12形状和位置公差及检测[5]E
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形状和位置公差检测规定
17、基准直线：由实际线或其投影建立基准直线时，基准直线为该实际线的理想直线，如图8所示。
图8
18、基准轴线（基准中心线）：由实际轴线（中心线）建立基准线（中心线）时，基准轴线（中心线）为该实际轴线（中心线）的理想轴线（中心线），如图9所示。
图9
注：①实际轴线为实际回转体各横截面测得轮廓的中心点的连线，如下图所示。测得轮廓的中心点是指该轮廓的理想圆的圆心。
测量直角坐标值
3
测量特征参
数原则
测量被测实际要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示形位误差值
两点法测量圆度特征参数
编号
检测原则名称
说明
示例
4
测量跳动原则
被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。
变动量是指指示器最大与最小读数之差。
测量径向跳动
5
控制实效边
界原则
检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否
图21
图22
图23
在满足零件功能要求的前提下，当第一、第二基准平面与基准实际要素间为非稳定接触时，允许其自然接触。
五、仲裁
28、当发生争议时，用分析测量精度的方法进行仲裁。
29、当由于采用不同方法评定形位误差值而引争议时，对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差作为仲裁依据。
由L形架体现的轴线
给基
定准
位轴
置线
的
公
共
同轴两顶尖的轴线
续表3
基准示例
模拟方法示例
基
准
平
面
与基准实际表面接触的平板或平台工作面
基
准
中
图8
18、基准轴线（基准中心线）：由实际轴线（中心线）建立基准线（中心线）时，基准轴线（中心线）为该实际轴线（中心线）的理想轴线（中心线），如图9所示。
图9
注：①实际轴线为实际回转体各横截面测得轮廓的中心点的连线，如下图所示。测得轮廓的中心点是指该轮廓的理想圆的圆心。
测量直角坐标值
3
测量特征参
数原则
测量被测实际要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示形位误差值
两点法测量圆度特征参数
编号
检测原则名称
说明
示例
4
测量跳动原则
被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。
变动量是指指示器最大与最小读数之差。
测量径向跳动
5
控制实效边
界原则
检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否
图21
图22
图23
在满足零件功能要求的前提下，当第一、第二基准平面与基准实际要素间为非稳定接触时，允许其自然接触。
五、仲裁
28、当发生争议时，用分析测量精度的方法进行仲裁。
29、当由于采用不同方法评定形位误差值而引争议时，对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差作为仲裁依据。
由L形架体现的轴线
给基
定准
位轴
置线
的
公
共
同轴两顶尖的轴线
续表3
基准示例
模拟方法示例
基
准
平
面
与基准实际表面接触的平板或平台工作面
基
准
中
形位公差与检测
④ 当基准要素为圆锥体轴线时，基准代号上的连线应与 基准要素垂直，即应垂直于轴线而不是垂直于圆锥的素线， 而基准短横线应与圆锥素线平行，如图4-10(b)所示。
图4-10 基准要素为中心要素的标注
课题一 形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （3）形位公差标注中的有关问题 ① 限定被测要素或基准要素的范围 如仅对要素的某一部分 给定形位公差要求，如图4-11(a)所示，或以要素的某一部分作 基准时，如图4-11(b)所示，则应用粗点画线表示其范围并加注 尺寸。
六、形位公差值及有关规定
1. 图样上注出公差值的规定
对于形位公差有较高要求的零件，均应在图样上按规定的标注 方法注出公差值。形位公差值的大小由形位公差等级并依据主 要参数的大小确定，因此确定形位公差值实际上就是确定形位 公差等级。国家标准规定，除圆度和圆柱度外，形位公差分为 12个等级，1级最高，12级最低，6、7级为基本级。圆度和圆 柱度还增加了精度更高的0级。国标GB1184-1996标准给出了 各形位公差的公差值和位置度系数表，见表4-3~表4-7。直线 度、平面度（表4-3）；圆度和圆柱度（表4-4）；平行度、垂 直度、倾斜度（表4-5）；同轴度、对称度、圆跳动和全跳动 （表4-6）；位置度数系（表4-7）。
五、形位公差的标注 1. 形位公差代号 （1）公差框格及填写的内容 公差框格在图样上一般应水平放置，若有必要，也允许竖直 放置，由左往右依次填写公差项目、公差值及有关符号、基准 字母及有关符号，基准可多至三个。如图4-3所示。
图4-3 公差框格
课题一 形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
图4-10 基准要素为中心要素的标注
课题一 形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （3）形位公差标注中的有关问题 ① 限定被测要素或基准要素的范围 如仅对要素的某一部分 给定形位公差要求，如图4-11(a)所示，或以要素的某一部分作 基准时，如图4-11(b)所示，则应用粗点画线表示其范围并加注 尺寸。
六、形位公差值及有关规定
1. 图样上注出公差值的规定
对于形位公差有较高要求的零件，均应在图样上按规定的标注 方法注出公差值。形位公差值的大小由形位公差等级并依据主 要参数的大小确定，因此确定形位公差值实际上就是确定形位 公差等级。国家标准规定，除圆度和圆柱度外，形位公差分为 12个等级，1级最高，12级最低，6、7级为基本级。圆度和圆 柱度还增加了精度更高的0级。国标GB1184-1996标准给出了 各形位公差的公差值和位置度系数表，见表4-3~表4-7。直线 度、平面度（表4-3）；圆度和圆柱度（表4-4）；平行度、垂 直度、倾斜度（表4-5）；同轴度、对称度、圆跳动和全跳动 （表4-6）；位置度数系（表4-7）。
五、形位公差的标注 1. 形位公差代号 （1）公差框格及填写的内容 公差框格在图样上一般应水平放置，若有必要，也允许竖直 放置，由左往右依次填写公差项目、公差值及有关符号、基准 字母及有关符号，基准可多至三个。如图4-3所示。
图4-3 公差框格
课题一 形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
检验员测量技术02- 形状和位置公差及检测
(A)
(B)
控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起 过最大实体边界。如图所示，用位置量规检验零件同轴 度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为 12.04mm，故量规测量部分的基本尺寸为 12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最 大实体边界，量规的定位部分的基本尺寸为 25mm。
形状公差带的方向和位置是浮动的，可随实际 被测要素的方向和位置而变动；
定向公差带的方向由基准确定，位置是浮动的； 定位公差带的方向和位置都是固定的； 跳动公差带的方向和位置都是固定的。
形位公差的标注
以公差框格的形式标注（两格或多格）
公差值：如果公差带为圆形或圆柱 形，公差值前加注，如果是球形， 加注S 基准：单一基准用大写表示；公共 基准由横线隔开的两个大写字母表 示；如果是多基准，则按基准的优 先次序从左到右分别置于各格。 指引线：用细实线表示。指引线的 方向必须是公差带的宽度方。
若用近似方法评定得到的误差值>形状公差值，则 被测要素不一定不合格，应再按最小区域法评定看 其结果是否小于形状公差值。
第四章 形状和位置公差及检测
第一节 概述
零件的几何要素与形位误差
图4－1 零件几何要素
1-球面 2-圆锥面 3-圆柱面 4-二平行平面 5-平面6-棱线 7-中心平面 8-素线 9-轴线 10球心
零件的几何要素与形位误差
几何要素：构成零件几何特征的点、线、面。 形位误差：实际几何要素相对于理想几何要素的偏差。
形位公差标注
形位公差代号的标注示例
形位误差的检测原则
与理想要素比较原则: 将被测要素与理想要素 相比较，量值由直接法或间接法获得。
测量坐标值原则: 测量被测实际要素的坐标值， 经数据处理获得形位误差值。
形状和位置公差及检测
t
基准平面 a)标注
b)公差带
17
2）“面对线”的平行度 被测要素：上平面； 基准要素：孔的基准轴线。
公差带定义：为距离等于公差值t平行于基准轴线 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
t 基准轴线 a)标注 b)公差带
18
3） 线对面的平行度 被测要素：孔的中心轴线，基准要素：底平面。
公差带定义：为平行于基准面、距离等于公差值t 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
Hale Waihona Puke 标注1公差带标注2
7
4．圆柱度 公差带定义： 被测圆柱面必须位于半径差为公 差值t的两同轴圆柱面之间。
t
标注
公差带
8
二、轮廓度公差与公差带※
被测要素：为特殊的曲线和曲面。
轮廓度公差带的特点：公差带的形状由理论正确 尺寸确定；考虑公差带的位置时，则由理论正确 尺寸相对于基准来确定。 理论正确尺寸——是用以确定被测要素的理想形 状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测 要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时 应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差 则由给定的形位公差来控制。
形状和位置公差 及检测
一、形状公差与公差带
被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。
形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位 置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大 小。但圆柱度公差可以控制同时控制圆度、素线 和轴线的直线度，以及两条素线的平行度。
2
1．直线度
其被测要素是直线要素。
1）在给定平面内
a)标注
b)公差带
19
4）“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。 公差带定义：为平行于基准线、距离等于公差值t的 两平行平面所限定的区域，如下图所示。
形状和位置公差及其误差的测量(精)
第8章形状和位置公差及其误差的测量第一节概述一、形位误差与形位公差1、误差—实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。
它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。
如图24-1所示，外圆中心O相对内孔中心O的偏离e为位置误差；1外圆柱母线的变动量Δ为该直线的形状误差。
形状误差和位置误差简称为形位误差。
2、形位公差—为了限制形位误差而设置的。
形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面），研究问题即为零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。
二、形位公差标准《形状和位置公差》国家标准共四个文件，规定了14个形状和位置的公差项目，如表24—1所示项目名称、符号。
还规定了标注方法、形状和位置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。
三、形位公差的标注：采用框格代号标注:包括项目符号、框格和指引线、数值和其它有关符号、基准符号。
1.被测要素的标注方法采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。
公差框格分成两格或多格，左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基准顺序填写基准字母。
如图24—2所示。
A：区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。
当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b；当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3c。
B：区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。
图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向，形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注“ ”。
2.基准要素的标注方法：对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表示被测要素与基准要素之间的关系。
形状和位置公差与检测
基本几何量精度——公差原则
• 基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 • 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 • 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
φ30h7 E
φ30
包容要求应用举例
• 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 • 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø 20mm， • 其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø 20mm内。
直线度/mm 0.03 0.02 -0.03 Ø19.97 -0.02 ø20（dM） 0 Da/mm E
包容要求
• 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 • 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”， • 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 • 边界：最大实体边界。 • 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
零件几何要素及其分类（序）
• 2、按结构特征分 • 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各 要素。如图3-1中1、2、3、4、5、6都是轮廓要素。 • 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。如 图3-1中7、8均为中心要素。 • 3、按检测时的地位分 • 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 • 右图中，φd2的圆柱面和φd2的台肩面都给出了形位公差，因此都 属于被测要素。 • 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素，基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如右图中φd2的中心 线即为基准要素A。
形状和位置公差及检测公差原则
＝ ф19.99 < ф20（最大实体尺寸）
∴零件不合格
2021/4/22
台州学院 30机械工程学院
二、公差原则
（一）包容要求
总结
1）使用包容要求时尺寸公差具有双重职能，即控制 尺寸误差和形状误差；
2）包容要求主要用于需要保证配合性质的孔、轴单 一要素的中心轴线的直线度；
3）要求被测实体不得超过最大实体边界MMB，局部 实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS。
即被测实体体外作用尺寸（Dfe, dfe）不得超越最大实体 边界MMB；
对于轴： dfe ≤ dM=dmax;
对于孔： Dfe ≥ DM=Dmin
2021/4/22
台州学院 26机械工程学院
二、公差原则
（一）包容要求 例题：
对右图作出解释
解：1）T, t 公差解释：
Ts=0.03 mm dM=dmax=10 mm; dL=dmin=9.97; ① 在MMC（10 mm）, 给定的形状公差t1=0; ② 偏离MMC时， t2= MMS-da = 10- da ; ③ 在LMC （9.97 mm）, t2max=T=0.03
增大还是减小？
变大了！
轴的体外作用尺寸＝d实际＋形位误差值
2021/4/22
dfe = da ＋ 台f形州位 学院 5 机械工程学院
孔的轴线弯了（存在形位误差），孔体外作用尺寸增 大还是减小？
变小了！
孔的体外作用尺寸＝D实际－形位误差值
Dfe = Da-f形位 2021/4/22
台州学院 6 机械工程学院
2021/4/22
台州学院 27机械工程学院
二、公差原则
（一）包容要求
2）遵守边界 最大实体边界MMB， MMBd=dM=10 mm;
形状和位置公差及检测
中心要素的标注
(3) 当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应 与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐必要时也可 在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头 与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标 注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。
圆锥体轴线的标注
(4) 当多个被测要素 有相同的形位公差 (单项或多项)要求时， 可以在从框格引出 的指引线上绘制多 个指示箭头，并分 别与被测要素相连； 用同一公差带控制 几个被测要素时， 应在公差框格上注 明“共面”或“共 线”。
•最大实体要求的特点如下： 最大实体要求的特点如下： 最大实体要求的特点如下 •1) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体 外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；
φ20(dM)
2) 当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大 实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的 形位公差值；
φ20.1(dMV)
第四节
公差原则
定义： 定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公 差要求，又有形位公差要求，处理两 者之间关系的原则，称为公差原则。 一、有关术语及定义 1. 局部实际尺寸 简称实际尺寸 、Da) 局部实际尺寸(简称实际尺寸 简称实际尺寸da、
•2. 作用尺寸
• (1)体外作用尺寸 体外作用尺寸(dfe、Dfe) 在被测要素的给定长度上， 体外作用尺寸 、
被测要素的主要标注方法： 被测要素的主要标注方法： （1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应 指在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
>4mm
轮廓要素的标注
(2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被 测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠 时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接 指向中心线。
形状和位置公差及测量
第四章形状与位置公差了解基础知识一、判断题1．在测量零件的同轴度误差时，可采用测量跳动的原则来代替，其原因是跳动公差带可综合的控制同轴度公差带。
（√）2. 某圆柱面的径向圆跳动值为0.008mm，则该圆柱面的圆度误差值则不大于0.008mm。
（√）3. 某平面的平行度公差值为0.008mm，则该平面的平面度误差值则不大于0.008mm。
（√）4.若某平面的平面度误差值为0.060mm；则该平面对基准的平行度误差值不小于0.060mm。
（√）5. 形状公差带位置是浮动的，位置公差带的位置是固定的。
（×）6．实际要素即为被测要素。
（×）7.基准要素即为实际要素。
（×）8.关联要素包括给出了位置公差要求的要素和基准要素。
（×）9. 零件上同一被测要素的圆跳动量包含了全跳动量。
（×）10. 圆柱度同时控制了圆柱正截面和轴截面内要素的综合误差。
（√）11. 圆度不能控制圆锥面。
（×）12.圆柱度可以控制圆锥面。
（×）13.零件上同一被测要素的圆度误差包含了圆柱度误差。
（×）14.端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（×）15.端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（×）16.平行度是被测要素对基准要素的平行程度，同时控制了倾斜度误差。
（√）17.圆度和同轴度都用于控制回转零件的要素。
（√）18.圆柱度和径向全跳动公差带形状相同，二者可互换使用。
（×）19.平面误差度包含了直线度误差。
（√）20.某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差不大于0．05mm。
（√）21. 所谓被测要素即为图样仅给出形状公差的要素。
（×）22.同轴度、任意方向的直线度的公差带形状均是一圆柱面。
（√）23. 圆（全）跳动的基准要素必为轴线，（√）24. 径向全跳动可综合控制圆度、圆柱度、同轴度、素线的直线度等多种形位误差。
公差形状位置公差及检测
分类 最大实体边界 最小实体边界
DMMS= Dmin， dMMS=dmax DLMS=Dmax ，dLMS= dmin DMV=DMMS-t给定=Dmin - t给定
最大实体实效边界
dMV=dMMS+t给定=dmax + t给定
最小实体实效边界
DLV=DLMS+t给定=Dmax + t给定 dLV=dLMS-t给定=dmin - t给定
对同一基准，同一要素的
圆跳动公差值应小于其全 跳动公差值（P76，图 3—5a） 。
回转表面及其素线、轴线
的形位公差值应小于相应 的跳动公差值。
端面全跳动和端面对轴线 A
的垂直度控制形位误差的
效果相同。
A
Ф Ф
Ф
t6 A
Ф
t1
t2
A
t3 t3 A
t1
Ф t2 A
Ф
t1<t6 t2<t6 t3<t6 t4<t6
第3.3节 各项位置公差及其公差带
一、定向公差
平行度
面对基准平面 线对基准平面 面对基准直线 线对基准直线
给定一个方向 给定两个方向 给定任意方向
ф40H7
ф 0.02 B
轴连承杆支架 油冲连泵模杆体模板
第3.3节 各项位置公差及其公差带
一、定向公差
垂直度 面对基准平面 面对基准直线 线对基准直线 线对基准平面
最小实体状态和最小实体尺寸 DLMS=Dmax ， dLMS= dmin
第3.4节 公 差 原 则
二、与公差原则有关的术语及定义
作用尺寸
体外作用尺寸（Dfe /dfe ） 孔的体外作用尺寸（Dfe）
在配合长度上，与实际孔能 装配的最大的理想轴的直径。
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第六节 形位误差的评定及检测
1
一、形位误差的检测原则
1．与理想要素比较原 ． 则
与理想要素比较原则 是指测量时将被测实际要 素与其理想要素作比较， 素与其理想要素作比较， 从中获得数据， 从中获得数据，以评定被 测要素的形位误差值。 测要素的形位误差值。这 些检测数据可由直接法或 间接法获得。 间接法获得。该检测原理 在形位误差测量中的应用 最为广泛。 最为广泛。
7
（一）形状误差的测量（续1） 形状误差的测量（
3.圆度误差的测量 圆度误差的测量
圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有： 圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有： ①用圆度仪测量 ②在分度装置上测量 ③两点测量法 ④三点测量法
4.圆柱度误差的测量 圆柱度误差的测量
类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有： 类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有：用 圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。 圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。 圆度（圆柱度）误差测量，如图所示。 圆度（圆柱度）误差测量，如图所示。
3
4．测量跳动原则 ．
本原则主要用于跳 动误差的测量， 动误差的测量，因跳动 公差就是按特定的测量 方法定义的位置误差项 其测量方法是： 目。其测量方法是：被 测实际要素(圆柱面 圆柱面、 测实际要素 圆柱面、圆 锥面或端面)绕基准轴线 锥面或端面 绕基准轴线 回转过程中， 回转过程中，沿给定方 径向、 向(径向、斜向或轴向 径向 斜向或轴向) 测出其对某参考点或线 的变动量(即指示表最大 的变动量 即指示表最大 与最小读数之差)。 与最小读数之差 。
8
（二）位置误差的测量
1.定向误差的测量 定向误差的测量 (1)平行度误差的测量 (1)平行度误差的测量 (2)垂直度误差的测量 (2)垂直度误差的测量 (3)倾斜度 倾斜度误差的测量 (3)倾斜度误差的测量 定向误差的测量，如图所示。 定向误差的测量，如图所示。 2.定位误差的测量 2.定位误差的测量 同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、 形架和 同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、V形架和 带指示表的表架等测量。 带指示表的表架等测量。 对称度误差可用三坐标测量机、 对称度误差可用三坐标测量机、平板和带指示表的 表架等测量。 表架等测量。 位置度误差可用坐标测量装置或专用测量设备等测 定位误差的测量， 量。定位误差的测量，如图所示。 9
11
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
图4-24 轮廓要素的最小条件
12
L2 被测实际要素
d1
Hale Waihona Puke L1图4-25中心要素的最小条件 中心要素的最小条件
13
2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域）
最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 ）： 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 具有最小宽度f或直径 的包容区域 的包容区域。 时，具有最小宽度 或直径φ f的包容区域。形状误差值用最 小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则， 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时， 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。 为评定结果的仲裁依据。
（2）平面度误差的评定
平面度误差的评定方法有四种： 平面度误差的评定方法有四种： ①最大直线度法 以被测平面上各测量截面内的最大直线度 误差值作为平面度误差值。 误差值作为平面度误差值。适合于小平面或低精度的机床 工作台面的平面度误差的评定。 工作台面的平面度误差的评定。 以被测平面上相隔最远的三个点（ ②三点法 以被测平面上相隔最远的三个点（对于矩形平面 来说即为三个角点） 来说即为三个角点）组成的理想平面为评定误差的评定基 准面，来计算平面度误差。 准面，来计算平面度误差。平面度误差值为包容实际表面 且平行于评定基准面的两平行平面的距离。 且平行于评定基准面的两平行平面的距离。 ③对角线法 以通过被测面上的一条对角线且与另一条对角 线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。 线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。平面度 误差值为包容实际表面且平行于评定基准面的两平行平面 的距离。 的距离。 ④最小区域法 以包容实际表面且距离为最小的两平行平面 间的距离作为平面度误差值。 间的距离作为平面度误差值。 17
6
（一）形状误差的测量
1.直线度误差的测量 直线度误差的测量
直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、 直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、水平仪和桥 自准直仪和反射镜、平板和指示器、 板、自准直仪和反射镜、平板和指示器、优质钢丝和测量 显微镜等测量。如图所示。 显微镜等测量。如图所示。
2.平面度误差的测量 平面度误差的测量
刀口尺（理想要素） 被测零件
平板（理想要素）
被测零件
2
2．测量坐标值原则 ． 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标， 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标， 测出实际被测要素上各测点的相对坐标值， 测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过 计算或处理确定其形位误差值。如图所示为用测量 计算或处理确定其形位误差值。如图所示为用测量 坐标值原则测量位置度误差。 坐标值原则测量位置度误差。 3．测量特征参数原则 ． 测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具 有代表性的参数（即特征参数） 有代表性的参数（即特征参数）来近似表示形位误 差值。 差值。
2）用两端点连线法评定直 线度误差值。 点与5 线度误差值。 以0点与5点 连线作为基准， 连线作为基准，此基准线与 被测廓线最高点（ 被测廓线最高点（4点）和 最低点（ 最低点（2点）沿纵坐标方 向的距离之和为12.8μ 12.8μｍ， 向的距离之和为12.8μｍ， 即为两端点连线法评定的直 线度误差值。 线度误差值。 16
被测实际要素 S S
a) 评定直线度误差 图4-26 最小包容区示例
14
在实际检测工作中，对各个形状误差项目， 在实际检测工作中，对各个形状误差项目，应 分别按其最小区域来确定误差值。 分别按其最小区域来确定误差值。最小区域根据实 际被测要素与包容区域的接触状态来判别。 际被测要素与包容区域的接触状态来判别。 （1）直线度误差的评定 ）
15
【例题】 用分度值为0.02/1000的框式水平 例题】 用分度值为0 02/1000的框式水平 仪按节距法测量导轨在1000 1000㎜ 仪按节距法测量导轨在1000㎜长度上的直 线度误差。 桥板长200 200㎜ 分五段进行， 线度误差 。 桥板长 200㎜ ， 分五段进行 ， 水平仪气泡相对于其零线的格数分别为水平仪气泡相对于其零线的格数分别为-1、 -1 、 +1 、 +3 、 0 。 试分别用最小区域法和 两端点连线法求出导轨的直线度误差值。 两端点连线法求出导轨的直线度误差值。 水平仪分度值为0.02/1000 0.02/1000， 解：水平仪分度值为0.02/1000，表示气 泡移动一格， 1000㎜ 泡移动一格，在1000㎜长度上相对高度差 0.02㎜ 今水平仪放在200 200㎜ 为0.02㎜。今水平仪放在200㎜长度的桥 板上，则气泡移动一格， 200㎜ 板上，则气泡移动一格，在200㎜长度上 相对高度差为200 0.02/1000=0.004㎜ 200× 相对高度差为200×0.02/1000=0.004㎜。 用最小区域法评定其直线度误差值。 1）用最小区域法评定其直线度误差值。 根 据直线度误差最小区域法判别准则， 据直线度误差最小区域法判别准则，用两 平行线包容被测廓线，经过的最高点为0 平行线包容被测廓线，经过的最高点为0 最低点为2 与4点，最低点为2点，且最低点落在两最 高点之间。 高点之间。此时两平行线沿纵坐标方向的 距离f=12μｍ，即为直线度误差 f=12μｍ，即为直线度误差。 距离f=12μｍ，即为直线度误差。
（二）位置误差的测量（续1） 位置误差的测量（
3.跳动误差的测量 跳动误差的测量 跳动是按特定的测量方法来定义的位置误差 项目。测量跳动误差时， 项目。测量跳动误差时，被测零件的基准轴线通 常采用模拟法体现。 常采用模拟法体现。跳动误差的测量结果既反映 被测要素相对于基准轴线的位置误差， 被测要素相对于基准轴线的位置误差，又反映其 本身形状误差的综合值。 本身形状误差的综合值。 跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、 跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、 分度头、 形支承座等），测量方便 形支承座等），测量方便， 分度头、V形支承座等），测量方便，因此生产 中得到广泛的应用。跳动测量如图所示 如图所示。 中得到广泛的应用。跳动测量如图所示。
图4-32用功能量规检验同轴度误差 用功能量规检验同轴度误差
dM=φ50
0 50 -0.05
二、形位误差的测量
1.被测要素的体现 被测要素的体现
被测实际要素通常以两种情形体现： 被测实际要素通常以两种情形体现： 1）以有限点体现 ） 2）以模拟法体现 ）
2.基准的建立和体现 基准的建立和体现
基准指理想基准要素，被测要素的方向或（ 基准指理想基准要素，被测要素的方向或（和）位置是由 指理想基准要素 基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现： 基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现： 1）基准的建立 ） 2）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、 ）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、 直接法和分析法，如图所示。 直接法和分析法，如图所示。
顶尖 被测零件 心轴
图4-31 径向和端面圆跳动测量
4
5．控制实效边界原则 ．
1
一、形位误差的检测原则
1．与理想要素比较原 ． 则
与理想要素比较原则 是指测量时将被测实际要 素与其理想要素作比较， 素与其理想要素作比较， 从中获得数据， 从中获得数据，以评定被 测要素的形位误差值。 测要素的形位误差值。这 些检测数据可由直接法或 间接法获得。 间接法获得。该检测原理 在形位误差测量中的应用 最为广泛。 最为广泛。
7
（一）形状误差的测量（续1） 形状误差的测量（
3.圆度误差的测量 圆度误差的测量
圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有： 圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有： ①用圆度仪测量 ②在分度装置上测量 ③两点测量法 ④三点测量法
4.圆柱度误差的测量 圆柱度误差的测量
类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有： 类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有：用 圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。 圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。 圆度（圆柱度）误差测量，如图所示。 圆度（圆柱度）误差测量，如图所示。
3
4．测量跳动原则 ．
本原则主要用于跳 动误差的测量， 动误差的测量，因跳动 公差就是按特定的测量 方法定义的位置误差项 其测量方法是： 目。其测量方法是：被 测实际要素(圆柱面 圆柱面、 测实际要素 圆柱面、圆 锥面或端面)绕基准轴线 锥面或端面 绕基准轴线 回转过程中， 回转过程中，沿给定方 径向、 向(径向、斜向或轴向 径向 斜向或轴向) 测出其对某参考点或线 的变动量(即指示表最大 的变动量 即指示表最大 与最小读数之差)。 与最小读数之差 。
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（二）位置误差的测量
1.定向误差的测量 定向误差的测量 (1)平行度误差的测量 (1)平行度误差的测量 (2)垂直度误差的测量 (2)垂直度误差的测量 (3)倾斜度 倾斜度误差的测量 (3)倾斜度误差的测量 定向误差的测量，如图所示。 定向误差的测量，如图所示。 2.定位误差的测量 2.定位误差的测量 同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、 形架和 同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、V形架和 带指示表的表架等测量。 带指示表的表架等测量。 对称度误差可用三坐标测量机、 对称度误差可用三坐标测量机、平板和带指示表的 表架等测量。 表架等测量。 位置度误差可用坐标测量装置或专用测量设备等测 定位误差的测量， 量。定位误差的测量，如图所示。 9
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Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
图4-24 轮廓要素的最小条件
12
L2 被测实际要素
d1
Hale Waihona Puke L1图4-25中心要素的最小条件 中心要素的最小条件
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2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域）
最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 ）： 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 具有最小宽度f或直径 的包容区域 的包容区域。 时，具有最小宽度 或直径φ f的包容区域。形状误差值用最 小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则， 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时， 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。 为评定结果的仲裁依据。
（2）平面度误差的评定
平面度误差的评定方法有四种： 平面度误差的评定方法有四种： ①最大直线度法 以被测平面上各测量截面内的最大直线度 误差值作为平面度误差值。 误差值作为平面度误差值。适合于小平面或低精度的机床 工作台面的平面度误差的评定。 工作台面的平面度误差的评定。 以被测平面上相隔最远的三个点（ ②三点法 以被测平面上相隔最远的三个点（对于矩形平面 来说即为三个角点） 来说即为三个角点）组成的理想平面为评定误差的评定基 准面，来计算平面度误差。 准面，来计算平面度误差。平面度误差值为包容实际表面 且平行于评定基准面的两平行平面的距离。 且平行于评定基准面的两平行平面的距离。 ③对角线法 以通过被测面上的一条对角线且与另一条对角 线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。 线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。平面度 误差值为包容实际表面且平行于评定基准面的两平行平面 的距离。 的距离。 ④最小区域法 以包容实际表面且距离为最小的两平行平面 间的距离作为平面度误差值。 间的距离作为平面度误差值。 17
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（一）形状误差的测量
1.直线度误差的测量 直线度误差的测量
直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、 直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、水平仪和桥 自准直仪和反射镜、平板和指示器、 板、自准直仪和反射镜、平板和指示器、优质钢丝和测量 显微镜等测量。如图所示。 显微镜等测量。如图所示。
2.平面度误差的测量 平面度误差的测量
刀口尺（理想要素） 被测零件
平板（理想要素）
被测零件
2
2．测量坐标值原则 ． 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标， 测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标， 测出实际被测要素上各测点的相对坐标值， 测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过 计算或处理确定其形位误差值。如图所示为用测量 计算或处理确定其形位误差值。如图所示为用测量 坐标值原则测量位置度误差。 坐标值原则测量位置度误差。 3．测量特征参数原则 ． 测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具 有代表性的参数（即特征参数） 有代表性的参数（即特征参数）来近似表示形位误 差值。 差值。
2）用两端点连线法评定直 线度误差值。 点与5 线度误差值。 以0点与5点 连线作为基准， 连线作为基准，此基准线与 被测廓线最高点（ 被测廓线最高点（4点）和 最低点（ 最低点（2点）沿纵坐标方 向的距离之和为12.8μ 12.8μｍ， 向的距离之和为12.8μｍ， 即为两端点连线法评定的直 线度误差值。 线度误差值。 16
被测实际要素 S S
a) 评定直线度误差 图4-26 最小包容区示例
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在实际检测工作中，对各个形状误差项目， 在实际检测工作中，对各个形状误差项目，应 分别按其最小区域来确定误差值。 分别按其最小区域来确定误差值。最小区域根据实 际被测要素与包容区域的接触状态来判别。 际被测要素与包容区域的接触状态来判别。 （1）直线度误差的评定 ）
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【例题】 用分度值为0.02/1000的框式水平 例题】 用分度值为0 02/1000的框式水平 仪按节距法测量导轨在1000 1000㎜ 仪按节距法测量导轨在1000㎜长度上的直 线度误差。 桥板长200 200㎜ 分五段进行， 线度误差 。 桥板长 200㎜ ， 分五段进行 ， 水平仪气泡相对于其零线的格数分别为水平仪气泡相对于其零线的格数分别为-1、 -1 、 +1 、 +3 、 0 。 试分别用最小区域法和 两端点连线法求出导轨的直线度误差值。 两端点连线法求出导轨的直线度误差值。 水平仪分度值为0.02/1000 0.02/1000， 解：水平仪分度值为0.02/1000，表示气 泡移动一格， 1000㎜ 泡移动一格，在1000㎜长度上相对高度差 0.02㎜ 今水平仪放在200 200㎜ 为0.02㎜。今水平仪放在200㎜长度的桥 板上，则气泡移动一格， 200㎜ 板上，则气泡移动一格，在200㎜长度上 相对高度差为200 0.02/1000=0.004㎜ 200× 相对高度差为200×0.02/1000=0.004㎜。 用最小区域法评定其直线度误差值。 1）用最小区域法评定其直线度误差值。 根 据直线度误差最小区域法判别准则， 据直线度误差最小区域法判别准则，用两 平行线包容被测廓线，经过的最高点为0 平行线包容被测廓线，经过的最高点为0 最低点为2 与4点，最低点为2点，且最低点落在两最 高点之间。 高点之间。此时两平行线沿纵坐标方向的 距离f=12μｍ，即为直线度误差 f=12μｍ，即为直线度误差。 距离f=12μｍ，即为直线度误差。
（二）位置误差的测量（续1） 位置误差的测量（
3.跳动误差的测量 跳动误差的测量 跳动是按特定的测量方法来定义的位置误差 项目。测量跳动误差时， 项目。测量跳动误差时，被测零件的基准轴线通 常采用模拟法体现。 常采用模拟法体现。跳动误差的测量结果既反映 被测要素相对于基准轴线的位置误差， 被测要素相对于基准轴线的位置误差，又反映其 本身形状误差的综合值。 本身形状误差的综合值。 跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、 跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、 分度头、 形支承座等），测量方便 形支承座等），测量方便， 分度头、V形支承座等），测量方便，因此生产 中得到广泛的应用。跳动测量如图所示 如图所示。 中得到广泛的应用。跳动测量如图所示。
图4-32用功能量规检验同轴度误差 用功能量规检验同轴度误差
dM=φ50
0 50 -0.05
二、形位误差的测量
1.被测要素的体现 被测要素的体现
被测实际要素通常以两种情形体现： 被测实际要素通常以两种情形体现： 1）以有限点体现 ） 2）以模拟法体现 ）
2.基准的建立和体现 基准的建立和体现
基准指理想基准要素，被测要素的方向或（ 基准指理想基准要素，被测要素的方向或（和）位置是由 指理想基准要素 基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现： 基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现： 1）基准的建立 ） 2）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、 ）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、 直接法和分析法，如图所示。 直接法和分析法，如图所示。
顶尖 被测零件 心轴
图4-31 径向和端面圆跳动测量
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5．控制实效边界原则 ．