初一数学：图形平移及点的坐标变化汇总
平移图形的相关性质和坐标的变化规律
平移图形的相关性质和坐标的变化规律一、平移图形的定义与性质1.平移图形是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.平移不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
3.平移图形中，对应点、对应线段和对应角都保持平行且相等。
4.平移具有传递性，即若图形A经过平移变成图形B，图形B经过平移变成图形C，则图形A经过平移直接变成图形C。
5.在平移过程中，图形与原图形重合的点、线段和角，分别称为对应点、对应线段和对应角。
二、坐标的变化规律1.坐标系的平移：当坐标系整体向某个方向平移时，所有点的坐标都相应地增加或减少相同的数值。
2.点的平移：一个点在平面内平移，其实质是该点的坐标发生变化。
若点P(x,y)沿x轴平移a个单位，沿y轴平移b个单位，则平移后点的坐标为P’(x+a,y+b)。
3.直线的平移：一条直线平移时，其上的所有点的坐标都按照上述点的平移规律变化。
4.圆的平移：一个圆平移时，其上所有点的坐标同样按照上述点的平移规律变化。
5.其它图形的平移：其它平面图形平移时，其上所有点的坐标也按照上述点的平移规律变化。
三、平移图形的实际应用1.尺规作图：在尺规作图中，平移是一种基本的作图方法，可以用来构造已知图形。
2.图形变换：在计算机图形学、动画制作等领域，平移是实现图形变换的基本操作。
3.地图导航：在地图导航中，平移是实现地图缩放、查看不同区域的基本方法。
4.设计制图：在工程设计、建筑设计等领域，平移可以帮助设计者快速定位和调整图形。
四、平移图形的判定与证明1.判定：若两个图形在形状、大小上完全相同，只是位置不同，则这两个图形一个是另一个的平移。
2.证明：通过证明两个图形对应的点、线段和角相等，可以证明两个图形是平移关系。
五、平移图形的练习与巩固1.绘制：绘制不同形状的图形，并尝试进行平移，观察平移后的图形特点。
2.变换：将已知图形进行平移变换，求出平移后的坐标或位置。
3.应用：结合实际问题，运用平移图形的相关性质解决问题。
第三章图形与坐标知识点总结
第三章 图形与坐标知识点总结1、点的对称性：关于x 轴对称的点，纵坐标相反，横坐标不变；关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：右加左减横坐标，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，上加下减纵坐标。
3、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ； 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x（2）、坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数。
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +。
图形的平移(图形的平移与图形上点的坐标变化关系)
3、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个 单位，平移前一只猫眼的坐标为（– 4，3），则
移动后这只猫眼的坐标为 ( -1,3 )。
4、线段CD是由线段AB平移而得到的， 点A（1，3）的对应点是C（1，1），则点
B（3，-1）的对应点D的坐标( 3,-3 )。
5、在坐标系中， 将图形的对应点 做如下变化时，图形将怎样变化？
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
–5
y
对应点的坐标：
5
横坐标（ +5 ）
将原图形向右平 移5个单位长度，
纵坐标（ 不变 ）
4、点P（2，-1）向下平移3个单位长度 得点Q的坐标为--(-2-,---4.)
3
平面直角坐标系中，点的平移规律： 点A(x,y)
1、将点A向右平移a(a >0)个单位，则平移 后的点A’的坐标是-----(-x-+-a--,---y-)
2、将点A向左平移a(a >0)个单位，则平移 后的点A’的坐标是----(-x---a--,---y-)-
3、将点A向上平移a(a >0)个单位，则平移 后的点A’的坐标是-----(-x-,---y--+-a-)
4、将点A向下平移a(a >0)个单位，则平移 后的点A’的坐标是-----(-x-,---y---a--)
沿X轴平移：右加左减纵不变 概括为： 沿Y轴平移：上加下减横不变
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
初一数学下册平移知识点整理
初一数学下册平移知识点整理
1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。
2、特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。
如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。
当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。
3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。
end。
平面直角坐标系变化规律
平面直角坐标系变化规律一、平面直角坐标系中的平移变化规律1. 点的平移- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；- 将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。
- 例如：点A(2,3)向右平移3个单位长度，得到点A'(2 + 3,3)=(5,3)；点A(2,3)向下平移2个单位长度，得到点A''(2,3 - 2)=(2,1)。
2. 图形的平移- 图形的平移实际上就是图形上各个点的平移。
例如，三角形ABC三个顶点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)，将三角形ABC向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则A点变为A'(x_1 + a,y_1 + b)，B点变为B'(x_2+a,y_2 + b)，C点变为C'(x_3 + a,y_3 + b)，新的三角形A'B'C'就是原三角形ABC平移后的图形。
二、平面直角坐标系中的对称变化规律1. 关于x轴对称- 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。
- 例如：点P(3,4)关于x轴对称的点P'(3,-4)。
- 对于图形来说，图形关于x轴对称，就是图形上所有点关于x轴对称后得到的新图形。
如三角形ABC关于x轴对称，A(x_1,y_1)变为A''(x_1,-y_1)，B(x_2,y_2)变为B''(x_2,-y_2)，C(x_3,y_3)变为C''(x_3,-y_3)，新的三角形A''B''C''就是三角形ABC关于x轴对称后的图形。
2. 关于y轴对称- 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为( - x,y)。
七年级数学下《平移》知识点总结归纳
七年级数学下《平移》知识点总结归纳
一、平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向。
二、平移的性质
1.平移不改变图形中线段的长度和角度。
2.通过平移，可以组成一个新的图形。
3.在平移过程中，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
三、平移的基本操作
1.确定平移的方向和距离。
2.对于图形中的每一个点，都按照平移的方向和距离进行移动。
3.连接移动后的点，得到平移后的图形。
四、平移的实际应用
1.在日常生活和工程设计中，平移是一种常见的几何变换，如推拉门、传送带等。
2.通过平移，可以重新排列和组合图形，为设计提供更多可能性。
五、常见问题与注意事项
1.在判断一个图形是否经过平移时，要仔细观察图形上的每一个点是否都沿同一
方向移动了相同的距离。
2.在进行平移操作时，要注意保持图形的大小和形状不变，避免出现变形或错位。
3.对于一些复杂的图形，可以先分解为简单的部分，分别进行平移操作，然后再
组合起来。
通过以上知识点的总结归纳，可以帮助学生们更好地理解和掌握《平移》这一部分内容，为后续的学习打下坚实的基础。
初中数学图形变换知识点汇总
初中数学图形变换知识点汇总图形变换指的是在平面上对图形进行平移、旋转、翻转和放缩等操作，从而改变图形的位置、形状和大小。
这些操作对于初中数学学习来说非常重要，能够帮助学生更好地理解几何图形的特性和性质。
下面将对初中数学图形变换的知识点进行详细的汇总。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而保持图形的大小和形状不变。
平移变换的关键是确定平移的方向和距离。
1. 平移的基本概念平移是平移向量的长度和方向决定的，平移向量可以表示为 (a, b) 或向量→v(a,b)。
其中，a 表示横向平移的距离，b 表示纵向平移的距离。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形的对称性。
（3）平移不改变图形的内角和。
3. 平移的判断方法判断两个图形是否为平移关系，可以通过判断两个图形的对应点是否平移得到。
如果两个图形的对应点都平移相等的距离，则它们之间存在平移关系。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定的角度，从而改变图形的方向和位置。
旋转变换也是基础的图形变换方式之一。
1. 旋转的基本概念旋转是以旋转中心、旋转角度和旋转方向来描述的。
旋转中心是图形旋转的中心点，旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，旋转方向决定了图形是否顺时针或逆时针旋转。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小和形状。
（2）旋转保持图形的对称性。
（3）旋转不改变图形的内角和。
3. 旋转的判断方法判断两个图形是否为旋转关系，可以通过判断两个图形的对应边是否按照一定的角度旋转得到。
如果两个图形的对应边旋转相同的角度，则它们之间存在旋转关系。
三、翻转变换翻转变换是指将一个图形关于一条直线翻转，使得图形在翻转后对称于该直线。
翻转变换常见的有关于 x 轴、y 轴和原点的翻转。
1. 翻转的基本概念关于 x 轴的翻转是指将图形的每个点的 x 坐标不变，y 坐标取其相反数。
关于y 轴的翻转是指将图形的每个点的 y 坐标不变，x 坐标取其相反数。
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中国专注k12在线教育的优质内容提供商 一、点的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，将点()y x ,向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点()y a x ,+（或()y a x ,-）；将点()y x ,向上（或向下）平移a 个单位长度，可以得到对应点()a y x +,（或()a y x -,）。
反之，亦成立。
二、图形的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
反之，亦成立。
平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。
反之，亦成立。
根据此规律，可以求出平移后的点的坐标。
图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小。
例题1 在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，－3）D. （－5，5）解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解。
∵点P （－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。
故选B 。
答案：B点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。
例题2 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－2），B （1，2），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（ ）A. （2，6）B. （3，5）C. （6，2）D. （5，3）解析：A＇点相对于A点的变化关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。
解：由A（－3，－2）的对应点A′的坐标为（－2，2 ），可知坐标的变化规律：各对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加4，∴点B′的横坐标为1＋1＝2；纵坐标为2＋4＝6；即所求点B′的坐标为（2，6）。
故选：A。
答案：A点拨：此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是比较已知对应点A 和A′的坐标，找到各对应点之间坐标的变化规律，再利用这个规律确定B′的坐标。
例题3如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）解析：根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的坐标，然后根据变化规律写出即可。
由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5（2，1），n＝2时，4×2＋1＝9，点A9（4，1），n＝3时，4×3＋1＝13，点A13（6，1），所以，点A4n＋1（2n，1）。
故答案为：（2n，1）。
答案：（2n，1）点拨：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的对应的坐标是解题的关键。
在平面直角坐标系中，点除了可以沿水平方向左右移动或沿竖直方向上下移动外，也可以沿任意一个方向直线移动，在移动过程中甚至还可以改变移动的方向，即可以沿折线移动。
这时，点的坐标的变化规律又是什么呢？这就需要同学们通过画图，描出各点，从中探究坐标是如何变化的。
满分训练如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （6，4）D. （8，3）解析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可。
如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6＝335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）。
故选D。
答案：D。
点拨：本题是对点的坐标的规律变化的考查，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点。
（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A. （－2，－3）B. （－2，6）C. （1，3）D. （－2，1）2. 将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）。
现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（）A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位*4. 如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（）A. （m＋2，n＋1）B. （m－2，n－1）C. （m－2，n＋1）D. （m＋2，n－1）二、填空题5. 将点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为。
6. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是。
7. 如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为。
**8. 已知对应关系⎩⎨⎧+='-='21y y x x ，其中，（x ，y ）、（x′，y′）分别表示△ABC 、△A′B′C′的顶点坐标。
若△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为 。
三、解答题9. 如图，已知直角三角形ACB 在坐标平面内，A （0，3）、B （5，0），∠C ＝90°，将△ACB 平移到另一处后C 点坐标为（－1，－1），求此时A 、B 的坐标。
10. 如图，在直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 三点的坐标分别为A （－1，5），B （－3，0），C （－4，3）。
（1）画出把△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移1个单位的图形△A′B′C′； （2）写出平移后△A′B′C′的各顶点的坐标。
**11. 在如图所示的直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （－4，－1），B （1，1），C （－1，4）；点P （x 1，y 1）是△ABC 内一点，当点P （x 1，y 1）平移到点P′（x 1＋4，y 1＋1）时。
①请写出平移后新△A 1B 1C 1三个顶点的坐标； ②求△A 1B 1C 1的面积。
**12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－1，0）、（3，0），现同时将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 。
（1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ； （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使S △PAB ＝S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①CPO BOP DCP ∠∠+∠的值不变，②BOPCPODCP ∠∠+∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值。
一、选择题1. C 解析：根据题意，从点A 平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是－2＋3＝1，故点A′的坐标是（1，3）。
故选C 。
2. D 解析：点A （－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B 的坐标为为（1，－3），故点在第四象限。
故选D 。
3. B 解析：根据A 的坐标是（0，2），点A′（5，－1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B 。
4. D 解析：由点A 的平移规律可知，此题点的移动规律是（x ＋2，y －1），照此规律计算可知P’的坐标为（m ＋2，n －1）。
故选D 。
二、填空题5. （2，－2） 解析：∵点A （－1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（－1＋3，2－4）， 即：（2，－2）。
故答案为：（2，－2）。
6.（3，3） 解析：依题，可建立平面直角坐标系，如下图：平移后可得右眼B （3，3）。
故答案为：（3，3）。
7. 2 解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a ＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1，故a ＋b ＝2。
故填2。
8. 6 解析：由对应关系可知：△ABC 向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC 的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积＝21×6×2＝6，故答案为：6。
三、解答题9. 解：∵A （0，3）、B （5，0），∠C ＝90°， ∴C （5，3），∵点C 平移后的坐标为（－1，－1）， ∴平移规律为横坐标减6，纵坐标减4， ∴平移后点A （－6，－1），B （－1，－4）。
10. 解：（1）如图：（2）A′（5，6）；B′（3，1）；C′（2，4）。
11. 解：①∵P （x 1，y 1）平移后为点P′（x 1＋4，y 1＋1）， ∴平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位， ∴A 1（0，0），B 1（5，2），C 1（3，5）； ②S △A1B1C1＝S △ABC ＝5×5－21×3×5－21×2×3－21×2×5＝219。