人教版七年级数学下学期期中考试试卷 (解析版)

C．（69，22）
D．（69，23）
二.填空题（每题 2 分，共 16 分．）
9．（2 分）﹣ 的立方根是．
10．（ 2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 6， 3）， B（ 6， ﹣5），则线段 AB 的
长．
11．（2 分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．
A．﹣2 与﹣
B．﹣2 与
C．﹣2 与
D．|﹣2|与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故 A 错误； B、都是﹣2，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、都是 2，故 D 错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数． 5．（2 分）如图，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝60°，则∠2 的度数是（）
19．（10 分）解方程组：
（1）
．
（2）
．
20．（8 分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行 3 个单位长度到达点 B，若点 A 表示﹣ ，设点 B 所表示的数为 m．
（1）求 m 的值．（2）求|m﹣1|+ （m+6）+1 的值．
21．（8 分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每
人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4， 2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．
22．（8 分）如图，已知 DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点 G，C，E，∠1＝∠ 2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义） ∴DG∥AC（） ∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝（等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF＝（） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF＝90°（垂直的定义）
+y＝5 是分式方程，故选项 C 不是二元一次方程；
只有 x+2y＝5 满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是 1；（3）方程是整式方程． 4．（2 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
后利用排除法求解．
【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误；
②平面直角坐标系把平面分成 4 个象限和坐标轴，故②错误；
③无理数是指无限不循环小数，故③正确；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关
移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．（2 分）下列说法正确的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
③无理数是无限小数；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断
【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． 6．（2 分）如图，若将三角形 ABC 先向右平移 5 个单位长度（1 个小格代表 1 个单位长
度），再向下平移 1 个单位长度得到三角形 A1B1C1，则点 A 的对应点 A1 的坐标是（）
A．（3，3）
B．（3，﹣2）
A．x+xy＝1
B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C． +y＝5
D．x+2y＝5
4．（2 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2 与﹣
B．﹣2 与
C．﹣2 与
D．|﹣2|与
5．（2 分）如图，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝60°，则∠2 的度数是（）
A．50°
∴∠ADC＝90°（） ∴CD⊥AB（）．
五.解答题（10 分） 23．（10 分）某制衣厂现有 22 名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤
子．每人每天可制作这种村衫 3 件或裤子 5 条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润 35 元，制作一条裤子可获得利润 15 元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？六、解答题（10 分） 24．（10 分）已知：ABC 中，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，点 C 重合，DE∥AB 交直线 AC 于点 E，DF∥AC 交直线 AB 于点 F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并证明你的结论．
∴﹣m2﹣1＜0，
∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关
键．
3．（2 分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+xy＝1
B．﹣3x+y＝3（y﹣x）
C． +y＝5
D．x+2y＝5
【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：由于 xy 是二次项，故选项 A 不是二元一次方程；由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得 2y＝0，只含有一个未知数，故选项 B 不是二元一次方程；
B．45°
C．35°
D．30°
6．（2 分）如图，若将三角形 ABC 先向右平移 5 个单位长度（1 个小格代表 1 个单位长
度），再向下平移 1 个单位长度得到三角形 A1B1C1，则点 A 的对应点 A1 的坐标是（）
A．（3，3）
B．（3，﹣2）
C．（﹣7，5）
D．（﹣1，2）
7．（2 分）下列说法正确的个数有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
③无理数是无限小数；
④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．（2 分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第 1 步向
右走 1 个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步
循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形
式．
2．（2 分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象眼
【分析】由 m2≥0 入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0 而求解．
【解答】解：∵m2≥0，
15．（2 分）已如关于 x，y 的二元一次方程组
的解互为相反数，则（m﹣5）
2019 的值是．
16．（2 分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠ C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 2 分，共 16 分．） 1．（2 分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0
B．3
C．
D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，3，是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不
人教版七年级数学下学期期中考试试卷
一、选择题（每题 2 分，共 16 分．） 1．（2 分）下列四个实数中，无理数的是（）
A．0
B．3
C．
D．
2．（2 分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象眼
3．（2 分）下列方程是二元一次方程的是（）
A．50°
B．45°
C．35°
D．30°
【分析】根据平行线的性质，可得∠3 与∠1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角
是 90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵直线 a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
12．（2 分）如图，要使 AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条
件）．
13．（2 分）在平面直角坐标系中，点 A 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 4 倍，且点 A 在第三象限，则点 A 的坐标是．
14．（2 分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4 的度数是．
键．
8．（2 分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第 1 步向
右走 1 个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步
向右走 1 个单位长度…以此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个

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人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②；解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。

人教版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)

人教版数学七年级下学期期中测试卷三一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．3．（3 分）在实数、0. 、、0.202020、中，属于无理数的有（）个．个B．2 个C．3 个D．4 个4．（3 分）下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．（a3）2＝a65．（3 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）26．（3 分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（3 分）如果x+m 与x+8 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值是（）A．﹣8 B．8 C．0 D．18．（3 分）为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个120 元，排球每个90 元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）种B．3 种C．4 种D．5 种9．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A 第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第124 次跳动至A124 的坐标（）A．（63，62）B．（62，61）C．（﹣62，61）D．（124，123）10．（3 分）如图，AB∥CD，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）﹣的立方根是．12．（3 分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 的最小整数解是方程2x﹣ax＝3 的解，则a 的值为．13．（3 分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝160°，则∠BCD 的度数为．14．（3 分）分解因式：ax2﹣ax＝．15．（3 分）不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m 的取值范围为16．（3 分）计划在一块长为10 米，宽为7 米的长方形草坪上，修建一条宽为2 米的人行道，则剩余草坪的面积为平方米．三、解答题（共72 分）17．（8 分）（1）计算：﹣+ ；（2）计算：（+2）﹣18．（8 分）解方程组：（1）；（2）．19．（8 分）请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC 于D，点E 在BA 的延长线上，EG⊥BC 于G，交AC 于点F，∠E＝∠1．求证：AD 平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD 平分∠BAC（）20．（10 分）如图，已知BE 平分∠ABC，点D 在射线BA 上，且∠ABE＝∠BED．（1）判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．（2）当∠ABE＝25°时，求∠ADE 的度数．21．（10 分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8 方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC 向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a，b），则点P 的对应点P1 的坐标是．（3）在x 轴上存在一点D，使△DBC 的面积等于3，则点D 的坐标为．22．（10 分）疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A 品牌一次性医用口罩5000 个和B 品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元．已知10 个A 品牌一次性医用口罩与1 瓶B 品牌免洗消毒液共需84 元．求A 品牌一次性医用口罩和B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？23．（12 分）用1 块A 型钢板可制成1 块C 型钢板、3 块D 型钢板；用1 块B 型钢板可制成2 块C 型钢板、1 块D 型钢板．（1）现需150 块C 型钢板、180 块D 型钢板，则恰好用A 型、B 型钢板各多少块？（2）若A、B 型钢板共100 块，现需C 型钢板至多150 块，D 型钢板不超过204 块，共有几种方案？（3）若需C 型钢板80 块，D 型钢板不多于45 块（A 型、B 型钢板都要使用）．求A、B 型钢板各需多少块？24．（14 分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB 交y 轴于F 点．（1）求点A、B 的坐标．（2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD 的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F 的坐标；②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．人教版数学七年级下学期期中测试卷三参考答案与试题解析一．选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A.同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B．2．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y＝5 B．xy＝3 C．3x+y2＝5 D．【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．逐一判断可得．【解答】解：A．x+2y＝5 是二元一次方程；B.xy＝3 中xy 的指数为2，不是二元一次方程；C.3x+y2＝5 中y2 的指数为2，不是二元一次方程；D．中不是整式，不是二元一次方程；故选：A．3．（3 分）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥3．（3 分）在实数、0. 、、0.202020、中，属于无理数的有（）个．A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0. 是循环小数，属于有理数；0.202020 是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有：、共2个．故选：B．4．（3 分）下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．（a3）2＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3×a4＝a7，故此选项错误；B、a5÷a＝a4，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．5．（3 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．6．（3 分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．7．（3 分）如果x+m 与x+8 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值是（）A．﹣8 B．8 C．0 D．1【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【解答】解：原式＝x2+（m+8）x+8m，由结果不含x 的一次项，得到m+8＝0，解得：m＝﹣8，故选：A．8．（3 分）为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个120 元，排球每个90 元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.2种B．3 种C．4 种D．5 种【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数＝1200”列出关于x、y 的方程，由x、y 均为正整数即可得．【解答】解：设购买篮球x 个，排球y 个，根据题意可得120x+90y＝1200，则y＝，∵x、y 均为正整数，∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4．所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3 种，故选：B．9．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A 第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第124 次跳动至A124 的坐标（）A．（63，62）B．（62，61）C．（﹣62，61）D．（124，123）【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1），第4 次跳动至点的坐标是（3，2），第6 次跳动至点的坐标是（4，3），第8 次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124 次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．10．（3 分）如图，AB∥CD，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过E 作直线MN∥AB，如下图所示，∵AB∥MN，∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四边形BECF 内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，∴+∠F＝90°，由，∴，故选：B．二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）﹣的立方根是﹣2 ．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3 分）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 的最小整数解是方程2x﹣ax＝3 的解，则a 的值为．【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于 a 的方程，求得a 的值．【解答】解：解不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 得：x＞﹣3．则最小整数解是：﹣2，把x＝﹣2 代入方程得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．故答案是：．13．（3 分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝160°，则∠BCD 的度数为55°．【分析】延长ED 与BC 相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF 和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长ED 与BC 相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE＝160°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF 中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案为：55°．14.（3 分）分解因式：ax2﹣ax＝ax（x﹣1）．【分析】提取公因式ax，然后整理即可．【解答】解：ax2﹣ax＝ax（x﹣1）．15．（3 分）不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m 的取值范围为﹣5＜m≤﹣1 ．【分析】根据已知得出不等式m+1≤2 且m+7≤6，求出两不等式的公共解集，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，∴m+1≤2 且m+7≤6 且m+7＞2，解得：﹣5＜m≤﹣1，故答案是：﹣5＜m≤﹣1．16．（3 分）计划在一块长为10 米，宽为7 米的长方形草坪上，修建一条宽为2 米的人行道，则剩余草坪的面积为56 平方米．【分析】依据平移变换，长草部分可以组成一个长为8 米，宽为7 米的长方形，即可得到其面积．【解答】解：长草部分的面积为7×（10﹣2）＝7×8＝56（平方米），即长草部分的面积为56 平方米．故答案为：56．三、解答题（共72 分）17．（1）计算：﹣+ ；（2）计算：（+2）﹣．【分析】（1）利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝2+2 ﹣＝2+ ．18.解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：10+6y+3y＝1，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1 代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2），①×2+②×3 得：13x＝38，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．19.请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC 于D，点E 在BA 的延长线上，EG⊥BC 于G，交AC 于点F，∠E＝∠1．求证：AD 平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E ＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD 平分∠BAC（角平分线的定义）【分析】根据垂直的定义得出∠ADC＝∠EGC＝90°，进而利用平行线的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD 平分∠BAC（角平分线的定义）故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．20.如图，已知BE 平分∠ABC，点D 在射线BA 上，且∠ABE＝∠BED．（1）判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．（2）当∠ABE＝25°时，求∠ADE 的度数．【分析】（1）根据角平分线定义和∠ABE＝∠BED，即可判断BC 与DE 的位置关系；（2）结合（1）的结论，根据∠ABE＝25°，即可求∠ADE 的度数．【解答】解：（1）BC∥DE，理由如下：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵∠ABE＝∠BED，∴∠EBC＝∠BED，∴BC∥DE；（2）∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵BC∥DE，∴∠ADE＝∠ABC＝50°．21.三角形ABC（记作△ABC）在8×8 方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC 向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a，b），则点P 的对应点P1 的坐标是（a+3，b+2）．（3）在x 轴上存在一点D，使△DBC 的面积等于3，则点D 的坐标为（5，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）根据A，B 两点坐标画出坐标系即可．（2）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1 即可．（3）设D（m，0），由题意直线BC 交x 轴于（3，0），则有•|m﹣3|•（4﹣1）＝3，求出m 即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（2，1）．（2）如图△A1B1C1，即为所求，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a，b），则点P 的对应点P1 的坐标是（a+3，b+2）．故答案为（a+3，b+2）．（3）设D（m，0），由题意直线BC 交x 轴于（3，0），则有•|m﹣3|•（4﹣1）＝3，解得m＝5 或﹣1，∴D（5，0）或（﹣1，0）．22.疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A 品牌一次性医用口罩5000 个和B品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元．已知10 个A 品牌一次性医用口罩与1 瓶B 品牌免洗消毒液共需84 元．求A 品牌一次性医用口罩和B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？【分析】设A 品牌一次性医用口罩单价是x 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是y 元/瓶，由“A 品牌一次性医用口罩5000 个和B 品牌免洗消毒液100 瓶，总价值18000 元．已知10 个A 品牌一次性医用口罩与1 瓶B 品牌免洗消毒液共需84 元”列出方程组可求解．【解答】解：设A 品牌一次性医用口罩单价是x 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是y 元/瓶，由，解得：，答：A 品牌一次性医用口罩单价是 2.4 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是60 元/瓶．23.用1 块A 型钢板可制成1 块C 型钢板、3 块D 型钢板；用1 块B 型钢板可制成2 块C 型钢板、1块D 型钢板．（1）现需150 块C 型钢板、180 块D 型钢板，则恰好用A 型、B 型钢板各多少块？（2）若A、B 型钢板共100 块，现需C 型钢板至多150 块，D 型钢板不超过204 块，共有几种方案？（3）若需C 型钢板80 块，D 型钢板不多于45 块（A 型、B 型钢板都要使用）．求A、B 型钢板各需多少块？【分析】（1）设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据要制成150 块C 型钢板、180 块D 型钢板，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 型钢板有m 块，则B 型钢板有（100﹣m）块，根据“现需C 型钢板至多150 块，D 型钢板不超过204 块”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出方案的种数；（3）设需要a 块A 型钢板，则需要块B 型钢板，根据D 型钢板不多于45 块，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 和均为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：，解得：．答：恰好用A 型钢板42 块，B 型钢板54 块．（2）设A 型钢板有m 块，则B 型钢板有（100﹣m）块，依题意，得：，解得：50≤m≤52，又∵m 为正整数，∴m 可以取50，51，52，∴共有3 种方案．（3）设需要a 块A 型钢板，则需要块B 型钢板，依题意，得：3a+ ≤45，解得：a≤2，又∵a 和均为正整数，∴a＝2，∴＝39．答：需要2 块A 型钢板，39 块B 型钢板．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6| ＝0，线段AB 交y 轴于F 点．（1）求点A、B 的坐标．（2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD 的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F 的坐标；②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．【分析】（1）根据非负数的性质得a+b＝0，a﹣b+6＝0，然后解方程组求出a 和 b 即可得到点A 和B 的坐标；（2）由AB∥DE 得∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，所以∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE，则∠NDM﹣∠OAN＝45°，接着利用∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，得到∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，所以∠NDM+∠DNM＝135°，然后根据三角形内角和定理得180°﹣∠NMD＝135°，所以∠NMD＝45°；（3）①连接OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF 的面积+△BOF 的面积＝△AOB 的面积得到•3•t+ •t•3＝•3•3，解得t＝，则可得到F 点坐标为（0，）；②先计算△ABC 的面积＝，分类讨论：当P 点在y 轴上时，设P（0，y），利用△ABP 的三角形＝△APF 的面积+△BPF 的面积得到•|y﹣|•3+ •|y﹣|•3＝，解得y＝5 或y＝﹣2，所以此时P 点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P 点在x 轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10 或x＝4，从而得到此时P 点坐标．【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，∵AB∥DE，∴∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，∵AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE，∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，∴∠NDM+∠DNM＝135°，∴180°﹣∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①连接OB，如图3，设F（0，t），∵△AOF 的面积+△BOF 的面积＝△AOB 的面积，∴•3•t+ •t•3＝•3•3，解得t＝，∴F 点坐标为（0，）；②存在．△ABC 的面积＝•7•3＝，当P 点在y 轴上时，设P（0，y），∵△ABP 的三角形＝△APF 的面积+△BPF 的面积，∴•|y﹣|•3+ •|y﹣|•3＝，解得y＝5 或y＝﹣2，∴此时P 点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P 点在x 轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10 或x＝4，∴此时P 点坐标为（﹣10，0），（4，0）综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．。

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是()A ．B ．C ．D ．2．﹣8的立方根是（）A ．﹣2B ．±2C ．2D ．﹣123．在11.4143π，，）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A ．（4，5）B ．（5，4）C ．（3，2）D ．（2，3）5．如图，直线//a b ，1120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．60︒B ．80︒C ．120︒D ．50︒6．下面计算正确的是（）A 6=±B ．6=C ．6=-D 36=-7．若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是（）A ．（3，0）B ．（0，3）C ．（3，0）或（﹣3，0）D ．（0，3）或（0，﹣3）8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠410．把点M(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N 的坐标为()A．(－4，4)B．(－5，3)C．(1，－1)D．(－5，－1) 11．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°12．如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A．①②B．③④C．②④D．①③④二、填空题13．已知P（3，－2），则点P在第_____________象限．14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是____．15．(-2)2的算术平方根是________.16．点(－2，1)关于x轴对称的点坐标为__________．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为______．18．计算:(32)2=_____________.19．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是_____________．20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．三、解答题21．计算：220193327(4)(1)---22．求下列各式中x 的值：（1）225360x -=；（2）3338x -=．23．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，0），B （－4，4），C （3，－3）．（1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．25．完成下面的证明：已知：如图，∠AED=∠C ，∠DEF=∠B ．求证：∠1=∠2．证明：∵∠AED=∠C （已知），∴∥（），∴∠B+∠BDE=180°（），∵∠DEF=∠B （已知），∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），∴∥（），∴∠1=∠2（）．26．如图，AD //BC ，1C ∠∠=，B ∠=60°．()1求C ∠的度数；()2如果DE 是ADC ∠的平分线，那么DE 与AB 平行吗？请说明理由．27．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a ，b ，c 满足关系式：2(2)40a c --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），若四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．A 【详解】解：A 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B 、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C 、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D 、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A ．2．A 【详解】因为3(2)8-=-，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.3．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：13，1.414，和π这两个数是无理数．故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B 【解析】【分析】根据第一个数表示列数，第二个数表示排数写出即可．【详解】∵()3,2表示教室里第3列第2排的座位∴第5列第4排的座位应记作()5,4．故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号隔开，而不是顿号．5．A【解析】【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】，故该选项计算错误，，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，=36，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的计算，主要考查学生的计算能力和理解能力．7．D【解析】【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．8．B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15∵9＜15＜16∴34故选：B．9．D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【详解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．10．C【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加3，纵坐标减2即可得到对应点N的坐标【详解】解：把点M(－2，1)向右平移3个单位长度，即横坐标加3．向下平移2个单位长度，即纵坐标减2．因此N点的坐标为（1，－1）．故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移:在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．11．D【解析】【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB23=⨯90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．12．C【解析】【分析】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【详解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．四【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答．【详解】解：点P（3，-2）在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查点的坐标，解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．14．∠BOF．【解析】【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，依此即可求解．【详解】由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF．故答案为：∠BOF．【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．15．2【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【详解】（-2）2的算术平方根是2，故答案为2.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质．16．（－2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】（－2，1）点关于x轴对称的点坐标为(－2，－1)．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特征，即可完成．17．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．18【解析】【详解】+==19．﹣2或8．【解析】【详解】解：∵点M(1,x)与点N(1,3)的横坐标都是1，∴MN∥y轴，点N在点M的上方时，x=3−5=−2，点N在点M的下方时，x=3+5=8，综上所述，x的值是−2或8．故答案为−2或8．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，判断出直线MN∥y轴是解本题的关键，较难的是要注意分情况讨论．20．154°【解析】【分析】根据平行线的性质求∠BCD ，则可得∠DCE ，再由EF ∥CD 得∠DCE ＋∠CEF ＝180°即可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∵∠ABC ＝46°，∴∠DCB ＝46°∴∠DCE ＝∠DCB －∠DCE ＝46°－20°＝26°∵EF ∥CD ，∴∠DCE ＋∠CEF ＝180°，∴∠CEF ＝180°－26°＝154°．故答案为154°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．21．1【解析】【分析】先化简绝对值，同时进行开立方，开平方以及乘方运算，最后进行加减运算即可得出结果．【详解】解：原式=3+3-4-1=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．22．（1）65x =±；（2）32x =【解析】【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1）225360x -=，∴23625x =，∴65x =±；（2）3338x -=，∴3278x =，∴32x =．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，理解相关定义是解决本题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．23．72°【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可.【详解】12∠=∠ ，∴AB ∥CD ，∴34180∠+∠=︒，3=108∠︒ ，∴4=72∠︒.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是正确解题的关键.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7【解析】【分析】（1）根据A ，B ，C 三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质先画出三个对应顶点A 1，B 1，C 1，再顺次连接即可得到△A1B1C1；（3）过点B 1作x 轴的垂线，过点C 1作y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，连接A 1D ，利用割补法即111111111A B C B C D A B D A C D s s s s =-- ，可求得△A1B1C1的面积．【详解】解：（1）△ABC 如图所示；（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）过点B 1作x 轴的垂线，过点C 1作y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，连接A 1D ，∴111111111A B C B C D A B D A C D s s s s =-- =12×7×7﹣12×7×2﹣12×7×3=4921722--=7．故△A 1B 1C 1的面积为7．【点睛】本题考查的是作图-平移变换以及求三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质以及利用割补法求面积是解答此题的关键．25．DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EF ；AB ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先判断出DE ∥BC 得出∠B+∠BDE=180°，再等量代换，即可判断出EF ∥AB ，最后利用平行线的性质可得出结果．【详解】解：∵∠AED=∠C （已知），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠DEF=∠B （已知），∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），∴EF ∥AB （同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EF ；AB ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．26．()160°；()2DE//AB ，理由见解析．【解析】【分析】()1根据平行线的性质和已知求出C 1B ∠∠∠==，即可得出答案；()2求出1B 60∠∠== ，根据平行线的性质求出ADC ∠，求出ADE ∠，即可得出1ADE ∠∠=，根据平行线的判定得出即可．【详解】()1AD //BC ，1B ∠∠∴=，1C ∠∠= ，B 60 ∠=，C B 60∠∠∴== ；()2DE //AB ，理由是：AD //BC ，B 60 ∠=，1B 60∠∠∴== ，AD //BC ，C 60∠= ，ADC 180C 120 ∠∠∴=-=，DE 平分ADC ∠，1ADE ADC 602∠∠∴== ，1ADE ∠∠∴=，DE //AB ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27．（1）A （0，2），B （3，0），C （3，4）；（2）点P 的坐标为（-3，12）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求解可得a ，b ，c 的值，从而得出A ，B ，C 三点的坐标；（2）把四边形ABOP 的面积看成两个三角形面积和，用m 来表示，依据四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵2(2)40a c --=，2(2)0a -≥0≥，40c -≥，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4）；（2）如图，由（1）中A ，B ，C 的坐标可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S △ABO=1232⨯⨯=3，S △APO=12()2m ⨯⨯-=-m ，∴S 四边形ABOP=S △ABO+S △APO=3+(-m)=3-m ；∵S △ABC=1432⨯⨯=6，S 四边形ABOP=S △ABC ，∴3-m=6，∴m=-3，∴点P 的坐标为（-3，12）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答．。

人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 834.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D x2+y2=(x+y)2﹣2xy6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 18.如图,△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置,且C点是线段BE的中点,若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是()A. 5B. 4C. 3D. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②二、填空题(共6小题)11.因式分解：a2﹣4＝_____．12.当x=____时,分式321xx--的值为0．13.已知x2+1,则代数式x2﹣2x+1的值为____．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．15.已知∠A 与∠B 的两边分别平行,其中∠A 为x °,∠B 的为(210﹣2x )°,则∠A =____度． 16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．三、解答题(共7小题)17.计算与化简： (1)02000(21)(1)-+-； (2)(10a 2﹣5a )÷(5a )． 18.解方程或方程组： (1)24342x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)33233x x x-=--． 19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是 ,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20.(1)分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x,其中x=2020．21.(1)已知x2+y2=34,x﹣y=2,求(x+y)2的值．(2)设y=kx(x≠0),是否存在实数k,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E,若∠F AD=50°,∠ABC=40°,求∠BED的度数．(3)将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移,使得点B在点A的右侧,若∠F AD=m°,∠ABC=n°,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED的度数(用含m,n的式子表示)．答案与解析一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 8[答案]A[解析][分析]根据负整数指数幂的运算法则解答即可．[详解]解：1122-=．故选：A．[点睛]本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查[答案]A[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A．对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 83[答案]B[解析][分析]原式提取公因式分解因式后,判断即可．[详解]解：原式=81×(81﹣1)=81×80,则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a8[答案]D[解析][分析]直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．[详解]A．a2+a2=2a2,故本选项不合题意；B．a2•a3=a5,故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4,故本选项不合题意；D．(a4)2=a8,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B. ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D. x2+y2=(x+y)2﹣2xy[答案]B[解析][分析]根据因式分解的意义,可得答案．[详解]解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°[答案]C[解析][分析]先根据平行线的性质,可得∠AEG的度数,根据EF⊥CD可得EF⊥AB,再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠AEG=60°．∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 1 [答案]C[解析]分析]根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． [详解]解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3．故选：C ．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．8.如图,△ABC 沿BC 所在的直线平移到△DEF 的位置,且C 点是线段BE 的中点,若AB =5,BC =2,AC =4,则AD 的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 2[答案]B [解析] [分析]利用平移的性质解决问题即可． [详解]解：由平移的性质可知,AD=BE ． ∵BC=CE ,BC=2, ∴BE=4, ∴AD=4．故选：B ．[点睛]本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=[答案]D[解析]分析]根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6,即可列出方程．[详解]解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：10040062x x+=.故选D．[点睛]此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确的说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②[答案]A[解析][分析]利用平行公理对①判断,利用平方差公式的特点对②分析,③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值．[详解]①按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；②当k为负值时,多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；③当t=4、32时,(t ﹣3)3﹣2t =1,故本选项不正确； ④新方程(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5．∵a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,∴当a=1时,y=﹣1,当a=﹣2时,x=3,∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩．综上正确的说法是①④．故选：A ．[点睛]本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题(共6小题)11.因式分解：a 2﹣4＝_____． [答案](a+2)(a ﹣2)． [解析]试题分析：直接利用平方差公式分解因式a 2﹣4=(a+2)(a ﹣2)．故答案为(a+2)(a ﹣2)． [考点]因式分解-运用公式法． 12.当x =____时,分式321x x --的值为0． [答案]3 [解析] [分析]根据分式的值为0可得30x -=,由此可得出x 的值,再代入分式的分母进行检验即可． [详解]由题意得：30x -=, 解得3x =,当3x =时,2123150x -=⨯-=≠, 则当3x =时,分式321x x --的值为0, 故答案为：3．[点睛]本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．13.已知x +1,则代数式x 2﹣2x +1的值为____． [答案]2． [解析]利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可．[详解]解：原式为：2x-2x+12=(x-1),将x=21代入上式,=(x-1)=(2+1-1)=2原式22故答案为：2．[点睛]此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．[答案]24．[解析][分析]先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．[详解]解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,∴被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．故答案为：24．[点睛]本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．15.已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B的为(210﹣2x)°,则∠A=____度．[答案]70或30．[解析]分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．详解]解：根据题意,有两种情况：(1)当∠A=∠B ,可得：x=210﹣2x ,解得：x=70；(2)当∠A+∠B=180°时,可得：x+210﹣2x=180,解得：x=30．故答案为：70或30．[点睛]本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论．16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．[答案]7．[解析][分析]设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16-x-y )枚,根据这些硬币的总值为8元(即80角),即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论．[详解]解：设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16﹣x ﹣y )枚,依题意,得：x +5y +10(16﹣x ﹣y )=80,∴y =16﹣95x ． ∵x ,y 均为正整数,∴x =5,y =7．故答案为：7．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题(共7小题)17.计算与化简：(1)020001)(1)-+-；(2)(10a 2﹣5a )÷(5a )．[答案](1)2；(2)2a ﹣1．[解析](1)分别根据0指数幂的意义和﹣1的偶次幂计算每一项,再合并即可；(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可．[详解]解：(1)020001)(1)+-=1+1=2；(2)(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．[点睛]本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键．18.解方程或方程组：(1)24 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)33233xx x-=--．[答案](1)21xy=⎧⎨=⎩；(2)x=﹣9．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．．[详解](1)24342x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；(2)分式方程整理得：33xx-﹣2=﹣33x-,去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3, 去括号得：3x﹣2x+6=﹣3,解得：x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解．[点睛]本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键．19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．[答案](1)400；(2)108,0.27；(3)678人．[解析][分析](1)将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；(2)由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；(3)在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．[详解]解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),故答案为：400；(2)由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108÷400=0.27；故答案为：108,0.27；(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565,(人),1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：12000.565=678答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．[点睛]本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数．20.(1)分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ,其中x =2020． [答案](1)2m (x ﹣y )2；(2)11x -,12009． [解析][分析](1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：(1)2mx 2﹣4mxy +2my 2=2m (x 2﹣2xy +y 2)=2m (x ﹣y )2； (2)211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x =()()112122x x x x x +-+-÷++ =()()12211x x x x x ++⋅++- =11x -, 当x =2020时,原式=11202012019=-． [点睛]本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21.(1)已知x 2+y 2=34,x ﹣y =2,求(x +y )2的值．(2)设y =kx (x ≠0),是否存在实数k ,使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．[答案](1)64；(2)k =2或﹣2[解析][分析](1)先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k 的值．[详解]解：(1)把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=4,即x2﹣2xy+y2=4．∵x2+y2=34,∴2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；(2)原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,∴5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或﹣2,则存在实数k=2或﹣2,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．[点睛]本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[答案](1)A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为8000元的目标,可采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台．[解析][分析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m ,n 的二元一次方程组,解之即可得出结论．[详解](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,依题意,得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：100300x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元,B 种型号的电风扇的销售单价为300元．(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,依题意,得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩, 解得：5070m n =⎧⎨=⎩．答：能实现利润为8000元的目标,可采购A 种型号的电风扇50台,B 种型号的电风扇70台．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB ∥CD ,则∠AEC =∠BAE +∠DCE 成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ,若∠F AD =50°,∠ABC =40°,求∠BED 的度数．(3)将图2中的线段BC 沿DC 所在的直线平移,使得点B 在点A 的右侧,若∠F AD =m °,∠ABC =n °,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED 的度数(用含m ,n 的式子表示)．[答案](1)成立,理由见解析；(2)45°；(3)∠BED 的度数改变,∠BED =180°﹣12n °+12m °． [解析][分析](1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)先过点E作EH∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论；(3)过E作EG∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论．[详解]解：(1)如图1中,作EF∥AB,则有EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．(2)如图2,过点E作EH∥AB,∵AB∥CD,∠F AD=50°,∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC,∠ADC=50°,∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠ABE=∠BEH=20°,∠CDE=∠DEH=25°, ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．(3)∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=∠GAD=m°,∴∠ABE=12∠ABC=12n°,∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°,∠CDE=∠DEG=12m°,∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．[点睛]本题主要考查了平移的性质,平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是正确的作出辅助线．。

人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)

A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）
【答案】D
【解析】
分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（）
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.下列实数中，属于无理数的是（）
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
A.30°B.35°C.36°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，然后由，，利用三角形外角的性质，求得答案．
【详解】如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

人教版七年级数学下册期中考试卷(附答案)

人教版七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（）A ．a –2cB ．–aC ．aD ．2b –a4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b （）A ．∠2=∠4B ．∠1+∠4=180°C ．∠5=∠4D ．∠1=∠35．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD 上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且'ED在A EF∠'内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．3．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=；（3）3 1.4570.50.46x x x --=．2．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、1804n ︒-︒3、2或2-34、815、两6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．2、－3≤a ＜－23、（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、60°5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。

人教版数学七年级下册《期中考试试卷》及答案

一．填空题（共5小题,共20分）
21.若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项,则m的值为_____．
22.已知（a-4）（a-2）=3,则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．
23.如图①,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则矩形MNPQ的面积是________．
13.计算： _________________．
14.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为36cm²,则△BEF的面积 =______________.
三．解答题（共7小题）
15.（1）计算：a2a4﹣a8÷a2+（3a3）2．
（2）
（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）
C.抛出一枚骰子,点数为0,是不可能事件,故错误；
D.打开电视机,正在播放广告,可能发生,也可能不发生,故正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查随机事件,掌握随机事件的概念是解题的关键．
5.如图所示,△ABC中AB边上的高线是（）
A. 线段DAB. 线段CA
C. 线段CDD. 线段BD
【答案】C
【解析】
A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°
3.下列等式成立的是( )
A.(-x-1)2=(x-1)2B.(-x-1)2=(x+1)2
C.(-x+1)2=(x+1)2D.(x+1)2=(x-1)2
4.下列事件属于随机事件的是（）
A.明天的早晨,太阳从东方升起B. 13人中至少有两人同生肖

2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。

2. 2的相反数是______。

3. 3/4的倒数是______。

4. 5的平方是______。

5. 2的立方根是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。

2. 解不等式：3x + 4 > 11。

3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。

4. 解不等式组：x > 2, x < 5。

5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。

他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

求这个长方形的面积。

五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。

2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。

求线段AB的长度。

选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。