六年级数学一元一次方程
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
六年级数学下册解方程大全
解方程是数学中的一个重要部分，也是数学学习的难点之一、下面是六年级数学下册解方程的详细解法及示例题，供你参考。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a、b为已知数，a≠0。
解一元一次方程的基本步骤：1.将方程的各项移项，使方程化为ax=c的形式，其中，a是未知数的系数，c是已知常数。
2.将a移到等号右边，得到x=c/a。
示例题1：5x+3=0解：将3移到等号右边，得到5x=-3再将5移到等号右边，得到x=-3/5所以方程的解为x=-3/5二、一元一次方程组一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的方程组，其一般形式如下：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解一元一次方程组的基本步骤：1.将方程组的各项移项，使方程组化为a1x+c1=a2x+c22.将未知数系数移到一个侧边，已知常数移到另一个侧边，得到a1x-a2x=c2-c13.合并同类项，得到(x的系数之差)x=(c2-c1)。
4.解出方程中的x的值。
5.将x的值代入其中一个方程，解出y的值。
示例题2：（1）2x+3y=8x-2y=3解：将方程组的第二个方程的左边移到第一个方程的右边，得到2x+3y-8=0。
将方程组的第一个方程的左边移到第二个方程的右边，得到x-2y-3=0。
将方程组化为2x+3y-8=x-2y-3，得到x-5y=5将方程中的x移动到等号右边，得到-5y=5-x。
将方程中的5移到等号左边，得到-x-5y=-5合并同类项，得到-x-5y=-5将方程中的x移动到等号左边，得到x+5y=5解出方程中的y的值：y=(5-x)/5将y的值代入第一个方程：2x+3(5-x)/5=8解出x的值：x=10/7将x的值代入y=(5-x)/5，解出y的值：y=9/7所以方程组的解为x=10/7，y=9/7三、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，a≠0。
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
一元一次方程题六年级
一元一次方程题六年级一、简单计算类。
1. x + 5 = 12- 解析：方程x+5 = 12，根据等式的性质，等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
所以为了求出x的值，我们在方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5，即x = 7。
2. 3x=18- 解析：对于方程3x = 18，根据等式的性质，等式两边同时除以一个相同的非零数，等式仍然成立。
这里我们在方程两边同时除以3，得到3x÷3=18÷3，解得x = 6。
3. x - 3=8- 解析：方程x - 3 = 8，根据等式性质，在等式两边同时加上3，得到x-3 +3=8 + 3，解得x = 11。
4. (x)/(4)=5- 解析：方程(x)/(4)=5，根据等式性质，等式两边同时乘以4，得到(x)/(4)×4 = 5×4，解得x = 20。
5. 2x+1 = 9- 解析：首先将方程2x + 1=9中的常数项移到等式右边，得到2x=9 - 1，即2x = 8，然后等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 8÷2，解得x = 4。
二、含有括号类。
6. 3(x + 2)=15- 解析：先运用乘法分配律将括号展开，得到3x+6 = 15。
然后将常数项6移到等式右边，得到3x=15 - 6，即3x = 9，最后等式两边同时除以3，得到x = 3。
7. 2(x - 3)+5 = 13- 解析：先将括号展开，得到2x-6 + 5 = 13，即2x - 1 = 13。
接着将常数项-1移到等式右边，得到2x=13 + 1，即2x = 14，最后等式两边同时除以2，得到x = 7。
8. 4-(x + 1)=2- 解析：先去括号，得到4 - x - 1 = 2，即3 - x = 2。
然后将x移到等式右边，常数项移到等式左边，得到3 - 2=x，解得x = 1。
三、实际应用类。
9. 小明有一些弹珠，他给了小红5个后，还剩下12个，问小明原来有多少个弹珠？- 设小明原来有x个弹珠。
3.2. 一元一次方程及其解法(第4课时 去分母)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
系数化为1，得 x ＝ .
−
＋1时，第一步出现了错误：
4.[2024·天津和平区期末]下面是解方程
.+.
.
＝
−
的过程，请在前面的括号内填
写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为
+
＝
−
.( 分数的基本性质
去分母，得3(3 x ＋5)＝2(2 x －1).(
移项
)
去括号法则或乘法分配律
去括号，得9 x ＋15＝4 x －2.(
(
等式的性质2
)
)，得9 x －4 x ＝－15－2.(
等式的性质1
合并同类项，得5 x ＝－17.
(
系数化为1
)，得 x ＝－
.(
等式的性质2
)
)
)
知识点3 去分母法解方程的应用
5. [立德树人 助人为乐]春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古
代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它
于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，
其中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
部，加起来总共是33，求这个数.
情景导入
km，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的
平均时速是多少？
【解】设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为 x km，则通车后小艺爸爸
驾车去雄安新区出差的路程为( x －27.5)km，
六年级解方程公式大全
六年级解方程公式大全
解方程公式是初中数学中比较重要的一部分。
在六年级，我们需要掌
握一系列基本的解方程公式，让我们来学习一下吧！
一、一元一次方程
1.基本形式：ax+b=c
解法：将方程两侧同加或同减某个数，化为x左边只剩下一个系数。
2.比例转化：a:b=c:x
解法：将分数两侧交叉乘，化为一元一次方程。
3.图形法：a/bx+c=d
解法：将方程左边看作一条直线的斜率，右边看作截距，利用直线的
斜截式求解。
二、一元二次方程
1.基本形式：ax²+bx+c=0 (其中a≠0)
解法：利用求根公式求解x的两个值。
2.配方法：将方程用平方完全因式分解，从而转化为两个一元一次方程。
3.图形法：利用抛物线的对称轴及顶点求解方程。
三、分式方程
1.基本形式：分子分母都是一元一次式的分式方程。
解法：将分式化为分式方程的基本形式，通过化简方程求解。
2.比例转化：利用比例公式将分式化为一元一次方程。
四、绝对值方程
1.基本形式：|ax+b|=c
解法：根据绝对值的定义，将方程拆分为两个一元一次方程求解。
2.图形法：利用绝对值的图像性质求解方程。
五、一元多项式方程
1.基本形式：多项式的系数为实数的一元多项式方程。
解法：利用因式分解、配方法、辗转相除等方法化简方程，从而求解。
以上就是六年级解方程公式的基本内容。
只有我们掌握了这些公式，
才能更好地应对数学中的各种问题。
希望大家能够认真学习，取得好
成绩！。
六年级(下)一元一次方程(一)【基础】
一元一次方程（一）
知识点归纳：
1.等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程：含有未知数的等式叫做方程，它必须符合两个条件：
(1)是用等号连成的式子。
(2)等式中有待确定的数，即未知数，也称作“元”。
3.项：在方程中，被“十”、“一”号隔开的每一部分(包括这部分前的“十”“一”号在内)称为“项”。
在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数。
在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数。
不含未知数的项，称为常数项。
4.根据数量关系列方程：
把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。
1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明 理由。
（1）143=-x
（2）
3522=+y y
（3）()4932-+=+
（4）12+t
（5）01≠-a
（6）a b b a ⨯=⨯
（7）0=x
2、根据下列条件列出方程：
（1）某数的一半与7的和是11。
（2）某数的3倍与4的差等于这个数的相反数。
（3）某数增加3倍再减去5，比某数还大1。
（4）x 2的相反数与x 3的差是20。
（5）x
1的倒数与 -18的和是6。
3、分别写出下列各项的系数与次数：
4、在方程 中，“x -”项的系数是什么？ 项的次数是多少？
023=-x xy xy 23。
3.3 一元一次方程的应用(第2课时 和差倍分问题)-六年级数学上册考试满分全攻略(沪教版2024)
9.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，则称该数为“发数”．已知一个“发
数”的十位数字是其个位数字的3倍，则这个“发数”是 __6_2_ ；如果一个“发数”的十位 数字的2倍与个位数字的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”是 __7_1_ ．
【解析】解：设这个“发数“十位数字为m,由题意得； m=3(8-m)，解得：m=6， 则个位数为8-6=2，∴这个顺数为62． 设这个发数十位数字为a,则个位数字为8-a, ∵“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除， ∴2a+8-a即a+8能被3整除，∴a=1或4或7， 故满足条件的最大“发数”是71，故答案为：62；71．
3.幻方历史悠久，相传源于夏禹时代的“洛书”．在如图所示的三阶幻方中，每行
、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且均为m,则m的正确值为( C )
A.13
B.26所示：
∵16+①+4=m,∴①=m-20，∵m-4+②+7=m,∴②=13， ∵16+13+③=m,∴③=m-29， ∵④+7+m-29=m, ∴④=22，∴m=4+13+22=39， 故选：C．
4.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之， 不足一尺．木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸)．意思是，现有一根长木， 不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木
，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 _x_+_4__.5_=__2_(_x_-_1_)_
3x-3=18. 3x =21. x =7. 答:这个长方形的宽是7cm.
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一元一次方程
一、选择题
1．在方程23=-y x ，021
=-+
x
x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一
次方程的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．解方程
3
112-=-x x 时，去分母正确的是——————————————————（ ）
A ．2233-=-x x
B ．2263-=-x x
C ．1263-=-x x
D ．1233-=-x x 3
．
方
程
x
x -=-22的解是——
——————————————————————（ ）
A ．1=x
B ．1-=x
C ．2＝x
D ．0=x 4
．
下
列
两
个
方
程
的
解
相
同
的
是
—
—
—————————————————————（ ）
A ．方程635=+x 与方程42=x
B ．方程13+=x x 与方程
142-=x x
C ．方程021=+
x 与方程02
1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x
5.
下列
等
式
变
形
正
确
的
是
—
—
——————————————————————( ) A.如果ab s =,那么a
s
b =
; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y
6．下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成，其中第（1）个图
形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）
A ．196 cm 2
B ．200 cm 2
C ．216 cm 2
D ． 256 cm 2
二、填空题
1．比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。
2．如果0631
2=+--a x
是一元一次方程，那么=a 。
3. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝____ ___ 4．如果)12(3
1
2
5+m b
a 与)
3(21
22
1+-m b a 是同类项，则=m 。
5．某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天
中最后一天的日期是________.
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6.已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2
ax bx + 的值为
________． 7、已知1-=
,
-=
,
-=
,
-=
…
根据这些等式求值.
三、解答题 1解方程
（1）x x -=+212 （2） 2（x-1）-（4x-1）=1
（3）3)31(35=--y （4）14
2
312-+=-y y
（5） 12136x x x -+-
=- (6)35
.01
2.02x =+--x
20.若a 与2a-9互为相反数，求a 的值。
（6分）。