．故选：A ．7．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 8．【答案】A.【解析】9．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．10．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B11．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．二、填空题13．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．14．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．16．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．17．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .18．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2），所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2﹣x ﹣y=0．直线l ：，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．20．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

林芝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

林芝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]2．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D ．﹣4 3．椭圆=1的离心率为（） A ．B ．C ．D ．4．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞85．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141016．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示7．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 8．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+1810．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（） A ．12 B ．11C ．10D ．911．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(二、填空题13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．14．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．17．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题19．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.20．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.23．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．24．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．林芝市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 2．【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，∴====﹣．故选：A ．3．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．4．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值5．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 7．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．8．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用9．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D10．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为a ，b ，c ，d ，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f （x ）﹣g （x ）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B ．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．11．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.12．【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．14．【答案】 3【解析】解：令g （x ）=f （x ）﹣log 4x=0得f （x ）=log 4x∴函数g （x ）=f （x ）﹣log 4x 的零点个数即为函数f （x ）与函数y=log 4x 的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f （x ）与函数y=log 4x 的图象，如图所示，有图象知函数y=f （x ）﹣log 4 x 上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．15．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】 [，﹣1] ．【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，∴=0，即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2α=0，cos 2α==2﹣，故cos α=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．18．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．三、解答题19．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分20．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.22．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 23．【答案】【解析】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．24．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．。

上高县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上高县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题2．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）3．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°4． sin570°的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．6．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -7．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．29．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．410．设命题p ：，则p 为（）A ．B ．C ．D ．11．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．12．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．15．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为．17．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．三、解答题19．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．20．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．23．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．245（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．上高县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．2．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．3．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2．故答案为：C 6．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 7．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e ea --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.8．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C9．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A10．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

高密市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

高密市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对3．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=4．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．5.6%7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）8．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．1509．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．十进制数25对应的二进制数是（）A ．11001B ．10011C ．10101D ．1000111．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．12．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ 二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．14．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．15．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．18．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]21f x =sin x+002（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．22．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．24．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．高密市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．2．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 3．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．4．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A ．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．5．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．7．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．8．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．9．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5，则输入的整数k 的最大值为4．故选：10．【答案】A【解析】解：25÷2=12...1 12÷2=6...0 6÷2=3...0 3÷2=1...1 1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．11．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．12．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．14．【答案】．【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．15．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．16．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .17．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆外区域D ：表示正方形OABC ，（如图）其中O 为坐标原点，A （2，0），B （2，2），C （0，2）．因此在区域D 内随机取一个点P ，则P 点到坐标原点的距离大于2时，点P 位于图中正方形OABC 内，且在扇形OAC 的外部，如图中的阴影部分∵S 正方形OABC =22=4，S 阴影=S 正方形OABC ﹣S 扇形OAC =4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．18．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．三、解答题19．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）20．【答案】（1）证明见解析；（2313.【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）1366V PA AB AD AB ==，由4V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 21．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f （x ）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin （2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f （x ）=sin （2x+）=cos2x …6分（2）g （x ）=f （x ）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin （2x+），令2k≤2x+≤2k，k ∈Z 则得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z故函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间是：，k ∈Z …12分【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．22．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()x f x e '=，知01xe =，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减，当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-；（ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-，则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增，所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-，所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 23．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， t 2=g （x ）=log 2x ， t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分） t 2∈（﹣∞，0），…（9分） t 3∈（1，2），…（11分）所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 24．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0，代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f （）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．。

济源市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

济源市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e 2．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.234．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A ．2B ．C ．D ．45．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12B ．10C ．9D ．86．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 8．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）9．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到10．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M11．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,512．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n=，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______. 14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是． 17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．19．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）20．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．23．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．济源市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne ﹣ln1=1因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．2．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.3．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．4．【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．5．【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．6．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．8．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．9．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．11．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

密山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

密山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ2．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x5．已知M 是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，x ，y ，则+的最小值是（） A ．20 B ．18C ．16D ．96．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．49．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是；则其中真命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个12．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．16．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为．17．的展开式中的系数为（用数字作答)．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．24．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．密山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．3．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C ．4．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos ∠BAC=2⇒bc=4，故S △ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y ） =2（5++）≥2（5+2）=18，故选B ．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．6．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．7．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．10．【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f （﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f （）=|﹣0|=，∴f （﹣）=f （） ∴③正确；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是[0，] ∴④错误．故选：B ．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．11．【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B12．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】15 (,)4315．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－116．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．17．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x ）＞0解得x ＞2；由f'（x ）＜0，解得 0＜x ＜2．所以f （x ）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x ）＞0解得；由f'（x ）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．24．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．。

诸城市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

诸城市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）A．20种B．24种C．26种D．30种3．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．95．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．36．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i7．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=8．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．9．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 11．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -二、填空题13．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

莱阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

莱阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．14．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13205．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A ．B ．C ．πD ．2π6．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）7．已知f （x ）=，则f （2016）等于（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12-9．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题10．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α11．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120 B．210 C．252 D．4512．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（）A．∅B．{1，4} C．M D．{2，7}二、填空题13．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________ 14．设幂函数()=的图象经过点()f x kxα4,2，则kα+= ▲．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．18．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．三、解答题19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.23．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．24．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．莱阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．2．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．3．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a ，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，∴f （2016）=f （2011）=f （2006）=…=f （1）=f （﹣4）=log 24=2，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．8．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.9．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．12．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：14．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义15．【答案】 ﹣10 ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，f （x ）=，∴f （）=f （﹣）=1﹣a ，f （）=；又=，∴1﹣a=①又f （﹣1）=f （1）， ∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．16．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．17．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．18．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．20．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2∴实数a 的取值范围是（1，2）．【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 的真假和p ，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列． ∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．22．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤；当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f（x）min===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

密云区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页密云区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1．已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（） A．2 B．4 C．8 D．16 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、

EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）

A． B． C． D． 3．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x1

2），

（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（）

A．[0，2] B．[0，3] C．[0，） D．[0，）

4．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，

则此椭圆的离心率的取值范围是（） A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

5．已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率

是（）

A.5 B.2 C.3 D.2 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 6．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

7．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高密市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=2．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C ．11D ．133．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形4．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1205．十进制数25对应的二进制数是（） A ．11001 B ．10011 C ．10101 D ．100016．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A=,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个7．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．若，则等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（） A ．{5，8} B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}12．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）． 15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．17．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为．18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点．（1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．20．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．21．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．23．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．高密市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．2．【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形．故选：A ．4．【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 5．【答案】A【解析】解：25÷2=12...1 12÷2=6...0 6÷2=3 03÷2=1...1 1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．6．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.8．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin （+φ）与sin （+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．9．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．10．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．11．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B12．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r an ﹣rb r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．15．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.16．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．17．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．18．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x 2+y 2﹣8y ﹣9=0…（2）直线CD 与圆M 相切O 、D 分别是AB 、BR 的中点则OD ∥AR ，∴∠CAB=∠DOB ，∠ACO=∠COD ，又∠CAO=∠ACO ，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB ，所以△BOD ≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°即OC ⊥CD ，则直线CD 与圆M 相切． … （其他方法亦可）20．【答案】【解析】Ⅰ∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=．直线的普通方程为30x y +=．所以，圆C=．Ⅱ由22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆后的右焦点F 且与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，因为以AM 为直径的圆C 过点F ，所以∠AFM=90°，即AF ⊥AM ，又=﹣1，所以直线MF 的方程为y=x ﹣2，||||PA PB +==由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．22．【答案】【解析】解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ，综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．24．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.。