2016春人教版数学九下26.2《实际问题与反比例函数》word教学设计.doc
人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数教案设计
实际问题与反比例函数一、目标与策略号飞⑥明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.重点难点：重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.学习策略：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。
渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和深刻认识反比例函数这一数学模型。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?（一）反比例函数的概念一般地，形如_ （k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，y也可以写成：，（二）反比例函数的图象与性质k ............................（1）反比例函数y —（k为常数，k不等于零）的图象是 _________________________ _______ ；（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而k（4）在反比例函数y —（k为常数，k不等于零）中，由于x 0且y 0 ,所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴.知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：反比例函数的应用问题1: A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是 .问题2:某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。
数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）
数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计26.2 实际问题与反比例函数教学设计【设计理念】在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。
实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。
本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。
教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。
让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。
【教材分析】本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。
在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。
虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。
同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。
【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。
但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。
在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
九年级数学下册《实际问题与反比例函数》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提高数学素养：
1.通过小组合作、讨论的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.利用实际问题引入反比例函数，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
1.学生在数学思维和逻辑推理方面的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型的意识，引导学生从生活实例中发现反比例关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动探究、合作交流的学习习惯。
4.针对学生在解决实际问题时可能出现的困惑，教师应及时给予指导，帮助学生建立信心，克服困难，提高解决问题的能力。
5.注重培养学生的数形结合思想，引导学生通过观察、分析反比例函数图像，深入理解反比例函数的性质，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
2.引导：很好，这就是我们今天要学习的反比例函数。反比例函数是描述两个变量成反比关系的数学模型。那么，什么是反比例函数呢？它有哪些性质？我们又该如何应用它来解决实际问题呢？
（二）讲授新知
在这一环节，我将引导学生探究反比例函数的定义、性质和应用。
1.定义：反比例函数是一种特殊类型的函数，其一般形式为y = k/x（k≠0）。其中，x和y是两个变量，k是常数。
2.难点：将实际问题抽象为反比例函数模型，运用反比例函数解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第1课时《实际问题中的反比例函数》
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第1课时《实际问题中的反比例函数》一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题中的反比例函数》是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教材通过生动的实例，让学生感受反比例函数在生活中的广泛应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容对于学生来说，既是对反比例函数知识的巩固，又是提高学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的基本知识，对于反比例函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将反比例函数应用于实际问题中，找出其中的数量关系，并建立函数模型，对学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生分析问题，找出数量关系，建立函数模型，从而提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的意义，体会反比例函数在生活中的应用。
2.能够找出实际问题中的数量关系，建立反比例函数模型。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：找出实际问题中的数量关系，建立反比例函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体实例，引导学生分析问题，找出数量关系，建立函数模型。
同时，运用讨论法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与反比例函数相关的实际问题实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示几个实际问题实例，如商场打折、广告费用、人口增长等，引导学生关注反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，如商场打折问题。
引导学生分析问题，找出其中的数量关系，如商品的原价、折后价、折扣等。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(2)教案 (新版)新人教版-(
26.2实际问题与反比例函数（2）一、【教材分析】二、【教学流程】A BC D4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．．它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．补偿提高蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？电学中的公式：RUI电压U(伏），电流I(安培)和电阻R(欧姆)．小结通过本节课的学习你有什么收获？1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．作业必做:第3、4、8题（2）课本P17阅读与思考《生活中的反比例关系》教师布置作业，并提出要求.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计4
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材的重要内容，旨在让学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够认识到反比例函数在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习状况，引导学生通过实际问题来理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及表达式，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析实际问题，发现反比例函数的规律，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如广告费与观众人数、药水浓度与稀释倍数等，用于引导学生发现反比例函数的规律。
2.制作多媒体课件，展示反比例函数的图像和实际问题。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活案例，引导学生观察和分析实际问题中数量关系，让学生发现实际问题中存在一种特殊的函数关系。
2.呈现（10分钟）教师给出反比例函数的定义、性质及表达式，引导学生理解反比例函数的概念。
同时，通过多媒体课件展示反比例函数的图像，让学生直观地感受反比例函数的特点。
人教版九年级数学下册第26章教案：26.2实际问题与反比例函数
4.培养学生的数学建模素养，通过构建反比例函数模型，让学生体会数学在解决实际问题中的价值和作用；
5.培养学生的团队协作和交流能力，鼓励学生在解决问题过程中进行讨论、分享观点，提高解决问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像这两个重点。对于难点部分，比如反比例函数在实际问题中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同速度下的时间，来演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如f(x) = k/x (k ≠ 0)的函数，它在实际问题中有着广泛的应用。它是描述反比关系的重要数学工具，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在计算速度、密度等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
d.解决实际问题时，合理选择变量和参数。
举例解释：
-图像与实际问题的联系：如速度与时间的关系，速度越大，所需时间越短，图像上表现为x轴靠近原点的部分；
-模型构建难点：在确定反比例关系时，需要注意变量的取值范围，避免出现不符合实际的情况；
-图像分析：如双曲线的渐近线，在实际问题中代表什么含义，如何影响问题的解答；
c.实际问题求解，利用反比例函数建立模型；
d.反比例函数在实际问题中的图像分析；
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
人教版九年级下册数学全册教案26.2实际问题与反比例函数
准 备
多媒体
教
学
过
程
一、忆一忆
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。
二、想一想
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
三、练一练
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？
四、说一说：
请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。
二、巩固练习
课本第20页第5题
三、说一说：
请你说一说本节课自己的收获
作 业
布 置
完成同步练习
课堂总结
用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
课题
26.2 实际问题与反比例函数
课 型
新授课
课 时
1
教学
目标
经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(一)教学设计
26.2 实际问题与反比例函数（一）教学设计教学目标知识与技能1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
过程与方法经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
情感态度与价值观1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
教学过程第一步；提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？第二步：应用举例巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（2005年中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．第三步：课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=720t．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=90x．3．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V 之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=34x ，自变量的取值范围是： 0<x<•8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： y=48x；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．。
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《实际问题与反比例函数》教学设计
北京市第二十中学王云松
一、内容和内容解析
1．内容
运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例1和例2．
2．内容解析
本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．
基于以上分析，本节课的教学重点是：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；
（2）经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨，抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题．达成目标（2）的标志是：能根据在运输过程中运输效率、运输时间与运输总量三者关系的自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值．
三、教学问题诊断分析
学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实
际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．
本课的教学难点是：将实际问题中变量间的反比例关系抽象为反比例函数，并能利用反比例函数的性质解决实际问题．
四、教学过程设计
1．复习提问，引入新课
问题 1 回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？
师生活动：学生思考，教师与学生共同回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注．
设计意图：进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，点明研究的内容．
2．创设情境，自主学习
问题2市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）师生活动：学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于圆柱体积的应用题,回忆圆柱体的体积公式，借助其体积公式v=sh，尝试确定（1）问中的函数关系．教师可以通过设置以下问题, 引导学生逐步分析, 最后通过建立反比例函数模型解决问题．
（1）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？
（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？
（3）在（2）中把储存室的底面积S定为500 m2，从函数角度来看，你怎么理解？把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？
在此活动中，教师应重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型；
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；
③能否独立思考，自主探索．
设计意图：让学生独立思考，自主探索，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型．体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段．3．新知应用，解决问题
问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
师生活动：学生在独立思考,教师适时提问，在这个问题中常量是什么？变量是什么？是否符合反比例函数的模型？如果是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式．教师引导学生从函数角度出发，该如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方法．学生交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程．设计意图：在问题2的基础上，探究工程问题中存在的反比例函数，让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的重要工具，让学生充分认识到数学的应用价值．4．巩固新知，学以致用
练习：教科书第15页练习1．
设计意图：巩固性练习,利用反比例函数解决实际问题中有关体积的问题,使学生体验运用新知，独自解决问题的快乐．
5．反思小结，形成方法
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）如何通过建立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的过程中要注意什么问题？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的过程与方法，巩固对反比例函数的性质的认识，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力．6．布置作业
教科书第15页练习第2题、第3题，习题26．2第7题．
五、目标检测设计
1．已知某小区要规划修建一个面积为200m2的矩形草坪．
（1）写出其长y（单位m）与宽x（单位m）之间的函数表达式．
（2）当草坪的长为20m时，求宽为多少?当草坪的宽为8m，求其长为多少?
（3）如果要求草坪的长不小于16m，其宽至多要多少?
设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，并用反比例函数解决实际问题．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0．8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
设计意图：检测学生能否根据图象，确定反比例函数的解析式，并应用反比例函数的性质解决实际问题．。